Prof.Letícia Garcia Polac. 6 de abril de 2017

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1 Fundamentos de Lógica e Conjuntos Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 6 de abril de 2017

2 Sumário 1 EMENTA 2 BIBLIOGRAFIA 3 AVALIAÇÕES 4 INTRODUÇÃO

3 EMENTA Ementa 1. Lógica Conceitos básicos Sentenças matemáticas Conectivos Tabelas verdade Relações de implicação e de equivalência Argumento Lógica sentencial: decibilidade Técnicas dedutivas: Teoremas e proposições; tipos de demonstração

4 EMENTA Ementa 2. Conjuntos Conceitos básicos Relação de pertinência Igualdade de conjuntos Subconjuntos Operações com conjuntos: complementar, intersecção, reunião, diferença Conjunto das partes de um conjunto Conjuntos Numéricos: N (princípio da indução finita), Z, Q, R Conjuntos enumeráveis Produto cartesiano: pares ordenados

5 EMENTA Ementa 3. Relações Relações binárias: definição, domínio e imagem de uma relação; representação gráfica Inversa de uma relação Relação sobre um conjunto: relações reflexivas, relações simétricas, relações transitivas, relações antisimétricas Relações de equivalência Relações de ordem Conjuntos parcialmente ordenados

6 EMENTA Ementa 4. Álgebra Booleana Operação binária: propriedades Funções Booleanas Representações de funções booleanas: diagramas, tabelasverdade; representação geométrica Formas normais Circuitos lógicos: minimização

7 BIBLIOGRAFIA ALENCAR F. E., Teoria Elementar do Conjuntos.São Paulo: Nobel, ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica. São Paulo: Nobel, DAGHLIAN, J., Lógica e Álgebra de Boole. São Paulo: Atlas, DOMINGUES, H., H. IEZZI, G. Álgebra Moderna. Editora Atual, Brasil, 1995.

8 AVALIAÇÕES Prova 1: 30 pts Prova 2: 30pts Prova 3: 30pts Trabalhos: 10 pts (As datas serão combinadas em sala de aula) Prova Substitutiva: O aluno que não conseguir 60 pontos, poderá realizar uma prova substitutiva com matéria referente a matéria da prova em que obteve menor nota.

9 INTRODUÇÃO LÓGICA O estudo da lógica compreende métodos e princípios utilizados para distinguir o racícinio correto do incorreto. O objetivo fundamental do estudo da lógica é a elaboração de critérios que permitam analisar argumentos para mostrar ou não a sua validade. A lógica pode ser dividida historiacamente em três períodos:

10 INTRODUÇÃO Período Aristotélico: ocorre, aproximadamente, de 390 a.c a 1840 d.c, tendo iniciado com o filosófo grego Aristóteles. (Aristóteles nasceu na Macedônia e viveu entre 384 a.c a 322a. C. Ele criou a ciência da Lógica, cuja essência era a teoria do silogismo e seus escritos foram reunidos na obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência.)

11 INTRODUÇÃO Período Booleano: ocorre, aproximadamente, de 1840 a 1910, tendo iniciado com George Boole (naseceu na Inglaterra e viveu entre 1815 e Ele abordou a lógica de uma nova maneira, reduzindo a uma álgebra denominada Álgebra Booleana, que tem aplicações na construção de computadores, circuitos de chaveamento, etc) e Augustus Morgan (nasceu na Índia e viceu entre 1860 e Em 1838, definiu e introduziu o termo indução matemática). Eles publicaramos fundamentos da chamada Álgebra da Lógica, com Mathematical analysis of Logic e Formal Logic, respectivamente. Ainda nesse período com Giuseppe Peano(nasceu na Itália e viveu entre 1858 e 1932) e sua escola italiana, surge quase toda simbologia da matemática.

12 INTRODUÇÃO Período atual ( ): Com Bertrand Russel ( Pais de Gales ) e Alfred North Whitehead, inicia-se o período atual da lógica, com a obra Principia Mathematica. Deram contribuições importantes neste período David Hilbert e sua escola alemã, Kurt Godel e Alfred Tarski. Nesse período, surgem as lógicas não-clássicas e as contribuições dessas lógicas para a informática, no campo da inteligência artificial.

13 INTRODUÇÃO Hoje se pode classicar a lógica como: Lógica Indutiva: útil estudo da teoria da probabilidade Lógica Dedutiva: que pode ser dividida em Lógica Clássica; Lógicas Complementares da Clássica e Lógicas Não-Clássicas

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