Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário

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1 Curso de Educação Continuada - Nível Intermediário Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Graduação em Administração - ESAG/UDESC Doutorado e Mestrado em Engenharia de Produção - UFSC

2 Conselho Regional de Contabilidade de Santa Catarina Av. Osvaldo Rodrigues Cabral, 1900 Florianópolis/SC - CEP Telefone (48) Fax (48)

3 - SUMÁRIO - Livros sobre a HP12c Utilizando a HP12c Diagrama de Fluxo de Caixa Prazos Taxas de Juros Valor Presente Líquido - VPL Valor Futuro Líquido - VFL Valor Uniforme Líquido - VUL Taxa Interna de Retorno - TIR Bibliografia

4 Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

5 Livros sobre a HP-12C

6 Livros sobre a HP-12C

7 Livros sobre a HP-12C

8 Livros sobre a HP-12C

9 Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

10 Utilizando a HP-12C INTRODUÇÃO A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o valor do dinheiro em função do tempo. ANALISAR OS RISCOS REDUZIR OS PREJUÍZOS AUMENTAR OS LUCROS

11 Utilizando a HP-12C DINHEIRO x TEMPO A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis: Dinheiro Tempo

12 Utilizando a HP-12C INFLAÇÃO É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo Dinheiro x Tempo Taxas de inflação (exemplos): 1,2% ao mês 4,5% ao ano 7,4% ao ano 85,6% ao ano

13 Utilizando a HP-12C Inflação Galopante na Rússia A inflação atingiu níveis estratosféricos. Entre 1913 e 1917 o preço da farinha triplicou, o do sal quintuplicou e o da manteiga aumentou mais de oito vezes. (BLAINEY, 2008, p.67) BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.

14 Utilizando a HP-12C Hiperinflação na Alemanha Entre agosto de 1922 e novembro de 1923 a taxa de inflação alcançou 1 trilhão por cento. The most important thing to remember is that inflation is not an act of God, that inflation is not a catastrophe of the elements or a disease that comes like the plague. Inflation is a policy. (Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72)

15 Utilizando a HP-12C Hiperinflação na Alemanha Hiperinflação na Alemanha (década de 1920) Um pão custava 1 bilhão de Marcos.

16 Utilizando a HP-12C Hiperinflação na Alemanha ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914) 4,2 Marcos = 1 Dólar Americano APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923) 4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã e levou um número cada vez maior de alemães às fileiras dos partidos políticos radicais.

17 Utilizando a HP-12C Início da Inflação no Brasil O tesouro comprava folhas de cobre por 500 a 660 réis a libra (pouco menos de meio quilo) e cunhava moedas com valor de face de 1280 réis, mais do que o dobro do custo original da mátéria-prima. (GOMES, 2010, p.58)

18 Utilizando a HP-12C Início da Inflação no Brasil Era dinheiro podre, sem lastro, mas ajudava o governo a pagar suas despesas. D. Pedro I havia aprendido a esperteza com o pai D. João, que também recorrerá à fabricação de dinheiro em 1814 D. João mandou derreter todas as moedas estocadas no Rio de Janeiro e cunhá-las novamente com valor de face de 960 réis. Ou seja, de um dia para o outro a mesma moeda passou a valer mais 28%. (GOMES, 2010, p.59)

19 Utilizando a HP-12C Início da Inflação no Brasil Com esse dinheiro milagrosamente valorizado, D. João pagou suas despesas, mas o truque foi logo percebido pelo mercado de câmbio, que rapidamente reajustou o valor da moeda para refletir a desvalorização. A libra esterlina que era trocada por 4000 réis passou a ser cotada em 5000 réis. Os preços dos produtos em geral subiram na mesma proporção. (GOMES, 2010, p.59) GOMES, Laurentino ed. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2010.

