Escola Básica do 2º e 3º Ciclo de Santo António Ano Letivo 2014/2015 Tema 1: Números Naturais e Potências. Revisões de 5º Ano

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1 Escola Básica do 2º e 3º Ciclo de Santo António Ano Letivo 2014/2015 Tema 1: Números Naturais e Potências 6º Ano Ficha de trabalho Nº1 Nome: Nº Turma: Revisões de 5º Ano Objetivo: Recordar conceitos de 5º ano: Múltiplos e divisores (m.d.c. e m.m.c); Algoritmo de Euclides; Critérios de divisibilidade; Resolução de problemas envolvendo números racionais não negativas. 1. Indica os primeiros cinco múltiplos de: Indica todos os divisores de: Qual das seguintes afirmações é falsa? [A] 10 é múltiplo de 2. [B] 1 é múltiplo de 4. [C] 1 é divisor de qualquer número. [D] 5 é divisor de Indica: 4.1. Todos os números que sejam, simultaneamente, divisores de 10 e de Todos os múltiplos comuns a 4 e a 6, menores do Qual é o número que não é divisível por 3? Os divisores de 9 são: ; ; 2; ; 3; ; 2; 3; 9 7. Calcula pelo método das divisões sucessivas (algoritmo de Euclides): 7.1. m.d.c.(24; 108) 7.3. m.d.c. (126; 42) 7.2. m.d.c.(40; 150) 7.4. m.d.c. (322; 1682) 8. O número 19 é múltiplo de apenas dois números. Quais são esses números? FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 1

2 9. O número 23 admite apenas dois divisores. Indica os. 10. Copia para o teu caderno e completa os espaços, com algarismos, de forma a tornar as afirmações verdadeiras é divisível por é divisível por é divisível por é divisível simultaneamente por 2 e por é divisível simultaneamente por 2, por 3 e por Considera os números 57, 969 e Algum destes números é divisível por 4? Mostra que os números são divisíveis por 3, mas não divisíveis por Sem determinares a diferença, justifica que é divisível por Sem efetuares a multiplicação, mostra que o produto de 1560 por 724 tem o 4 como divisor. Explica o teu raciocínio. 13. Numa vila, a feira realiza-se de sete dias e o mercado de gado de trinta em trinta dias. No dia 30 de agosto realizaram se os dois eventos naquela vila. Daqui a quantos dias se voltarão a realizar, em simultâneo, os dois eventos naquela vila? 14. O Diogo recebeu um saco com 200 gomas e 300 rebuçados. Decidiu que ia comer a mesma quantidade de rebuçados em cada dia e a mesma quantidade de gomas em cada dia Será que as gomas e os rebuçados podem durar 25 dias? Justifica a tua resposta Qual é o número máximo de dias que poderão durar as gomas e os rebuçados que o Diogo recebeu? 15. O Mauro, a Sofia e a Mariana são três amigos. Num sábado de manhã decidiram ir todos juntos às compras. O Mauro esqueceu-se do dinheiro. A Sofia e a Mariana levavam, cada uma, 50. Lê o seguinte diálogo entre a Mariana e a Sofia Com quanto dinheiro ficou cada um dos três amigos? Com parte do dinheiro que recebeu das suas amigas, o Mauro comprou um jogo e umas sapatilhas que lhe custaram três vezes mais do que o jogo. Ao todo gastou 32. Quanto custou o jogo? Mostra como obtiveste a tua resposta. 16. A mãe do Vasco comprou 30 garrafas de refrigerantes para as férias. O Vasco bebeu 2 do refrigerante e o irmão bebeu menos um terço do que o Vasco. 5 Quantas garrafas de refrigerantes beberam os 2 irmãos? A Maria, prima do Vasco, bebeu 4 do refrigerante. Que fração de refrigerante 9 sobrou? FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 2

