2. ENUMERAÇÃO POR RECURSO

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1 7 2. ENUMERAÇÃO POR RECURSO Argumento É a relação que associa um conjunto de proposições p 1, p 2, p 3,... p n, chamadas premissas do argumento, a uma proposição C, a qual chamamos de conclusão do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser usados os correspondentes hipótese e tese respectivamente. Exemplos: p 1 : Todo golfinho é mamífero. p 2 : Ora, nenhum mamífero é peixe. C : Logo, a golfinho não é peixe. p : Todos os brasileiros são sul-americanos. C : Logo, alguns sul-americanos são brasileiros. p 1 : João e Maria são alunos do cursinho. C : Logo, João é alunos do cursinho. Nas proposições, há alguns indicadores de conclusão, os mais utilizados são o logo e o portanto. A tabela abaixo mostra outros indicadores de premissas e conclusões. Indicadores de Premissa Indicadores de conclusão pois por isso porque por conseguinte dado que implica que como foi dito logo visto que portanto devido a então a razão é que daí que admitindo que segue-se que sabendo-se que pode-se inferir que assumindo que consequentemente Lembrando que nem sempre as premissas e a conclusão são precedidas por indicadores. Validade de um argumento A validade de um argumento dedutivo depende da conexão lógica entre as premissas e a conclusão do argumento e não do valor de verdade das proposições que constituem o argumento. A validade é uma propriedade diferente da verdade, a verdade é uma propriedade das proposições que constituem os argumentos (mas não dos argumentos). E a validade é uma propriedade dos argumentos (mas não das proposições). Sendo assim, pode-se ter as seguintes combinações para os argumentos validos dedutivos: Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira Exemplo: Todos os apartamentos são pequenos. (V) Todos os apartamentos são lares. (V) Portanto, alguns lares são pequenos. (V) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira Exemplo: Todos os peixes têm asas. (F) Todos os pássaros são peixes (F) Logo, todos os pássaros tem asas. (V) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa Exemplo: Todos os peixes têm asas. (F) Todos os cães são peixes (F) Logo, todos os cães tem asas. (F) Todos os argumentos acima são validos, pois se suas premissas fossem verdadeiras então as conclusões também seriam. Lembrando que um argumento é valido somente quando todas as suas premissas forem verdadeiras o que acarretará numa conclusão também verdadeira. Portanto, um argumento é não valido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua conclusão falsa.

2 8 Silogismo Um argumento formado por exatamente 3 proposições, sendo duas como premissas e a outra como conclusão, é denominado silogismo. Exemplos: p 1 : Todos os artistas são apaixonados. p 2 : Todos os apaixonados gostam de flores. C : Todos os artistas gostam de flores. p 1 : Todos os apaixonados gostam de flores p 2 : Maria gosta de flores. C : Maria é uma apaixonada. Exercícios 1) Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia, mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar que: José é pós-graduado em administração de empresas e João também pode ser. José é pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. José é pós-graduado em administração de empresas e João também. José pode ser pós-graduado em administração de empresas, mas João, não. Nem José e nem João é pos graduado em administração. 2) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: o jardim é florido e o gato mia o jardim é florido e o gato não mia o jardim não é florido e o gato mia o jardim não é florido e o gato não mia nenhuma da alternativas anteriores. 3) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que: todo C é B todo C é A algum A é C nada que não seja C é A nenhuma das alternativas anteriores 4) Chama-se tautologia a toda proposição que é sempre verdadeira, independentemente da verdade dos termos que a compõem. Um exemplo de tautologia é: se João é alto, então João é alto ou Guilherme é gordo se João é alto, então João é alto e Guilherme é gordo se João é alto ou Guilherme é gordo, então Guilherme é gordo se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é alto e Guilherme é gordo nenhuma das alternativas anteriores. 5) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: A) se o cozinheiro é inocente, então a governanta é culpada; B) ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois; C) o mordomo não é inocente. Logo: a governanta e o mordomo são os culpados somente o cozinheiro é inocente somente a governanta é culpada o cozinheiro e o mordomo são os culpados falta dados para a conclusão do crime

