Lógica Matemática e Computacional. 3 Silogismo Categórico

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Júlio Carreira Pacheco
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1 Lógica Matemática e Computacional 3 Silogismo Categórico

2 O silogismo categórico É uma forma particular de raciocínio dedutivo, constituída por três proposições categóricas (que afirmam ou negam algo de forma absoluta e incondicional): 2 premissas e 1 conclusão. A conclusão deriva das proposições (premissas) que apresentam um nexo lógico explícito.

3 No silogismo A conclusão deriva necessariamente das premissas, pelo que seria contraditório negar a conclusão, aceitando a verdade das premissas de que aquela é consequência necessária. Três termos: - Maior (predicado na conclusão) - Menor (sujeito na conclusão) - Médio (estabelece o nexo lógico entre as premissas e aparece em ambas as premissas, mas não na conclusão SILOGISMO CATEGÓRICO Duas premissas Uma conclusão

$conclusão que nas premissas Das proposições: - Não ter duas premissas negativas - Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas - A conclusão segue sempre a parte mais fraca -$

4 Regras Dos termos: - Três termos - O termo médio está presente nas premissas e não parece na conclusão - O termo médio está distribuído pelo menos uma vez - Nenhum termo pode ter maior extensão na conclusão que nas premissas Das proposições: - Não ter duas premissas negativas - Não pode derivar uma conclusão negativa de duas premissas afirmativas - A conclusão segue sempre a parte mais fraca - Não ter duas premissas particulares

5 Silogismo Aristóteles tentou sistematizar as regras lógicas e dedicou atenção especial a um tipo de argumento, com duas proposições iniciais e uma conclusão. Exemplos: Premissas: Alguns alemães são loiros. Todos os alemães são europeus. Conclusão: Alguns europeus são loiros. Premissas: Alguns médicos são poliglotas. Alguns professores são poliglotas. Conclusão: Alguns médicos são professores.

6 Silogismo Premissas: Alguns atleticanos não são chatos. Todos os atleticanos são fanáticos. Conclusão: Alguns fanáticos não são chatos. Aristóteles classificou os silogismos entre os que são válidos e os que não são válidos. Exemplo de silogismo que não é válido, portanto, é um sofisma: Premissas: Todos os alemães são europeus. Alguns alemães são loiros. Conclusão: Nenhum europeu é loiro.

7 Raciocínios Inválidos Todos cães são vegetarianos. Dálmatas são cães. Logo, dálmatas são vegetarianos. Todos cães comem carne. Nenhum cão é peixe. Logo, nenhum peixe come carne.

8 Silogismos e Sofismas Silogismo: raciocínio formado de três proposições: premissa maior premissa menor conclusão Pedro é homem. O homem é mortal.: Pedro é mortal Sofisma: argumento falso, intencionalmente feito para induzir outrem ao erro. O cão late. Cão é uma constelação.: A constelação late

9 Sofisma 1 Deus ajuda quem cedo madruga Quem cedo madruga, dorme à tarde... Quem dorme à tarde, não dorme à noite... Quem não dorme à noite, sai na balada!!!!!!! Conclusão: Deus ajuda quem sai na balada!!!!!!

10 Sofisma 2 Deus é amor. O amor é cego. Steve Wonder é cego. Logo, Steve Wonder é Deus.

11 Sofisma 3 Disseram-me que eu sou ninguém. Ninguém é perfeito. Logo, eu sou perfeito. Mas só Deus é perfeito. Portanto, eu sou Deus. Se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder!!!! Meu Deus, eu sou cego!!!

12 Sofisma 4 Imagine um pedaço de queijo suíço, daqueles bem cheios de buracos. Quanto mais queijo, mais buracos. Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo. Assim, quanto mais buracos, menos queijo. Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais buracos, menos queijo. Logo, quanto mais queijo, menos queijo.

13 Sofisma 5 Toda regra tem exceção. Isto é uma regra. Logo, deveria ter exceção. Portanto, nem toda regra tem exceção.

14 Sofisma 6 Existem biscoitos feitos de água e sal. O mar é feito de água e sal. Logo, o mar é um biscoitão.

15 Sofisma 7 Quando bebemos, ficamos bêbados. Quando estamos bêbados, dormimos. Quando dormimos, não cometemos pecados. Quando não cometemos pecados, vamos para o Céu. Então, vamos beber para ir pro Céu!

16 Sofisma 8 Penso, logo existo. Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não existem. Meu amigo diz que não é boiola porque namora uma loira inteligente. Se uma loira inteligente namorasse meu amigo ela seria burra. Como loiras burras não existem, meu amigo não namora ninguém. Logo, meu amigo é boiola mesmo.

17 Sofisma 9 Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada. Já os vagabundos... têm todo o tempo do mundo. Tempo é dinheiro. Logo, os vagabundos têm mais dinheiro do que os trabalhadores.

18 Silogismo Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distinta destas premissas, sendo todas proposições categóricas ou singulares. Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão.