3 RESUMO Múltiplos Um múltiplo de um número é o produto desse número por um qualquer número inteiro. 3x0=0; 3x1=3; 3x2=6; 3x3=9; então os múltiplos de 3 representam-se M3 = { 0, 3, 6, 9, } Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) É o menor múltiplo comum a dois ou mais números, diferente de zero. Para descobrir m.m.c.(2,5) podemos fazer a listagem dos M2 e dos M5 e escolher o menor comum deles M2 = { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, } e M5 = { 0, 5, 10, 15, } então m.m.c.(2,5)=10 Divisores Os divisores de um número natural são todos os números naturais que o dividem exatamente Então os divisores de 6 são D6 = { 1, 2, 3, 6 } Máximo divisor comum (m.d.c.) É o maior divisor comum a dois ou mais números. Para descobrir m.d.c.(12,18) podemos fazer a listagem dos D12 e dos D18 e escolher o maior comum deles D12 = { 1, 2, 3, 4, 6, 12} e D18 = { { 1, 2, 3, 6, 9, 18} então m.d.c.(12,18)=6 Algoritmo de Euclides Este processo permite encontrar o m.d.c. entre dois números através de divisões sucessivas. Consiste em dividir o maior número pelo menor, e depois dividir o divisor da divisão anterior pelo seu resto, e assim sucessivamente, até que o resto seja zero. O divisor que conduz à divisão com resto zero é o m.d.c. Repara como se encontra o m.d.c.(1320,35) através do Algoritmo de Euclides: mdc(1320,35)=mdc(35,25)=mdc(25,10)=mdc(5,0)=5 Critérios de divisibilidade Um número é divisível por 2 se for par. Um número é divisível por 3 se e só se a soma dos seus algarismos for divisível por 3. Exemplo: 177 é divisível por 3 porque = 15 e 15 é divisível por 3. Um número é divisível por 4 se e só se a soma do dobro do algarismo das dezenas com o das unidades for divisível por 4. Exemplo: 152 é divisível por 4 porque 2 x = 12 e 12 é divisível por 4. Um número é divisível por 5 se e só se o algarismo das unidades for 0 ou 5. Um número é divisível por 9 se e só se a soma dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo: 945 é divisível por 9 porque = 18 e 18 é divisível por 9. Um número é divisível por 10 se e só se o algarismo das unidades for 0. FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 3

4 Potências de expoente natural Objetivos: Interpretar uma potência de expoente natural como um produto de fatores iguais Identificar e dar exemplos de quadrados e cubos de um número e de potências de base 10 Calcular potências de um número 1. Escreve as seguintes potências na forma simplificada, com base e expoente x 7 x x 13 x 13 x 13 x x 10 x 10 x x x 5 x x 2 x 2 x 2 2. Calcula os valores das seguintes potências ( 7 3 ) , (3 1 2 )3 3. Descobre a base ou o expoente de cada potência = = = = = = 1 4. Faz corresponder a cada potência o seu valor Cem milhares Um milhar de milhão Uma centena Um milhão 5. Escreve 64 como potência de base 4 e 144 como potência de expoente Calcula o valor de cada expressão (9 4) (4 + 5) x Calcula a soma do cubo de três com o cubo de cinco. Calcula o cubo da soma de três com cinco. RESUMO Noção de potência Uma potência é uma representação de uma multiplicação de fatores iguais em que a base é o fator que se repete e o expoente é o número de vezes que esse fator se repete. expoente base Termos de potências 5 3 lê-se cinco ao cubo ou cinco elevado a três e calcula-se 5 x 5 x 5 = 125 FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 4