3 9 6) Sabendo que as proposições p e q são verdadeiras e que a proposição r é falsa, analise cada uma das afirmativas abaixo. I. p ~r q ~r II. (p r) (q ~r) III. (~p ~r) (~q ~r) Tem valor verdadeiro(s) apenas a(s) afirmativa(s): I. I, II. I, III. II, III. I, II, III. 10) Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo: o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos. o conjunto dos republicanos contém o conjuntos dos marinheiros. todos os republicanos são marinheiros. algum marinheiro não é republicano nenhum marinheiro é republicano. 7) Considere as afirmativas referentes as proposições, assinalando V nas verdadeiras e F nas falsas. Sabendo-seque v(p) = V, v(q) = F e v(r) = F. ( ) v(p (~q r)) ~(q (p ~r))=v ( ) v((p ~q) r)) ~((q p) ~r)=f ( ) v((p ~q) r) ((q p) ~r)=v A seqüência correta é V V F F V V V F V F V F F F V 8) Das afirmativas abaixo quais são tautológicas. I. p q (p q) II. p (q ~q) p III. p (q ~q) p É (são) apenas: I I e II. I e III. II e III. Todas. 9) Todo cavalo é animal. Logo: Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo. toda cabeça de cavalo é cabeça de animal. todo animal é cavalo. nem todo cavalo é animal. nenhum animal é cavalo. 11) A seção Dia a dia, do Jornal da Tarde de 6 de janeiro de 1996, trazia esta nota: Técnicos da CETESB já tinham retirado até o fim da tarde de ontem, 75 litros da gasolina que penetrou nas galerias de águas pluviais da Rua João Boemer, no Pari, Zona Norte. A gasolina se espalhou pela galeria devido ao tombamento de um tambor num posto de gasolina desativado. De acordo com a nota, a que conclusão se pode chegar a respeito da quantidade de litros de gasolina vazado do tambor para as galerias pluviais? Corresponde a 75 litros. É menor do que 75 litros. É maior que 75 litros. É impossível ter qualquer idéia a respeito da quantidade de gasolina. Se se considerar a data de publicação do jornal e o dia do acidente vazaram 150 litros de gasolina. 12) Sejam a, b e c números reais distintos, sobre os quais afirma-se: I Se b > a e c > b, então c é o maior dos três números II Se b > a e c > a, então c é o maior dos três números. III Se b > a e c > a, então a é o menor dos três números. É (São) correta(s) a(s) afirmativa(s): I, somente. II, somente. III, somente. I e III, somente. I, II e III.

4 10 13)Considerando as afirmativas abaixo, marque a única opção logicamente possível: I Assinale a letra A, se E estiver certa. II Assinale a letra C, se B for incorreta. III A letra E será o gabarito, se D for a opção verdadeira. IV Se D estiver correto, B também estará. A B C D E 14) Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de gasolina e a banca de jornal, e o posto de gasolina fica entre a banca de jornal e a sapataria. Logo: a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria. a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria. o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal. a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina. o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria. Gabarito: 1) A 2) C 3) C 4) A 5) D 6) B 7) D 8) C 9) B 10) B 11) C 12) D 13) C 14) E Exercícios Gerais Para responder às questões números 01 a 05, utilizes o alfabeto oficial que NÃO inclui as letras K, W e Y. 01) Complete a série: B D G L Q... R T V X Z 02) A D F I : C F H... I J L N P 03) A G E C D J H F : G N L I... M S O Q J M O Q J Q P L J Q O M G O M J 04) B C F H M O O F C A C D F O R A D G I Q V I D D F H I N O C E H L R T... B D E L S T T E C ELT TL LE TLE 05) Na figura abaixo cada retângulo vazio deve conter um número de tal forma que, da segunda camada para cima, o número de cada retângulo seja sempre a soma dos números escritos nos dois retângulos em que ele se apóia. Nestas condições, qual será o valor de X?

