SUMÁRIO RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RACIOCÍNIO LÓGICO PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS PROBLEMAS DE LÓGICA... 09

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1 , SUMÁRIO RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO RACIOCÍNIO LÓGICO PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS PROBLEMAS DE LÓGICA RACIOCÍNIO VERBAL RACIOCÍNIO TEMPORAL RACIOCÍNIO MATEMÁTICO / ESPACIAL / SEQUENCIAL / DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS CONJUNTOS/DIAGRAMAS VERDADES E MENTIRAS SEQUÊNCIAS/DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES (RELAÇÕES COM OS DIAGRAMAS) MATEMÁTICA NÚMEROS FRACIONÁRIOS NÚMEROS DECIMAIS NÚMEROS COMPLEXOS RAZÕES E PROPORÇÕES REGRAS DE TRÊS PORCENTAGENS JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS Defensoria Pública 1

2 LEGISLAÇÃO DIREITO CONSTITUCIONAL CONSTITUIÇÃO: CONCEITO CONSTITUIÇÃO FEDERAL DIREITO ADMINISTRATIVO SERVIÇOS PÚBLICOS CONTROLE DA ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA RESPONSABILIDADE CIVIL DO ESTADO LEI Nº 8.666/93 LICITAÇÃO E CONTRATOS LEI COMPLEMENTAR Nº / LEI Nº 8.987/95 SERVIÇOS PÚBLICOS LEI N O /94 - PARCERIA PÚBLICO-PRIVADA LEGISLAÇÃO INSTITUCIONAL LEI COMPLEMENTAR Nº / LEI COMPLEMENTAR Nº / LEI N.º / LEI Nº / LEI COMPLEMENTAR Nº / Defensoria Pública

3 Raciocínio Lógico- Matemático

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5 RACIOCÍNIO LÓGICO Prof. Ivan Zecchin Princípio da casa dos pombos O princípio do pombal ou princípio da casa dos pombos é a afirmação de que se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo. Matematicamente falando, isto quer dizer que se o número de elementos de um conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto B. É também conhecido como teorema de Dirichlet ou princípio das gavetas de Dirichlet, pois supõe-se que o primeiro relato deste principio foi feito por Dirichlet em 1834, com o nome de Schubfachprinzip ("princípio das gavetas")... Embora se trate de uma evidência extremamente elementar, o princípio é útil para resolver problemas que, pelo menos à primeira vista, não são imediatos. Para aplicá-lo, devemos identificar, na situação dada, quem faz o papel dos objetos e quem faz o papel das gavetas. Exemplo 1 Quantas pessoas são necessárias para se ter certeza que haverá pelo menos duas delas fazendo aniversário no mesmo mês? Resposta: 13 pessoas. Pelo princípio da casa dos pombos se houver mais pessoas (13) do que meses (12) é certo que pelos menos duas pessoas terão nascido no mesmo mês. Exemplo 2 Todos os pontos de um plano são pintados de amarelo ou verde. prove que podemos encontrar dois pontos de mesma cor que distam exatamente um metro: Solução: Basta imaginarmos um triângulo equilátero de lado igual a um metro. Como são duas cores (casas) e três pontos (pombos), pelo PCP (princípio da casa dos pombos) teremos dois de mesma cor. Embora este princípio seja uma observação trivial, pode ser usado para demonstrar resultados possivelmente inesperados. Por exemplo, em qualquer grande cidade (digamos com mais de 1 milhão de habitantes) existem pessoas com o mesmo número de fios de cabelo. Demonstração: Tipicamente uma pessoa tem cerca de 150 mil fios de cabelo. É razoável supor que ninguém tem mais de de fios de cabelo em sua cabeça. Se há mais habitantes do que o número máximo de fios de cabelo, necessariamente pelo menos duas pessoas terão precisamente o mesmo número de fios de cabelo. Defensoria Pública 5

6 QUESTÕES DE PROVAS 1) Leia a manchete a seguir. Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o torneio. Considerando o conteúdo da manchete, conclui-se que, necessariamente, (A) algumas cidades serão escolhidas por duas e outras por três seleções. (B) todas as cidades sedes terão de receber pelo menos uma seleção. (C) alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma das 32 seleções. (D) pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais de duas seleções. (E) nenhuma cidade sede poderá receber mais do que três seleções. 2) Em um concurso para fiscal de rendas, dentre os 50 candidatos de uma sala de provas, 42 são casados. Levando em consideração que as únicas respostas à pergunta "estado civil" são "casado" ou "solteiro", qual o número mínimo de candidatos dessa sala a que deveríamos fazer essa pergunta para obtermos, com certeza, dois representantes do grupo de solteiros ou do grupo de casados? (A) 3 (B) 9 (C) 21 (D) 26 (E) 2 3) Qual o número mínimo de pessoas que deve haver em um grupo para que possamos afirmar que nele há, pelo menos, 4 pessoas nascidas no mesmo mês? (A) 4 (B) 40 (C) 36 (D) 37 (E) 38 4) Em um quarto escuro há 100 pares de meias brancas e 100 pares de meias pretas. Quantas meias no mínimo, devo pegar, para ter certeza de que tenha escolhido uma meia preta? (A) 1 (B) 2 (C) 100 (D) 101 (E) Defensoria Pública

7 5) Na mesma situação acima descrita, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter certeza de que peguei uma de cada cor? (A) 2 (B) 3 (C) 101 (D) 201 (E) 202 6) Considerando a mesma situação descrita na questão 4, quantas meias devo pegar, no mínimo, para ter certeza de que peguei duas meias da mesma cor? (A) 2 (B) 3 (C) 101 (D) 201 (E) 202 7) (BB-2012) Um grupo de 40 pessoas, homens e mulheres, está reunido em uma sala. Todos têm mais de 30 e menos de 50 anos. Alguns homens têm menos de 40 anos, e algumas mulheres, mais de 35 anos. Considere que a idade de cada pessoa seja representada por um número inteiro (anos completados até a presente data). Desse modo, afirma-se que, nesse grupo, há (A) 19 pessoas, no mínimo, de idades diferentes. (B) um homem, pelo menos, de 45 anos. (C) alguma mulher de 39 anos. (D) pessoas com a mesma idade. (E) um homem e uma mulher, necessariamente, cujas idades são iguais. 8) (FGV) Em um laboratório de pesquisas há 36 camundongos, sendo que o mais leve pesa 30 gramas e o mais pesado, 46 gramas. Considerando que cada camundongo deste laboratório pesa uma quantidade inteira de gramas, pode-se concluir que; (A)Pelo menos um camundongo pesa 38 gramas (B)A média de pesos de todos os camundongos é 38 gramas (C) A soma dos pesos de todos os camundongos é superior a gramas. (D) Pelo menos três camundongos têm o mesmo peso (E) Nenhum camundongo pesa 38 gramas. Defensoria Pública 7

8 9) FCC TRT - 11ª Região (AM) - Analista Judiciário - Área Judiciária Existem no mundo 7 bilhões de pessoas, nenhuma delas com mais de fios de cabelo em sua cabeça. Somente com essas informações, conclui-se que existem no mundo, necessariamente, (A) mais do que 7 bilhões de fios de cabelo. (B) pessoas com nenhum fio de cabelo em suas cabeças. (C) duas pessoas com números diferentes de fios de cabelo em suas cabeças. (D) duas pessoas com o mesmo número de fios de cabelo em suas cabeças. (E) pessoas com fios de cabelo em suas cabeças. 10) (TJ/RS 2012 FAURGS ) Os 20 candidatos aprovados em um concurso do Tribunal de Justiça serão colocados em 10 gabinetes de desembargadores. Se cada gabinete receber pelo menos um dos candidatos aprovados e cada um deles só puder ser lotado em um único gabinete, pode-se afirmar que: (A) pelo menos um dos gabinetes receberá dois dos candidatos aprovados. (B) nenhum gabinete receberá mais de dois candidatos aprovados (C) cada gabinete receberá dois dos candidatos aprovados (D) pelo menos um dos gabinetes receberá dois ou mais candidatos aprovados (E) haverá gabinetes que receberão, cada um, apenas um dos candidatos aprovados. 11) (DESAFIO) Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30são verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o número mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor? (A) 31 (B) 33 (C) 37 (D) 38 (E) 39 Solução: É evidente que é necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis + 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos). Logo = 38 12)Uma floresta tem de árvores. Nenhuma árvore tem mais que folhas. Pode-se concluir que: (A) Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos. (B) Existem na floresta árvores com uma só folha. (C) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas. (D) O número médio de folhas por árvore é de (E) O número total de folhas na floresta pode ser maior que Defensoria Pública

9 13) Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que se tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas? (A) 8 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 2 Gabarito: 1- D 2- A 3- D 4- E 5- D 6- B 7- D 8- D 9- D 10- D 11- D 12- C13 - A Problemas de Lógica São situações onde devemos extrair informações a partir de outras previamente fornecidas, de forma única e inequívoca. As situações são construídas em cima de lugares, pessoas, coisas, cores, etc. Um método de resolução consiste em montar o cenário, colocando todas as informações dadas e. a partir delas, eliminar situações impossíveis e sedimentar outras decorrentes das primeiras. Um exemplo: Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. (1) Luís é paulista, como o agrônomo, é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. (2) O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. (3) O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. (4) O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio.(5) O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro. Qual a profissão de cada um? Escreva uma tabela com todos os nomes e profissões inicialmente possíveis para todos (usaremos iniciais): L O M N P AR AR AR AR AR EC EC EC EC EC AG AG AG AG AG EN EN EN EN EN MA MA MA MA MA Agora elimine (risque) os casos impossíveis, de acordo com as informações ( que foram numeradas no texto, para fins de resolução do exemplo): De(1) : Luís não é agrônomo nem engenheiro e Oscar não é engenheiro. De(2) : Mário não é agrônomo nem economista. De(3) : Luís não é economista nem matemático (o que já o torna arquiteto, portanto elimine AR de todos os outros) De(4) : Nem Mário nem Nédio são matemáticos. De(5) : Nem Nédio nem Pedro são economistas ( o que torna Oscar economista, logo elimine AG e M de sua coluna). Defensoria Pública 9

10 Consequências: Mário só pode ser engenheiro (risque EN de Nédio e Pedro). Nédio só pode ser agrônomo (elimine AG de Pedro). Pedro só pode ser..., e tudo isso é, no mínimo, divertido! QUESTÕES DE PROVAS 1)Léa, Mara e Lúcia têm, cada uma, um único bicho de estimação. Uma delas tem um pônei, outra tem um peixe e a terceira, uma tartaruga. Sabe-se que: Léa não é a dona do peixe; Lúcia não é dona do pônei; A tartaruga não pertence a Mara; O peixe não pertence a Lúcia. Com base nas informações acima, é correto afirmar que: (A) Léa é dona do peixe. (B) Léa é dona da tartaruga. (C) Mara é dona do pônei. (D) Lúcia é dona da tartaruga. (E) Lúcia é dona do peixe. Le M Lu Po Po Po Pe Pe Pe Ta Ta Ta 2)Certo dia, três técnicos distraídos, André, Bruno e Carlos, saíram do trabalho e cada um foi a um local antes de voltar para casa. Mais tarde, ao regressarem para casa, cada um percebeu que havia esquecido um objeto no local em que havia estado. Sabe-se que: um deles esqueceu o guarda-chuva no bar e outro, a agenda na pizzaria; André esqueceu um objeto na casa da namorada; Bruno não esqueceu a agenda e nem a chave de casa. É verdade que (A) Carlos foi a um bar. (B) Bruno foi a uma pizzaria. (C) Carlos esqueceu a chave de casa. (D) Bruno esqueceu o guarda-chuva. (E) André esqueceu a agenda. 10 Defensoria Pública