19 Qual o termo médio da expressão? Todo cachorro é um mamífero Todo mamífero é vertebrado Logo, todo cachorro é vertebrado Qual é o termo médio? Resposta: Mamífero

20 Silogismo 1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor; 2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas; 3) O termo médio não pode entrar na conclusão; 4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez; 5) De duas premissas negativas, nada se conclui; 6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa; 7) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca; 8) De duas premissas particulares, nada se conclui.

21 Silogismo Os raciocínios lógicos ocorrem na forma de sequências de proposições geradas por inferências imediatas obtidas da tábua de oposições. Um silogismo é um discurso no qual, estando dadas certas proposições premissas, uma nova proposição conclusão é obtida necessariamente e unicamente a partir das premissas. Usualmente os silogismos são apresentados da seguinte forma: Premissa maior Premissa menor Conclusão O termo menor (S) é o sujeito da conclusão, o termo maior (P) é o predicado da conclusão, e o termo comum às premissas é o termo médio (M).

22 Silogismo Exemplos: Todos os mamíferos são vertebrados (premissa maior) Todos os homens são mamíferos (premissa menor) portanto Todos os homens são vertebrados (conclusão). Neste caso o termo menor S é todos os homens, o termo maior P é vertebrados, e o termo médio M é mamíferos. Este silogismo tem portanto a forma: Todas as proposições são do tipo A. MP SM SP

23 Silogismo Considerando que há 4 tipos de proposições (A,E,I e O) então há 4 3 = 64 silogismos por figura (ver abaixo), ou seja 256 silogismos no total; As figuras do silogismo são: 1ª figura 2ª figura 3ª figura 4ª figura Premissa maior MP PM MP PM Premissa menor SM SM MS MS Conclusão SP SP SP SP

24 Silogismo Nem todos os silogismos são válidos; o estudo da Lógica por Aristóteles, e posteriormente na idade média, buscou separar os silogismos válidos, ou seja, aqueles em que a conclusão segue necessariamente das premissas; Pode-se deduzir a validade ou não de um silogismo a partir dos diagramas de Venn-Euler correspondentes; Exemplo: M Nenhum peixe (M) é mamífero (P) <tipo E>; Todos os robalos (S) são peixes (M) <tipo A>; portanto Nenhum robalo (S) é mamífero (P) <tipo E>. S P Ou, esquematicamente: MP<E> SM<A> SP<E>

25 Silogismo Exemplo: Todos os animais venenosos (M) são perigosos (P) <tipo A>; Algumas serpentes (S) são animais venenosos (M) <tipo I>; portanto Algumas serpentes (S) são perigosas (P) <tipo I>. Esquematicamente: MP<A> SM<I> SP<I> P M S

26 Silogismo Em alguns casos os diagramas de Venn-Euler apresentam o inconveniente de admitir, para um mesmo silogismo, várias representações geométricas; Exemplo: MP<E> SM<I> SP<O> M S P M S P M S P

27 Silogismo Verdade e validade (ou correção): Um silogismo é válido (correto) se e somente se (sse) a verdade da conclusão segue necessariamente da verdade das premissas; Os silogismos portanto transmitem a verdade das premissas à conclusão; Esta definição exclui a possibilidade de que um silogismo válido possa ter premissas verdadeiras e conclusão falsa; Isto não exclui a possibilidade de que a conclusão de um silogismo válido seja falsa; neste caso alguma das premissas é falsa. Exemplo: Todos os animais marinhos são peixes; Todas as baleias são animais marinhos; portanto Todas as baleias são peixes.

28 Exercícios sobre lógica aristotélica 1) Indique a forma do silogismo (termos, figura, diagrama), e indique se mesmo é válido ou não: a) Todos os gregos são homens; Todos os atenienses são gregos; Todos os atenienses são homens. b) Todos os socialistas são marxistas; Alguns governantes são marxistas; Alguns governantes são socialistas. c) Todas as ações penais são atos cruéis; Todos os processos por homicídio são ações penais; Todos os processos por homicídio são atos cruéis.

29 Exercícios sobre lógica aristotélica d) Alguns papagaios não são animais nocivos; Todos os papagaios são animais de estimação; Nenhum animal de estimação é nocivo. e) Nenhum ator dramático é um homem feliz; Alguns comediantes não são homens felizes; Alguns comediantes não são atores dramáticos. f) Todos os coelhos são corredores muito velozes; Alguns cavalos são corredores muito velozes; Alguns cavalos são coelhos.

30 Exercícios sobre lógica aristotélica 2) Escreva na forma típica, indique termos, figura, diagrama, e verifique a validade: a) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio mercante, assim nenhum vaso de guerra é navio mercante, visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são vasos de guerra; b) Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas, porque todos os defensores de tarifas elevadas são republicanos, e alguns republicanos não são conservadores; c) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é bom professor; portanto, como algumas pessoas bem informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem um erro, alguns bons professores não são pessoas bem informadas.

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