5 11 06) 1 ; ; 9 25 ; ; ) T 20U 21V 22X 23Z 07) Observe a seqüência de triângulos eqüiláteros: Esses números, associados a cada um desses triângulos, são chamados de números triangulares. Desse modo, podemos dizer que o oitavo número dessa seqüência é: ) Se considerarmos que cada valor expresso nos círculos representa a soma dos números que estão nos dois vértices que delimitam o respectivo lado do triângulo, a soma dos valores correspondentes aos vértices deste triângulo será igual a: ) 08)

6 12 12) Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26,... temos: ) Considere a seguinte equivalência: 2 = J = % V = 5 8 =? = X & = L = 3 H = 7 = # Agora relacione a coluna da esquerda com a coluna da direita e assinale a opção que contém a numeração correta. ( 1 ) J 3 # X V ( ) % L H 5 X ( 2 ) 2 L 8 ( ) 2 H ( 3 ) J & 7 V? ( ) J # V & X ( 4 ) % # L 8 5 ( ) % L ) Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H,..., temos, respectivamente: O, P. I, O. E, P. L, I. D, L. 16) O esquema abaixo mostra, passo a passo, a seqüência de operações a serem efetuadas a partir de um certo número, a fim de obter o resultado final 10,4. O número que deve ser considerado como ponto de partida está compreendido entre 1000 e e e e e ) No esquema abaixo é apresentado uma seqüência de operações que devem ser feitas, a partir de um numero X, até que se obtenha como resultado final o número 75. O número X está compreendido entre 0 e e e e e ) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número maior que 190. entre 185 e 192. entre 178 e 188. entre 165 e 180. menor que 170.

7 13 18) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido segundo uma lei de formação. 63 (21) 9; 186 (18) 31; 85 (?) 17 O número que está faltando é ) Em quatro das alternativas que seguem, os pares de números apresentam uma característica comum. A alternativa cujo par NÃO tem tal característica é (6; 36) (9; 54) (11; 63) (12; 72) (15; 90) 20) Considere que os termos da seqüência ( 5, 12, 10, 17, 15, 22, 20,...) obedecem a uma lei de formação. Assim, o termo que vê após o número 20 é menor que 25. maior que 30. a metade de 52. o triplo de 9. par. 21) Uma companhia de ônibus realiza viagens entre as cidades de Corumbá e Bonito. Dois ônibus saem simultaneamente, um de cada cidade, para percorrerem o mesmo trajeto em sentido oposto. O ônibus 165 sai de Corumbá e percorre o trajeto a uma velocidade de 120 km/h. Enquanto isso, o 175 sai de Bonito e faz a sua viagem a 90 km/h. Considerando que nenhum dos dois realizou nenhuma parada no trajeto, podemos afirmar que I - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 175 estará mais perto de Bonito do que o 165. II - Quando os dois se cruzarem na estrada, o ônibus 165 terá andado mais tempo do que o 175. Somente a hipótese (I) está errada. Somente a hipótese (II) está errada. Ambas as hipóteses estão erradas. Nenhuma das hipóteses está errada. Depende do referencial adotado. 22) Um certo jogo consiste em colocar onze pessoas em círculo e numera-las de 1 a 11. A partir da pessoa que recebeu o número 1, incluindo-a, conta-se de 3 em 3, na ordem natural do números, e cada 3ª pessoa é eliminada, ou seja, são eliminadas as pessoas de números 3, 6, etc. Depois de iniciada, a contagem não será interrompida, ainda que se complete a volta, Nesse caso, a contagem continua normalmente com aqueles que ainda não foram eliminados. Vence quem sobrar. O vencedor é a pessoa de número: ) Em um quarto totalmente escuro, há uma gaveta com 3 pares de meias brancas e 4 pares de meias pretas. Devido à escuridão, é impossível ver a cor das meias. Quantas meias devem ser retiradas para que ser tenha certeza de que, entre as meias retiradas, haja pelo menos um par de meias pretas?