5 Multiplicação e Divisão de Potências com a mesma base ou o mesmo expoente. Regras Objetivos: Determinar o produto e o quociente de potências com a mesma base e/ou o mesmo expoente Calcular potências de um número 8. Verifica se são verdadeiras ou falsas as seguintes afirmações x 5 4 = x 2 2 = 2 4x : 3 2 = : 11 6 = Escreve cada uma das expressões seguintes na forma de uma única potência ,3 3 x 0, x : ( 13 3 )7 ( 13 3 ) : x 2 3 x Escreve cada uma das expressões seguintes na forma de uma potência de base x x x x : (2 2 ) : Calcula, usando as regras de operações com potências, e apresenta a resposta na forma de potência simplificada, com base e expoente x : x 5 2 : : x x7 3 x : : : 9 4 : : 2 12 x ,7 2 x 0, ( 2 7 )7 : ( 2 7 ) ( 5 6 )10 : ( 5 6 ) ,1 5 x ( 1 10 ) 12. Substitui os por números, de forma a obteres afirmações verdadeiras = 5 5 x = 2 x : = : 9 : 9 3 = = 8 2 x x = x = = 10 7 : ,3 3 x =2, ( 1 2 )3 x = ( 1 2 ) ( 2 3 )8 : = ( 2 3 ) ( 1 2 )5 = x 0, Quais das afirmações são falsas? Justifica a tua resposta = : 10 2 : 10 = (2 3 : 2 2 ) > ( ) x 7 5 = : 1 99 = : 3 3 > ( 1 2 )3 > 0,5 4 : 0, ,25 4 : 0,25 = ( 1 4 )3 14. Escreve: como um produto de potências com a mesma base; como o quociente de potências com a mesma base; ( 3 10 )4 como um produto de potências com a mesma base. FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 5

6 15. Utiliza as regras operatórias de potências para calcular a área de cada uma das seguintes figuras. Apresenta a resposta sob a forma de potência Substitui os por números, de forma a obteres afirmações verdadeiras = 6 : x 2 6 = : 7 6 = : 7 7 = : 9 = x = : 11 5 = x 8 x 3 8 = :(6 7 :2 7 )= ( 5 3 )4 : = ,6 3 : 0,2 3 = ( 1 7 )3 : ( 1 14 )3 = 17. Comenta a afirmação: A potência de base 5 e expoente 2 tem o mesmo valor numérico que a potência de base 2 e expoente Num laranjal existem 2 10 laranjeiras. Cada laranjeira tem 2 3 ramos e cada ramo tem 2 4 laranjas. Quantas laranjas existem no laranjal? Nota: Apresenta a resposta sob a forma de potência RESUMO Regras operatórias de potências situação exemplo regra Produto de potências 3 4 x 3 2 = O produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base com a mesma base e expoente igual à soma dos expoentes dos factores Produto de potências 6 4 x 2 4 = (6x2) 4 O produto de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma com o mesmo expoente potência com o mesmo expoente e base igual ao produto das bases Quociente de potências 3 4 : 3 2 = O quociente de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base com a mesma base e expoente igual à diferença dos expoentes dos Quociente de potências com o mesmo expoente 6 4 : 2 4 = (6:2) 4 factores O quociente de duas potências com o mesmo expoente é igual a uma potência com o mesmo expoente e base igual ao quociente das bases Potência de potência Objetivos: Representar (a m ) n e reconhecer que é igual a uma potência de base a e expoente igual ao produto dos expoentes Utilizar corretamente a expressão potência de potência Representar a nm e reconhecer que, em geral, a nm (a n ) m FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 6

7 19. Mostra que (3 5 ) 2 = 3 10 recorrendo à definição de potência de expoente natural. 20. Aplica a propriedade de potência de potência (não calcules) (3 5 ) (2 4 ) (2 5 ) (a 4 ) (1,2 5 ) Escreve em linguagem simbólica e calcula: o cubo do quadrado de um meio; o quadrado da quinta potência de dez; 22. Escreve a leitura de: (7 2 ) (11 4 ) (1,7 2 ) Observa atentamente e calcula: (2 2 ) (0,1 3 ) , Verdadeiro ou falso? = (5 2 ) = (1 2 ) [( 2 5 )2 ] 3 = 0, ,2 13 = 0,2 25. Calcula, utilizando quando possível as regras operatórias das potências (2 3 ) (0,1 2 ) 2 + 0,5 12 0, ( 1 3 ) x (1 3 ) (1 10 ) x 4 2 (4 2 ) Numa cidade moram 2 30 pessoas. Em média, cada pessoa tem (2 3 ) 2 livros de matemática. Quantos livros de matemática há nessa cidade? (Nota: Apresenta a resposta sob a forma de potência) RESUMO Potência de potência situação exemplo regra Potência de potência (4 3 ) 2 = 4 3x2 Uma potência em que a base é uma potência é uma potência com a mesma base e expoente igual ao produto dos dois expoentes Repara que: 2 32 (2 3 ) = 2 3x3 = 2 9 = 512 (2 3 ) 2 = 2 3x2 = 2 6 = 64 FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 7