20 Utilizando a HP-12C DINHEIRO x TEMPO A matemática financeira estuda o valor do dinheiro no tempo, auxiliando o administrador financeiro: na comparação de alternativas de empréstimos ou de financiamentos, e nas análises de investimentos. Métodos de Cálculos Financeiros: - Método Algébrico - Método do Uso de Calculadoras Financeiras - Método Microsoft Excel

21 Utilizando a HP-12C Modelos de Calculadoras HP-12C HP-12C Prestige HP-12C Platinum HP-12C Gold HP-12C Platinum Série 25 anos

22 Utilizando a HP-12C SITE:

23 Utilizando a HP-12C Emuladores de Calculadoras HP-12C HP-12C Gold HP-12C Platinum

24 Utilizando a HP-12C Emulador da Calculadora HP-12C Gold

25 Utilizando a HP-12C Emulador da Calculadora HP-12C Platinum

26 Utilizando a HP-12C Outros Modelos de Calculadoras Financeiras HP 10b II HP 17b II+

27 Utilizando a HP-12C PDA s (Pocket PC e Palm) Pocket PC Palm

28 Utilizando a HP-12C Emuladores para PDA s Pocket PC Palm

29 Utilizando a HP-12C Calculadoras Financeiras Concorrentes CASIO FC-100V CASIO FC-200V

30 Utilizando a HP-12C Calculadoras Financeiras Concorrentes TEXAS INSTRUMENTS BA II PLUS

31 Utilizando a HP-12C Calculadoras Financeiras Concorrentes AURORA FN 1000 AURORA FN 1000

32 Utilizando a HP-12C Calculadoras Financeiras Concorrentes SHARP EL-733A SHARP EL-738

33 Utilizando a HP-12C Calculadoras Financeiras Concorrentes BELL`S CANON Financial

34 Utilizando a HP-12C Características da HP-12C Opera nos sistemas: RPN (Gold) e RPN ou ALG (Platinum e Prestige) Em RPN primeiro se insere os dados separados por depois as operações E N T E R e Sistema de memória contínua (guarda os dados desligada) Possui teclas com três funções

35 Utilizando a HP-12C Características da HP-12C Função Dourada - precedida pela tecla Função Branca ou Principal Função Azul - precedida pela tecla Teclas com três funções

36 Utilizando a HP-12C Teste 1: Aperte Aperte Em seguida solte Teste 2: Aperte Aperte X ON Em seguida solte : ON e a mantenha pressionada; e soltar; X e a mantenha pressionada; e soltar; : Todos os flags do visor ficarão ligados Depois de apertar todas as teclas irá aparecer no visor o número 12.

37 Utilizando a HP-12C CONFIGURANDO O FORMATO DAS DATAS Os Países de Língua inglesa escrevem a data em um formato diferente do brasileiro. Brasil 05/02/2007 USA 02/05/2007 Dia/Mês/Ano Mês/Dia/Ano D.MY M.DY Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

38 Utilizando a HP-12C PONTO E VÍRGULA DECIMAIS Notação Americana: 1, Notação Brasileira: 1.234,56 Atenção para o separador dos centavos Com a calculadora desligada: Aperte e a mantenha pressionada; Aperte ON Em seguida solte e soltar;

39 Utilizando a HP-12C FIXANDO O NÚMERO DE CASAS DECIMAIS 9 Casas após a vírgula: 4 Casas após a vírgula: 2 Casas após a vírgula: ADOTANDO A CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA STO EEX Mostra a letra c no visor

40 Utilizando a HP-12C TECLAS ESPECIAIS CLx CHS STO RCL Clear x, limpa o visor, ou seja, o registrador x Change Sign, Troca de sinal Store, Armazena um número em uma das memórias Recall, Recupera um número de uma das memórias Tecla de função laranja Tecla de função azul

41 Utilizando a HP-12C TECLAS FINANCEIRAS n i PV PMT FV CHS Tempo, período de aplicação do capital Taxa de juros % (expressa em unidades de tempo) Capital, Valor Atual, Valor Presente Anuidade, Valor da Prestação Montante, Valor Futuro Alteração do sinal BEG END Prestações Antecipadas Prestações Postecipadas