8 14 24) Uma loja de artigos domésticos vende garfos, facas e colheres. Cada um desses artigos tem seu próprio preço. Comprando-se 2 colheres, 3 garfos e 4 facas, paga-se R$ 13,50. Comprandose 3 colheres, 2 garfos e 1 faca, paga-se R$ 8,50. Pode-se afirmar que, comprando-se 1 colher, 1 garfo e 1 faca, pagar-se-á, em reais: 3,60 4,40 5,30 6,20 7,00 O número de quadrinhos brancos necessários para formar uma faixa completa, de acordo com a figura, mas contendo 60 quadrinhos pretos é: ) 25) Na Consoantelândia, fala-se o consoantes. Nessa língua existem 10 letras: 6 do tipo I e 4 do tipo II. As letras do tipo I são: b, d, h, k, l, t As letras do tipo II são: g, p, q, y. Nessa língua, só há uma regra de acentuação: uma palavra só será acentuada se tiver uma letra do tipo II precedendo uma letra do tipo I. Pode-se afirmar que: dhtby é acentuada. pyg é acentuada. kpth não é acentuada. kydd é acentuada. btdh é acentuada. 26) Observe a figura abaixo e verifique que a faixa é formada por três linhas de quadrinhos, em que a primeira e a terceira linha são formados apenas por quadrinhos brancos. A segunda linha alterna quadrinhos brancos com quadrinhos pretos.

9 15 28) Observe a série de figuras. Veja que ao final da série, há espaço para ser colocada mais uma figura. Abaixo da série você encontrará cinco figuras. Escolha a que completa corretamente a série e assinale a alternativa correta. 30) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um determinado critério. Com base neste critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é 29) Na seqüência de quadriláteros abaixo, as células pretas foram colocadas obedecendo a um determinado padrão. 31) Os quadrados abaixo têm todos o mesmo tamanho. Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será Em qual deles a região sombreada tem a maior área? I. II. III. IV.

10 16 V. 32) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas obedecendo a um mesmo padrão de construção. 33) Qual das cinco se parece menos com as outras quatro? _ 34) Considere a figura abaixo. Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de interrogação é Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam apenas ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada, é

11 17 35) Na figura abaixo, é dada uma grade do jogo da velha, no qual X e O representam duas jogadas assinaladas. 37) Considera a seqüência de figuras: Mantendo-se esse comportamento, a alternativa que corresponde a V figura é A alternativa em que duas jogadas assinaladas NÃO são equivalentes às que são mostradas na grade dada é 38) Qual das cinco representa a melhor comparação? 36) Considere a figura abaixo: Supondo que as figuras apresentadas nas alternativas abaixo possam ser deslizadas sobre o papel, aquela que coincidirá com a figura dada é

12 18 39) Das 5 figuras abaixo, 4 delas têm uma mesma características geométrica em comum, enquanto uma delas NÃO tem essas características. 41) Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros quatro? 42) Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros quatro? Afigura que NÃO possui a característica comum às outras é I. II. III IV. V. 40) Qual dos cinco desenhos representa a melhor comparação? 43) Qual das cinco figuras se parece menos com as outras quatro?

13 19 44) Nos dados habitualmente usados em jogos, a soma dos pontos de duas faces opostas deve ser sempre igual a 7. Assim, por exemplo, todas as vistas possíveis de um dado cuja face da frente tem 1 ponto marcado estão representados abaixo. 46) Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros? As figuras que representam todas as vistas possíveis de um dado que tem 3 pontos na face da frente é 47) Qual dos cinco desenhos se parece menos com os outros quatro? 45) Qual dos cinco se parece menos com as outras quatro? 48) Qual das figuras a seguir não pertence a série?

14 20 49) Sobre uma superfície plana têm-se 3 blocos iguais empilhados, com 13 faces expostas, conforme mostra a figura abaixo. Se forem empilhados 25 desses blocos, o número de faces expostas será ) Qual das cinco figuras representa a melhor comparação? 52) Observe a figura seguinte: Qual figura é igual à figura acima representada? 51) Um quadrado de madeira é dividido em 5 pedaços como mostra a figura: Todas as figuras a seguir podem ser obtidos por meio de uma reordenação dos 5 pedaços, EXCETO uma. Indique-a. 01) D 02) C 03) D 04) E 05) A 06) B 07) B 08) A 09) A 10) A 11) B 12) C 13) A 14) A 15) D 16) A 17) C 18) A 19) C 20) D 21) C 22) C 23) A 24) B 25) D 26) D 27) E 28) E 29) A 30) E 31 E 32) B 33) D 34) B 35)B 36) B 37) A 38) C 39)B 40) B 41) E 42) B 43) B 44) B 45) E 46) D 47) D 48) D 49) E 50) C 51) D 52) D