Módulo I Conceitos Fundamentais, Sistemas de Unidades, Energia, Calor e Trabalho

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1 Módulo I Conceitos Fundamentais, Sistemas de Unidades, Energia, Calor e Trabalho Introdução A termodinâmica é a ciência que trata da energia. Apesar de facilmente podermos entender a energia é difícil defini-la com exatidão. Podemos disse que a energia é a capacidade de provocar alterações. A termodinâmica se baseia na lei fundamental da natureza que é o princípio de conservação de energia. A energia pode ser transformada de uma forma para a outra, mas não pode ser criada nem destruída, sendo que seu balanço permanece constante. Os princípios que regem a termodinâmica são suas Leis, que surgiram na década de 1850, em decorrência dos estudos de Willian Rankine, Rudolph Clausis e Lord Kelvin. Hoje a termodinâmica desenvolvida por décadas e que analisa os processos de maneira macroscópica é chamada de Termodinâmica Clássica, enquanto que uma abordagem mais elaborada, com base no comportamento de partículas individuais é chamada de Termodinâmica Estatística. A abordagem estatística da termodinâmica é bem sofisticada e foge do escopo de um curso básico de graduação, então iremos nesse estudo nos basear nos conceitos da Termodinâmica Clássica. A termodinâmica é encontrada em diversos processos presentes na Engenharia e no dia-adia também. Dentre eles podemos citar o funcionamento de sistemas de aquecimento e condicionamento de ar, refrigerador, panela de pressão, chuveiro, automóveis, aviões, coletores de energia solar, usinas térmicas, nucleares e até mesmo a transformação de energia de nossas células e a transferência de calor para manter o corpo em temperatura constante. Unidade e Dimensões Para podermos analisar qualquer parâmetro que envolva a transferência de energia ou qualquer outra grandeza física é importante caracterizar suas dimensões, sendo que sua magnitude é dada pelas unidades. As dimensões são divididas em primárias ou fundamentais (comprimento, L; massa, m; tempo t; temperatura, T) e secundárias ou derivadas (velocidade, v; energia, E; etc). Na ciência atual existem dois conjuntos de unidades em uso: o Sistema Inglês e o Sistema Internacional As principais unidades são mostradas na tabela a seguir: Grandeza Sistema Internacional Sistema Inglês Fundamental Unidade Símbolo Unidade Símbolo Comprimento metro m pés ft Massa quilograma kg libra-massa lbm Tempo segundo s segundo s Temperatura kelvin K rankine R Força newton N libra-força lbf Pressão pascal Pa libra-força por polegada quadrada psi Energia joule J British Thermal Unit BTU Potência watt W BTU por hora BTU/h Outra parte fundamental é a utilização de prefixos para as unidade como apresentada na tabela a seguir:

2 Prefixos padrão em unidades do Sistema Internacional Múltiplos Prefixo Símbolo 10 1 tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 quilo k 10 hecto h 10 - centi c 10-3 mili m 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-1 pico p Conceitos Fundamentais Sistema: quantidade de matéria ou região no espaço selecionada para estudo. Vizinhança: massa ou região fora do sistema. Fronteira: superfície real ou imaginária que separa o sistema da vizinhança. Essa pode ser fixa ou móvel. A fronteira não tem massa, nem ocupa volume no espaço. Sistema fechado: possui uma quantidade fixa de massa que não pode atravessar a fronteira, porém permite a passagem de energia na forma de calor e trabalho. Sistema isolado: não permite a passagem de massa nem energia pela fronteira. Sistema aberto: também conhecido com Volume de Controle, permite o fluxo de massa e de energia pela fronteira, que neste caso recebe o nome de superfície de controle.

3 Fase: Matéria que tem a mesma composição química em toda sua extensão. Propriedade: Qualquer grandeza que descreve um sistema. Estado: condição em que se encontra o sistema, caracterizada pelo conjunto de propriedades do mesmo. Sistema simples: Aquele cujo estado é definido por apenas duas propriedades. Processo: mudança de um estado para outro, isto é, quando qualquer uma das propriedades de um sistema se altere. Porém, se nenhuma propriedade se altera com o tempo dizemos que o sistema está em regime permanente. Propriedade extensiva: Valor depende da quantidade de matéria do sistema, é uma propriedade aditiva. (massa, volume, energia, etc). Propriedade intensiva: Valor independe da quantidade de matéria. Pode variar ponto a ponto, isto é, podem ser função da posição é do tempo (volume específico, pressão, temperatura, etc). Estado de Equilíbrio: condição em que o sistema não sofre mudanças espontâneas, mesmo submetidas a pequenas perturbações. Processo quase estático ou de quase equilíbrio: é quando um sistema infinitesimalmente próximo a um estado de equilíbrio em todos os momentos, isto é, o processo é suficientemente lento que permite ao sistema ajustar-se internamente para que as propriedades de uma parte do sistema não mudem mais rapidamente do que as propriedades das outras partes. Contínuo: apesar de a matéria ser formada por moléculas, e consequentemente, apresentar espaços vazios entre os átomos é conveniente para o estudo de a termodinâmica clássica considerar a matéria como um contínuo. Massa específica: é a massa por unidade de volume. Ela depende da temperatura e da pressão para os gases, sendo proporcional a pressão e inversamente proporcional a temperatura. Para os sólidos e líquidos, substâncias incompressíveis, a variação com a pressão é praticamente desprezível, dependendo apenas da temperatura. ρ = m θ (kg/m3 ) Volume específico: é o inverso da massa específica. v = θ m = 1 ρ (m3 /kg) Densidade ou densidade relativa: é a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de um padrão conhecido como a água ou o ar. Este valor é adimensional. d = ρ ρ ar

4 Peso específico: é o peso de uma unidade de volume de uma substância. γ = ρg (N/m 3 ) onde g é a aceleração da gravidade Processo isotérmico: processo que ocorre a temperatura constante. Processo isobárico: processo que ocorre a pressão constante. Processo isométrico ou isocórico: processo que ocorre a volume constante. Ciclo termodinâmico: sucessão de processos por meio dos quais o sistema retorna ao estado inicial. Lei Zero da Termodinâmica A Lei Zero da Termodinâmica foi formulada por R.H. Fowler em 1931 e declara: Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, eles também está em equilíbrio térmico entre si. Temperatura e suas Escalas de Medida As escalas de temperatura usadas no sistema internacional são o Celsius ( C) em homenagem ao astrônomo sueco A. Celsius ( ) e o Kelvin (K) em homenagem ao Lord Kelvin ( ). Já no sistema inglês as escalas usadas são o Fahrenheit ( F) em homenagem ao fabricante de instrumentos alemão G. Fahrenheit ( ) e o Rankine (R) em homenagem a William Rankine ( ). As escalas Celsius e Fahrenheit foram medidas para a água e, portanto dependem de suas propriedades. Já para a termodinâmica é interessante utilizar as escalas Kelvin e Rankine porque as mesmas independem das propriedades da substância que está sendo medida. É possível relacionar as diferentes escalas pelas equações a seguir. T(K) = 73,15 + T( C) T( F) = 3 + 1,8 T( C) T( F) = T(R) 459,67 T(R) = 1,8 T(K) Pressão Pressão é a força normal exercida por um fluido (gás ou líquido) por unidade de área e é dada pela expressão: P = F a (N/m ) ou (Pa) Outras unidades de pressão são o bar, atmosfera e quilograma-força por centímetro quadrado. 1 bar = 10 5 Pa = 0,1 MPa = 100 kpa 1 atm = Pa = 101,35 kpa = 1,0135 bar 1 kgf/cm = 9,807 N/cm = 9,807x10 4 N/m = 9,087x10 4 Pa = 0,9807 bar = 0,9679 atm

5 A pressão real é chamada absoluta e é medida a partir do zero absoluto, vácuo. Porém a maioria dos medidores de pressão é calibrada para medir a partir da pressão atmosférica, sendo essa a pressão manométrica. Pabs = Pman + Patm A pressão varia com a profundida, isto é, com a coluna de fluido que está sobre o ponto medido. Energia Pman = ρgh Pabs = ρgh + Patm A energia pode se manifestar de diversas formas: mecânica, elétrica, térmica, cinética, potencial, magnética, química e nuclear. A energia total de um sistema é a soma de todas elas. O valor absoluto da energia não tem grande relevância para a termodinâmica, sendo que ela está mais interessada na variação da mesma. A energia pode ser analisada através de uma forma macroscópica, isto é, que está relacionada ao movimento e influência de efeitos externos como a energia cinética e potencial ou de uma forma microscópica que está relacionada à estrutura molecular e é chamada de energia interna (U). Energia cinética (EC) é resultado a um movimento relativo a um referencial e pode ser expressa por: EC = m V (kj) ou ec = V (kj/kg) onde V é a velocidade em relação a um referencial fixo. Energia Potencial (EP) é aquela existem em relação à altura em um campo gravitacional e sua formulação matemática é dada por: EP = mgz (kj) ou ep = gz (kj/kg) onde g é a aceleração gravitacional e z é a elevação do centro de gravidade do sistema com relação a algum nível de referência arbitrário. Para a termodinâmica iremos considerar apenas essas três formas de energia como o valor total presente o sistema. Apesar de haver diversas outras formas de energia seus efeitos são significativos apenas em alguns casos específicos. E = U + EC + EP = U + m V + mgz (kj) ou e = u + ec + ep = u + V + gz (kj/kg) Como é de grande importância devemos analisar a energia em relação ao tempo e consequentemente por meio de uma taxa. de dt = E (kj/s ou W)

6 Quando estivermos trabalhando com fluxo de energia é conveniente também utilizarmos o fluxo de massa ao invés da massa diretamente. m = ρθ = ρav (kg/s) onde ρ é a massa específica do fluido, A é a área da seção transversal ao escoamento e V é a velocidade média do escoamento. Calor A energia pode cruzar a fronteira de um sistema fechado através de calor ou trabalho. Calor segundo o conceito termodinâmico é a transferência de energia térmica durante um processo, isto é, é a forma de energia transferida entre dois sistemas (ou entre um sistema e a vizinhança) em virtude da diferença de temperatura. Portanto só há transferência de calor se houver diferença de temperatura. Se durante um processo não houver transferência de calor através da fronteira do sistema esse é um processo adiabático. O calor tem unidades de energia e a quantidade de calor transferida entre dois estados (1- ) é indicada como Q 1 ou somente por Q, sendo que também pode ser apresentada por unidade de massa. q = Q m (kj/kg) Nos cursos e livros de termodinâmica a convenção de sinal assumida na grande parte das vezes é positiva para transferência de calor da vizinhança para um sistema e negativa quando a transferência de calor ocorre do sistema para a vizinhança. Q > 0; transferência de calor para o sistema. Q < 0; transferência de calor do sistema. Podemos também analisar a taxa de transferência de calor num determinado intervalo de tempo: dq dt = Q (kj/s ou W) O calor pode ser transferido por meio de três mecanismos: condução, convecção e radiação. A transferência de calor por condução ocorre em sólidos e fluidos, sendo a transferência de energia de uma partícula mais energética de uma substância para uma menos energética adjacente pela interação entre as partículas. Para uma parede plana, a taxa de transferência de calor unidirecional é dada por: Q = ka [ T ] (kj/s ou W) L onde k é a condutividade térmica específica para cada material e normalmente é tabelado, A é a área da secção transversal que ocorre a transferência de calor, ΔT é a diferença de temperatura e L é a espessura do material onde ocorre a transferência de calor. A convecção é a transferência de energia entre uma superfície sólida e um fluido adjacente em movimento. Essa taxa de transferência de energia pode ser quantificada pela seguinte expressão empírica: Q c = ha(t b T f ) (kj/s ou W)

7 onde h é o coeficiente de transferência de calor, A é a área da superfície sólida em contato com o fluido, T b é a temperatura da superfície sólida e T f é a temperatura do fluido. Já a radiação térmica é devido à transferência de energia devido a emissão de ondas eletromagnéticas, isto é, mudanças eletrônicas dos átomos. A radiação não necessita de nenhum meio para propagar-se, podendo ocorrer no vácuo. A quantificação de seu valor é dada pela lei de Stefan-Bolzmann modificada: Q e = εσat b 4 (kj/s ou W) onde ε é a emissividade que é propriedade da superfície variando de zero a 1, σ é a constante de Stefan-Boltzmann (5,67x10-8 W/m K 4 ou 0,1714x10-8 Btu/h ft R 4 ) Já a troca de calor por radiação para sua vizinhança é dada por: Q e = εσa[t b 4 T s 4 ] (kj/s ou W) Trabalho O trabalho também é uma forma de energia que pode atravessar a fronteira de sistemas fechados. Portanto se a energia que cruza a fronteira não for calor, só pode ser trabalho. De maneira simplificada trabalho é a transferência de energia associada a uma força que age ao longo de uma distância. s W = Fds s 1 (kj) Assim como para a energia, o trabalho tem uma convecção de sinal assumido com positivo quando o trabalho é realizado pelo sistema sobre a vizinhança e negativo se a vizinhança realiza trabalho sobre o sistema. W > 0; trabalho realizado pelo sistema. W < 0; trabalho realizado sobre o sistema. O trabalho não é uma propriedade do sistema porque não depende somente dos estados final e inicial, mas sim do caminho em que foi realizado. Com isso essa forma de análise do trabalho possui uma diferencia inexata. Para termos uma integração exata podemos modelar o trabalho de expansão e compressão de um fluido que depende apenas de valores pontuais de volume inicial e final. Com isso podemos expressar o trabalho como: θ W = Pdθ (kj) O trabalho pode ser expresso por diversas outras formas. Apesar de termodinamicamente ser mais interessante expressá-lo em função da pressão e do volume a seguir serão apresentadas outras equações que podem ser utilizadas para calcular o trabalho. Trabalho de alongamento de uma barra sólida: W = σadx 1 sendo σ a tensão normal da barra e A a área da seção transversal da barra.

8 Trabalho de alongamento de filme líquido: sendo τ a tensão superficial. Trabalho de eixo: W = τda 1 W = πrn sendo r o raio e n é o número de rotações. A potência transmitida através do eixo é o trabalho por unidade de tempo expressa por: onde T é o torque aplicado. W = πn T Trabalho elétrico: W = VIdt 1 onde V diferença de potencial e I é a corrente elétrica. Trabalho contra uma mola: sendo k a constante da mola. W = 1 k(x x 1 ) Exemplo 1) Durante uma viagem para a Disney você apresentou um mal-estar e foi levado para o ambulatório do parque. Chegando lá o médico realizou diversas avaliações e lhe informou que estava com uma temperatura corporal de 96,8 F. Qual sua temperatura em Celsius? Se você estivesse obtendo a temperatura em escalas termodinâmicas quanto seria em Kelvin e Rankine? Solução: T( F) = 3 + 1,8 T( C) 96,8 = 3 + 1,8 T( C) T( C) = 36 C T(K) = 73,15 + T( C) T(K) = 73, T(K) = 309,15K T(R) = 1,8 T(K) T(R) = 1,8 (309,15) T(R) = 556,47R Exemplo ) Medidas de pressão através de manômetros de coluna ainda são utilizados em diversos processos industriais. Porém, vários aspectos devem ser observados para que essas medidas saiam com precisão e exatidão, como a real pressão atmosférica do local. Analise o seguinte caso: um tanque fechado é pressurizado a ar e possui um manômetro de colunas acoplado ao tanque, que está localizado em uma montanha a uma altitude de 1400 m, onde a

9 pressão atmosférica é de 85,6 kpa. Determine a pressão do ar no tanque se h 1 = 0,1 m, h = 0, m, e h 3 = 0,35 m. Dados: ρ água = 1000 kg/m 3 ; ρ óleo = 850 kg/m 3 ; ρ mercúrio = kg/m 3. Solução: P 1 + ρ água gh 1 + ρ óleo gh ρ mercúrio gh 3 = P atm P 1 = P atm ρ água gh 1 ρ óleo gh + ρ mercúrio gh 3 P 1 = P atm + g(ρ mercúrio h 3 ρ água h 1 ρ óleo h ) kg x0,35 m) ( P 1 = 85,6 kpa + 9,81 m s P 1 = 85,6 kpa ,9 kg ms 1 kpa = 1000 N/m e 1 N = 1 kg m/s Portanto 1 kpa = 1000 kg/ms [(13600 kg m P 1 = 85,6 kpa ,9 kg ms ( 1 kpa 1000 kg ) ms P 1 = 19,65 kpa kg x0,1 m) (850 x0, m)] m3 m3 Exemplo 3) O desenvolvimento de energias renováveis é de grande interesse para a sociedade e fazem parte do desafio do século XXI. Entretanto, a viabilidade de algumas delas ainda é pequena devido ao desenvolvimento tecnológico atual. Um local avaliado para uma estação eólica tem ventos estáveis de 8,5 m/s. Determine a energia do vento: a) Por unidade de massa. b) Para uma massa de 10 kg de ar. c) Para um fluxo de massa de 1154 kg/s de ar. Resolução: a) b) c) e = energia cinética do vento = V e = 8,5 = 36,1 [m s ] = 36,1 J/kg E = me = 10(36,1) = 361 J E = m e = 1154(36,1) = 41,7 kw

10 Exemplo 4) Processos contendo cilindro-pistão são muito encontrados nos componentes mecânicos e seguem os princípios da termodinâmica clássica, como por exemplo o motor de automóveis. Um conjunto cilindro-pistão passa por um processo de expansão, cuja relação entre a pressão e o volume é dada por pϑ n = constante. A pressão inicial é de 300 kpa, o volume inicial é de 0,1 m 3 e o volume final é de 0, m 3. Determine o trabalho para o processo, em kj, no caso de: a) n = 1,5 b) n = 1,0 c) n = 0 Resolução: a) b) c) θ W = Pdθ pθ n = constante p = constante θ W = constante θ n dθ = constante θ 1 n 1 n constante 1 n W = (p θ n ) n (p 1 θ n 1 ) 1 n = p θ p 1 1 n 1 n p 1 θ n 1 = p θ n 300x0,1 1,5 = p x0, 1,5 p = 106,07 kpa = 106,07x0, 300x0,1 W = 1 1,5 W = 17,57 kj θ W = Pdθ pθ = constante p = constante θ θ W = constante dθ = constante ln θ = p θ ln θ 1 W = 300x0,1 ln 0, 0,1 W = 0,79 kj θ n θ W = Pdθ p = constante W = p(θ ) = 300x(0, 0,1) W = 30 kj