Cássio Figueiredo Morais Larissa Gonçalves Souza Prof. Leandro Rivelli

Transcrição

1 Cássio Figueiredo Morais Larissa Gonçalves Souza Prof. Leandro Rivelli

2 Apresentação da calculadora HP 12c Lançada, em 1981, complementava a já existente HP-35 Um dos maiores sucessos da empresa HP. Calculadora mais conhecida e utilizada para cálculos financeiros. Opera com o sistema RPN: Notação Polonesa Reversa Não existe o sinal de igual!

3 CONHECENDO A CALCULADORA HP 12c E SUAS PRINCIPAIS FUNÇÕES

4 Calculadora HP 12c

5 Principais funções Ligando e desligando a calculadora: A tecla liga e desliga a calculadora Multifuncionalidade das teclas Função secundária Função primária Função secundária

6 Modificando o padrão de moeda Padrão americano Padrão brasileiro Para alterar o padrão: 1- Desligar a calculadora pressionando 2- Pressionar e segurar a tecla 3- Com a tecla pressionada, ligamos a calculadora pressionando a tecla 4- Soltar primeiro a tecla e depois a tecla

7 Pilha operacional Dispõe de quatro registradores operacionais (X,Y,Z,T) A memória X é sempre aquela cujo conteúdo aparece no visor As demais memórias, Y, Z e T, estão "empilhadas" em cima da memória X, nessa ordem sequencial

8 Notação Polonesa Reversa Trabalha com o sistema de pilhas, primeiro você lança os valores e depois insere as operações. Exemplo de cálculo aritmético simples: 3+7=10 Pressione Visor

9 Alterando o número de casas decimais Pressionar a tecla e, em seguida, o número desejado de casas decimais. 0 a 4 - mantém-se 5 a 9 - arredonda-se

10 Alterando o número de casas decimais Exemplo: 200/17 = 11,76 Na calculadora: 200 ENTER 17 Se pressionarmos 3 = 11,765 Se pressionarmos 9= 11, Se pressionarmos 0= 12 No visor temos 12, se multiplicarmos por 5 encontraremos 60, certo?

11 Limpando os registros A tecla clear limpa o visor limpa todos os registros: memórias transitórias, memórias fixas e as memórias financeiras Troca de sinais:

12 Funções de porcentagem Para calcular a porcentagem de um número: Introduzir a base e pressionar ENTER, introduzir a porcentagem e pressionar Exemplo: Quanto é 40% de 350?

13 Funções de porcentagem Para calcular a variação percentual entre dois números: Introduzir como base o valor mais antigo da operação pressionar ENTER, introduzir o segundo número e pressionar Exemplo: No pregão de ontem, as ações da Cia. X S.A. caíram de R$ 58,50 para R$ 53,25. Qual foi a variação percentual? Resolução: 58,5 53,25 = -8,97%

14 Funções de porcentagem Para calcular a porcentagem de um valor em relação ao total: 1- Introduzir o valor correspondente ao total 2- Digitar o valor o qual quero descobrir o quanto representa no total 3- Pressionar Exemplo:

15 Resolução % 2. Qual o percentual que as despesas gerais e diversas representam do total de despesas? Resp.: 6%

16 Funções de porcentagem Exercício 1: Um produto tinha preço à vista de R$730,00. A prazo saiu por R$760,00. De quanto foi o acréscimo? Resp.: 4,10% Exercício 2: A fim de convencer um cliente a comprar um novo aparelho de som, o vendedor lhe oferece um desconto de 5,5%. Sabendo que o preço do aparelho de som é de R $ 480, quanto o cliente pagará por ele? Resp.: R$ 453,60

17 Funções de calendário Para encontrar datas passadas, futuras ou dias da semana, pressione D.MY Data futura 1) Introduzir a data conhecida separando o dia e o mês pela tecla e pressionar ENTER 2) Digitar o número de dias correspondente ao intervalo de tempo e pressionar as teclas DATE Exemplo: Qual é a data de vencimento de uma compra feita no dia 25/02/2013 para pagamento em 47 dias?

18 Funções de calendário Resolução: DATE segunda-feira 2 - terça-feira 3 - quarta-feira 4 - quinta-feira 5 - sexta-feira 6 - sábado 7 - domingo

19 Funções de calendário Data passada 1) Usaremos para indicar que é data passada Exemplo: Se o vencimento da conta é no dia 13/04/2013 e a conta foi feita para pagamento em 47 dias, qual a data da compra?

20 Funções de calendário Variação de dias entre datas Quantos dias de vida você tem? Verifique: dias

21 Armazenando e recuperando valores Possui 20 memórias 0 a 9 0 a 9 Para armazenar um valor, vamos utilizar a tecla Exemplo: Armazenar o número 1250 na memória Para recuperar esse valor, vamos utilizar a tecla Pressionar 1250

22 Operação de potenciação Introduzir a base, em seguida o expoente e pressionar a tecla Y x Exemplo: 5 6 = Quando o expoente for uma fração: Exemplo: 12 15/72 = 1,

23 Operação de potenciação Quando o expoente for um número negativo Exemplo: 2-3 = 2 3 0,125

24 Raiz Para calcular a raiz quadrada de um número basta digitalo, utilizar o prefixo e a tecla Exemplo:

25 Raiz de qualquer ordem n Raiz Princípio matemático: a raiz de um número é igual a esse número elevado ao inverso da raiz = 256 1/4 = 4 Usaremos a tecla para calcular o inverso de um número! Exemplo: = 4

26 Vamos praticar? Exercícios 1) = ) 4-6 = 0, ) (1, ,840) 1,2 x 0,3 = 1,85 4) Calcule a data e o dia da semana em que vencerá uma aplicação efetuada em 25/02/2013 pelo prazo de 36 dias = 02/04/2013 5) Uma debênture é adquirida no dia 13 de maio de 2008 para ser resgatada após 180 dias. Quando serão resgatados esses recursos aplicados? 09/11/

27 Utilização da calculadora HP 12c na matemática financeira

28 Conhecendo as teclas financeiras Teclas n i PV PMT FV Significado prazo taxa (representada na forma percentual) valor presente ou atual valor das prestações ou pagamentos valor futuro ou montante

29 Conhecendo as teclas financeiras Observações importantes: 1) As teclas financeiras, quando usadas, não exigem uma determinada ordem. 2) Prazo e taxa devem ser informados na mesma unidade de tempo. 3) São necessários, no mínimo, três dados, para que seja dada a resposta de um cálculo. 4) A taxa de juros deve ser indicada na forma percentual (%).

30 Juros Juros é a remuneração do capital Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no fim de um período de tempo e o capital inicialmente empregado. A taxa de juros está sempre relacionada com uma unidade de tempo: dia, mês, ano etc.

31 Capitalização simples A taxa de juros incide somente sobre o capital inicial. A taxa varia linearmente em função do tempo. Cálculo dos juros: J= C. i. n J - Valor dos juros n - Prazo i - Taxa de juros C - Capital, Principal ou Valor Presente

32 Capitalização simples Valor Futuro (FV) Vimos que: J= C. i. n (1) Fórmula do Montante: M= C + J (2) Substituindo (1) em (2) temos que: M= C + (C. i. n) M= C (1+ i.n) Utilizando a linguagem da calculadora financeira: Vamos chamar M de VF (Valor Futuro) Vamos chamar C de VP (Valor Presente) FV= PV. ( 1 + i.n)

33 Capitalização simples Importante lembrar que a taxa varia linearmente em função do tempo. Taxa mensal em anual multiplicar por 12 Taxa mensal em diária dividir por 30 E assim por diante

34 Utilizando as teclas financeiras Como a HP 12c trabalha com o conceito de fluxo de caixa (entradas e saídas de dinheiro), toda vez que fizer uso das teclas financeiras para resolver problemas financeiros, um dos valores (PV ou FV) será inserido como um número negativo.

35 Capitalização simples Cálculo dos juros simples na HP: Realizado na base do calendário comercial: 360 dias Período deve ser apresentado em dias Taxa de juros deverá ser apresentada como anual

36 Capitalização simples Exemplo: Marina aplicou R$ 500,00 a juros simples de 1,80% a.m., com vencimento para daqui a 5 meses. Qual o montante a ser recebido por Marina? 1) Transformar o prazo em dias: 5 meses 150 dias 2) Transformar a taxa mensal em anual: 1,80 % a.m. 21,60 %a.a. 3) Resolvendo: ,50 545,00

37 Exercício (Prova: FUNIVERSA SEJUS-DF - Especialista em Assistência Social - Ciências Contábeis) Um cliente de um banco fez um empréstimo de R$ por cinco anos, a uma taxa de 1% ao mês, em regime de juros simples. Sabendo que esse empréstimo será amortizado em uma única parcela, ao final do período, assinale a alternativa que contém o valor total que esse cliente pagará. a) R$ b) R$ c) R$ d) R$ e) R$

38 Exercício (Prova: FUNIVERSA SEJUS-DF - Especialista em Assistência Social - Ciências Contábeis) Um cliente de um banco fez um empréstimo de R$ por cinco anos, a uma taxa de 1% ao mês, em regime de juros simples. Sabendo que esse empréstimo será amortizado em uma única parcela, ao final do período, assinale a alternativa que contém o valor total que esse cliente pagará. a) R$ b) R$ c) R$ d) R$ e) R$

39 Exercício (Prova: FMP-RS TCE-MT - Auditor Público Externo) O rendimento de uma aplicação de R$ 1.200,00, a taxa de juros simples de 3% ao mês, durante 6 meses, é a) R$ 1.432,92. b) R$ 1.416,00. c) R$ 232,92. d) R$ 221,52. e) R$ 216,00.

40 Exercício (Prova: FMP-RS TCE-MT - Auditor Público Externo) O rendimento de uma aplicação de R$ 1.200,00, a taxa de juros simples de 3% ao mês, durante 6 meses, é a) R$ 1.432,92. b) R$ 1.416,00. c) R$ 232,92. d) R$ 221,52. e) R$ 216,00.

41 Capitalização simples Cálculo do Capital Exercício: Qual o capital que, à taxa de 1,5% ao mês, rende juros de R$ 20,80 em 5 meses? Se J= C. i. n, então C J i.n 20,80 0,015 5 R$ 277,33

42 Capitalização simples Cálculo da taxa Se J= C. i. n, então i J C.n Exercício: Fernando aplicou R$ 600,00 por um prazo de 4 meses e obteve um rendimento de R$ 22,70. Qual a taxa de juros mensal correspondente a essa aplicação? 22,

43 Capitalização simples Cálculo do prazo Se J= C. i. n, então n J C.i Exercício: Sabendo-se que os juros de R$ 18,90 foram obtidos de uma aplicação de R$ 420,00, à taxa de 1,5% ao mês, calcule o prazo dessa aplicação. 18, ,015 3 meses

44 Capitalização composta Valor Futuro (FV) A taxa de juros incide sempre sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. FV = PV (1 + i) n

45 Utilizando as teclas financeiras - Valor Futuro (FV) Exercício: Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar daqui a 2 meses, com taxa prefixada de 1,09% a.m. Qual o valor de resgate? Usando o teclado financeiro: Limpando todos os registros 2500,00 1,09 2 R$ 2554,80

46 Utilizando as teclas financeiras Valor Presente (PV) Exercício: Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar hoje, sabendo que a taxa prefixada para uma determinada aplicação está em 1,02% a.m.? 5.000,00 1,02 6 R$ 4.704,63

47 Exercícios Exemplo: Qual o valor de resgate (FV) de uma aplicação de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa de juros compostos é de 3,2% a.m.? FV = 1.870,03 Exemplo: Quanto Marina deverá aplicar hoje, para obter R$ 1.157,63, daqui a 3 meses, à taxa de juros compostos 5% a.m.? PV= R$1.000,00

48 Exercício (Instituto Brasileiro de Atuária 2011) Um capital de R$ ,00, aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao mês com capitalização mensal, produzirá ao final de 2 anos o montante de: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,99 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00

49 Exercício (Instituto Brasileiro de Atuária 2011) Um capital de R$ ,00, aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao mês com capitalização mensal, produzirá ao final de 2 anos o montante de: (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,99 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00

50 Exercício (Prova: CESPE BRB Escriturário) O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate. ( ) Certo ( ) Errado

51 Exercício (Prova: CESPE BRB Escriturário) O montante produzido pela aplicação de R$ 1.000,00 em uma instituição financeira, em 2 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, será de R$ 1.210,00 na data do resgate. (x) Certo ( ) Errado

52 Exercício (Prova: FMP-RS TCE-MT - Auditor Público Externo) Um bancário quer fazer uma aplicação financeira para acumular, após um ano, o montante de R$ ,00. Sabendo-se que a taxa utilizada é composta de 2% ao mês, o valor a ser aplicado é de a) R$ 1.892,00. b) R$ ,00. c) R$ ,03. d) R$ ,03. e) R$ ,00.

53 Exercício (Prova: FMP-RS TCE-MT - Auditor Público Externo) Um bancário quer fazer uma aplicação financeira para acumular, após um ano, o montante de R$ ,00. Sabendo-se que a taxa utilizada é composta de 2% ao mês, o valor a ser aplicado é de a) R$ 1.892,00. b) R$ ,00. c) R$ ,03. d) R$ ,03. e) R$ ,00.

54 Exercícios (Prova: FCC 2011 TCE PR Analista de Controle Administrativa) Um capital no valor de R$ ,00 é aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a: a) R$ 4.012,30. b) R$ 4.026,40. c) R$ 4.176,00. d) R$ 4.226,40. e) R$ 5.417,10.

55 Exercícios (Prova: FCC 2011 TCE PR Analista de Controle Administrativa) Um capital no valor de R$ ,00 é aplicado durante 8 meses a juros simples, com uma taxa de 18% ao ano. No final do período, o montante é resgatado e aplicado a juros compostos, durante um ano, a uma taxa de 5% ao semestre. A soma dos juros das duas aplicações é igual a: a) R$ 4.012,30. b) R$ 4.026,40. c) R$ 4.176,00. d) R$ 4.226,40. e) R$ 5.417,10.

56 Taxas Equivalentes Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais.

57 Taxas Equivalentes Exemplo: Tenho a taxa de 33% a.a.(360 dias) e quero a taxa mensal (30 dias) , ,40% a.m. 33% a.a. Observação: Utiliza-se o valor 100 como base, como em 100%.

58 Taxas Equivalentes Porque 360 dias e não 365? Calendário comercial. Para que a sua HP-12c funcione de maneira correta, quando o prazo (n) não for inteiro, é necessário que ela esteja ajustada para a convenção exponencial, isso quer dizer que precisa constar do visor a letra c. Quando a letra c não aparece no visor, a HP não capitaliza prazos fracionários. Pressione no seu visor irá aparecer a letra c.

59 Séries de Pagamentos Definimos série de pagamentos, como uma sequência de recebimentos ou pagamentos com vencimentos sucessivos. Classificam-se em: Antecipada: pagamentos feitos no início de cada período unitário; Postecipada: pagamentos feitos no final de cada período unitário.

60 Série Antecipada Primeira parcela no ato do contrato. Primeira parcela não deve ser confundido com entrada. Deve-se alterar o modo da calculadora. Assim será computado a primeira parcela no ato do contrato.

61 Série Antecipada Exemplo: Um automóvel no valor de R$32.000,00 será financiado em 60 prestações mensais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra. A taxa de juros da financiadora é de 2,09% a.m., qual será o valor das prestações? , ,48

62 Série Antecipada (IBA) - Um equipamento pode ser adquirido à vista por R$2.030,00 ou em duas prestações iguais de R$1.030,00, uma no ato da compra e outra após 30 dias. Considerando o ano comercial, a taxa de juros compostos mensal utilizada no financiamento é de: (A) 4,0% (B) 3,0% (C) 5,0% (D) 4,3% (E) 5,5%

63 Série Postecipada Primeira parcela paga um período após a assinatura do contrato. Exemplo: Um automóvel no valor de R$32.000,00 será financiado em 60 prestações mensais, sendo a primeira parcela paga no final do primeiro mês da compra. A taxa de juros da financiadora é de 2,09% a.m., qual será o valor das prestações? , ,74

64 Série Postecipada (FMP-RS TCE-MT Auditor Público Externo) - Um loja financia a compra de um eletrodoméstico no valor à vista de R$ 1.300,00, em três prestações mensais iguais, sem entrada, isto é, a primeira das prestações com vencimento um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da prestação é: a) R$ 454,63. b) R$ 477,36. c) R$ 498,33. d) R$ 501,63. e) R$ 3.540,16.

65 Série Postecipada (FMP-RS TCE-MT Auditor Público Externo) - Um loja financia a compra de um eletrodoméstico no valor à vista de R$ 1.300,00, em três prestações mensais iguais, sem entrada, isto é, a primeira das prestações com vencimento um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros utilizada é de 5% ao mês o valor da prestação é: a) R$ 454,63. b) R$ 477,36. c) R$ 498,33. d) R$ 501,63. e) R$ 3.540,16.

66 Amortização A amortização traduz-se pela soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor. Sistema Price de Amortização: Parcelas constante, juros, amortização. Exemplo: Um automóvel no valor de R$32.000,00 será financiado em 60 prestações mensais, sendo a primeira parcela paga no ato da compra. A taxa de juros da financiadora é de 2,09% a.m..qual o saldo devedor após serem pagas 33 prestações?

67 32000 Resolução pela HP-12C ,17 (juros pagos até a 33ª parcela) ,25 (capital já amortizado até a 33ª parcela) ,75 (saldo devedor até a 33ª parcela)

68 Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa: tem por objetivo facilitar a visualização da operação proposta. Utilizado para analisar retorno de investimentos; Modelo: Todos os valores representados por setas apontando para baixo devem ser digitados na calculadora com sinal negativo.

69 Fluxo de Caixa Trabalha com vários fluxos de caixas uniformes e não uniformes; Valor presente líquido e IRR. Exemplo: Uma transportadora está analisando a compra de um caminhão no valor de R$ ,00 a utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$30.000,00, R$35.000,00, R$32.000,00, R$28.000,00 e R$20.000,00 respectivamente no final do 5º ano, espera-se vender esse caminhão por R$ ,00. Se a empresa espera uma taxa de retorno de 15% a.a., qual o valor presente líquido?

70 Resolução pela HP-12C R$ 4.997,13 Qual foi a IRR? 17% a.a.

71 Fluxo de Caixa (CESGRARIO Petrobrás Técnico de Administração e Controle Júnior) - Considere o fluxo de caixa representado a seguir: O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é: a) b) c) d) e) Ano Valor (R$) , , , ,00

72 Fluxo de Caixa (CESGRARIO Petrobrás Técnico de Administração e Controle Júnior) - Considere o fluxo de caixa representado a seguir: O valor presente líquido desse fluxo de caixa, na data zero, à taxa de atratividade de 10% ao ano, a juros compostos, em reais, é: a) b) c) d) e) Ano Valor (R$) , , , ,00

73 Fluxo de Caixa E se as entradas de caixas forem constantes? Exemplo: João pretende abrir uma sorveteria e fez a seguinte análise. Para comprar o ponto e pagar as taxas, João irá desembolsar R$ ,00. Estima-se que as receitas nos próximos 5 anos serão de R$30.000,00 por ano. Espera-se uma taxa de retorno de 10% a.a.. É viável para João abrir a sorveteria?

74 Resolução pela HP-12C ,60 Qual foi a IRR? 15,24% a.a.

75 Referências Bibliográficas SOBRINHO, José Dutra Vieira; Matemática Financeira. Ed. Atlas 4ª. Edição S.Paulo. NETO, Alexandre Assaf; Martins, Eliseu; Administração Financeira. Editora Atlas, Matemática financeira; Fundação Bradesco. Acesso em: 01/02/ Acesso em: 18/02/2013

76 Exercícios Complementares - (CEF 2012) Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ ,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ ,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é (A) 34% (B) 43% (C) 75% (D) 175% (E) 275%

77 Exercícios Complementares (CEF 2012) Um projeto de investimento, cujo aporte de capital inicial é de R$ ,00, irá gerar, após um período, retorno de R$ ,00. A Taxa Interna de Retorno (TIR) desse investimento é (A) 34% (B) 43% (C) 75% (D) 175% (E) 275%

78 Exercícios Complementares Uma máquina de lavar custa à vista R$ 1.300,00. Uma loja oferece duas opções de parcelamento: Plano A 6 parcelas iguais, sem entrada; Plano B 6 parcelas iguais, com a primeira no ato da compra. - Calcule o valor das prestações, para os dois planos, considerando uma taxa de 4% a.m. Resp.: Plano A = R$ 247,99; Plano B = R$ 238,45

79 Exercício Complementares (Prova: FCC TRF Técnico Judiciário Contabilidade) Um capital de R$ ,00, aplicado a juros simples e à taxa anual de 12%, ao final de um período de 15 meses produzirá o montante de: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00.

80 Exercício Complementares (Prova: FCC TRF Técnico Judiciário Contabilidade) Um capital de R$ ,00, aplicado a juros simples e à taxa anual de 12%, ao final de um período de 15 meses produzirá o montante de: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00.