42 Utilizando a HP-12C OPERANDO A HP-12C Operações com Percentuais % % %T Operações com Datas DATE DYS D.MY M.DY Operações Matemáticas Y x 1/x Operações Financeiras n i PV PMT FV

43 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS % FUNÇÃO PERCENTUAL Exemplo: Quanto é 25% de $300,00? Resolução: f REG Enter 2 5 % Resposta: $75,00

44 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS % DIFERENÇA PERCENTUAL ENTRE NÚMEROS Exemplo: Um lote de ações foi comprado por $1300,00 e vendido por 3300,00. Qual foi o ganho percentual? Resolução: f REG Resposta: 153,8461% Enter %

45 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM PERCENTUAIS PERCENTUAL DE UM NÚMERO EM RELAÇÃO A OUTRO NÚMERO Exemplo: Um empresa tem 260 carros em sua frota, sendo que 32 estão parados. Qual é o percentual de carros parados? %T Resolução: f REG Resposta: 12,3076% Enter 3 2 %T

46 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM DATAS Os cálculos são limitados as datas compreendidas entre: 15 de outubro de 1582 e 24 de novembro de 4046 DATE DYS D.MY M.DY Função Data Número de dias entre datas Alterar para Notação Brasileira DD.MMYYYY Alterar para Notação Americana MM.DDYYYY

47 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM DATAS Convenção HP-12C para os Dias da Semana 1 Segunda-feira 2 Terça-feira 3 Quarta-feira 4 Quinta-feira 5 Sexta-feira 6 Sábado 7 Domingo

48 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM DATAS Em qual dia da semana foi Proclamada a República? f REG ENTER 0 g DATE Resposta no Visor: O número 5 indica uma sexta-feira

49 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM DATAS Em 10 de fevereiro de 2006 foi feita uma aplicação em CDB de 60 dias. Qual será a data de resgate? f REG ENTER 6 0 g DATE Resposta no Visor: O número 2 indica uma terça-feira

50 Utilizando a HP-12C OPERAÇÕES COM DATAS Em 17 de outubro de 2005 foi feita uma aplicação financeira, sendo o resgate efetuado em 12 de fevereiro de Qual foi o prazo da aplicação? f REG ENTER g DYS Resposta: 118 dias (ano exato) Se teclar X Y 115 dias (ano comercial)

51 Utilizando a HP-12C FUNÇÕES MATEMÁTICAS Y x Esta tecla é utilizada para operações de potenciação e de radiciação. Exemplos: 1, /2 1, 0 5 ENTER 9 ENTER 6 Y x 1 ENTER 2 : Y x Resposta: 1, Resposta: 3,

52 Utilizando a HP-12C FUNÇÕES MATEMÁTICAS 1/x Esta tecla é utilizada para demonstrar o inverso de um número. Exemplos: Inverso de 8,05 Inverso de 4 8, /x 1/x Resposta: 0, Resposta: 0,

53 Utilizando a HP-12C FUNÇÕES FINANCEIRAS Poupadores Empreendedores Facilitam os relacionamentos entre poupadores e empreendedores

54 Utilizando a HP-12C FUNÇÕES FINANCEIRAS Qual é a taxa de juros mensal que incidirá sobre um capital de $5.000,00 aplicados por 14 meses e que resultará em um montante de $9.200,00? f REG CHS PV 1 4 n FV i Resposta no Visor: 4, % ao mês

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56 Diagramas de Fluxo de Caixa CONCEITOS INICIAIS As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves: DINHEIRO e TEMPO - Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciados na mesma data; - Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

57 Diagramas de Fluxo de Caixa DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC) Desenho esquemático que facilita a representação das operações financeiras e a identificação das variáveis relevantes. Valor Futuro (F) Taxa de Juros (i) n Valor Presente (P) Número de Períodos (n)

58 Diagramas de Fluxo de Caixa DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC) Valor Futuro (F) Taxa de Juros (i) n Valor Presente (P) Número de Períodos (n) Escala Horizontal representa o tempo (meses, dias, anos, etc.) Marcações Temporais posições relativas das datas (de zero a n) Setas para Cima entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo) Setas para Baixo saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)

