UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL ESTUDO COMPARATIVO SOBRE A CONSIDERAÇÃO DE CISALHAMENTO EM ALVENARIA ARMADA E NÃO ARMADA LEONARDO LAURIANO DE SOUZA Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal de São Carlos como parte dos requisitos para a conclusão da graduação em Engenharia Civil Orientador: Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian São Carlos 2010

2 DEDICATÓRIA Dedico este trabalho primeiramente a Deus e minha Família, pois sem eles não teria enfrentado todas as dificuldades ao longo do meu caminho.

3 AGRADECIMENTOS Meus sinceros agradecimentos a todos que me ajudaram a fazer este trabalho. Um agradecimento especial a minha família e meus pais, que sempre estão ao meu lado, me ajudando e me apoiando em todas as decisões. Agradeço também a meu orientador Guilherme, pois sem ele esse trabalho não estaria feito.

4 RESUMO Este trabalho visa fazer uma comparação, entre normas, do dimensionamento de elementos de alvenaria estrutural, em ralação ao cisalhamento, com aplicação de exemplos. As normas analisadas são a nova norma brasileira, a norma européia, a norma americana e a norma canadense. No trabalho temos o detalhamento de cada norma na consideração do cisalhamento no dimensionamento de alvenaria estrutural armada e não armada, sendo que depois são desenvolvidos três exemplos de dimensionamento para cada norma. Isso é realizado para posteriormente podermos comparar os caminhos utilizados de cada norma, as considerações de cada norma, e o resultado final de cada uma. Assim teremos uma comparação vendo assim quais são mais rigorosas, quais usam mais aspectos de dimensionamento e quais são mais conservadoras. Palavras-chave: norma, cisalhamento, exemplos, comparação

5 ABSTRACT ABSTRACT This work aims to make a comparison between codes in the design of masonry structural elements in the grating shear, with application examples. The codes examined are the new Brazilian code, the European code, the American code and Canadian code. In this work we have the details of each code in consideration of the shear design of structural masonry reinforced and unreinforced, after which three examples are developed for each code. This is accomplished then we can compare to the paths used for each code, the considerations of each code, and the end result of each one. Thus we see a comparison like this which are more stringent, which use more aspects of design and which are more conservative. Key-words: code, shear, examples, comparison.

6 LISTA DE ILUSTRAÇÕES Figura 1 - Forças na parede de cisalhamento (adaptada do livro) Figura 2 - Força de flexão e tensão de cisalhamento, alvenaria não armada (adaptada do livro) Figura 3 - tensões de cisalhamento admissíveis (adaptada da livro) Figura 4 - combinação de esforços para alvenaria armada (adaptada do livro) Figura 5 - tensões admissíveis para alvenaria armada (adaptada do livro) Figura 6 - Cisalhamento em parede (adaptada da apostila) Figura 7 - viga sem armadura de cisalhamento (adaptada da apostila) Figura 8 - viga com armadura de cisalhamento (adaptada da apostila)... 37

7 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - valores de f vko (adaptada da norma) Tabela 2 - valores de γ M (adaptada da norma) Tabela 3 - valores de f vk (adaptada da apostila) Tabela 4 - Resultados do exemplo 1, parede de cisalhamento Tabela 5 - Resultados do exemplo 2, viga sem armadura de cisalhamento Tabela 6 - Resultados do exemplo 3. viga com armadura de cisalhamento

8 SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO Justificativa Objetivos Estrutura do texto REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Norma canadense Norma americana Norma européia Norma brasileira EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Cisalhamento em parede Norma brasileira Norma canadense Norma americana Norma européia Cisalhamento em viga sem armadura Norma brasileira Norma canadense Norma americana Norma européia Cisalhamento em viga com armadura de cisalhamento Norma brasileira Norma canadense Norma americana Norma européia ANÁLISE DOS RESULTADOS... 43

9 5. CONCLUSÃO REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR... 48

10 1 1. INTRODUÇÃO A alvenaria estrutural já é usada como sistema construtivo há muito tempo. É uma das mais antigas formas de construção, sendo que há relatos que já era utilizada desde 1000 a.c., sendo que sempre houve uma evolução na tecnologia do material e técnicas de construção, assim sempre conseguindo um material mais resistente e mais durável. Desde então, a alvenaria estrutural vem sendo utilizada nas construções de cidades e monumentos. Sempre esse sistema foi executado de maneira empírica, tendo paredes de espessura grande, sendo que nos dias atuais cada vez necessitase de paredes menos espessas, pelas áreas urbanas cada vez menores. Com a crescente utilização no Brasil da alvenaria estrutural, teve-se a revisão da norma brasileira à esse tema, pois a norma não considerava alguns aspectos que já eram consideradas pelas outras normas no mundo. Assim torna-se cada vez mais importante fazer estudos sobre essas normas, assim, sempre tendo uma melhoria nesse sistema construtivo, buscando aprimorar os critérios de dimensionamento e o sistema construtivo. Esse sistema já é muito difundido na Europa e em outras regiões do mundo, chegando mesmo ao Brasil na década de 60, sendo que somente na década de 70 ouve um impulso em seu uso. Cada vez mais esse uso vem crescendo e os estudos sobre esse sistema construtivo necessitam desse mesmo crescimento. Neste trabalho, foram estudadas a norma brasileira e outras normas internacionais para assim poder se ter uma comparação na consideração do cisalhamento no dimensionamento da alvenaria estrutural armada e não armada, com exemplos teóricos. Para o dimensionamento ao cisalhamento em alvenaria estrutural, existem vários aspectos que interferem nesse processo. A norma brasileira foi atualmente revisada para se enquadrar com as normas internacionais, assim considerando alguns aspectos que ainda não eram considerados. Para essa nova norma, já vigente, ainda não existe vários estudos.