11 3)Aluísio, Bento e Casimiro compraram, cada um, um único terno e uma única camisa. Considere que: tanto os ternos quanto as camisas compradas eram nas cores branca, preta e cinza; apenas Aluísio comprou terno e camisa nas mesmas cores; nem o terno e nem a camisa comprados por Bento eram brancos; a camisa comprada por Casimiro era cinza. Nessas condições, é verdade que (A) o terno comprado por Bento era preto e a camisa era cinza. (B) a camisa comprada por Aluísio era branca e o terno comprado por Casimiro era preto. (C) o terno comprado por Bento era preto e a camisa comprada por Aluísio era branca. (D) os ternos comprados por Aluísio e Casimiro eram cinza e preto, respectivamente. (E) as camisas compradas por Aluísio e Bento eram preta e branca, respectivamente. 4) Quatro amigos foram a uma concessionária de automóveis e cada um comprou um carro. Cada carro era de uma cor (vermelho, preto, verde e prata), os modelos também eram diferentes (compacto, luxo, SUV e picape) e cada um ganhou um acessório diferente (encosto de cabeça com tela 7, bagageiro, conjunto de tapetes e rack para bicicleta). Sobre esta situação, são dadas as informações abaixo. I. Os quatro carros eram: o de Fábio, o vermelho, o de luxo e o de quem ganhou um bagageiro. II. Guilherme comprou um carro compacto prata e não ganhou o conjunto de tapetes. III. Heitor, o rapaz que comprou a picape e o que ganhou o encosto de cabeça são vizinhos. IV. Nem Jean nem Heitor ganharam o bagageiro e nem compraram o carro verde. V. O rapaz que comprou o carro verde ganhou um conjunto de tapetes e é vizinho de Heitor. VI. O rapaz que ganhou um rack para bicicleta não comprou o carro vermelho e seu nome não é Jean. Após analisar as afirmações, é possível concluir que (A) Guilherme ganhou o encosto de cabeça com tela de 7. (B) Heitor comprou a SUV. (C) Guilherme ganhou o rack para bicicleta. (D) Fábio comprou o carro preto. (E) Jean comprou a SUV. 5) Em uma estante com quatro prateleiras, foi colocado um enfeite em cada uma (vaso, porta-retratos, baleiro e relógio). Sabe-se que o baleiro fica entre o porta-retratos e o vaso, e o porta-retratos fica entre o vaso e o relógio. Logo, (A) o relógio fica entre o vaso e o baleiro. (B) o porta-retratos fica entre o relógio e o baleiro. (C) o porta-retratos fica entre o baleiro e o vaso. (D) o baleiro fica entre o relógio e o porta-retratos. (E) o vaso fica entre o porta-retratos e o baleiro. Defensoria Pública 11

12 6)Laura, Marta e Fernanda compraram um biquíni cada uma nas cores azul, preto e vermelho, mas não necessariamente nesta ordem. Cada uma delas comprou também uma peça de roupa sendo que uma delas foi uma camiseta. Marta comprou uma blusa de alças. Quem comprou o biquíni azul comprou também a miniblusa. Laura não comprou o biquíni vermelho nem o azul. Logo: a) Laura comprou a camiseta e Marta comprou a miniblusa. b) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura comprou a camiseta. c) Marta comprou o biquíni vermelho e Fernanda comprou a camiseta. d) Laura comprou a miniblusa e Fernanda comprou o biquíni preto. e) Fernanda comprou o biquíni azul e Laura, o vermelho. L M F Biq. Peça Biq. Peça Biq. Peça Az Cam Az Cam Az Cam Pr Blu Pr Blu Pr Blu Ver M.bl Ver M.bl Ver M.bl 7) Clara, Isabel e Luísa procuraram místicos para consultar seus problemas. A que procurava orientação para seus negócios procurou um numerólogo. Luísa não procurou o numerólogo. Clara procurou o astrólogo, mas não buscava resolver um caso de amor. Uma das três procurou uma cartomante. Uma delas buscava resolver um problema familiar. Nessas condições é correto concluir que: C I L (A) Clara procurou o astrólogo para receber orientação para seus negócios. (B) Isabel procurou um numerólogo para resolver um caso de amor. (C) Luísa procurou uma cartomante para resolver um problema familiar. (D) Carla procurou o astrólogo para resolver um problema familiar. (E) Luísa procurou um astrólogo para resolver um caso de amor. 8)Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa. Disse Beatriz: Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa. Disse Gina: Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha. Disse Sílvia: Acho que eu sou a Princesa. Disse Carla: Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz. 12 Defensoria Pública

13 Neste ponto, o diretor falou: Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, (A) rainha, bruxa, princesa, fada. (B) rainha, princesa, governanta, fada. (C) fada, bruxa, governanta, princesa. (D) rainha, princesa, bruxa, fada. (E) fada, bruxa, rainha, princesa. 9)Seis pessoas -- A, B, C, D, E, F devem sentar-se em torno de uma mesa redonda para discutir um contrato. Há exatamente seis cadeiras em torno da mesa, e cada pessoa senta-se de frente para o centro da mesa e numa posição diametralmente oposta à pessoa que está do outro lado da mesa. A disposição das pessoas à mesa deve satisfazer as seguintes restrições; I. F não pode sentar-se ao lado de C II. E não pode sentar-se ao lado de A III. D deve sentar-se ao lado de A Então uma distribuição aceitável das pessoas em torno da mesa é: (A) F, B, C, E, A, D; (B) A, E, D, F, C, B; (C) A, E, F, C, D, B; (D) F, D, A, C, E, B; (E) F, E, D, A, B, C. 10) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente, (A) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís. (B) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. (C) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. (D) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. (E) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. Defensoria Pública 13

14 11) (Desafio a ser feito em sala)cinco amigos, que estudaram juntos no colégio, estão reunidos num jantar. São eles: Almir, Branco, Caio, Danilo e Edílson. Atualmente, eles moram nas cidades de Atibaia, Batatais, Catanduva, Dracena e Embu, onde exercem as seguintes profissões: advogado, bibliotecário, contabilista, dentista e engenheiro. Considere que: - nenhum deles vive na cidade que tem a mesma letra inicial de seu nome, nem o nome de sua ocupação tem a mesma inicial de seu nome nem da cidade em que vive; - Almir não reside em Batatais e Edílson, que não é bibliotecário e nem dentista, tampouco aí vive; - Branco, que não é contabilista e nem dentista, não mora em Catanduva e nem em Dracena; - Danilo vive em Embu, não é bibliotecário e nem advogado; - o bibliotecário não mora em Catanduva. Nessas condições, é verdade que (A) Almir é contabilista e reside em Dracena. (B) Branco é advogado e reside em Atibaia. (C) Caio é dentista e reside em Catanduva. (D) Danilo é dentista e reside em Embu. (E) Edílson é advogado e reside em Catanduva. Tabela feita, gentilmente, pelo professor A B C D E c p c p c p c p c p (A) AAAAAAAAA (B) BBBBBBBBB (C) CCCCCCCCC (D) DDDDDDDDD (E) EEEEEEEEE Gabarito: 1- D 2- D 3- B 4- E 5- B 6- B 7- D 8- D 9- D 10- E 14 Defensoria Pública

15 Raciocínio Verbal Podem ser questões relacionadas à interpretação de textos sob a ótica da intelectualidade objetiva, matemática, exata, ou seja, deve-se considerar estritamente as informações fornecidas e a lógica ( padrão, significado) existente nas palavras, frases e/ou encadeamento das mesmas. Podem ser ordens ou regras para a execução de uma tarefa. Breves cálculos matemáticos podem ser exigidos, ou não. QUESTÕES DE PROVAS 1) Das cinco palavras seguintes, quatro estão ligadas por uma relação, ou seja, pertencem a uma mesma classe. MANIFESTO LEI DECRETO CONSTITUIÇÃO - REGULAMENTO A palavra que NÃO pertence à mesma classe das demais é (A) REGULAMENTO (B) LEI (C) DECRETO (D) CONSTITUIÇÃO (E) MANIFESTO 2) A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica. Escolha a alternativa que substitui X corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, X. (A) Calçado. (B) Pente. (C) Lógica. (D) Sibipiruna. (E) Soteropolitano. 3)A seção Dia a dia, do Jornal da Tarde de 6 de janeiro de 1996, trazia esta nota: Técnicos da CETESB já tinham retirado, até o fim da tarde de ontem, 75 litros da gasolina que penetrou nas galerias de águas pluviais da Rua João Boemer, no Pari, Zona Norte. A gasolina se espalhou pela galeria devido ao tombamento de um tambor num posto de gasolina desativado. De acordo com a nota, a que conclusão se pode chegar a respeito da quantidade de litros de gasolina vazada do tambor para as galerias pluviais? (A) Corresponde a 75 litros. (B) É menor do que 75 litros. (C) É maior do que 75 litros. (D) É impossível ter qualquer idéia a respeito da quantidade de gasolina. (E) Se se considerar a data de publicação do jornal e o dia do acidente, vazaram 150 litros de gasolina. Defensoria Pública 15

16 4) Abaixo, tem-se um fragmento de uma das composições de Caetano Veloso. Luz do sol Que a folha traga e traduz Em verde novo, Em folha, em graça, em vida, em força, em luz. A partir da leitura do fragmento, pode-se afirmar que: (A) todos os dias, pode-se ver de novo a graça da natureza (do verde ). (B) a folha traz a luz do sol para si a fim de traduzi-la em novas folhas. (C) a luz do sol é a fonte de toda vida. (D) o texto fala da fotossíntese. (E) a luz do sol é fonte de energia gratuita. 5) Na Consoantelândia, fala-se o consoantês. Nessa língua, existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II. As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t. As letras do tipo II são: g, p, q, y. Nessa língua, só há uma regra de acentuação: uma palavra só será acentuada se tiver uma letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I. Pode-se afirmar que: (A) dhtby é acentuada. (B) pyg é acentuada. (C) kpth não é acentuada. (D) kydd é acentuada. (E) btdh é acentuada. 6) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em círculo e numerá-las de 1 a 11. A partir da pessoa que recebeu o número 1, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na ordem natural dos números, e cada 3ª pessoa é eliminada, ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, 6 etc. Depois de iniciada, a contagem não será interrompida, ainda que se complete uma volta. Nesse caso, a contagem continua normalmente com aqueles que ainda não foram eliminados. Vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de número: (A) 2 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) Defensoria Pública

17 Instruções: Para responder à questão de número 7, observe o exemplo abaixo, no qual são dados três conjuntos de números, seguidos de cinco alternativas. O objetivo da questão é determinar o número x que aparece abaixo do traço no terceiro conjunto. No primeiro conjunto, acima do traço, têm-se os números 3 e 4, e, abaixo, o número 12. Note que o número 12 é resultado de duas operações sucessivas: a adição dos números acima do traço (3 + 4 = 7), seguida da adição de 5 à soma obtida (7 + 5 = 12). Da mesma forma, foi obtido o número 11 do segundo conjunto: 1+ 5 = 6; = 11. Repetindo-se a seqüência de operações efetuadas nos conjuntos anteriores com os números do terceiro conjunto, obtém-se o número x, ou seja, = 10; = x. Assim, x = 15 e a resposta é a alternativa (D). Atenção: Em questões desse tipo, podem ser usadas outras operações, diferentes das usadas no exemplo dado. 7) Considere os conjuntos de números: Mantendo para os números do terceiro conjunto a seqüência das duas operações efetuadas nos conjuntos anteriores para se obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o número x é (A) 9 (B) 16 (C) 20 (D) 36 (E) 40 8) Distinguir pensamentos, emoções e reações é um instrumento importante para avaliar a inteligência pessoal de um indivíduo e permitir que ele tenha uma consciência desenvolvida e eficaz de si mesmo. Considerando os pensamentos como processos cognitivos, as emoções como resultados psicológicos e as reações como respostas físicas, analise o seguinte fato. Você gasta mais de uma hora escolhendo o que vestir para ir a uma festa na empresa onde trabalha, pois pretende impressionar o seu chefe. Entretanto, ele deixa de cumprimentá-la por seu aspecto. O que você faria? 1. Gostaria de fazer algum comentário. 2. O questionaria sobre sua indumentária. 3. Se sentiria deprimido por não sentir que seu esforço foi reconhecido. Defensoria Pública 17