8 Números primos e números compostos Objetivos: Identificar e dar exemplos de números primos Distinguir números primos de números compostos 27. Considera os números 4, 9, 17, e 100. Quais destes números são primos? Porquê? 28. Para chegar à cenoura, o coelho só passa pelas casas com número primos. Descobre o caminho do coelho Completa as frases seguintes O maior número primo que se representa com um algarismo é O maio número primo de dois algarismos é O único número primo par é O menor número composto é O maior número composto menor do que 50 é 30. O número 68 é primo ou composto? Justifica a tua resposta. 31. Verifica se: a soma de dois números primos ímpares pode ser um número primo. Justifica o produto de dois número primos é um número primo. Explica. RESUMO Números primos Números primos são todos os números naturais que têm exatamente dois divisores, sendo estes o 1 e o próprio número. Exemplo: 3 é primo porque D3={1, 3} e 37 é primo porque D37={1, 37} Números compostos Números compostos são todos os números naturais que têm mais de dois divisores. Exemplo: 4 é composto porque D4={1, 2, 4} e 20 é composto porque D20={1, 2, 4, 5, 10, 20} FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 8

9 Decomposição de um número em fatores primos Objetivos: Decompor um número natural em fatores primos (divisões sucessivas, árvore, ) 32. Mentalmente, decompõe num produto de fatores primos os seguintes números Completa os esquemas seguintes, depois de os copiares para o teu caderno x 12 x 5 5 x 2 x 1 1 x x 2 x 26 = x = x 3 x 5 45 = x 3 x 5 24 = 2 x x 2 x 34. Completa, com fatores primos, as seguintes decomposições = 2 2 x 18 = x 2 28 = 2 2 x 35. Decompões em fatores primos, cada um dos seguintes números x x 20 x Decompões em fatores primos 8, 27 e 125. O que podes afirmar sobre as potências que obtiveste? 37. A turma da professora Beatriz tem 26 alunos. Para a realização de um determinado trabalho a professora pretende que os alunos se organizem em grupos com o mesmo número de elementos, sem que nenhum fique de fora. Quantos elementos poderá ter cada grupo? Explica o teu raciocínio. FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 9

10 RESUMO Decomposição de um número em fatores primos Decompor um número em fatores primos significa escrevê-lo como um produto de fatores primos. Processo 1 (árvore) 54 Número a ser fatorizado 2 x 27 Decompor num produto de 2 números 2 x 3 x 9 Decompor cada n.º não primo num produto de 2 números 2 x 3 x 3 x 3 Acaba quando todos os fatores forem primos 54 = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3 Processo 2 (divisões sucessivas) 54 2 Dividir o número fatorizado por um número primo 27 3 Repetir o processo 9 3 Repetir o processo 3 3 Acaba quando o quociente der = 2 x 3 x 3 x 3 = 2 x 3 3 Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) e Máximo divisor comum (m.d.c.) Objetivos: Compreender a noção de mínimo múltiplo comum de dois números Compreender a noção de máximo divisor comum de dois números Determinar o valor do mínimo múltiplo comum de dois números Determinar o valor do máximo divisor comum de dois números Resolver problemas que envolvam a determinação do m.m.c. ou do m.d.c de dois números 38. Quais os múltiplos naturais de 4 menores do que 60? E de 7 menores do que 60? Quais os múltiplos naturais comuns a 4 e 7 menores que 60? Qual o mínimo múltiplo comum de 4 e 7? 39. Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos m.m.c.(12,18) m.m.c.(88,66) m.m.c.(100,120) m.m.c.(20,25) m.m.c.(32,54) m.m.c.(120,144) m.m.c.(20,72) m.m.c.(8,125) m.m.c.(76,114) FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 10