59 Diagramas de Fluxo de Caixa COMPONENTES DO DFC Valor Futuro (F) Taxa de Juros (i) n Valor Presente (P) Valor Presente Valor Futuro Taxa de Juros Tempo Prestação Número de Períodos (n) capital inicial (P, C, VP, PV present value) montante (F, M, S, VF, FV future value) custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate) período de capitalização (n number of periods) anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT payment)

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61 Prazos JUROS COMERCIAIS E EXATOS JUROS COMERCIAIS 1 mês sempre tem 30 dias 1 ano sempre tem 360 dias JUROS EXATOS 1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias 1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto) De 10 de março até o último dia de maio teremos: JUROS COMERCIAIS (80 Dias) JUROS EXATOS (82 Dias) 20 dias em Março 21 dias em Março 30 dias em Abril 30 dias em Abril 30 dias em Maio 31 dias em Maio

62 Prazos REGRA GERAL CONVERSÃO DE PRAZOS - Primeiro converta o prazo da operação para número de dias; - Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada. EXEMPLOS: n = 68 dias i = 15% ao mês n = 3 meses i = 300% ao ano n = 2 bimestres i = 20% ao semestre Dias Meses n = 68 / 30 = 2,2667 meses Meses Anos n = 90 / 360 = 0,25 anos Bimestres Semestres n = 120 / 180 = 0,6667 semestres

63 Prazos PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Quando taxa e período estiverem em unidades de tempo diferentes, opte pela conversão do prazo. A T E N Ç Ã O

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65 Taxas de Juros TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e, consequentemente, montantes iguais. Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)? 5% a.m. 79,58% a.a. (Taxa Equivalente Taxa Proporcional) Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)? 5% a.m. 60% a.a. (Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)

66 Taxas de Juros Taxas de Juros Compostos Equivalentes (1+i d ) 360 = (1+i m ) 12 = (1+i t ) 4 = (1+i s ) 2 = (1+i a ) i d = Taxa diária i m = Taxa mensal i t = Taxa trimestral i s = Taxa semestral i a = Taxa anual Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivale a que taxas anual e mensal? (1+0,05) 4 = (1+i a ) 0,2155 ou 21,55% ao ano (1+0,05) 4 = (1+i m ) 12 0,0164 ou 1,64% ao mês

67 Taxas de Juros Exemplos de Juros Compostos Equivalentes Taxa Mensal 1% a.m. 5% a.m. 10% a.m. 15% a.m. Taxa Semestral 6,15% a.s. 34,01% a.s. 77,16% a.s. 131,31% a.s. Taxa Anual 12,68% a.a. 79,59% a.a. 213,84% a.a. 435,03% a.a.

68 Taxas de Juros Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C f f P/R PRGM Entrada no modo de programação Limpeza de programas anteriores x > y x > y x > y y x X f P/R Saída do modo de programação Exemplo: Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano? 2 7 ENTER ENTER 3 0 R/S 2,01%a.m. ( 27% a.a. = 2,01% a.m.)

69 Taxas de Juros TAXAS DE JUROS NOMINAIS Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do definido para a capitalização. Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente ANO MÊS 24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente Taxa Nominal Taxa Efetiva

70 Taxas de Juros TAXAS DE JUROS NOMINAIS São taxas de juros apresentadas em uma unidade, porém capitalizadas em outra. No Brasil Caderneta de Poupança 6% a. a. capitalizada mensalmente 0,5% a.m.

71 Taxas de Juros TAXAS DE JUROS EFETIVAS Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao definido para a capitalização. Associada aquela taxa que efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros. Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente ANO ANO 24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente Taxa Nominal Taxa Efetiva

72 Taxa de Juros Taxa de Juros Real Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros 1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl ) i real = Taxa de Juros Real no Período i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período

73 Taxa de Juros Taxa de Juros Real EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12% a.a. Qual é a taxa real de juros? 1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl ) 1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 ) i real = ( 1,22 / 1,12 ) 1 i real = 0,0893 = 8,93% a.a.