11 2 Ainda tem muito que estudar nesse tema, pois ele está crescendo muito ultimamente. Tendo isso será feita uma analise para comparar essa nova norma com as internacionais já existentes, e assim verificar as diferenças entre o dimensionamento ao cisalhamento. Isso é feito para que um dia se tenha as normas o mais parecido possível, assim, não havendo muita diferença entre a norma brasileira e outras normas, assim sempre visando uma melhora na qualidade das construções. Este trabalho tem importância no contexto atual do tema em estudo, pois atualmente, a Norma brasileira vigente à este tema foi revisada, e esta sendo comparada com outras normas no mundo inteiro. Em relação ao tema deste trabalho, ainda existe muitas duvidas a serem respondidas, e vários estudos a serem feitos. O Brasil está avançando bem neste assunto, mas ainda temos muitos problemas e dúvidas a serem resolvidas sobre este assunto. A importância principal deste trabalho é comparar a consideração do cisalhamento em alvenaria estrutural, sendo assim que a nova norma brasileira será comparada com outras, pois assim podemos ter os pós e contras da nova norma brasileira, e também teremos uma comparação em si desta norma com outras no mundo. 1.1 JUSTIFICATIVA Apesar de elementos estruturais em alvenaria serem produzidos a milhares de anos, muito antes do inicio de construções em aço e concreto armado, os estudos técnicos considerando esses materiais tem ordem cronológica invertidos. Pesquisas científicas com elementos estruturais em concreto têm cerca de 150 anos, enquanto, estudos técnicos em alvenaria estrutural têm somente cerca de 50 anos tendo ainda vários tópicos sobre o comportamento de alvenaria estrutural que necessitam de estudos técnicos, sendo que estes já estão resolvidos em concreto e aço. Um tema atualmente em discussão na comunidade técnica internacional é o comportamento ao cisalhamento em alvenaria estrutural, esse fato aliado às recentes revisões da norma brasileira, com grande alteração no enfoque dos métodos de dimensionamento, evoluindo do método das tensões admissíveis para o procedimento do método dos estados limites ultimo, justificam esse tema de TCC.

12 3 1.2 OBJETIVOS Foi feito um estudo comparativo sobre especificações presentes na literatura técnica para a resistência de cisalhamento de elemento em alvenaria estrutural armada e não armada. Este estudo compreende na comparação entre normas, como a brasileira, a canadense, a americana e a européia sobre o dimensionamento de alvenaria estrutural armada e não armada ao cisalhamento. Sendo que foi feito alguns exemplos do dimensionamento em cada norma, para que assim possamos ter uma comparação de resultados. 1.3 ESTRUTURA DO TEXTO Além deste capítulo introdutório este texto é composto também por mais seis capítulos. Este primeiro capítulo faz uma introdução ao tema em pesquisa, o capitulo dois tem a revisão bibliográfica feita em primeira instância e também a revisão bibliográfica das normas estudadas. No terceiro capítulo temos os três exemplos, feitos em cada norma para uma posterior comparação de resultados. No quarto capítulo temos a comparação dos resultados e alguns comentários sobre esses valores obtidos em cada norma. Logo após temos, no capítulo 5, a conclusão do trabalho, tendo assim alguns comentários sobre o trabalho em geral. Por fim temos as referências bibliográficas e bibliografia complementar.

13 4 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA Este capítulo tem como objetivo apresentar e também ter um breve resumo de cada norma utilizada, assim demonstrando as especificações de cada uma na consideração do cisalhamento, que é tema deste trabalho. Para cada norma foi utilizado uma bibliografia especifica onde elas descrevem e dão exemplos do dimensionamento de alvenaria estrutural nas respectivas normas, mas especificamente ao cisalhamento. Também foi feito uma revisão bibliográfica básica, onde esta apresentada neste capítulo. Alvenaria estrutural basicamente é o processo construtivo que se caracteriza pelo uso de paredes como principal estrutura suporte do edifício sendo que existem vários tipos de blocos, de diferentes matérias, como cerâmico, concreto e sílicocalcáreo. O que diferencia a alvenaria estrutural da alvenaria comum, é que a alvenaria comum tem como função básica somente a vedação, enquanto que a alvenaria estrutural substitui dois principais sistemas da construção, a estrutura de concreto armado e a vedação de alvenaria. Na alvenaria estrutural as paredes da edificação são responsáveis também pelo suporte das cargas, além do peso próprio, também das lajes, coberturas e cargas, e ainda as cargas externas como por exemplo, o vento. A alvenaria estrutural ainda pode ser dividida em dois tipos, alvenaria estrutural armada e não armada. A não armada emprega como estrutura de suporte paredes de alvenaria sem armação. Tendo sim reforços metálicos, mas somente aplicados como cintas, vergas, contravergas e nas amarrações entre paredes nas juntas horizontais com a finalidade de evitar fissuras localizadas. Já a alvenaria estrutural armada caracteriza-se por ter seus vãos vazados verticais, dos blocos, preenchidos com graute (microconcreto de grande fluidez), envolvendo barras e fios de aço. Basicamente a diferença entre a alvenaria armada e não armado é o uso do graute e armadura nos blocos. A principal vantagem de dispensar pilares e vigas na hora de construir é a economia, sendo que essa economia pode representar uma redução de até 30% no

14 5 custo final da obra em relação ao sistema convencional de construção. O principal fator que traz essa economia é a não quebra de blocos, sendo que há pouco desperdiço de material. As tubulações e instalações elétricas passam por entre os blocos, sendo assim colocadas ao mesmo tempo em que a parede é erguida, portanto não há necessidade de rasgar as paredes como no sistema convencional. Também se reduz o volume de fôrmas de madeira usadas para moldar vigas e pilares, além disso, o canteiro de obra fica mais limpo e organizado com menor risco de acidentes. Uma primeira definição de cisalhamento pode ser simplesmente uma força aplicada paralelamente à superfície analisada. Pode-se dizer que em uma construção a força de cisalhamento se da por esforços horizontais sendo o vento e o desaprumo as principais ações. As tensões de cisalhamento, na alvenaria estrutural, são analisadas seguindo o critério de resistência de Coulomb (, tendo uma parcela inicial da resistência sendo relacionada à aderência que é aumentada em função do nível de pré-compressão. Esse efeito não era reconhecido pela norma brasileira sendo que foi incluído na revisão da norma sendo que esse efeito já era reconhecido em outras normas. O valor da parcela de resistência ao cisalhamento, relacionada à aderência inicial, depende principalmente do traço de argamassa utilizado, esse valor de resistência depende também do nível de précompressão. Ensaios feitos por Collantes (1994) mostram-se alguns valores de resistência de aderência ao cisalhamento da alvenaria estrutural. O autor ainda cita que os valores da resistência ao cisalhamento podem variar em função de alguns fatores, como por exemplo, tipo de ensaio, índice de absorção inicial dos blocos, trabalhabilidade, quantidade de água, resistência da argamassa e qualidade da mão-de-obra. Os valores mostrados pelo autor, para a resistência de aderência ao cisalhamento da alvenaria de blocos cerâmicos, são iguais a 0,309; 0,190 e 0,113MPa e resistência à compressão (cubos de 100mm de lado) iguais a 8,03; 3,26 e 1,47MPa para argamassas de padrão norteamericano do tipo S (1:0,5:4,5), N (1:1:6) e O (1:2:9), respectivamente (ensaio de cisalhamento direto). De acordo com a norma brasileira para a determinação da resistência ao cisalhamento, NBR (ABNT, 1999), tem-se a descrição de como se obter a tensão convencional de cisalhamento da alvenaria a partir de ensaio em laboratório. Pela norma, podemos ter as características para a construção da parede que será