11 40. A Ana e o Zé visitam os avós com frequência. No dia 1 de janeiro estiveram os dois juntos em casa dos avós. A Ana visita-os de 6 em 6 dias e o Zé de 8 em 8 dias. Quantos dias depois se voltarão a encontrar em casa dos avós? 41. Quais os divisores de 18, 27, 36 e 45? Quais os divisores comuns a 18 e 27? Quais os divisores comuns a 36 e 45? Qual o máximo divisor comum de 18 e 27? E de 36 e 45? 42. Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos m.d.c.(28,42) m.d.c.(60,72) m.d.c.(175,105) m.d.c.(16,40) m.d.c.(30,100) m.d.c.(75,90) m.d.c.(12,20) m.d.c.(72,96) m.d.c.(84,270) 43. Temos 77 gomas e 165 caramelos e queremos dividi-los pelo maior número possível de crianças de forma que cada uma receba o mesmo número de gomas e de caramelos. Por quantas crianças se podem distribuir aquelas gomas e caramelos? Quantas gomas e caramelos recebe cada uma? 44. Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos m.d.c.(12,18) m.m.c.(4,5) m.d.c.(4,24) m.m.c.(7,28) m.d.c.(26,39) m.m.c.(16,28) 45. Qual é o mínimo múltiplo comum entre 18 e 32? (Escolhe a opção correta). [A] 2 5 x 3 2 [B] 2 x 3 2 [C] 2 x 3 [D] 2 5 x Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes? 47. Qual é o máximo divisor comum entre dois números primos diferentes? 48. A Filipa pretende encontrar um número que seja divisível por 18 e 42. Qual é o menor número que serve à Filipa? Explica o teu raciocínio. 49. A Carolina está a preparar ramos de flores. Ela tem à sua disposição 140 rosas, 120 tulipas e 180 margaridas, e pretende criar ramos com a mesma constituição. Qual é o número máximo de ramos que a Carolina que a Carolina pode fazer e qual a sua constituição? 50. Todos os dias, a Maria e a Aurora fazem a sua corrida matinal. O percurso é sempre o mesmo, várias voltas ao quarteirão onde vivem. Apesar de saírem de casa à mesma hora, a Aurora é mais rápida, completando uma volta a cada 12 minutos, enquanto a Maria precisa de 15 minutos para fazer o mesmo percurso. Quanto tempo será necessário para que ambas terminem uma volta ao mesmo tempo? 51. A lista A é candidata às eleições para a associação de estudantes de uma escola. Para a campanha dispõe de 276 pins, 112 esferográficas e 400 rebuçados, que pretende dividir, de forma equitativa, pelas várias turmas da escola. Qual é o número máximo de turmas que a escola pode ter? Nesse caso, quantos rebuçados irá receber cada turma? FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 11

12 52. Num laboratório de biologia são utilizados dois sinais luminosos: o sinal A, que pisca de 105 em 105 segundos, e o sinal B, que pisca de 195 em 195 segundos. Os dois sinais piscam simultaneamente no instante em que se inicia uma certa experiência de laboratório. Ao fim de quantos segundos é que os dois sinais voltam a piscar simultaneamente? Mostra como chegaste à tua resposta. 53. O Tiago é o responsável pela preparação da sala de conferências do hotel onde trabalha e onde irá decorrer um comício político. Na sala estarão 39 VIPs, que deverão ficar sentados junto ao palco, 65 membros da comissão política do partido, que deverão ficar a meio da sala e 130 membros da juventude do partido, que deverão ficar na zona mais afastada do palco. O Tiago pretende fazer o menor número de filas possível, todas com o mesmo número de lugares, sem misturar membros dos vários grupos. Cumprindo as condições, quantas filas serão necessárias para sentar os membros da juventude do partido? Explica o teu raciocínio. RESUMO Mínimo múltiplo comum (m.m.c.) Como vimo antes, podemos determinar o m.m.c. de dois números pela listagem dos múltiplos. Pela decomposição em fatores primos, o m.m.c. de dois números é igual ao produto dos fatores primos comuns e não comuns das respetivas decomposições elevados ao maior expoente =2 2 x3 18=2x3 2 Exemplo: m.m.c.(12,18) m.m.c.(12,18)= 2 2 x 3 3 = 36 Máximo divisor comum (m.d.c.) Como vimo antes, podemos determinar o m.d.c. de dois números pela listagem dos divisores. Pela decomposição em fatores primos, o m.d.c. de dois números é igual ao produto dos fatores primos comuns das respetivas decomposições elevados ao menor expoente =2 2 x3 18=2x3 2 Exemplo: m.m.c.(12,18) m.d.c.(12,18)= 2 x 3 = 6 FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 12