18 As opções de respostas, 1, 2 e 3 são, respectivamente, caracterizadas como (A) pensamento, emoção e reação. (B) pensamento, reação e emoção. (C) emoção, pensamento e reação. (D) emoção, reação e pensamento. (E) reação, emoção e pensamento. 9) Na sentença abaixo falta a última palavra. Procure nas alternativas a palavra que melhor completa essa sentença. Estava no portão de entrada do quartel, em frente à guarita; se estivesse fardado, seria tomado por... (A) comandante. (B) ordenança. (C) guardião. (D) porteiro. (E) sentinela. Gabarito: 1- E 2- D 3- C 4- D 5- D 6- C 7- B 8- B 9- E Raciocínio Temporal Deve-se considerar e reordenar os acontecimentos cronológicos Pode haver envolvimento de cálculos matemáticos, ou não... QUESTÕES DE PROVAS 1) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio, Daniel rascunhou alguns dados que achava essenciais para compor a sua fala: 1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra do seu local de trabalho; 2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo; 3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobre Administração Pública; 4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico e participou de algumas competições de voleibol; 5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time de voleibol; 6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la; 7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se em Administração; 8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte; 9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, em uma empresa de Campinas. 18 Defensoria Pública

19 Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser inseridos no discurso na seqüência (A) (B) (C) (D) (E) ) Um fato curioso ocorreu com meu pai em 22 de outubro de Nessa data, dia de seu aniversário, ele comentou com seu avô que sua idade era igual ao número formado pelos dois últimos algarismos do ano de seu nascimento. Ficou, então, muito surpreso quando seu avô, que igualmente fazia aniversário na mesma data, observou que o mesmo ocorria com a sua idade. Nessas condições, é correto afirmar que a diferença positiva entre as idades de meu pai e desse meu bisavô, em anos, é (A) 40 (B) 42 (C) 45 (D) 47 (E) 50 3) Quando Fábio nasceu, seu pai completava 25 anos. Hoje, a soma das idades dos dois é, em anos completos, a raiz quadrada de A soma dos 4 algarismos que representam a idade dos dois, hoje, é um número: (A) primo (B) quadrado perfeito (C) múltiplo de 7 (D) divisor de 21 (E) divisor de 95 Gabarito: 1- D 2- E 3- C Raciocínio Matemático/Espacial/Sequencial/Discriminação de elementos Aqui podem ser abordados quaisquer conteúdos onde é exigida a atividade intelectual matemática, SEMPRE sem aprofundamentos, mas SEMPRE exigindo conhecimento amplo da Matemática Básica, como; Números, Divisibilidade, Contagem, Divisibilidade, Geometria Plana e Espacial, Sequências, Padrões, etc. Defensoria Pública 19

20 QUESTÕES DE PROVAS 1) Após terminar de escrever um texto, resolvi colocar a numeração das páginas, da seguinte maneira: # A primeira página numerei como 03 # A segunda como 04 # A terceira como 05 e etc. Ao escrever a página de número X, notei que havia colocado o algarismo 4 41 vezes. X, então vale (A) 204 (B) 214 (C) 240 (D) 244 (E) 404 2) Em futebol, se um jogo tem um vencedor, este ganha 3 pontos e o perdedor não ganha nenhum ponto. Se há empate, cada time ganha 1 ponto. Um torneio de futebol foi disputado por N times em turno e returno, ou seja, cada time jogou duas vezes com cada um dos outros. Ao final do campeonato constatou-se que 25% das partidas terminaram empatadas. Assinale o item que NÃO indica um valor possível para N, o número de times no campeonato: (A) 4; (B) 5; (C) 8; (D) 9; (E) 10. 3) a aa aaaa aaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaaaa A décima linha dessa configuração terá a seguinte quantidade de a s: (A) 64; (B) 128; (C) 256; (D) 512; (E) Defensoria Pública

21 4) Vamos escrever os números inteiros positivos em seqüência, mas todo número múltiplo de 3 ou terminado em 3 será convertido em X: 1 2 X 4 5 X 7 8 X X X 14 X Dos próximos dez números da sequência, a quantidade que será convertida em X é igual a: (A) 3; (B) 4; (C) 5; (D) 6; (E) 7. 5) Se cada gato tem sete vidas e, em nossa vila, para cada gato há quatro cachorros, cada um dos quais só vive uma vez, então se há sete gatos na vila, é a seguinte quantidade total de vidas de gatos e cachorros na vila: (A) 34; (B) 49; (C) 58; (D) 77; (E) ) Para cada moeda que tenho num certo dia, ponho mais duas no dia seguinte. Se hoje, domingo, tenho 21 moedas, então na próxima quinta-feira terei a seguinte quantidade de moedas: (A) 105; (B) 336; (C) 1.701; (D) 3.780; (E) ) As casas do lado par de minha rua são numeradas de 2 em 2, mas começam no número 6, ou seja, tem a casa no 6, a no 8, a no 10, e assim sucessivamente. A última casa do lado par de minha rua é a de número 124. O número de casas desse lado de minha rua é então igual a: (A) 60; (B) 61; (C) 62; (D) 63; (E) 64. Defensoria Pública 21

22 8) Uma sequência de números inteiros positivos é formada do seguinte modo: primeiro, dois números inteiros distintos são escolhidos e são os dois primeiros termos da sequência. O terceiro termo é a média aritmética dos dois anteriores, e assim sucessivamente, cada novo termo é a média aritmética dos dois anteriores. Um exemplo: 3, 5, 4, 4,5, 4,25, 4,375,... Quaisquer que sejam os dois números iniciais, é correto afirmar que, EXCETO: (A) nunca ocorrerá de um termo ser maior que os dois termos que o antecedem; (B) nenhum termo será maior nem menor que os dois números, escolhidos, que dão início à sequência; (C) a partir do quarto termo, todo termo da seqüência é sempre maior que a média dos dois primeiros; (D) o valor absoluto da diferença entre dois termos consecutivos quaisquer diminui a medida que sua posição na sequência aumenta; (E) um termo qualquer da sequência pode ser menor que seus dois termos vizinhos na sequência. 9) Na sequência (1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,...) o número que sucede 22 é: (A) 28 (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 32 10)Na sequência de quadriculados abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será (A) 101 (B) 99 (C) 97 (D) 83 (E) Defensoria Pública

23 11) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma característica geométrica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. A figura que NÃO tem essa característica é a (A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V. 12) Na figura abaixo tem-se um conjunto de ruas paralelas às direções I e II indicadas. Sabe-se que 64 pessoas partem de P: metade delas na direção I, a outra metade na direção II. Continuam a caminhada e, em cada cruzamento, todos os que chegam se dividem prosseguindo metade na direção I e metade na direção II. O número de pessoas que chegarão nos cruzamentos A e B são, respectivamente, (A) 15 e 20 (B) 6 e 20 (C) 6 e 15 (D) 1 e 15 (E) 1 e 6 Defensoria Pública 23

24 13) Considere a figura abaixo. Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada é 14) Observe a figura seguinte: Qual figura é igual à figura acima representada? 24 Defensoria Pública

25 15) Considere os seguintes pares de números: (3,10)(1,8) (5,12) (2,9) (4,10) Observe que quatro desses pares têm uma característica comum. O único par que não apresenta tal característica é (A) (3,10) (B) (1,8) (C) (5,12) (D) (2,9) (E) (4,10) 16) Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 1, pode-se afirmar que a distância entre: (A) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento DH é sempre maior que 1. (B) um ponto do segmento BE e um ponto do segmento BH é sempre maior que 0. (C) um ponto do segmento CD e um ponto do segmento EF é sempre maior que 1. (D) os pontos G e D é 1. (E) os pontos A e H é igual à distância entre B e C. 17) As pedras de dominó abaixo foram, sucessivamente, colocadas da esquerda para a direita e modo que, tanto a sua parte superior como a inferior, seguem determinados padrões. A pedra de dominó que substitui a que tem os pontos de interrogação é Defensoria Pública 25

26 18) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas? (A) Três. (B) Quatro. (C) Cinco. (D) Seis. (E) Sete. Conjuntos/Diagramas(estruturas lógicas dedução de informações...) Um argumento dedutivo é válido quando a conclusão não puder ser negada, contrariada, jamais(em nenhum momento, em nenhum detalhe). Por isso, se existir um (basta um) diagrama possível que contrarie a conclusão, então o argumento será INVÁLIDO. Caso contrário, VÁLIDO. Para tanto usaremos os diagramas associados a três das proposições categóricas de Aristóteles 1)Todo P é Q 2)Algum P é Q 3) Nenhum P é Q Obs.: O uso das palavras todo, algum ou nenhum, pode indicar que a questão trata de argumentos. PROCEDIMENTO: ** Construa um diagrama para cada proposição, sempre sobrepondo-o ao anterior, de todas as formas possíveis. Analise, a seguir, a conclusão, para cada situação formada. O argumento será VÁLIDO se a conclusão não for contrariada por NENHUMA situação, caso contrário, INVÁLIDO. Exemplo: Observe o argumento Todo homem é honesto. Alguma pessoa honesta é cruel Logo, não há homens cruéis. 26 Defensoria Pública

27 Vejamos: Análise: No primeiro diagrama(que atende às duas premissas) realmente não há homens cruéis, mas no segundo(que também atende às duas premissas), há. concluímos, portanto, que o argumento é INVÁLIDO. Note que, se a conclusão do argumento dado fosse Logo, há homens cruéis, o argumento ainda seria INVÁLIDO, pois a mesma estaria contrariada pelo primeiro diagrama. Obs.: há outras possibilidades de desenho, porém o diagrama 2 já invalida o argumento. QUESTÕES DE PROVAS 1) Considerando com o verdades que ALGUMAS PESSOAS SÃO PACÍFICAS e que NENHUM HOMEM É PACÍFICO. então é necessariamente verdadeiro que: (A) Nenhum homem é pessoa (B) Alguma pessoa é homem (C) Algum homem é pacífico (D) Alguma pessoa não é homem (E) Nenhuma pessoa é homem 2) Todos os alunos de Matemática são, também, alunos de Inglês, mas nenhum aluno de Inglês é aluno de História. Todos alunos de Português são alunos de Informática, e alguns alunos de Informática são alunos de História. Como nenhum aluno de Informática é aluno de Inglês, e como nenhum aluno de Português é aluno de História, então: (A) pelo menos um aluno de Português é aluno de Inglês (B) pelo menos um aluno de Matemática é aluno de História (C) nenhum aluno de Português é aluno de Matemática (D) todos os alunos de Informática são alunos de Matemática (E) todos os alunos de Informática são alunos de Português 3) Considere verdadeiras as afirmativas a seguir. I Alguns homens gostam de futebol. II Quem gosta de futebol vai aos estádios. Defensoria Pública 27

28 Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que: (A) Todos os homens vão aos estádios. (B) Apenas homens vão aos estádios. (C) Há homens que não vão aos estádios. (D) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de futebol. (E) Nenhuma mulher vai aos estádios 4) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa feita entre os funcionários de certa empresa. Todo indivíduo que fuma tem bronquite. Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. Relativamente a esses resultados, é correto concluir que (A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. (B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. (C) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. (D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte habitualmente ao trabalho. (E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. Gabarito: 1- D 2- C 3- D 4- C OUTRAS QUESTÕES DE PROVAS DA FCC 1) Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídios, se aquele policial cometeu. Logo, (A) centenas de outros policiais não cometeram homicídios. (B) aquele policial não cometeu homicídio. (C) aquele policial cometeu homicídio. (D) nenhum policial cometeu homicídio. (E) centenas de outros policiais cometeram homicídios 2) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo, (A) todos os planetas são estrelas. (B) nenhum planeta é estrela. (C) todas as estrelas são planetas. (D) todos os planetas são planetas. (E) todas as estrelas são estrelas. 28 Defensoria Pública