15 6 analisada, a quantidade de corpos de prova, para cada elemento utilizado. Também temos as dimensões das paredes, e ainda os métodos que devem ser utilizados para o processamento dessas e o procedimento do ensaio. Tendo-se os resultados finais, deve-se calcular as tensões de cisalhamento convencional, tendo essas equações esclarecidas na norma, e também as informações que precisam estar presentes no relatório final. No trabalho de Santos (2004) foi feito uma simulação de ensaios de paredes em alvenaria estrutural, em laboratório, ensaio de compressão diagonal, e através de software de elementos finitos, comparando os ensaios experimentais e os gerados por modelagem numérica, assim podendo compreender melhor o comportamento da alvenaria em relação à resistência ao cisalhamento. Neste trabalho foi analisado o desempenho de paredes de alvenaria estrutural, tendo como objetivos, analisar o estado de tensões em paredes construídas com blocos cerâmicos estruturais vazados, com juntas verticais preenchidas e não preenchidas com argamassa, em relação à compressão diagonal, através de modelos numéricos. No trabalho foram relacionados os valores da tensão de cisalhamento na ruptura, obtidas no programa experimental com os obtidos na modelagem numérica. No final resultou-se que um grande fator de importância à resistência ao cisalhamento é o preenchimento das juntas verticais pela argamassa, desse modo, além da consideração de cada tipo de argamassa, que resultou em aumentos na resistência ao cisalhamento, o preenchimento das juntas verticais com argamassa deu um aumento de 3 vezes, em media, na resistência ao cisalhamento. Depois de vários trabalhos analisados, temos que as conclusões dos autores confirmam que a consideração do critério de Coulomb é muito bem utilizada, e que até certo limite, existe sempre um aumento de resistência ao cisalhamento conforme se aumenta a resistência à compressão da argamassa. Também foi concluído que com a variação do formato do bloco, não se tem uma alteração significativamente na resistência ao cisalhamento. Antes de fazer a revisão das normas, foi feito rapidamente uma demonstração da consideração da tensão de cisalhamento usada nas normas. Para este existem duas maneiras de se considerar: (2.1)

16 7 Ou, (2.2) Sendo este segundo podendo ser simplificado: (2.3) E, (2.4) Assim ficamos com: (2.5) Portanto essa segunda maneira que é a mais clássica, fazendo uma majoração de 1,5x à tensão de cisalhamento. 2.1 NORMA CANADENSE Para o estudo da norma canadense Masonry Design for Buildings CSA S304.1, foi utilizado como bibliografia Glanville et al. (1996). A distribuição da tensão de cisalhamento sobre a carga aplicada na seção transversal na alvenaria é complexa, mas é adequado assumir que esta tensão de cisalhamento nominal é: (2.6)

17 8 Onde o valor máximo da força de cisalhamento, V f, é calculado a uma distância d da face do apoio. A norma exige que a força de cisalhamento calculada, V f, não seja maior do que a resistência ao cisalhamento do membro da alvenaria V r. A resistência ao cisalhamento é determinada como a soma de: (2.7) Em que V m é a resistência ao cisalhamento da alvenaria e V s a resistência da armadura de cisalhamento. A resistência ao cisalhamento da alvenaria, V m, é o produto de uma tensão de cisalhamento média, v u, e a área transversal, b w d, tendo influencia do desempenho, Ø m, ou seja, V m = Ø m v u b w d: (2.8) (2.9) (2.10) Onde b w é a largura da viga, λ é um fator de modificação que tem valor de 1.0 para unidades de peso normal e 0,75 para unidades de peso leve e Ø m = 0,55. Temos assim o limite superior para V m, na equação 2.5, para vigas menores que 400 mm de espessura, e o limite inferior na equação 2.4 em espessura superior a 1000 mm, com uma variação linear entre as duas. Para a resistência ao cisalhamento de membros de flexão, usa-se a equação 2.3, onde esses devem ser continuamente grauteados, caso contrário, multiplica-se esta equação por 0,6. Podem ocorrer situações onde há aplicação de compressão axial ou tensão axial. No primeiro caso, em relação à resistência ao cisalhamento, o valor é

18 9 desconsiderado, pois ele aumenta a resistência ao cisalhamento. Já no segundo, a tensão axial, N f, é utilizada: (2.11) Onde N r = Ø m f t b w d que é a resistência da seção transversal de ruptura à tração. Quando a carga de cisalhamento for superior à resistência ao cisalhamento, deve-se utilizar armadura de cisalhamento. Para maior segurança, usa-se a armadura de cisalhamento quando V f > 0.5V m, exceto para vigas de 200 mm ou menos de espessura. A armadura de cisalhamento é necessária para resistir a V s = V f V m. O estribo é atravessado por vários laços, N = d/s, e a resistência de cada laço deve ser pelo menos V s N. (2.12) Sendo A v a área transversal. Temos que N = d/s; V s /N = V s s/d (2.13) Temos, (2.14) (2.15)

19 10 E, (2.16) Ainda a norma limita o cisalhamento total na seção, sendo que a resistência de cisalhamento da armadura deve ser: (2.17) A norma prevê uma área mínima de armadura, sendo essa: (2.18) O espaçamento, s, não pode ser maior do que d/2 ou 600 mm. Para paredes de cisalhamento, que são usados para estabilidade global em prédios altos, temos que analisar a carga axial no plano de flexão. A força axial P produz uma tensão de compressão P/A m, tendo a influência de M/S. Esses valores são mostrados na Figura 1 a seguir:

20 11 Figura 1 - Forças na parede de cisalhamento (adaptada do livro). A resistência da parede pode ser obtida pelo diagrama de interação para a carga axial. Para paredes retas, de comprimento L, segue-se o critério: (2.19) E para uma parede simples: (2.20) Nas expressões, P f é a carga axial total, L o comprimento e M f o momento total no plano. 6M f /L 2 é o equivalente a M f /S na seção retangular. P r é a resistência. Quando ocorre a compressão, o fator de carga α D = 1,25, enquanto o fator da carga permanente será normalmente α D = 0,85, pois esta carga reduz as forças de tração. Apesar de a tensão de cisalhamento devido à força de cisalhamento transversal, ser conservadora, pode ser expressa pela equação:

21 12 (2.21) Onde, Q é o momento da área da seção transversal e I é o momento de inércia da seção transversal. A norma dá a resistência ao cisalhamento no plano de uma parede como sendo: (2.22) Onde: (2.23) Onde v m é a resistência ao cisalhamento da alvenaria. O valor de M f /V f d está entre 0,25 e 1,0, sendo conservadora e tomado como 1,0. A espessura da parede é b=t, d é o comprimento da parede, L, quando não há tensão. P é 0.85 do valor total da carga permanente, γ g = A e /A g sendo o fator do grau de grauteamento, A v é a área da armadura de cisalhamento e s o espaçamento da armadura, sendo que a área total de aço resistente ao cisalhamento é A v d/s. 2.2 NORMA AMERICANA Para o estudo da norma americana, Building Code Requirements for Masonry Structures, foi utilizado como bibliografia Masonry Designers Guide. Para o projeto de cisalhamento nesta norma, são considerados dois casos. O primeiro sendo alvenaria não armada, onde a compressão é predominante e as eventuais tensões de tração são baixas e resistidas pela alvenaria. Os cálculos de cisalhamento para a alvenaria não armada baseiam-se em seções não fissuradas. Já o segundo caso é a alvenaria armada onde as tensões de tração são assumidas a serem resistidas pelas armaduras.

22 13 Na norma americana é permitido o dimensionamento pelo Método das Tensões Admissíveis e pelo Método dos Estados Limites. Para projeto pelo método das tensões admissíveis, para alvenaria armada ao cisalhamento, primeiramente, assume-se que o cisalhamento é resistido pela alvenaria sozinho, se o valor do cisalhamento for superior às de tensões admissíveis, é assumido que este é resistido pela armadura sozinha, onde, o cisalhamento calculado não pode ser maior que as novas tensões admissíveis. Neste método assume-se que o cisalhamento é resistido pela alvenaria sozinha ou pela armadura de cisalhamento sozinha e não pelos dois juntos. No projeto de resistência ao cisalhamento em alvenaria armada pelo Método dos Estados Limites não se tem a distinção entre os membros que estão sujeitos a tensões de flexão e os que não estão. A capacidade de resistência ao cisalhamento pode ser fornecida pela alvenaria sozinha, se não for o suficiente, a armadura de cisalhamento é utilizada para um adicional nessa capacidade. Em contraste com o projeto de tensão admissível, o cisalhamento pode ser resistido pela alvenaria e armadura de cisalhamento em conjunto. De acordo com a norma analisada, no projeto de cisalhamento usando as tensões admissíveis, tem-se diferença para as alvenarias armada e não armada, onde não se pode juntar as duas. Na alvenaria não armada, as tensões admissíveis de cisalhamento dependem de algumas características, como a força de compressão especificada da alvenaria, o padrão de ligação, do grauteamento, a magnitude do esforço axial de compressão, entre outros. Já na alvenaria armada, essas tensões de cisalhamento admissíveis dependem do tipo de elemento da alvenaria (viga ou parede de cisalhamento, por exemplo), a resistência à compressão da alvenaria, o índice e a quantidade de armadura. Para a alvenaria armada, a tensão de cisalhamento é calculada como. Alvenaria não armada é usada quando as tensões de flexão na alvenaria não ultrapassem os valores permitidos pela norma, sendo que as tensões de cisalhamento em elementos de flexão são calculadas a partir da seção não fissurada pela seguinte formula: (2.24)

23 14 parede. Os valores de Q, I n, e b são calculados na seção transversal não fissurada da Figura 2 - Força de flexão e tensão de cisalhamento, alvenaria não armada (adaptada do livro). A Figura 2, tirada do livro estudado, mostra a seção das forças e a distribuição parabólica da tensão de cisalhamento. Para a seção retangular, a tensão máxima de cisalhamento é: (2.25) Estas duas fórmulas são utilizadas para o calculo da tensão de cisalhamento, sendo que a segunda é uma aproximação conservadora e a primeira é a utilizada na norma. O cisalhamento, calculado pelas fórmulas anteriores, não podem exceder o menor dos valores a seguir: 120 psi (827 KPa) 15 psi (103 KPa) para alvenaria com execução de outros vínculos com exceção de extremidade aberta com grauteamento solido. Onde: V = 37 psi (255 KPa) de alvenaria na execução que não é grauteado solido;

24 15 = 37 psi (255 KPa) para alvenaria de vinculo com extremidades aberta e grauteado solido. = 60 psi (414 KPa) de alvenaria na execução que é grauteado solido. Na Figura 3, a seguir, mostram-se esses valores das tensões admissíveis de cisalhamento. Ainda a norma permite um aumento nesta tensão, devido ao atrito. A contribuição do atrito é devido à força (N v ) agindo normal ao cisalhamento da superfície. Figura 3 - tensões de cisalhamento admissíveis (adaptada da livro). A armadura é sempre utilizada quando a tensão axial, esforço de tração à flexão ou a tensão de cisalhamento excede o permitido na norma. A nova distribuição das tensões é representada na Figura 4 a seguir:

25 16 Figura 4 - combinação de esforços para alvenaria armada (adaptada do livro). Para alvenaria armada, a tensão de cisalhamento é calculada: (2.26) Sendo que esta formula é uma aproximação à expressão derivada (2.27) Onde j*d é a distância entre a compressão interna e as forças de tensão. O valor de f v pode ser considerado uniforme em toda seção.

26 17 A alvenaria armada tem o projeto em duas etapas. Na primeira todo o cisalhamento é assumido como sendo resistido pela alvenaria sozinho, onde as tensões de cisalhamento calculadas são comparadas com as admissíveis. Se o teste for satisfatório não é necessário continuar o projeto, se não, tem-se a segunda etapa. Todo cisalhamento é assumido ser resistido pela armadura de cisalhamento. Novamente as tensões são comparadas, se não for satisfatório tem-se que aumentar as dimensões transversais. Para o calculo de armadura de cisalhamento utiliza-se a seguinte formula. (2.28) As tensões admissíveis estão apresentadas na Figura 5 a seguir: Figura 5 - tensões admissíveis para alvenaria armada (adaptada do livro). Membros reforçados à flexão sem armadura de cisalhamento (ASD) A tensão de cisalhamento admissível para membros reforçados à flexão sem armadura de cisalhamento é: (2.29) Paredes reforçadas sem armadura de cisalhamento (ASD)

27 18 Se a armadura de cisalhamento não é fornecida em uma parede de alvenaria armada, a tensão de cisalhamento admissível é: Quando M/Vd < 1,0: (2.30) Quando M/Vd 1,0: (2.31) Como já dito, quando a tensão de cisalhamento, f v, é superior à tensão admissível, F v, deve-se ter armadura de cisalhamento para resistir a todo o cisalhamento. A armadura tem que estar paralelamente à direção da força de cisalhamento aplicada, e exige que o espaçamento, s, não ultrapasse d/2 ou 48 polegadas (1219 mm), e a armadura de cisalhamento, A v é calculada pela fórmula A norma exige que pelo menos, 1/3 da armadura, seja colocado perpendicularmente a armadura de cisalhamento com espaçamento uniforme e não superior a 8ft (2,4 m), sendo que essa pode ser satisfeita pela armadura de flexão. Membros reforçados à flexão com armadura de cisalhamento (ASD) A tensão de cisalhamento admissível é dado por: (2.32) Paredes reforçadas sem armadura de cisalhamento (ASD) dado por: Se a armadura de cisalhamento é fornecida, o cisalhamento admissível é

28 19 Quando M/Vd < 1,0: (2.33) Quando M/Vd > 1,0: (2.34) Existe também na norma o projeto de resistência para o cisalhamento. Para a alvenaria não armada, o calculo é feito com a resistência da alvenaria. A resistência ao cisalhamento é em função da área de alvenaria (A n ), a resistência especifica a compressão da alvenaria (f m ) e, possivelmente, a força de compressão aplicada agindo normal à força de cisalhamento (N v ). Para a alvenaria armada, a resistência ao cisalhamento é calculada como sendo a resistência fornecida pela alvenaria e a resistência fornecida pela armadura de cisalhamento. A resistência ao cisalhamento da alvenaria (V m ) é função da área de alvenaria (A n ), a resistência especifica a compressão da alvenaria (f m ), a relação M/Vd e a força de compressão aplicada agindo normal à força de cisalhamento (N v ). A resistência fornecida pela armadura de cisalhamento é em função da quantidade de armadura (A v /s), o limite de elasticidade especifico (f v ) e a espessura de alvenaria na direção do cisalhamento (d v ). No projeto de resistência de alvenaria armada, o cisalhamento é permitido ser resistido simultaneamente pela alvenaria e pela armadura de cisalhamento. No projeto de resistência da alvenaria não armada, o valor da resistência de cisalhamento não pode exceder o valor de V n, onde é multiplicado pelo valor de redução Ø, sendo esse igual a 0,8 para alvenaria submetida a cisalhamento. A resistência ao cisalhamento é dada pelo menor de:

29 20 para execução de alvenaria com vínculo não solidamente grauteado e pilha de alvenaria com unidades de extremidade aberta e grauteado. para execução de alvenaria com vinculo grauteado. para vínculos com exceção de extremidade aberta grauteado. Para a alvenaria armada usa-se o mesmo valor de Ø. Quando M/Vd v < 0.25: (2.35) Quando M/Vd v > 1.0: (2.36) Quando 0.25 < M/Vd v < 1.0, os valores são interpolados. A resistência ao cisalhamento da alvenaria é encontrada por: (2.37) O valor de M/Vd v não precisa ser tomado maior do que 1. A armadura de cisalhamento deve ser usada quando o cisalhamento exceder a resistência ao cisalhamento de projeto da alvenaria sozinha. A resistência de cisalhamento da armadura é: (2.38) cisalhamento: A norma fornece alguns detalhes dos requisitos para a armadura de

30 21 A armadura de cisalhamento deve ser uma única barra com um gancho de 180º em cada extremidade. A armadura de cisalhamento deve ser ligada em torno da armadura longitudinal. A área mínima da armadura de cisalhamento deve ser. A primeira barra deve ser colocada a uma distancia máxima de d v /4, a partir do final da viga. O espaçamento máximo não deve ultrapassar d v /2 ou 48 polegadas. 2.3 NORMA EUROPÉIA No estudo da norma européia foi utilizado como bibliografia a Eurocode for Masonry, EN e EN Na norma existem duas maneiras de se determinar as características da resistência ao cisalhamento, a primeira por ensaios de conformidade e a segunda pela utilização de formulas prevista na norma. Utilizando argamassa com todas as juntas preenchidas, podemos calcular a característica de resistência ao cisalhamento da alvenaria não armada como o menor de: (2.39) (2.40) Para as formulas acima se aplica o limite de f vlt a 0,065. Ainda o valore de f vko pode ser tirado da Tabela 1 a seguir:

31 22 Tabela 1 - valores de f vko (adaptada da norma) Masonry units Clay Calcium silicate Aggregate concrete, autoclaved aerated concrete, manufactured stone and dimensioned natural stone Strength class of general purpose mortar General purpose mortar M12 0,30 M4 and M6 0,20 M2 0,10 M12 0,20 M4 and M6 0,15 M2 0,10 M12 0,20 M4 and M6 0,15 M2 0,10 fvko (N/mm²) Thin layer mortar (bed Lightweinght joint mortar 0,5mm and 3mm) 0,30 0,15 0,40 0,30 0,15 0,15 Onde f vko é a força de cisalhamento, σ d é a tensão de compressão perpendicular ao plano de cisalhamento e f b é a resistência à compressão. Para alvenaria com juntas verticais não preenchidas, mas com as faces adjacentes juntas, a característica de resistência ao cisalhamento de alvenaria não armada pode ser o menor de: (2.41) (2.42) Para alvenaria com juntas verticais cheias, o limite de f vlt é baseado em uma proporção de f b. Para outros tipos de alvenaria, a característica pode ser: (2.43) Sendo que g é a largura total de argamassa e t é a espessura da parede.

32 23 Existem vários tipos de combinação de cargas de projeto que precisam ser considerados para se ter o pior caso. Caso a carga máxima vertical for aplicada na parede de cisalhamento, ela deve ser considerada, pois, o comprimento da parede que resiste ao cisalhamento é reduzido. Uma verificação importante é quanto à ligação das paredes, pois elas têm que transferir o cisalhamento e resistir a essas forças. A norma também permite que a carga máxima horizontal em uma parede de cisalhamento seja reduzida em 15%, desde que a carga máxima de cisalhamento em paredes paralelas seja proporcionalmente maior. É permitido que a carga de cisalhamento esteja a uma distancia máxima de d/2 da face do apoio. Na verificação de cisalhamento, o comprimento da parede a resistir à força de cisalhamento é calculada tendo em conta suas aberturas. Do mesmo modo, a espessura da parede é calculada para resistir o cisalhamento. A área da parede a resistir à força de cisalhamento é o produto do comprimento da parede de compressão e da espessura. Então a resistência ao cisalhamento é o produto da área e a tensão de cisalhamento f vd. No estado limite último, o valor da carga de cisalhamento, V Ed, deve ser igual ou inferior ao valor de projeto da resistência ao cisalhamento V Rd1 : (2.44) Onde, para paredes: (2.45) E para vigas: (2.46)

33 24 Sendo, f Vd a resistência de projeto da alvenaria ao cisalhamento, t a espessura da parede, l o comprimento da parede, b a largura da viga sobre a espessura efetiva e d a espessura da viga. A norma diz que, se necessário, a característica da resistência ao cisalhamento de paredes e vigas pode ser melhorada, permitindo assim a presença de armadura longitudinal. Há duas abordagens sobre isso, a primeira, se for utilizado argamassa de classe M5 ou maior, o f Vk pode ser tomado como 0,35. A segunda é aumentando a armadura nos bolsos, núcleos ou cavidades e totalmente grauteado, usa-se: (2.47) Onde: (2.48) européia. O valor de γ M é tirado da Tabela 2 a seguir. A tabela é adaptada da norma Tabela 2 - valores de γ M (adaptada da norma) Controle de execução Valores de γm 1 2 Alvenaria não armada Alvenaria armada Categoria 1 Categoria 1 2,30 2,00 2,70 - Categoria 2 Categoria 2 2,60 2,30 3,00 - Categoria 1 é assumida quando há um rigoroso controle de execução e a categoria 2 quando não há. Sendo que A s é a área transversal da armadura primaria, f Vd é tomado para não ser superior a 0,7/Y m. Em vigas, f VD, a uma distancia α x da face de um apoio, pode ainda ser aumentado por:

34 25 (2.49) Em que d é a espessura efetiva da viga e α x é a distância da face do apoio à seção transversal a ser considerada. O valor deste aumento não deve ser maior do que 4, desde que f VD não seja superior que 0,3. Em vigas simplesmente apoiada ou paredes em balanço, tendo um reforço principal cercado por enchimento de concreto, tem-se uma razão de cisalhamento, a v, a espessura efetiva, d, não superior a 6, então, o valor de f Vd pode ser: (2.50) Quando f Vd é reforçado por este fator, não é considerado maior que 1,75. Levando em conta a armadura de cisalhamento, a resistência ao cisalhamento, V Rd1 é reforçada pela resistência da armadura V Rd2. Onde: (2.51) Onde A sw é a área da armadura horizontal. E também a equação a seguir não deve exceder 2,0. (2.52) Também pode usar armadura com barras dobradas em vigas: (2.53) Sendo usado ângulo de 90º, a equação se reduz para:

35 26 (2.54) que: Sendo que s é o espaçamento. Para as vigas sempre é necessário verificar (2.55) 2.4 NORMA BRASILEIRA Para o estudo da norma brasileira, a bibliografia utilizada foi a apostila do curso de alvenaria estrutural da Universidade Federal de São Carlos, ministrada pelo professor Guilherme Aris Parsekian. Na norma brasileira, o valor da resistência ao cisalhamento da alvenaria depende de alguns aspectos como a argamassa, que influencia a aderência inicial, δ 0, e também a pré-compressão (μσ), com coeficiente de atrito μ = 0,5. Os valores característicos da resistência ao cisalhamento, f vk, são mostrados na Tabela 3 a seguir: Tabela 3 - valores de f vk (adaptada da apostila). Resistência média de compressão da argamassa (Mpa) 1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 fvk 0,10 + 0,5σ 1,0 0,15 + 0,5σ 1,4 0,35 + 0,5σ 1,7 O valor da pré-compressão, σ, é calculado utilizando-se as ações permanentes, sendo multiplicadas por 0,9. O valor é calculado como sendo: (2.56) Onde, G k é a ação permanente e t a espessura do bloco.

36 27 Já para a alvenaria armada, com armadura de flexão perpendicular ao plano de cisalhamento, usa-se: (2.57) Onde ρ é a taxa geométrica da armadura, sendo calculada: (2.58) Caso haja alguma carga concentrada próxima ao apoio, até uma distancia de 2d ao apoio, e seja preponderante, a parcela da força cortante devido a essa carga seja maior do que 70% da força cortante total, o valor de f vk pode ser multiplicado por 2d/a v, sendo que a v é a distancia da carga ao apoio. Na verificação do cisalhamento nas interfaces de ligação entre paredes, usase f vk como sendo Para a verificação de paredes sem armadura de cisalhamento tem-se que verificar que: (2.59) Onde Vk é a tensão de cisalhamento aplicada, b a espessura do bloco, d o comprimento da parede, e γ f e γ m, respectivamente, são usados como 1.4 e 2.0. Quando esses limites não forem suficientes para poder garantir a estabilidade, tem-se que usar uma armadura de cisalhamento, tendo assim que a parcela do cisalhamento resistida pela alvenaria, e a área de armadura de cisalhamento respectivamente: (2.60)

37 28 (2.61) mínima: O valor da área da armadura tem que ser maior que o valor da armadura (2.62) O espaçamento, s, tem que ser tomado como o menor entre: d/2 30 cm para vigas 60 cm para paredes Valores de vigas e paredes, já para pilares têm que ser o menor entre: b 50 x diâmetro do estribo 20 x diâmetro da armadura longitudinal

38 29 3. EXEMPLOS DE DIMENSIONAMENTO AO CISALHAMENTO Para cada norma será feito a elaboração de alguns exemplos de dimensionamento, esses exemplos serão feitos seguindo as exigências de cada norma, sendo que, posteriormente serão comparadas assim obtendo-se as diferenças dos resultados. Todos os exemplos foram retirados da apostila do curso de alvenaria estrutural da Universidade Federal de São Carlos, apostila do professor Guilherme Aris Parsekian. 3.1 CISALHAMENTO EM PAREDE Para todas as normas serão usado os mesmos valores de esforços e características para que no final seja feito a comparação das normas. Figura 6 - Cisalhamento em parede (adaptada da apostila)

39 NORMA BRASILEIRA Considerando a utilização de blocos cerâmicos de 14 cm de espessura, fp/fbk = 0.50 (espalhamento de argamassa em toda a face superior dos blocos). Será adotado que a parede é executada com blocos de 8,0 MPa, assim a argamassa deve ter resistência à compressão igual a: Deve-se tomar f vk =0,15+0,5σ 1,4 MPa, valor tabelado dependendo do valor da resistência da argamassa, sendo que: E, No é feito a verificação ao cisalhamento: Assim é verificado que a parede suporta o cisalhamento sem a necessidade de armadura. Para uma melhor comparação é calculado V m máximo.

40 NORMA CANADENSE Conforme mostrado na revisão bibliográfica, para a norma canadense usa-se a carga como sendo: Assim a resistência ao cisalhamento tem que ser maior ou igual a este valor. A resistência é calculada como: Na formula já foram substituídos os valores e feitas as devidas aproximações, utilizando formulas e tabelas mostradas na revisão bibliográfica. A resistência ao cisalhamento da alvenaria é 64 kn, e a tensão de cisalhamento é de 45 kn, sendo suficiente e não precisando de armadura NORMA AMERICANA Para o cálculo da tensão de cisalhamento utiliza-se o método clássico: A tensão admissível de cisalhamento pode ser dada pela a menor de: 120 psi (827 KPa) 0,28 MPa Assim a resistência ao cisalhamento é de 0,28, sendo não necessário o uso de armadura de cisalhamento. Calculando V m :

41 NORMA EUROPÉIA primeiro o f vk : Considerando as mesmas características dos outros exemplos, calcula-se Usa-se o menor de: Tendo o valor de f vk, calcula-se a resistência ao cisalhamento. cisalhamento Então V d = 1,5*V = 45 kn, assim não é necessário o uso de armadura de 3.2 CISALHAMENTO EM VIGA SEM ARMADURA Para todas as normas serão usado os mesmos valores de esforços e características para que no final seja feito a comparação das normas.

42 33 Figura 7 - viga sem armadura de cisalhamento (adaptada da apostila) NORMA BRASILEIRA Verificar o cisalhamento da viga considerando inicialmente armadura longitudinal de A s =0.5 cm 2. Primeiramente calcula-se a taxa geométrica da armadura. Pode-se calcular o f vk como: Considerando viga sem armadura de cisalhamento verifica-se: Sendo que a relação não é verdadeira, aumenta-se a armadura longitudinal para A s =0,8 cm 2, assim ainda não precisando de armadura de cisalhamento.

43 34 Pode-se calcular o f vk como: Considerando viga sem armadura de cisalhamento: Sendo assim, o cisalhamento foi verificado sem a necessidade de armadura de cisalhamento. Calculando V m : NORMA CANADENSE Para esta norma, a força utilizada é o máximo valor na seção: Calcula-se a resistência ao cisalhamento da alvenaria como sendo: Como V f é menor do que 0,5*V m, não necessita o uso de armadura de cisalhamento, nesta norma não é considerado o uso de armadura transversal.

44 NORMA AMERICANA O cisalhamento é calculado como sendo o máximo valor na seção da viga: Já a resistência da alvenaria ao cisalhamento pode ser calculada simplificadamente como: Este valor ainda é divido por um coeficiente de segurança igual a 1,5. Sendo que ainda o valor de V m é multiplicado por 0,6, assim V m = 0,6*5,57 = 3,44 kn. Portanto não é necessário o uso de armadura de cisalhamento NORMA EUROPÉIA Utilizando os mesmo valores dos outros exemplos. Na norma européia também considera-se o a armadura longitudinal como resistindo ao cisalhamento. Já f vd pode ser calculado como:

45 36 Este valor tem que obedecer ao limite de 0,35 MPa. Neste caso, aumenta-se o valor de f vd em X, onde: Não é considerado valores maiores do que 1,75, sendo assim o valor de f vd é: Assim calcula-se a resistência da alvenaria e verifica-se a necessidade de armadura ou não. Sendo assim não necessita de armadura de cisalhamento, pois o V fmax = 2,5, como mostrado anteriormente. 3.3 CISALHAMENTO EM VIGA COM ARMADURA DE CISALHAMENTO Para todas as normas serão usado os mesmos valores de esforços e características para que no final seja feito a comparação das normas.

46 37 Figura 8 - viga com armadura de cisalhamento (adaptada da apostila) NORMA BRASILEIRA Calcular a armadura para a viga formada por 3 fiadas de 20 cm de altura e laje de 8 cm e largura de 14 cm. O carregamento da viga é de 12kN/m. Armadura transversal de A s =1,6 cm 2. Primeiramente calcula-se a taxa geométrica da armadura. Pode-se calcular o f vk como: O vão teórico é calculado como:

47 38 Verificando como sendo viga sem armadura de cisalhamento: Não passando na verificação, usa-se então armadura de cisalhamento. Utilizando-se aço CA50, onde: O espaçamento utilizado é de 30 cm, que é o espaçamento máximo para essa viga especifica. A parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria pode ser calculado como: Já a área da armadura é calculada como: A armadura mínima necessária é: calculada. Sendo a armadura calculada maior do que a armadura mínima usa-se a

48 39 Calculando V m : NORMA CANADENSE A força máxima aplicada é de: Calculando a resistência ao cisalhamento da alvenaria: Como V fmax é maior do que V m necessita-se o uso de armadura de cisalhamento. A resistência necessária da armadura é a diferença de: Assim, usando barra de 5mm (0,2cm²) e espaçamento de 30cm, a mesma usada na norma brasileira: A armadura mínima é calculada como:

49 40 A armadura necessária para esta viga usando o espaçamento de 30 cm: Sendo adotado 0,1 cm² NORMA AMERICANA O cisalhamento é calculado como: Já a resistência da alvenaria ao cisalhamento pode ser calculada simplificadamente como: Assim o valor de V m é minorado em 1,5: Ainda multiplica-se este valor por 0,6, assim V m = 23,43*0,6 = 14,06 kn. Portanto é necessário o de armadura de cisalhamento.

50 41 Assim: Usando mesma armadura que nos outros exemplos: Usando o espaçamento máximo, igual à norma brasileira: Sendo usado A v = 0,1 cm² NORMA EUROPÉIA Utilizando os mesmo valores dos outros exemplos. Primeiramente calcula-se a taxa geométrica da armadura. Assim f vd pode ser calculado como:

51 42 armadura. Este valor deve obedecer ao limite de 0,35 MPa. Assim é calculada a resistência da alvenaria e verifica-se a necessidade de Sendo assim a força de cisalhamento é: cisalhamento. Desta forma, 18,66-8,38 = 10,28, portanto é necessário o uso de armadura de Assim a armadura necessária é de:

52 43 4. ANÁLISE DOS RESULTADOS Neste capitulo mostra a analise dos resultados obtidos na resolução dos exemplos do capitulo anterior. Para uma melhor analise e discussão dos resultados, e também uma melhor comparação, é feito algumas tabelas, tendo assim apresentado os resultados do dimensionamento em cada norma. No primeiro exemplo, a parede de cisalhamento, obteve-se os resultados: Tabela 4 - Resultados do exemplo 1, parede de cisalhamento Norma Vm (kn) % em relação à NBR Brasileira 57,12 100,00% Canadense 64,14 112,29% Americana 43,68 76,47% Européia 48,21 84,40% V m é o valor da carga máxima, para este exemplo, que é permitido em cada norma, onde não é necessário o uso de armadura de cisalhamento. Analisando esta tabela, pode-se ter uma comparação com os valores de V m das outras normas, assim é analisada cada norma, vendo quais são mais conservadoras ou não, quais são mais a favor da segurança. A norma que pode ser tomada como mais conservadora, que visa mais a segurança, é a norma americana que em comparação com a brasileira, a carga máxima que pode ser aplicada é 76,47% do valor encontrado na brasileira. E a menos conservadora é a canadense, que em comparação à brasileira, a carga que pode ser aplicada é de 112,29%. Já a norma européia é um pouco menos rigorosa do que a americana, mas ainda mais rigorosa do que a brasileira, sendo que comparado com a brasileira o valor da carga máxima é de 84,40%. Para o dimensionamento do exemplo em todas as normas, é observado que praticamente a norma canadense e americana são calculadas de maneira bem parecida, tendo diferença apenas em alguns aspectos, e a européia já é bem parecida com a brasileira.

53 44 seguir: Para o segundo exemplos, os resultados são apresentados na tabela a Tabela 5 - Resultados do exemplo 2, viga sem armadura de cisalhamento Normas Vmmax (kn) % em relação à NBR Brasileira 4,41 100,00% Canadense 5,56 126,08% Americana 3,44 78,00% Européia 3,88 87,98% Nesta tabela, V mmax é a tensão máxima, que no exemplo, é localizado no apoio, assim estes valores são comparados igualmente ao exemplo anterior. Esses valores são os limites para que não haja a necessidade do uso de armadura de cisalhamento na viga em estudo. Comparando as normas estudadas, vê-se que a americana é a mais rigorosa, sendo que apresenta o menor valor onde não há a necessidade de armadura de cisalhamento, assim comparando-a com a norma brasileira, a tensão máxima é 78,00% da aceita na norma brasileira. Novamente a norma que é menos rigorosa é a canadense, pois o valor máximo é de 5,56 kn, mas há uma clausula na norma que diz que quando a tensão aplicada forma maior do que a metade da resistência da alvenaria, é aconselhável usar armadura por questão de segurança, assim ela se torna a mais rigorosa. Já a norma européia tem um valor, comparado com a brasileira, de 87,98% da tensão admitida para o não uso de armadura. Observa-se que para este exemplo há a presença de armadura transversal, sendo que ela só é considerada na norma brasileira e européia. Agora para o ultimo exemplo, é comparado a quantidade de armadura necessária em cada norma.

54 45 Tabela 6 - Resultados do exemplo 3. viga com armadura de cisalhamento Norma As (cm²) % em relação à NBR Brasileira 0,20 100,00% Canadense 0,10 50,00% Americana 0,10 50,00% Européia 0,13 65,00% Para este exemplo, pode-se ver uma grande diferença na quantidade de armadura necessária em porcentagem nas normas, pois os valores são pequenos, mas em termos de quantidade não é muito relevante. Curiosamente a norma brasileira pede uma quantidade maior de armadura. Isso se da pelo fato de a norma brasileira minorar o valor de f yd para o calculo da armadura necessária, e as normas americana e canadense não. Esses valores de área de armadura são aproximados para cima. Analisando todos os exemplos em geral, nota-se que a norma americana é a mais rigorosa em todos os aspectos. A norma brasileira se aproxima muito da norma européia, nos aspectos a serem considerados para a consideração do cisalhamento. Na analise feita em geral, pode-se notar que as quatro normas analisadas se dividem nos aspectos a considerar, vendo que a americana e a canadense são bem parecidas, enquanto a brasileira e a européia se parecem muito.

55 46 5. CONCLUSÃO Neste trabalho foram apresentados critérios de dimensionamento ao cisalhamento, de algumas normas, de paredes e vigas de alvenaria. Apresentaram-se critérios da norma Brasileira, norma Americana, norma Canadense e norma Européia. Nesses critérios foi analisada a consideração do cisalhamento de cada uma dessas normas e também feito uma comparação dos resultados obtidos. Analisando o exemplo de parede não armada com carga lateral, percebe-se que os limites de máxima tensão de cisalhamento são distintos em cada norma, sendo que a norma canadense é igual a 112,29% da NBR, a norma americana é 76,47% da NBR e a norma européia é 84,40% da NBR. Analisando o exemplo de viga não armada ao cisalhamento, obtém-se também uma diferença nos valores de carga admissível, onde a norma canadense é igual a 126,08% da NBR, a norma americana é igual a 78.00% da NBR e a norma européia é igual a 87,98% da NBR. Já no exemplo de viga armada ao cisalhamento, o critério que foi comparado é a quantidade de armadura necessária, sendo que a norma canadense de um valor de 50,00% da NBR, a norma americana deu um valor de 50,00% da NBR e a norma européia é igual a 65,00% da NBR. Assim em uma analise geral temos que a norma Americana pode ser considerado a mais rigorosa por ter os menores valores de carga admissível, sendo que somente quando há o uso de armadura que esse valores podem ser encontrados como maiores.