13 Exercícios de Consolidação Preparação para a Ficha de Avaliação 54. Que número é simultaneamente divisível por 4 e por 9? (Escolhe a opção correta). [A] 3625 [B] 3492 [C] 2256 [D] Considera o número 2 x 3 2 x 7. Qual dos seguintes números é divisor do número dado? [A] 5 [B] 9 [C] 12 [D] Calcula o máximo divisor comum entre os números: e e e e Calcula, através do algoritmo de Euclides, o máximo divisor comum entre os números 42 e Considera os números: A = 2 x 3 2 x 5 2 x 7 e B = 2 3 x 3 3 x 7. Qual a decomposição que representa m.d.c.(a,b)? [A] 2 3 x 3 3 x 7 [B] 2 x 3 2 x 7 [C] 2 x 3 2 x 5 2 x 7 [D] 2 3 x 3 3 x 5 2 x O senhor José compra, todas as semanas, uma cautela da lotaria e uma raspadinha cujo preço é dado por um número natural. Ao fim de algumas semanas, gastou 210 nas cautelas e 140 nas raspadinhas Poderá ter comparado cautelas e raspadinhas durante 12 semanas? Justifica a tua resposta Qual o preço de cada cautela e de cada raspadinha, sabendo que o dinheiro que gastou permitiu ao Sr. José jogar no número máximo de semanas possível? 60. Alguns dos alunos da turma do Vasco participaram numa atividade de recolha de materiais para reciclar. Cada um dos alunos que participou na atividade recolheu o mesmo número de latas, o mesmo número de quilogramas de papel e o mesmo número de garrafas de vidro. Ao todo, recolheram 108 latas, 90 quilogramas de papel e 72 garrafas de vidro Qual pode ter sido o maior número de alunos a participar na atividade? Quantas latas, quilogramas de papel e garrafas de vidro recolheu cada um dos alunos? 61. Calcula o mínimo múltiplo comum entre os números: e e e e Duas famílias vizinhas vão frequentemente fazer compras no minimercado do bairro onde residem. A família do Pedro vai às compras a cada 10 dias e gasta 25 euros. Com a mesma quantia, a família da Joana consegue fazer compras para 8 dias As duas famílias cruzaram-se no minimercado num sábado. Ao fim de quantos dias vão voltar a encontrar-se no minimercado? Nessa altura, quanto terá gasto cada uma das famílias em compras naquele minimercado? FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 13

14 63. Decompõe os números 45, 80 e 420 em fatores primos. 64. Justifica, através de um exemplo, que as afirmações seguintes são falsas Todos os números primos são ímpares O número 9 é um número primo O produto de dois número primos é um número primo. 65. Utilizando o máximo divisor comum entre dois números, torna irredutíveis as frações: O Cristiano e o Sérgio praticam futebol no mesmo clube. No mês de janeiro, o Cristiano treinou nos dias ímpares e o Sérgio treinou nos dias múltiplos de 3. Nesse mês, qual o número de vezes que ambos treinaram no mesmo dia? 67. O maior número primo, inferior a 100 é: [A] 93 [B] 97 [C] 98 [D] Calcula, recorrendo à decomposição em fatores primos m.m.c.(120,168) m.d.c.(144,192) 69. Calcula o valor das potências: ( 1 3 ) ( 7 3 ) , , Utiliza as regras operatórias das potências e apresenta o resultado sob a forma de uma única potência x 7 31 (7 8 ) x 6 x Calcula o valor das expressões numéricas seguintes: x ( ) Completa com o número que torna verdadeira cada uma das expressões seguintes: x 7 2 = x 5 3 = = = (3 ) 4 = (5 2 ) 6 = Qual a expressão que é igual a 5 6? [A] [B] 5 4 x 5 2 [C] [D] 5 12 : FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 14