74 Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

75 Valor Presente Líquido DEFINIÇÃO DE VPL O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial. É uma técnica de análise de investimentos. Se o VPL > 0 Se o VPL < 0 Se o VPL = 0 ACEITA-SE O INVESTIMENTO Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade REJEITA-SE O INVESTIMENTO Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade O INVESTIMENTO É NULO Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade 75

76 Valor Presente Líquido Descrição do VPL Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA ZERO

77 688,96 200,00 250,00 400,00 Valor Presente Líquido Trazendo para o valor presente Tempo - 500,00 181,82 206,61 300,53 Considerando CMPC igual a 10% a. a. $188,96 Valor Presente Líquido

78 Valor Presente Líquido VPL na HP 12C [g] [CF 0 ] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF j ] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!!! j <= 20!!! [g] [N j ] Abastece o número de repetições [i] Abastece o custo de capital [f] [NPV] Calcula o VPL NPV = Net Present Value

79 Valor Presente Líquido Calculando VPL na HP12C Ano FC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] 10 [i] [f] [NPV] $188,9557

80 Valor Presente Líquido Uso do VPL VPL > Zero Aceito!!! VPL < Zero Rejeito!!!

81 Valor Presente Líquido Uma variante do VPL Índice de Lucratividade

82 Valor Presente Líquido Problema do VPL Medida em valor absoluto É melhor ganhar um VPL de $80 em um investimento de $300 ou um VPL de $90 em um investimento de $400?

83 Valor Presente Líquido Relativizando o VPL Valor Presente Líquido (subtração) VP (FCs futuros) Investimento inicial Problema: valor absoluto Não considera escala VP (FCs futuros) Investimento inicial Índice de Lucratividade (divisão)

84 Valor Presente Líquido Associando conceitos VPL > 0 IL > 1

85 $688,96 200,00 250,00 400,00 Valor Presente Líquido Calculando o IL IL = $688,96 $500,00-500,00 181,82 206,61 300,53 Tempo Considerando CMPC igual a 10% a.a. IL = 1,3779 Índice de Lucratividade

86 Aplicações Práticas com a Calculadora Financeira HP12c Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr. Retornar

87 Valor Futuro Líquido Descrição Considera a soma de TODOS os fluxos de caixa na DATA N Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

88 200,00 250,00 400,00 Valor Futuro Líquido Levando os valores para o futuro Tempo - 500,00 400,00 275,00 242,00-665,50 Considerando CMPC igual a 10% a. a. $251,50 VFL

89 Valor Futuro Líquido Calculando VFL na HP12C Ano FC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] 10 [i] [f] [NPV] 188,9557 [FV] [FV] $251,5000

90 Valor Futuro Líquido Uso do VFL VFL > Zero Aceito!!! VFL < Zero Rejeito!!!

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92 Valor Uniforme Líquido Descrição É a soma de TODOS os fluxos de caixa DISTRIBUÍDOS UNIFORMEMENTE Na HP12c não é possível utilizar a função g Nj

93 200,00 250,00 400,00 Valor Uniforme Líquido VUL = VPL distribuído Tempo - 500,00 VPL = $188,96 VUL Para calcular os valores costuma-se usar o Excel ou a HP 12C

94 Valor Uniforme Líquido Calculando VUL na HP12C Ano FC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] 10 [i] [f] [NPV] 188,9557 [PMT] [PMT] $75,9819

95 Valor Uniforme Líquido Uso do VUL VUL > Zero Aceito!!! VUL < Zero Rejeito!!!

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97 Taxa Interna de Retorno TIR A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. Em outras palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a zero. É uma sofisticada técnica de análise de investimentos. Se a TIR > Custo de Oportunidade Se a TIR < Custo de Oportunidade Se a TIR = Custo de Oportunidade ACEITA-SE O INVESTIMENTO REJEITA-SE O INVESTIMENTO INVESTIMENTO NULO

98 Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno O quanto ganharemos com a operação!