29 3) Em uma cidade, todo pai de pai de família é cantor. Todo filósofo, se não for marceneiro, ou é pai de família ou é arquiteto. Ora, não há marceneiro e não há arquiteto que não seja cantor. Portanto, tem-se que, necessariamente: (A) todo cantor é filósofo. (B) todo filósofo é cantor. (C) todo cantor é marceneiro ou arquiteto. (D) algum marceneiro é arquiteto. (E) algum pai de família é marceneiro Gabarito: 1- E 2- B 3- B VERDADES E MENTIRAS (Estruturas Lógicas) Consideremos a lógica bivalente, onde uma declaração pode assumir apenas dois valores, sempre um dos dois e nunca os dois ou V ou F. Uma pessoa Veraz sempre diz a verdade. Uma pessoa mentirosa, sempre mente. Uma observação imediata é que as declarações de um mentiroso e de um veraz, sobre um mesmo assunto, sempre serão opostas. Exemplo; se um veraz diz Aquilo existe, o mentiroso dirá Aquilo não existe, ou seja, os dois jamais concordarão em relação a um mesmo assunto. Tomemos duas pessoas A e B, uma mentirosa e outra veraz, porém sem sabermos quem é quem.(considere que cada uma conhece a natureza da outra). Feita, para cada uma delas, a pergunta Vocês tem a mesma natureza? poderemos identificar quem mente e quem diz a verdade (a natureza de cada um). Vejamos: Como, a princípio, não sabemos quem é quem, vamos considerar todas as possibilidades e analisar as respostas para cada caso, via tabela verdade: 1- Se os dois forem verazes (V e V), teríamos as respostas SIM e SIM; 2- Se A for veraz e B for mentiroso (V e F) ouviríamos NÃO e SIM 3- Se A for mentiroso e B for veraz (F e V) ouviríamos SIM e NÃO 4- Se ambos forem mentirosos (F e F), teríamos as respostas NÃO e NÃO. Observe que os quatro pares de respostas são diferentes, logo ao se fazer a pergunta acima pode-se identificar a natureza dos dois, de acordo com a resposta ouvida (não se esqueça que somente UMA DAS QUATRO situações acima vai ocorrer). Se a pergunta for feita a duas pessoas e as respostas ouvidas forem, por exemplo, NÃO e NÃO (linha 4), saberemos que as duas são mentirosas. Analisemos a seguinte questão de concurso: Você está a frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem mentir, ambos podem dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se ambos são verazes, ou se um á veraz e o outro mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três, e apenas três perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação: P1: O outro guarda é da mesma natureza que você (isto é, se você é mentiroso, ele também o é, e se você é veraz ele também o é)? P2: Você é o guarda da porta do tesouro? P3: O outro guarda é mentiroso? P4: Você é veraz? Defensoria Pública 29

30 Uma possível sequência de três perguntas que permitiria a você descobrir qual a porta que leva ao tesouro, é: a) P4, P4, P2 b) P4, P1, P2 c) P2, P3, P4 d) P1, P1, P2 e) P1, P4, P2 Se a natureza de cada guarda (veraz ou mentiroso) fosse conhecida, bastaria fazer a pergunta P2, a qualquer um deles, mas não conhecemos. Porém, podemos descobrir suas naturezas fazendo a pergunta P1, a cada um deles ( é a mesma pergunta exposta anteriormente Vocês tem a mesma natureza?), daí saberemos quem é o veraz e quem é o mentiroso, e a seguir faremos a pergunta P2. Então, P1, P1 e P2 é UM caminho possível, sendo a alternativa correta, a letra d. Obs.: a pergunta P4, seria inútil nesse caso, pois a resposta a ela já é conhecida, independente da natureza do interrogado. Pense...qual seria essa resposta? E qual seria, sempre, a resposta à pergunta Você é mentiroso? Essas perguntas tem importância em outros momentos, como por exemplo, quando desejamos traduzir uma palavra dita em outra língua. Como a resposta a elas já é conhecida, o que for respondido terá significado conhecido. Veja o caso: Em um país distante fala-se uma complexa língua, onde PING e PONG significam SIM e NÃO, mas não necessariamente nessa ordem. Um turista, precisando identificar qual significa SIM e qual significa NÃO, faria a um morador local qualquer uma das perguntas citadas, pois sendo previamente conhecidas as respostas, bastaria fazer as devidas associações. Exemplo: O turista pergunta, Você é veraz? O morador responde, PONG. Portanto, PONG significa SIM (logo, PING significa NÃO). De um modo geral pode-se associar a tabela verdade a problemas envolvendo Verdades e Mentiras, escrevendo todas as possibilidades para a natureza da(s) pessoa(s) e analisando respostas dadas às perguntas feitas. Veja o item abaixo, extraído de uma questão do CESPE. Julgue: Considere que, em um pequeno grupo de pessoas G envolvidas em um acidente,haja apenas dois tipos de indivíduos: aqueles que sempre falam a verdade e os que sempre mentem. Se, do conjunto G, o indivíduo P afirmar que o indivíduo Q fala a verdade, e Q afirmar que P e ele são tipos opostos de indivíduos, então, nesse caso, é correto concluir que P e Q mentem. ( ) A tabela a seguir mostra as situações possíveis para P e Q, onde V significa veraz e F, mentiroso., P V V F F Q V F V F 30 Defensoria Pública

31 Analisemos as duas declarações, para cada linha da tabela: linha1-a declaração de P é POSSÍVEL e a declaração de Q é IMPOSSÍVEL,pois Q estaria mentindo, e ele é VERAZ! linha2-a declaração de P é IMPOSSÍVEL, pois estaria mentindo, e ele é VERAZ e a declaração de Q é POSSÍVEL. linha3- A declaração de P é IMPOSSÍVEL, pois estaria dizendo a verdade, e ele é mentiroso e a declaração de Q é POSSÍVEL linha4 A declaração de P é.possível e a declaração de Q é POSSÍVEL Como se observa, a única situação em que as duas declarações são possíveis é quando os dois são mentirosos, logo o item está CORRETO. RESUMO: Duas declarações opostas indicam valores lógicos opostos(um será veraz e outro mentiroso); A acusação; Ele mente. Revela que acusado e acusador têm naturezas opostas. A pergunta; Vocês tem a mesma natureza? identifica após as respostas quem mente e quem diz a verdade; A resposta à pergunta; Você mente? é, sempre NÃO. A resposta à pergunta; Você fala a verdade? é, sempre, SIM. QUESTÕES DE PROVAS 1) Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações ; A afirmou que C matou o líder B afirmou que D não matou o líder C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi morto, por isso não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um deles falou a verdade, julgue os itens seguintes. I) A declaração de C não pode ser verdadeira. ( ) II) D matou o líder. ( ) Defensoria Pública 31

32 2) Cinco colegas foram a um parque de diversões e um deles entrou sem pagar. Apanhados por um funcionário do parque, que queria saber qual deles entrou sem pagar, eles informaram: Não fui eu, nem o Manuel Disse Marcos Foi o Manuel ou a Maria. Disse Mário. O Mário está mentindo disse Mara Foi a Mara disse Manuel Foi a Mara ou o Marcos disse Maria. Sabendo-se que um, e somente um dos cinco colegas mentiu, conclui-se logicamente que quem entrou sem pagar foi: (A)Mário (B)Marcos (C)Mara (D)Manuel (E)Maria 3) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em inteligência artificial, está examinando um grupo de cinco andróides, rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon, para saber, quantos dentre os cinco são verazes.ele pergunta a Alfa: Você é do tipo M? Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: # Beta: Alfa respondeu que sim. # Gama: Beta está mentindo. # Delta: Gama está mentindo. # Épsilon: Alfa é do tipo M. Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a: (A) 1 (B)2 (C)3 (D) 4 (E) 5 1- CC 2- C 3- B 32 Defensoria Pública

33 SEQUÊNCIAS/DISCRIMINAÇÃO DE ELEMENTOS 1) Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte sequência numérica: 611? 27 (A) 15 (B) 13 (C) 18 (D) 57 (E) 17 2) Há cinco objetos alinhados numa estante: um violino, um grampeador, um vaso, um relógio e um tinteiro. Conhecemos as seguintes informações quanto à ordem dos objetos: O grampeador está entre o tinteiro e o relógio. O violino não é o primeiro objeto e o relógio não é o último. O vaso está separado do relógio por dois outros objetos. Qual é a posição do violino? (A) Segunda posição. (B) Terceira posição. (C) Quarta posição. (D) Quinta posição. (E) Sexta posição. 3) A inserção dos números nos espaços abaixo observa determinada lógica. 9C A6 45F 5S 21V Q2-7J H9 6M 8G? E8 Defensoria Pública 33

34 O número que substitui corretamente a interrogação é: (A) 64I (B) 48J (C) 42L (D) 15X (E) 90R 4) Considere a sequência das figuras abaixo. 2E8? B 5 H? A figura que substitui corretamente as interrogações é: (A)J 3 (B)L 9 (C)K 11 (D)G 22 (E)9 L 5) Ricardo, Mateus e Lucas são três amigos que cursam faculdades de medicina, engenharia e direito. Cada um dos três usa um meio diferente de transporte para chegar à faculdade: ônibus, automóvel e bicicleta. Para descobrir o que cada um cursa e o meio de transporte que utilizam, temos o seguinte: Mateus anda de bicicleta; Quem anda de ônibus não faz medicina; Ricardo não cursa engenharia e Lucas estuda direito. 34 Defensoria Pública

35 Considerando as conclusões: I. Lucas vai de ônibus para a faculdade de direito. II. Mateus estuda medicina. III. Ricardo vai de automóvel para a faculdade. Está correto o que consta em (A) I, apenas. (B) III, apenas. (C) II e III, apenas. (D) I e III, apenas. (E) I, II e III. Gabarito: 1- C2- D 3- B 4- C 5- D LÓGICA DAS PROPOSIÇÕES (Relações com os Diagramas) 1) Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram. Se Lucas mentiu, Bruna falou a verdade. Se Bruna falou a verdade, Maria está dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo: (A) Guilherme e Gabriela disseram a verdade. (B) Lucas e Bruna mentiram. (C) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade. (D) Lucas e Gabriela mentiram. (E) Guilherme e Bruna mentiram. Gabarito: 1- D OUTRAS QUESTÕES DA FCC (TODOS OS ASSUNTOS) 1) Um ônibus viajava com um número inicial x de passageiros. Ao realizar a primeira parada, 40% desses passageiros desembarcaram. Logo após, entraram no ônibus 20% da quantidade de passageiros que estavam no ônibus após o desembarque. Desse modo, o número final de passageiros no ônibus correspondia a 54. A quantia correspondente ao valor de x é igual a: (A) 60 (B) 72 (C) 75 (D) 80 (E) 90 Defensoria Pública 35

36 2) Uma máquina copiadora foi comprada por uma empresa por R$ 6.800,00. O seu preço decresceu linearmente com o passar do tempo, sendo que após 4 anos o valor comercial dessa máquina era R$ 5.200,00. Baseando-se nessas informações, (A) em 10 anos esta máquina valerá mais que R$ 3.200,00. (B) após 7 anos serão necessários R$ 3.500,00 para comprar essa máquina. (C) em 8 anos o seu valor cairá para menos que um terço do valor de compra. (D) após 9 anos o valor comercial desta máquina será igual à metade do valor de compra. (E) após 17 anos essa máquina não terá mais valor comercial de mercado. 3) Um evento em comemoração ao dia do trabalho, com duração de 2 dias, é promovido para empresas de uma certa cidade. Para o primeiro dia do evento foram distribuídos ingressos, e para o segundo dia ingressos. As empresas contempladas só poderiam participar em um único dia, recebendo, cada uma, a mesma quantidade máxima possível de ingressos. O número de empresas participantes do evento é (A) 12 (B) 18 (C) 9 (D) 6 (E) ) Relativamente a um lote de tijolos, usado por quatro operários na construção de um muro, sabe-se que: coube a Amilcar assentar a oitava parte e a Benício a décima parte do total de tijolos; coube a Galileu assentar o dobro da soma das quantidades que Amilcar e Benício assentaram; Dante assentou os restantes 468 tijolos. Nessas condições, o total de tijolos do lote é um número compreendido entre (A) e (B) e (C) e (D) e (E) e ) Suponha que, certo mês, a colocação dos trilhos para os trens de uma nova linha do Metrô ultrapassou em 25% a meta estabelecida pela empresa responsável pela sua construção. Sabendo que, se tivessem sido colocados 1,8 km a menos de trilhos, ainda assim, tal meta teria sido ultrapassada em 15%. Então, a meta estabelecida pela construtora era de (A) 16,5 km. (B) 18 km. (C) 20,5 km. (D) 21 km. (E) 22,5 km. 36 Defensoria Pública

37 6) Sabe-se que a superfície de um piso de formato retangular foi revestida por lajotas quadradas, todas com medida do lado igual a 25 cm. Considerando desprezível o rejuntamento das lajotas, então, se esse piso tem 15 m de comprimento, o seu perímetro, em metros, é igual a (A) 27. (B) 30. (C) 48. (D) 52. (E) 54. 7) Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1 real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às que já tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá usar é (A) 4. (B) 5. (C) 6. (D) 7. (E) 8. 8) Certo dia, Alan, chefe de seção de uma empresa, deu certa quantia em dinheiro a dois funcionários Josemir e Neuza solicitando que fossem lhe comprar um lanche e ressaltando que poderiam ficar com o troco. Sabe-se que, na compra do lanche eles gastaram 75% da quantia dada pelo chefe e que, do troco recebido, Josemir ficou com 40%, enquanto que Neuza ficou com os R$ 3,75 restantes. Nessas condições, o valor pago pelo lanche comprado foi (A) R$ 15,00. (B) R$ 15,75. (C) R$ 18,50. (D) R$ 18,75. (E) R$ 25,00. 9) O parágrafo seguinte apresenta parte da fala de Benê dirigida a seus amigos Carlão e Dito. Hoje, tenho 23 anos de idade, Carlão tem 32 e Dito tem 44, mas, futuramente, quando a minha idade for igual à terça parte da soma das idades de vocês,... Um complemento correto para a fala de Benê é (A) as nossas idades somarão 120 anos. (B) Carlão terá 36 anos. (C) Dito terá 58 anos. (D) Carlão terá 38 anos. (E) Dito terá 54 anos. Defensoria Pública 37

38 10) Um trem metropolitano partiu de um terminal da Linha 1 Estação Tucuruvi, com X passageiros e, após passar sucessivamente pelas Estações Parada Inglesa e Jardim São Paulo, chegou à Estação Santana com X passageiros. Sobre o trânsito de passageiros ao longo desse trajeto, sabe-se que: na Estação Parada Inglesa desceram exatamente 18 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/6 de X na Estação Jardim São Paulo desceram exatamente 106 passageiros e o número dos que embarcaram era igual a 1/3 do número de passageiros que partiu da estação anterior. Nessas condições, é correto afirmar que X é um número (A) ímpar. (B) divisível por 9. (C) múltiplo de 4. (D) menor que 200. (E) maior que ) Em quantos números inteiros X, tais que 10 < X < , os dígitos são expressos por números consecutivos escritos em ordem crescente, como, por exemplo, no número 4 567? (A) 30. (B) 28. (C) 26. (D) 25. (E) ) Observe que em cada um dos dois primeiros pares de palavras abaixo, a palavra da direita foi formada a partir da palavra da esquerda, utilizando-se um mesmo critério. DIANA - ANDA CRATERA - ARCA BROCHES -? Com base nesse critério, a palavra que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) RECO. (B) ROBE. (C) SECO. (D) SEBO. (E) SOBE. 38 Defensoria Pública

39 13) Três técnicos da Cia. do Metropolitano de São Paulo Aurélio, Dante e Jorge trabalham nas Linhas 1, 2 e 3, onde atuam nas áreas Administrativa, de Manutenção e de Segurança, não respectivamente. Considere as seguintes informações: Jorge trabalha na área de Segurança; o que trabalha na Linha 1 atua na área de Manutenção; Aurélio não trabalha na Linha 3 e não trabalha na área Administrativa. Com base nessas informações, é correto afirmar que o técnico que trabalha na Linha 1 e aquele que atua na área Administrativa são, respectivamente, (A) Aurélio e Jorge. (B) Aurélio e Dante. (C) Jorge e Dante. (D) Jorge e Aurélio. (E) Dante e Jorge 14)Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do sistema financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: Cássio trabalha na segurança do sistema financeiro O que está lotado em São Paulo trabalha na administração Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente: (A)Cássio e Beatriz (B)Beatriz e Cássio (C)Cássio e Amanda (D)Beatriz e Amanda (E)Amanda e Cássio Defensoria Pública 39

40 15)Em uma declaração ao tribunal, o acusado de um crime disse: No dia do crime, não fui a lugar nenhum. Quando ouvi a campainha e percebi que era o vendedor, eu disse a ele: - hoje não compro nada. Isso posto, não tenho nada a declarar sobre o crime. Embora a dupla negação seja utilizada com certa frequência na língua portuguesa com um reforço da negação, do ponto de vista puramente lógico, ela equivale a uma afirmação. Então, do ponto de vista lógico, o acusado afirmou, em relação ao dia do crime, que: a) não foi a lugar nenhum, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. b) Não foi a lugar algum, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. c) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e tem coisas a declarar sobre o crime. d) Foi a algum lugar, não comprou coisa alguma do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. e) Foi a algum lugar, comprou alguma coisa do vendedor e não tem coisas a declarar sobre o crime. 16)Observe que há uma relação entre os dois primeiros grupos de letras apresentados abaixo. A mesma relação deve existir entre o terceiro e quarto grupo, que está faltando. DFGJ :HJLO :: MOPS :? Considerando que as letras K, Y e W não pertencem ao alfabeto oficial usado, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é (A) OQRU (B) QSTV (C) QSTX (D) RTUX (E) RTUZ 17) O esquema abaixo representa a subtração de dois números inteiros, na qual alguns algarismos foram substituídos pelas letras X, Y, Z e T. Obtido o resultado correto, a soma X + Y + Z + T é igual a (A) 12 (B) 14 (C) 15 (D) 18 (E) Defensoria Pública

41 18) A sequência de figuras abaixo foi construída obedecendo a determinado padrão. Segundo esse padrão, a figura que completa a seqüência é 04/09/06 19)Considere as sentenças seguintes: 4 x 4 = 34 7 : 1 = 1 26 : 2 = = 6 Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 Gabarito: 1-C 2-E 3-E 4-A 5-B 6-E 7-B 8-D 9-A 10-B 11-E 12-D 13-B 14-D 15-C 16-C 17-D 18- D 19- B Defensoria Pública 41

42 MATEMÁTICA NÚMEROS FRACIONÁRIOS Adição e Subtração Algébrica de Números Fracionários: - Somente podemos somar ou subtrair frações de MESMO DENOMINADOR - Caso não tenham mesmo denominador devemos escrevê-las com denominadores iguais; -- Acha-se o MMC -- Divide-se o MMC pelo denominador e multiplica-se pelo numerador, de cada fração. Ex:3/8 + 1/12 =? O MMC de 8 e 12 é : 8 = x 3 = 9 ( novo numerador da 1ª fração ) 24 : 12 = x 1 = 2 ( novo numerador da 2ª fração ) Fica, então...9/24 + 2/24 = 11/24 ( Resposta ) Calcular: a) b + c) d) - - e)8 + + f) g) gabarito: a)13/12 b)11/24 c)-13/3 d)13/300 e)103/10 f)339/120 g)-7/60 Multiplicação de Números Fracionários - Numerador vezes numerador e denominador vezes denominador, simplificando antes, sempre que possível, qualquer numerador com qualquer denominador, pelo mesmo número. Ex: 3/8x 12/5 =? - observe que 8 e 12 são divisíveis por 4, ficando 2 e 3, respectivamente. Fica, então...3/2 x 3/5 = 9/10 ( Resposta ) a) Defensoria Pública

43 b) c). d) ( ). ( ) e) 3 + 3, 1 ) ( 7 4 f) ) 3 5.( 2 g) ( ) Gabarito. a) -6/7 b) 12/5 c)9/20 d) 47/4 e) - 531/140 f) 63/10 g) 16/27 Divisão de Números Fracionários - Conserva-se a 1ª fração e Multiplica-se pelo inverso da 2ª fração. - Procede-se, a seguir, como no tópico anterior. Ex...5/12 : 1/3 =? 5/12x 3/1 = 5/4 x 1/1 = 5/4 a) : 4 6 b) ( ) : ( ) c)5 : d) e) : 4 6 gabarito: a) -9/8 b) 33/14 c) 25/4 d) -3/8 e) -9/8 Simplificação de Frações Simplificar uma fração é dividir seus termos por um mesmo número e obter termos menores que os iniciais. 4 1 : 4 = 8 2 Defensoria Pública 43

44 Claro que podemos também multiplicar o denominador e o numerador de uma fração, por um mesmo número, obtendo assim uma fração equivalente. Ao fazer isso, estaremos criando uma proporção!! Números Decimais Adição e Subtração de números DECIMAIS. - Coloca-se vírgula debaixo de vírgula e iguale o número de casas acrescentando-se zeros e opera-se normalmente. Ex...31, , 48 =? 31, , , 736 Calcular; a)2, , 21 b) 4, 58 12, 2 c) 500,008 19,0006 d) 0, ,3 100 Respostas: a) 15,51b) 7,62 c) 481,0074 d) 19,466 Multiplicação de Decimais - Faz-se a multiplicação como se não existissem as vírgulas. - O resultado terá tantas casas decimais quantas forem as casas decimais dos números. Ex... 2,32 x 12,9 =? ( observe que há um total de 3 casas decimais ) 232 x 129 = Coloca-se a vírgula, com as 3 casas decimais...29,928 Calcular: a) 12,5x 32,8 b) 0,345 x 86,3 c) 35,35 x 45,4 d) 6,999 x 1,56 Respostas: a) 410 b) 29,7735c) 1604,89 d) 10, Defensoria Pública

45 Divisão de Decimais - Iguala-se o nº de casas decimais dos dois números, acrescentando-se zeros onde houver menos casas e...vamos a exemplos! 13483,29 / 3,1836 Divisão de decimais: 1ª passo: iguale o número de casas decimais ( casas à direita da vírgula) colocando zeros do lado que tiver menos casas ,2900 / 3,1836 2ª passo: Elimine as vírgulas / ª passo: Faça a conta "normalmente" dá para dividir por dá 4...sobra / Abaixe o próximo número (9) / Continue a divisão...dá 2 e sobra / Abaixe a próxima casa ( 0 ) / Continue...dá 3 e sobra / Defensoria Pública 45

46 16662 Abaixe a próxima casa ( 0 ) / Continue...dá 5 e sobra / Como não há próxima casa para baixar, acrescente um zero no resto e coloque vírgula no quociente / , Continue...dá 2 e sobra / , Continue, acrescente 0 no resto ( depois de colocada a vírgula, acrescenta-se UM zero em cada resto. Se não for suficiente, acrescente um segundo zero, mas a partir desse, coloca-se zero no quociente também ). Dá 3 e sobra / , Etc... etc... etc... até o resto dar zero ou...perceber que o resultado será uma DÍZIMA 46 Defensoria Pública

47 Calcular: a) 6,25 / 0,2 b) 0,444 / 12,3 c) 21,8 / 2,5 d) 3,0309 / 1,5 e) 2400,024 / 8 Respostas: a) 31,25 b) 0, c) 8,72 d) 2,0206 e) 300,003 NÚMEROS COMPLEXOS Unidade imaginária: define-se a unidade imaginária, representada pela letra i, como sendo a raiz quadrada de -1. Pode-se escrever então: i = 1 Observe que a partir dessa definição, passam a ter sentido certas operações com números reais, a exemplo das raízes quadradas de números negativos. Ex: 16 = = 4.i = 4i Potências de i : i 0 = 1 i 1 = i i 2 = -1 i 3 = i 2. i = -i i 4 = (i 2 ) 2 = (-1) 2 = 1 i 5 = i 4. i = 1.i = i i 6 = i 5. i = i. i = i 2 = -1 i 7 = i 6. i = -i, etc. Percebe-se que os valores das potências de i se repetem no ciclo 1, i, -1, -i, de quatro em quatro a partir do expoente zero. Portanto, para se calcular qualquer potência inteira de i, basta elevá-lo ao resto da divisão do expoente por 4. Assim, podemos resumir: i 4n = i r onde r = 0, 1, 2 ou 3. (r é o resto da divisão de n por 4). Exemplo: Calcule i 2001 Ora, dividindo 2001 por 4, obtemos resto igual a 1. Logo i 2001 = i 1 = i. NÚMERO COMPLEXO Definição: Dados dois números reais a e b, define-se o número complexo z como sendo: z = a + bi, onde i = 1 é a unidade imaginária. Ex: z = 2 + 3i ( a = 2 e b = 3) w = -3-5i (a = -3 e b = -5) u = 100i ( a = 0 e b = 100) NOTAS: a) diz-se que z = a + bi é a forma binômia ou algébrica do complexo z. b) dado o número complexo z = a + bi, a é denominada parte real e b parte imaginária. Escreve-se : a = Re(z) ; b = Im(z). c) se em z = a + bi tivermos a = 0 e b diferente de zero, dizemos que z é um imaginário puro. Ex: z = 3i. d)se em z = a + bi tivermos b = 0, dizemos que z é um número real. Ex: z = 5 = 5 + 0i. Defensoria Pública 47

48 e)do item (c) acima concluímos que todo número real é complexo, ou seja, o conjunto dos números reais é um subconjunto do conjuntoo dos números complexos. f) um número complexo z = a + bi pode também ser representado comoo um par ordenado z = (a,b). Exercícios Resolvidos: 1) Sendo z = (m 2-5m + 6) + (m 2-1) i, determinee m de modo que z seja um imaginário puro. Solução: Paraa que o complexo z seja um imaginário puro, sua parte real deve ser nula ou seja, devemos ter m 2-5m + 6 = 0, que resolvida encontramos m=2 ou m=3. 2) Determine a parte real do número complexo z = (1 + i) 12. Solução: Observe que (1 + i) 12 = [(1 + i) 2 ] 6. Nestas condições, vamos desenvolver o produto notável (1 + i) 2 = i + i 2 = 1 + 2i -1 = 2i (1 + i) 2 = 2i (isto é uma propriedade importante, que vale a pena ser memorizada). Substituindo na expressão dada, vem: (1 + i) 12 = [(1 + i) 2 ] 6 = (2i) 6 = 2 6.i 6 = 64.(i 2 ) 3 = 64.(-1) 3 = Portanto, o número complexo dado fica z = - 64 = i e daí,sua parte real é igual a ) Determine a parte imaginária do número complexo z = (1 - i) 200. Solução: Podemos escrever o complexo z como: z = [(1 - i) 2 ] 100. Desenvolvendo o produto notável (1 - i) 2 = i + i 2 = 1-2i -1 = - 2i (1 - i) 2 = - 2i (isto é uma propriedade importante, que merece ser memorizada). Substituindo na expressão dada, vem: z = (- 2i) 100 = (- 2) 100. i 100 = i 100 = ( i 2 ) 50 = (- 1) 50 = = Logo, o número complexo z é igual a e portanto um número real. Daí, concluímos que a sua parte imaginária é zero. CONJUGADOO DE UM NÚMERO COMPLEXO Dado um número complexo z = a + bi, chama-se conjugado de z e representa-se por, a um outro número complexo que possui a mesma parte real de z e a parte imaginária o simétrico aditivo da parte imaginária de z. z = a + bi = a - bi Ex: z = 3 + 5i = 3-5i Obs.: Sabemos que os números complexos podem também ser representados na forma de pares ordenados. Assim é que z = a + bi = (a,b). Portanto, por analogia com o sistema de coordenadas cartesianas, pode-se representarr graficamente qualquer número complexo z num sistema de coordenadas cartesianas, bastando marcar a parte real a no eixo horizontal e a parte imaginária b no eixo vertical. Nestee caso, o eixo horizontal é chamado eixo real e o eixo vertical é chamado eixo imaginário. O plano cartesiano, neste caso, denomina-se plano de Argand- pelo Gauss. O ponto que epresenta o número complexo z, denomina-see afixo de z. DIVISÃO DE NÚMEROS COMPLEXOS NA FORMA ALGÉBRICA Regra : Para dividir um número complexo z por outro w, basta multiplicar numerador e denominador complexo conjugado do denominador. Ex: = = 0,8 + 0,1 i = 48 Defensoria Pública

49 Agora que você estudou a teoria, tente resolver os seguintess exercícios: 1) Calcule o número complexo i i i 31 - i 1 2) Sendo z = 5i + 3i 2-2i 3 + 4i 27 e w = 2i 12-3i 15, calcule Im(z).w + Im(w).z. 3) - O número complexo 2z, tal que 5z + = i é: 4) - Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, a deve ser: 5) - Sendo a = i, b = 5-6i e c = 4-3i, o valor de ac+b é: 6) - O valor da expressão y = i + i 2 + i i 1001 é: 7) Determine o número natural n tal que (2i) n + (1 + i) 2n + 16i = 0. 8) Calcule [(1+i) 80 + (1+i) 82 ] : i ) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi, sabendo-se que z + w é um número real e z.w.é um imaginário puro, pede-se calcular o valor de b 2-2a. 10) Se o número complexo z = 1-i é uma das raízes da equação x 10 + a = 0, então calcule o valor de a. 11) Determinee o número complexo z tal que iz i = 0. 12) 1 - O valor da expressão E = x -1 + x 2, para x = 1 - i, é: a)-3i b)1-i c) 5/2 + (5/2)i d) 5/2 - (3/2)i e) ½ - (3/2)i 13) Simplificando-se a expressão E = i 7 + i 5 + ( i 3 + 2i 4 ) 2, obtêm-se: a) -1+2i b) 1+2i c) d) e) 14) Se m ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente: a) 1 e 10 b) 5 e 10 c) d) e) 15) A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8-6i. O módulo de z é: a) 13 b) 7 c) d) e) 16) Seja z = 1+i, onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z 8 é igual a: a) 16 b) 161 c) d) e) 1-2i 3-4i 3 + 4i 7 e 9 5 e 9 0 e i 32+16i Defensoria Pública 49

50 17) O valor da expressão y = (1+i) 48 - (1+i) 49 é: a) 1 + i b) -1 + i c) i d) i e) i GABARITO: 1) -3 - i 2) i 3) 4 + 3i 4) 3/2 5) i 6) i 7) 3 8) 1 + 2i 9) 50 10) 32i 11) -1 - i 12) E 13) D 14) A 15) A 16) A 17) E Razões e Proporções Uma razão é uma fração e uma igualdade entre elas é uma proporção. O número que converte um fração em outra equivalente a ela, multiplicando ou dividindo numerador e denominador, chama-se Coeficiente de proporcionalidade (...). Observe as proporções; a) = b) = c) = CP =... CP =... CP =... OBSERVE: O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. OBSERVE: O CP divide o numerador, divide o denominador, mas também divide...e... OBSERVE: Se ocorrer divisão por 7 (por exemplo) em cima, ocorrerá divisão por 7 embaixo e o mesmo ocorrerá com a...e a.... Isso é Proporção! Calcule o valor desconhecido abaixo: a) = CP =...logo x =... b) = CP =...logo y =... c) = d) = Divisão Proporcional CP =...logo w + 5 =... portanto w =... CP =...logo k 3 =... portanto k =... Se uma sequência de números é PROPORCIONAL a outra sequência, então há um CP, que dividiu cada número da 1ª sequência para ficar igual ao respectivo número da 2ª sequência. Ex. a, b, c e d são proporcionais a 2, 3, 6 e10. Se a soma dos dois menores é 15, então qual o maior? CP = =... Daí, o maior =...x... =... Ex. As idades de 5 amigos são proporcionais a 3, 4, 5, 6 e 10. Se a soma das idades do mais novo e do mais velho é 52, então qual a diferença entre suas idades? CP = =... Daí, a diferença será =...x... =... Ex. A quantia de R$ 2.000,00 será dividida proporcionalmente entre três técnicos, levando-se em consideração seus tempos de serviço no tribunal. Ana, Pedro e Gabriel trabalham têm1, 3 e 6 anos de trabalho. Quanto receberá Pedro: 50 Defensoria Pública

51 CP =... =...logo Pedro =...x... =... Ex. 64 processos serão divididos entre dois técnicos judiciários, para arquivamento, de forma proporcional aos seus tempos de serviço no tribunal; 6 e 10 anos. Quantos processos arquivará o primeiro? CP = =... logo, o primeiro =...x... =... Obs.: na divisão em partes Inversamente proporcionais, faz-se da mesma forma, após os valores terem sido invertidos. Ex. Dividir a quantia de R$ 1.200,00 em partes inversamente proporcionais a 3 e 5. Inverte-se cada valor: e CP = = = = 2250 Caberá ao primeiro = 2250 x = R$ 750,00 Caberá ao segundo = 2250 x = R$ 450,00 Comentário: Divisão Proporcional Composta Mantém-se os números aos quais a divisão for Direta e inverte-se cada número aos quais a divisão for Inversa. Multiplica-se respectivamente e faz-se uma divisão Diretamente proporcional a esses resultados. Ex. Dividir R$ 3200,00 entre duas pessoas, de forma inversamente proporcional ao número de filhos de cada uma; 2 e 3 e de forma Diretamente proporcional aos seus salários; R$ 1200,00 e R$ 3000,00. Mantém-se 1200 e 3000 Inverte-se 2 e 3, ficando e Multiplica-se, respectivamente: 1200 x = 600 e 3000 x = 1000 Faz-se a divisão de forma DIRETAMENTE proporcional a 600 e CP = = 2 Primeiro = 2 x 600= R$ 1200,00 Segundo = 2 x 1000 = R$ 2000,00 QUESTÕES DE PROVAS 1) Dividindo o numero 54 em partes inversamente proporcionais aos números 1/2, 2/3 e 1/10 encontraremos como diferença entre o maior e menor valor: (A) 6 (B) 8 (C) 25 (D) 32 (E) 40 Defensoria Pública 51

52 2) Uma herança de R$ ,00 será dividida entre Andre,Sônia e Fabiano, em partes inversamente proporcional às suas idades.sabendo que eles tem respectivamente 50,40 e 16 anos,quando receberá Sônia? (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 3) A expectativa de uma pessoa passar em um concurso público, sabendo que para o cargo que escolheu existem 20 vagas e2.500 candidatos inscritos, é de 1 em (A) 110 (B) 115 (C) 120 (D) 125 (E) 130 4) Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3 : 2. Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de (A) 2 anos e 8 meses. (B) 2 anos e 6 meses. (C) 2 anos e 3 meses (D) 1 ano e 5 meses (E) 1 ano e 2 meses 5) Na tabela abaixo têm-se as idades e os tempos de serviço de três soldados na corporação, que devem dividir entre si um certo número de fichas cadastrais para verificação. Nome dos soldados: Abel, Daniel, Manoel. Idade, em anos: 20, 24, 30. Tempo de serviço, em anos: 3, 4, 5. Se o número de fichas for 504 e a divisão for feita em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades, mas inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na corporação, o número de fichas que caberá a (A) Daniel é 180. (B) Manoel é 176. (C) Daniel é 170. (D) Manoel é 160. (E) Daniel é Defensoria Pública

53 6) Ao se dividir um certo valor entre três pessoas, de forma proporcional às suas idades 20, 30 e 45 anos, observa-se estar correto que, exceto: (A) O mais velho receberá mais de 45% da quantia a ser distribuída. (B) Um deles receberá, exatamente, 50% a mais que outro deles. (C) Um deles receberá, exatamente, 50% a menos que outro deles. (D) O mais velho receberá menos que os outros dois,juntos. (E) Se o mais novo receber R$ 1000,00, então o mais velho receberá R$ 2250,00 7) Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e 3, para atender, respectivamente, às despesas relativas a três rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se proporcionais, respectivamente, a: (A) 2, 3, 4 (B) 3, 4, 5 (C) 4, 5, 6 (D) 5, 6, 7 (E) 7, 8, 9 8) Dois analistas judiciários devem emitir pareceres sobre 66 pedidos de desarquivamento de processos. Eles decidiram dividir os pedidos entre si, em quantidades que são, ao mesmo tempo, diretamente proporcionais às suas respectivas idades e inversamente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço no TRT. Se um deles tem 32 anos e trabalha há 4 anos no Tribunal, enquanto que o outro tem 48 anos e lá trabalha há 16 anos, o número de pareceres que o mais jovem deverá emitir é: (A) 18 (B) 24 (C) 32 (D) 36 (E) 48 9) A proporção entre (x+8) e 9 é a mesma que entre (x-6) e 8. O valor de x é? (A) 138 (B) 27 (C) 64 (D) 118 (E) )A fração equivalente a 15/24 que tem numerador 10 é: (A) 10/13 (B) 10/8 (C) 10/16 (D) 5/10 (E) 5/4 Defensoria Pública 53

54 11) Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homens. Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na sala passe a 98%. (A)1 (B)2 (C)5 (D)10 (E)50 Gabarito : 1- D 2- A 3- D 4- E 5- E 6- C 7- C 8- E 9- D 10- C 11- E Regras de três São procedimentos para a resolução de problemas relacionados às proporções. - escreva as grandezas (assuntos envolvidos) - coloque os dados (valores) - julgue as grandezas (diretas ou Inversas) - monte a proporção (igualdade de frações) Ex. Fiz uma viagem usando uma velocidade média de 80 Km/h e gastei 12 horas. Se tivesse usado uma velocidade média de 60 Km/h, quanto tempo teria gasto na viagem? Aplicando os procedimentos.. - escreva as grandezas ( assuntos envolvidos) Velocidade(Km/h) tempo(h) - coloque os dados (valores ) Velocidade(Km/h) tempo(h) x julgue as grandezas ( diretas ou Inversas) Obs.: Quando se gasta MAIS tempo? Resposta: quando a velocidade é MENOR, então são grandezas Inversas Velocidade(Km/h) tempo(h) x monte a proporção ( igualdade de frações) 54 Defensoria Pública

55 Obs.: = = 3x = 48 X = 48/3 X = 16 horas de viagem (Resposta) QUESTÕES DE PROVAS 1) Uma impressora tem capacidade para imprimir 14 páginas por minuto em preto e 10 páginas por minuto em cores. Quanto tempo outra impressora levaria para imprimir um texto com 210 páginas em preto e 26 em cores, se sua capacidade de operação é igual a 80% da capacidade da primeira? (A) 16 minutos e 45 segundos. (B) 20 minutos. (C) 21 minutos e 25 segundos. (D) 22 minutos. (E) 24 minutos e 30 segundos. 2) Uma pessoa faz um trabalho em 6 horas, porém quando é ajudada por um amigo o serviço fica pronto em 4 horas. Se a primeira pessoa iniciar o serviço e a segunda vier ajudá-la uma hora depois, o serviço (a parte feita pelos dois) ficará pronta em: (A) 2h (B) 2h20min (C) 2h45min (D) 1h40min (E) 3h 3) Doze operários, em 90 dias, trabalhando 8 horas por dia, fazem 36m de certo tecido. Podemos afirmar que para fazer 12m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6h por dia, levarão quantos dias? 4) Sabe-se que, operando 5 horas por dia, uma máquina tira um certo número de cópias em 6 dias. De quanto deve ser aumentada sua capacidade operacional para que ela seja capaz de tirar o mesmo número de cópias em 4 dias, operando 4 horas por dia? (A) 93,5% (B) 90% (C) 83,5% (D) 85% (E) 87,5% Defensoria Pública 55

56 5) Com 50 trabalhadores, com a mesma produtividade,trabalhando 8 horas por dia, uma obra ficaria pronta em24 dias. Com 40 trabalhadores, trabalhando 10 horas por dia, com uma produtividade 20% menor que os primeiros, em quantos dias a mesma obra ficaria pronta? (A) 24 (B) 16 (C) 30 (D) 15 (E) 20 6) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá? (A) 12 horas (B) 30 horas (C) 20 horas (D) 24 horas (E) 16 horas Gabarito : 1- D 2- A 3-64 DIAS 4- E 5- C 6- E Porcentagens Uma fração de denominador 100 chama-se taxa. ( forma...) O 100 pode ser representado pelo símbolo %.(forma...) Dividindo-se o numerador pelo denominador obtém-se a forma... Ex. = 11% = 0,11 e = 3% = 0,03 Para se operar ( fazer contas) com as taxas, use uma de suas formas numéricas decimal ou fracionária. Obs.: o de, o do significam... Ex. Ex.30% de 400 = 30% x 400 = 0,3 x 400 = 120 a) 12% de R$ 2.000,00 =...x 2000 =... b) 0,6% do salário(s) =...x S =... Taxa sobre taxa( resultado na forma percentual) Converta cada taxa para a forma decimal(...). Faça a conta e retorne para a forma percentual (...) a) 40% de 25% =...x... =... =... b) 32% de 20% =...x... =... =... c) 1,5% de 120% =...x... =... =... d) 98% de 5% de 10% =...x...x...=...= Defensoria Pública

57 Reajustes sucessivos (Taxas acumuladas ) Para qualquer transformação que um valor sofre, lembre-se que o valor anterior era 100%. Subiu 12%, então vai para... =... aumentou 28%, então vai para...=... Diminuiu 30%, então vai para...=... Reduziu 2%, então vai para... =... Aplicação: 1) Um certo produto foi aumentado de preço em 40% e reduzido, a seguir, em 20%. Qual o reajuste acumulado? Valor inicial: 100% Valor final = 140% de 80% = 1,4 x 0,8 = 1,12= 112% Aumento total de: 12% (reajuste acumulado) 2) A gasolina sofreu dois reajustes em um certo período; uma redução de 8% e um aumento de 12%. No cômputo geral houve...de... 3) Um certo produto sofreu duas reduções de 9%. No total, então. houve...acumulada de... 4) (FAURGS/AFTE-2006) As taxas nos meses de janeiro, fevereiro e março foram, respectivamente, de 2%, 3% e 4%. Indique a taxa de inflação acumulada no trimestre. (A) 0,00% (B) 5,02% (C) 9,00% (D) 9,26% (E) 24,00% 5) (FAURGS/AFTE-2006) Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas e os demais, meninos. Sabendo-seque apenas 10% dos meninos ainda não aprenderam a ler, indique quantos meninos já sabem ler. (A) 24 (B) 216 (C) 324 (D) 360 (E) 540 Defensoria Pública 57

58 6) (FAURGS/AFTE-2006))Uma loja comercializa um eletrodoméstico cujo preço de compra foi de R$ 300,00. Qual deve ser o preço de venda se a loja pretende obter um lucro de 20% sobre esse preço? (A) R$ 240,00 (B) R$ 250,00 (C) R$ 360,00 (D) R$ 375,00 (E) R$ 540,00 OUTRAS QUESTÕES DE PROVAS 1) O valor de 5,4% de 4,5% é, percentualmente: (A) 0,00325 (B) 0,03250 (C) 0,32500 (D) 0,00243 (E) 0, ) Um produto foi reajustado em 12% e, a seguir, em 12%. Após esses reajustes houve queda de 24%. Estará correto dizer que o produto, após os três reajustes sucessivos: (A) Estará mais caro 3,665% (B) Estará mais barato 4,666% (C) Estará mais barato 0,3224% (D) Estará com o mesmo preço original (E) Estará mais caro 0,5000% 3) Uma TV foi comprada por R$800,00 e, ao ser vendida, foi obtido um lucro de 12% sobre seu valor de venda. O lucro foi de: (A) R$ 96,00 (B) R$ 98,50 (C) R$ 109,10 (D) R$ 121,30 (E) R$ 133,00 58 Defensoria Pública

59 4) Em consequência de fortes chuvas caindo em uma região,o volume(v) de uma represa foi aumentado em 5%, razão pela qual foram abertas as comportas, com vazamento semanal de água programado para 5% de V. Se o índice pluviométrico permanecer o mesmo por mais uma semana e as comportas continuarem abertas conforme o programado, pelo mesmo período, qual será, em função de V, a expressão que representarão volume de água contido nessa represa no fim dessa semana? (A) V (B)0,90V (C) 0,95V (D) 1,05V (E) 1,10V 5) Suponha que, em uma eleição, apenas dois candidatos concorressem ao cargo de governador. Se um deles obtivesse 48% do total de votos e o outro, 75% do número de votos recebidos pelo primeiro, então, do total de votos apurados nessa eleição, os votos não recebidos pelos candidatos corresponderiam a (A) 16% (B) 18% (C) 20% (D) 24% (E) 26% 6) Suponha que os funcionários de um banco tiveram em 2006 três aumentos salariais cumulativos, que totalizaram, no ano, 25% - resultado de negociações salariais. Ficou estabelecido, ao final dessas negociações que o primeiro reajuste seria em março de 2006 e seria de 12%. O segundo reajuste, de 80% do primeiro (percentualmente) seria em junho/06. O terceiro e último aumento do ano foi em outubro, o que totalizou a taxa citada acima. Pode-se dizer que o aumento de outubro representa do aumento de março: (A) 12% (B) 15,26% (C) 16% (D) 18,50% (E) 25% Defensoria Pública 59

60 7)...a câmara de gestão da crise de energia (CGCE) definiu que à partir de hoje a meta de economia de eletricidade no Pará, Tocantins e parte do Maranhão é de 20% da média do consumo mensal dos meses de julho, agosto e setembro deste ano. Os índices de redução são de 20% para consumidores residenciais, 15% para o comércio, 10% para a indústria, 25% para a indústria eletro intensiva, 30% para o poder público e 35% para a iluminação pública. Sendo assim, julgue os itens que se seguem: I) Uma residência que consumiu 187kwh, 198kwh e 185kwh, nos meses de julho, agosto e setembro deste ano, precisa economizar uma quantidade de 38kwh. II) A indústria precisa economizar 40% do que precisa economizar a indústria eletrointensiva. III) Se a economia fosse obrigatória por três meses consecutivos, mantendo-se as taxas citadas, mas sempre aplicadas sobre o mês anterior, então nesse período, as residências economizariam um total de 60%. IV) Extraindo-se a raiz quadrada da taxa de 25%, obtém-se a taxa de 5%. 8) Um analista comprou dois aparelhos celulares iguais, com abatimento de 5% sobre o preço unitário P. Vendeu-os no mesmo dia, um com lucro de 4% e outro com lucro de 3% sobre o valor que havia pago. Nessa transação, ele teve: (A) lucro correspondente a 6,65% de P (B) lucro correspondente a 3,35% de P (C) lucro correspondente a 2% de P (D) prejuízo correspondente a 3% de P (E) prejuízo correspondente a 2% de P 9) Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com a mão de obra e 75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do produto: (A) permanecerá inalterado; (B) baixará de 2%; (C) aumentará de 3,2%; (D) baixará de 1,8%; (E) aumentará de 1,2% 10)Suponha que em 2007 as mensalidades de dois planos de saúde tinham valores iguais e que nos três anos subsequentes elas sofreram os reajustes mostrados na tabela seguinte: Plano 1 : 10% 10% 10% Plano 2: 5% 5% X Se em 2010 os valores das mensalidades de ambos se tornaram novamente iguais, então X é aproximadamente a: (A) 15% (B) 18,6% (C) 20,7% (D) 27,8% (E) 30% 60 Defensoria Pública

61 11) Os registros da Secretaria de Segurança mostraram que durante o mês de fevereiro de 2007, em certo bairro, aconteceram 360 roubos e furtos de veículos. As anotações registram 135 roubos e furtos de veículos importados. Tomando-se como base os resultados dessas observações, espera-se que a ocorrência de roubos e furtos de veículos importados no mês de março de 2007 seja de (A) 37,25% (B) 37,50% (C) 38,00% (D) 38,50% (E) 38,75% 12) Certo mês, um comerciante promoveu uma liquidação em que todos os artigos de sua loja tiveram os preços rebaixados em 20%. Se ao encerrar a liquidação o comerciante pretende voltar a vender os artigos pelos preços anteriores aos dela, então os preços oferecidos na liquidação devem ser aumentados em (A) 18,5% (B) 20% (C) 22,5% (D) 25% (E) 27,5% 13) Uma determinada linha de produtos de uma loja, por restrições legais, não pode ser comercializada por preços superiores a 30% sobre o preço de venda. Sendo assim, calcule o preço máximo de venda de um produto dessa linha que foi comprado por R$200,00. 14) Costuma-se dizer que em dias de jogos do Brasil na Copa do Mundo de Futebol o país literalmente para. Suponha que durante um jogo do Brasil na última Copa houve uma diminuição do fluxo de veículos que passaram por uma praça de pedágio de certa rodovia: a média habitual de 50 veículos por minuto passou a ser de 57 veículos por hora. Considerando esses dados, no momento de tal jogo o fluxo de veículos nessa praça foi reduzido em (A) 98,1%. (B) 98,4%. (C) 98,6%. (D) 981%. (E) 984%. Gabarito: 1- E2- D 3- C 4- D 5- A 6- B 7- CCEE 8- A 9- B 10- C 11- B 12- D , A Defensoria Pública 61

62 JUROS SIMPLES CONCEITO DE JUROS Os juros consistem na remuneração do capital, ou seja, o preço que se paga por utilizar um bem que não nos pertence. Quem determina que parte do capital será tomada como juros, em cada unidade de tempo, é a TAXA. CÁLCULO DOS JUROS SIMPLES A taxa incide, sempre, sobre o capital inicial. Se o capital ficar aplicado/emprestado t períodos, a taxa (i) incidirá sobre o capital (c), t vezes, logo os juros (J) produzidos pelo capital c à taxa i em t períodos, será: J = C.i, para 1 período J = C.i.t,para t períodos onde a taxa pode ser inserida na forma decimal ou fracionária. Exemplo: Para um capital de R$ 1.000,00 emprestados por 3 meses à taxa de 8% a.m. (ao mês). tem-se: 8 1º mês: J = , J = 80, acumulado: º mês:j = 1.000, J = 80. acumulado: º mês: J = J = 80, acumulado 1240 Os Juros simples são constantes, pois a taxa incide sobre o capital inicial, sempre! CÁLCULO PELA FÓRMULA C = 1000 i = 8% a.m. t = 3m J = C.i. t 8 J = J = Defensoria Pública

63 MONTANTE (M) é o total acumulado ao final da aplicação/empréstimo, logo: M = C + J como J = C. i. t, deduzimos daí uma fórmula para o montante. M = C + C.i. t M = C. (1 + i. t) Exemplo: No problema anterior tínhamos: C = i = 8% a.m. t = 3 m M = C. (1 + i. t) M = 1000.(1 + 0,08. 3) M = ,24 M = 1240 obs.: 1) O uso da taxa nas formas fracionária ou decimal é OPCIONAL. 2) A unidade da TAXA e a unidade do TEMPO devem, por questões de coerência, estar na mesmaunidade. Caso isso não ocorra no texto, deve ser feita uma transformação proporcional pois no regime de juros simples, taxas proporcionais são também equivalentes, ou seja, produzem mesmo resultado, para as mesmas condições. Exemplo: É indiferente aplicar a 10% a.m. por 3 meses ou a 30% a.t. (ao trimestre) por 1 trimestre. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Qual a taxa necessária para se obter juros simples de R$ 120,00 na aplicação de R$ 6.000,00 por 5 meses? Resolução: C = 6000 J = 120 Dados : t = 5 m i =? Defensoria Pública 63

64 Obs.: Usando o tempo em meses, a taxa, automaticamente, saíra dos cálculos, na unidade a.m. J = C.i. t 120 = i = i i = i = 0,004 i = 0,4% a.m. Resposta: 0,4% a.m. 2. Qual o montante de R$ 600,00 à 6% a.m. por 80 dias? Resolução: C = 600 i = 6% a.m. t = 80 dias = (2 + 2/3 ) m = 8/3 m J = C.i. t J = 600.0,06. 8/3 J = 96 M = M = 696 Resposta: R$ 696,00 EXERCÍCIOS 1. Calcule os juros simples referentes a um capital de R$ ,00 investido: (A) a 9% a.m., durante 8 meses; (B) a 30% a.t., durante 3 trimestres; (C) a 66% a.s., durante 3 semestres. 2. Qual o montante simples de R$ 1.600,00 em 2 anos, a 3% ao quadrimestre? 3. Em quantos dias um capital, aplicando a 90% a.a., a juros simples, rende um juro de 1/40de seu valor? 64 Defensoria Pública

65 4. Calcule o tempo (anos, meses e dias) em que os capitais abaixo foram aplicados a juro simples, nas seguintes condições: (A) R$ ,00 aplicados a 8,2% a.m., rendem R$ ,00; (B) R$ ,00, aplicados a 7,8% a.m., rendem R$ , Qual a taxa mensal de juros simples necessária para um capital duplicar em 3 anos e 4 meses? Gabarito: 01) a) $ 7200,00 / b) $ 9000,00 /c) $ ,00 02) $ 1888,00 03) 10 dias 04) a) 1a 4m /b) 7m 6d 05) 2,5% TESTES 1. A taxa equivalente de 8% ao bimestre, anual, no regime de juros simples, é: (A) 30% (B) 32% (C)34% (D) 2% (E) NDA 2. Certo capital, aplicado durante 9 meses à taxa de 35% ao ano, rendeu R$ 191,63 de juros. O valor desse capital era de: (A) R$ 690,00 (B) R$ 700,00 (C) R$ 710,00 (D) R$ 720,00 (E) R$ 730,00 Defensoria Pública 65

66 3. Um certo capital, diminuído de seus juros simples de 4 meses, a 4% a.b. (ao bimestre), reduz-se a R$ 460,00. Que capital era esse? (A) R$ 800,00 (B) R$ 600,00 (C) R$ 500,00 (D) R$ 400,00 (E) R$ 550,00 4. Um investidor aplicou R$ ,00, no dia 6/1/86, a uma taxa simples de 22,5% ao mês. Esse capital terá um montante de R$ ,00 (A) 5 dias após sua aplicação (B) após 130 dias de aplicação (C)aos 15/5/86 (D)aos 19/1/86 (E) após 52 dias de sua aplicação 5. Julgue os itens a seguir: (A) No sistema de capitalização simples, taxas proporcionais são também equivalentes. (B) O salário P de João sofreu redução de 22% e um acréscimo de R$ 80,00, então seu novo salário é 0,22 P (C) A taxa de 10%, simples, triplica um capital em três meses, se ela for trimestral. (D) Uma aplicação financeira, no regime composto é, sempre, mais vantajosa que no regime simples. (E) A taxa percentual nos informa quais os ganhos, para cada cem unidades do capital aplicado, enquanto que a taxa, na forma unitária, nos informa os ganhos para cada unidade de capital aplicado. 6. Um principal de R$ 5.000,00 é aplicado à taxa de juros simples de 2,2% a.m., atingindo, depois de certo período, um montante equivalente ao volume de juros gerados por outra aplicação de R$ ,00 a 5% a.m. durante 1 ano. O prazo de aplicação do primeiro principal foi de: (A) 10 meses (B) 20 meses (C) 2 anos (D) 1,5 ano (E) 30 meses 66 Defensoria Pública

67 7. Duas aplicações são feitas com capitais iniciais de R$ ,00 e R$ ,00, respectivamente. Ambas as aplicações recebem juros simples anuais, e a taxa para a primeira é 2% menor do que a taxa para a segunda. Após 5 anos, o valor total nas duas aplicações será de R$ ,00. A taxa percentual anual à qual o primeiro capital foi aplicado pertence ao intervalo. (A) [0, 1) (B) [1, 2) (C) [2, 3) (D) [3, 4) (E) [4, ) 8. A que taxa mensal simples deverá a firma O Dura aplicar seu capital de R$ ,00 para que, em 2 anos e 4 meses, renda juros equivalentes a 98% de si mesmo? (A) 42% a.m. (B) 3,5% a.m. (C) 35% a.m. (D) 4,2% a.m. (E) 18% a.m. 9. Um analista tomou emprestados R$ 2.000,00 por um ano, a juros simples, à taxa de 6% ao mês. Após alguns meses, encontrou uma pessoa que lhe emprestaria a mesma quantia com juros simples à taxa de 4% ao mês. Tomou então R$ 2.000,00 emprestados do segundo credor pelo resto do prazo de um ano e no mesmo dia acertou as contas com o credor, entregando-lhe os R$ 2.000,00 e desembolsando os juros devidos. No final, o total de juros pagos aos dois credores foi de R$ 1.080,00. Qual foi o prazo do segundo empréstimo, em meses? (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11 Resolução: A soma dos juros ( J = C. i. t), dos dois investimentos deve dar O primeiro durou t meses eo segundo 12 - t ,06. t ,04. (12 - t) = t t = t = 120 t = 3 meses...2º empréstimo...9 meses Defensoria Pública 67

68 Alternativa... C Gabarito: 01) E(48%) 02) E 03) C 04) D 05) VFFFV 06) D 07) E 08) B JUROS COMPOSTOS O princípio fundamental de uma aplicação/empréstimo feito sob o regime de juros compostos é o fato de que a taxa incide, periodicamente, sobre o capital acumulado até o período anterior. Assim: Se aplicamosc à taxa i por t períodos, teremos ao final do: 1º período: M = C.+ c. i = C (1 + i) 1 2º período:m = C(1 + i) 1. (1 + i ) = C(1 + i) 2 3º período:m = C(1 + i) 2. (1 + i) = C(1 + i) 3 Tº período: M = = C.(1+i) t Daí a fórmula fundamental usada no regime de juros compostos. M = C. (1 + i) t Exemplo: Para um investimento de R$ 1.000,00 feito à taxa composta de 10% a.m. pelo prazo de 4 meses, será produzido um montante de quanto? Resolução: C = i = 10% a.m. t = 4 m m =? M = C. (1 + i) t M = (1 + 0,1) 4 M = (1, 01) 4 M = ,4641 M = 1464,10 68 Defensoria Pública

69 Resposta: R$ 1464,10 (o que significa juros de R$ 464,10) a) 200,00 b) 172,86 c) 190,00 d) 220,00 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1. Para um capital de R$ 1.300,00 investido por 4 meses, à taxa composta de 3% a.m. qual o montante obtido? 2. Se resgatei hoje, R$ 2.420,00 de uma aplicação feita 2 anos atrás à taxa composta de 10% a.a., qual foi o capital investido na ocasião? 3. investir seu capital a 10% a.m. por 3 meses significar resgatar um montante composto, que é do capital: (A) 0,331 (B) 1,331 (C) 1,91 (D) 0,91 (E) 0,31 4. Considerando que(1, 12) 4 = 1,57 o capital necessário para produzir R$ 7850,00 de montante à 12% a.m. por 2 bimestres, será de qual valor? Gabarito: 01) 1.463,16 02) ) B 04) Defensoria Pública 69

70 TESTES 1. Calcule o montante de um capital de R$ ,00, aplicado a uma taxa de juros de 35% a.t., durante 9 meses. (em R$) (A) (B) (C) (D) (E) Um montante de R$ ,00 foi obtido após um ano de investimento, a uma taxa de juros compostos de 12% a.s. O capital usado no investimento, se aplicado a juros simples por um prazo de 8 meses à taxa de 24% a.a, produziria juros de : (A) R$ 3.200,00 (B) R$ 3.600,00 (C) R$ 3.640,00 (D) R$ 4.000,00 (E) R$ 4560,00 3. Para que se obtenha R$ 242,00, ao final de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% a.t. devese investir, hoje, a quantia de (em R$): (A)171,43 (B) 200,00 (C)172,86 (D) 190,00 (E)220,00 Gabarito: 01) E 02) A 03) B 70 Defensoria Pública

71 Legislação