15 74. Calcula o valor numérico das expressões, utilizando, sempre que possível, as regras das operações com potências x 3 4 x x (4 3 ) 2 x ( 3 5 )3 ( 3 5 )2 x ( 3 5 ) ( 460 : 4 58 x ) O Filipe tem uma secretária com quatro gavetas. Em cada uma delas, guarda quatro caixas, cada uma com quatro esferográficas. Quantas esferográficas tem o Filipe? 76. No início de cada treino de futebol, os jogadores correm à volta do campo. O Miguel demora 30 segundos a dar volta ao campo e o João demora 40 segundos. Os dois irmãos partem em simultâneo do mesmo local do campo. Ao fim de quantos segundos os dois irmãos voltam a passar juntos no ponto de partida, pela primeira vez? Mostra como chegaste à tua resposta. 77. A Margarida está a arranjar o álbum de fotografias da sua festa de aniversário, onde pretende colar 24 fotos a cores e 18 fotos a preto e branco. Cada página do álbum deve ficar com a mesma constituição, ou seja, com o mesmo número de fotos de ambos os tipos. Sabendo que nenhuma das fotos fica por colar, determina o número máximo de páginas que o álbum da Margarida pode ter. 78. Quantas pessoas da família Costa se juntaram hoje ao pequeno almoço, sabendo que distribuíram igualmente, por todos, 14 pãezinhos e 21 cubinhos de açúcar? Mostra como obtiveste a tua resposta. 79. No âmbito de um projeto sobre multiculturalidade, o professor de Educação Visual da escola da Andreia vai dividir o recreio em quadrados iguais e pintar, em cada um deles, a bandeira de um país diferente. Sabendo que o recreio é um espaço com a forma de um retângulo, de 16 m por 24 m, e que o professor pretende utilizar, para cada bandeira, o maior quadrado possível, quantas bandeiras vão ser pintadas? 80. O canteiro de flores da mãe do Ricardo tem a forma de um quadrado cujo lado mede 3 metros de comprimento. Escreve sob a forma de uma potência e, em seguida, calcula a área do canteiro de flores da mãe do Ricardo. FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 15

16 81. Na cidade do professor Armindo há três lojas de animais. Em cada loja há três aquários marinhos em cada aquário marinho há três pedras de coral e em cada pedra de coral vivem três peixinhos. Escreve sob a forma de potência e calcula o número total de peixinhos que estão nas três lojas de animais. 82. Uma cadeia internacional de produtos eletrónicos EletroÁs tem (2 2 ) 3 lojas abertas em Portugal. Em cada loja existem 2 4 LCD e 3 3 computadores portáteis para venda ao público Escreve sob a forma de uma única potência o número de LCD que as lojas EletroÁs têm à venda em Portugal Escreve sob a forma de uma única potência o número de computadores portáteis que as lojas EletroÁs têm à venda em Portugal Determina o número total de LCD e computadores portáteis que a cadeia de lojas EletroÁs tem à venda em Portugal. 83. Calcula o máximo divisor comum de 120 e 66 e obtém uma fração equivalente a 12o cujos termos sejam primos entre si. 66 Bibliografia: PI 6º Ano, Carlos Oliveira, Fátima Cerqueira Magro, Fernando Fidalgo e Pedro Louçano Matemática 6º Ano, Elza Gouveia Durão e Maria Margarida Baldaque ASES da Matemática 6º Ano- Porto Editora Preparar a Prova Final de Matemática - 6º Ano, Célia Rebola, João Cerqueira e Rute Cipriano. FT_01 Números Naturais e Potências - Mat 6º ano Página 16