99 Taxa Interna de Retorno Conceitualmente... A TIR corresponde à rentabilidade auferida com a operação TIR = 35% a.a. $ ano -$200

100 Taxa Interna de Retorno Analisando um fluxo com... Muitos capitais diferentes

101 200,00 250,00 400,00 Taxa Interna de Retorno Perfil do VPL CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35% VPL 188,96 125,96 71,76 24,80-16,16-52,10 Custo Médio Ponderado do Capital 250,00 200,00 150,00 100,00 Taxa Interna de Retorno TIR = 27,95% a.a. 50,00 - (50,00) 0% 10% 20% 30% 40% (100,00) Relação inversa entre CMPC e VPL - 500,00 Tempo

102 Taxa Interna de Retorno Conceito algébrico da TIR Valor do CMPC que faz com que o VPL seja igual a zero. No exemplo anterior: quando a TIR é de 27,95% a.a. o VPL é igual a Zero.

103 Taxa Interna de Retorno Cálculo Matemático da TIR Solução polinomial VPL 500 VPL = 0, K = TIR K 1 1 K 2 1 K TIR 1 1 TIR 2 1 TIR 3 TIR é raiz do polinômio

104 Taxa Interna de Retorno Na prática HP 12C: [ f ] [ IRR ] Microsoft Excel: =TIR(Fluxos)

105 Taxa Interna de Retorno TIR na HP 12C IRR = Internal Rate of Return [g] [CF 0 ] Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0 [g] [CF j ] Abastece o Fluxo de Caixa do ano j Cuidado!!! j <= 20!!! [g] [N j ] Abastece o número de repetições [f] [IRR] Calcula a TIR

106 Taxa Interna de Retorno Calculando a TIR na HP12C Ano FC [f] [Reg] 500 [CHS] [g] [CF 0 ] 200 [g] [CF j ] 250 [g] [CF j ] 400 [g] [CF j ] [f] [IRR] 27,9471%a.a.

107 Taxa Interna de Retorno Uso da TIR TIR > CMPC Aceito!!! TIR < CMPC Rejeito!!!

108 Taxa Interna de Retorno TIR Alguns exemplares da Calculadora HP-12c Platinum foram produzidos com erro! Teste o seu: f REG CHS g CFo 4000 g CFj 3000 g CFj 5000 g CFj f IRR Resultado correto: 0, Resultado incorreto: 1, (pela HP-12C Platinum)

109 BIBLIOGRAFIA: ALBERTON, A.; DACOL, S. HP12-C Passo a Passo. 3.ed. Florianópolis: Bookstore, BRUNI, A. L.; FAMÁ, R. A Matemática das Finanças: com aplicações na HP-12C e Excel. Série desvendando as finanças. 1.ed. São Paulo: Atlas, v.1., CASTELO BRANCO, A. C. Matemática Financeira Aplicada: Método algébrico, HP-12C, Microsoft Excel. 1.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, GUERRA, F. Matemática Financeira através da HP-12C. 3.ed. Florianópolis: UFSC, HOJI, M. Administração Financeira e Orçamentária: Matemática financeira aplicada, estratégias financeiras, orçamento empresarial. 6.ed. São Paulo: Atlas, KUHNEN, O. L. Matemática Financeira Comercial. 1.ed. Blumenau: Odorizzi, TOSI, A. J. Matemática Financeira: com utilização da HP-12C. 1.ed. São Paulo: Atlas, VEIGA, R. P. Como Usar a Calculadora HP 12C: Guia essencial das funções financeiras e estatísticas. 1.ed. São Paulo: Saint Paul Institute of Finance, ZENTGRAF, W. Manual de Operações da Calculadora Financeira HP-12C: Operações aritméticas, comerciais, de calendário, estatísticas, financeiras, análises de investimentos e práticas de mercado. 1.ed. São Paulo: Atlas, 2007.

110 Contatos website: