Relatório técnico v1.0, Dezembro 2006
|
|
- Liliana Guimarães Ramires
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Relatório técnico v., Dezembro 26 Modelação auto-regressiva e classificação de sinais EEG Instituto de Sistemase Robótica DEEC Universdade de Coimbra Gabriel Pires Instituto de Sistemas e Robotica - DEEC - Coimbra Neste trabalho concebeu-se um Brain Computer Interface (BCI) de dois estados utilizando a classificação de características de modelos de Auto-Regressão (AR). Os dados experimentais consistem em sequências de sinal Electroencefálico (EEG) proveniente de duas tarefas mentais gravadas de um único indivíduo. O estudo está centrado na detecção de desvios negativos do potencial designados por Bereitschaftspotential (BP), os quais precedem o início do movimento motor voluntário. Os coeficientes do modelo AR são calculados utilizando um algoritmo de erro mínimo quadrático (LSE). Dois classificadores lineares, nomeadamente um discriminador Linear (LDF) baseado em erro mínimo quadrático e um discriminador de Fisher (FLD) foram utilizados para classificar as características da AR, utilizando apenas uma amostra para classificação ( single-trial ). Realizou-se uma pré-filtragem das sequências EEG no sentido de diminuir o erro de encaixe da AR. Comparou-se o desempenho dos classificadores em função da frequência de corte do filtro, tendo-se obtido taxas de sucesso de 92%.
2 Modelação auto-regressiva e classificação de sinais EEG Conteúdo Introdução. Dados EEG Visão Geral do Sistema Implementado Evidência do sinal BP 2 3 AR - Least-Square fitting 3 4 Caracterização na Frequência 6 5 Classificação 8 5. Descrição do Método LDF (erro mínimo quadrático) Aplicação do Classificador LDF Descrição do método Fisher Aplicação do Classificador de Fisher Resultados e Conclusões 3 Instituto de Sistemas e Robótica Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Universidade de Coimbra Coimbra Portugal tel: + fax: + Corresponding author: Gabriel Pires tel: gpires@isr.uc.pt/gppires@ipt.pt gpires Supervisors: Prof. Urbano Nunes urbano@isr.uc.pt Prof. Miguel Castelo Branco mbranco@ibili.uc.pt
3 Section Introdução Introdução O sinal Bereitschaftspotential (BP) corresponde a um desvio lento e negativo do potencial cortical. Este sinal precede o início do movimento voluntário motor e ocorre mesmo que o movimento não seja efectivamente realizado. Os dados utilizados reflectem a imagem mental motora ( motor imagery ) de duas tarefas mentais: pressão de uma tecla com um dedo da mão esquerda e com um dedo da mão direita. A detecção destas duas tarefas permite implementar um BCI de dois estados de potencial utilização por pessoas com paralisia. O sinal BP tem sido utilizado por vários investigadores como objecto de estudo para BCI. Na maior parte dos trabalhos, faz-se a classificação dos sinais em apenas duas classes, ou seja, considerando apenas duas fontes motoras. Os autores seguintes utilizam o mesmo conjunto de dados aqui proposto, utilizando diversas técnicas de extracção de características e classificação: [] utiliza um classificador de Bayes com base em modelos estatísticos obtidos a priori, [2] compara o desempenho dos classificadores de Fisher, SVM e K-NN; em [3] são utilizadas características do sinal BP e do sinal de sincronização/dessincronização (ERD/ERS) extraídas com técnicas de PCA (Principal Component Analysis) e classificadas por um classificador de Fisher; [4] utiliza uma DBN ( Dynamic Bayesian Network ) com aprendizagem directa nos dados observados, sem necessidade de pontos de sincronismo com os eventos. As duas secções seguintes descrevem respectivamente os dados de treino e o sistema implementado no presente trabalho.. Dados EEG Os dados de treino são fornecidos pelo NIPS2 (Neural Information Processing Systems). Consistem em 56 ensaios de pressão de uma tecla num computador com os dedos ou do lado esquerdo ou do lado direito numa ordem e tempos definidos pela pessoa ( self-paced key typing ) e a um intervalo médio de 2. seg. Para cada ensaio, as medidas de cada eléctrodo são fornecidas no intervalo entre 62 ms e 2 ms antes da tecla ser efectivamente premida. A frequência de amostragem é de Hz pelo que cada ensaio consiste em N = 5. A tarefa consiste em detectar se a tecla foi premida pela mão esquerda ou direita, a partir da sequência de EEG. Existe um total de 46 ensaios etiquetados: 29 eventos com a mão esquerda e 94 com a mão direita e 3 eventos rejeitados devido a artefactos. A actividade cerebral foi medida em 27 eléctrodos com referência de nasion a uma frequência de Hz usando um filtro passa-banda entre.5 a 2 Hz. É utilizada a informação proveniente dos eléctrodos localizados na posição C2, C4 (hemisfério direito) e C3 (hemisfério direito) do sistema internacional -2. Para informação mais detalhada consultar [] e [5].
4 2 Gabriel Pires Figura : Componentes do sistema implementado..2 Visão Geral do Sistema Implementado A Fig. ilustra as várias componentes do sistema de classificação que serão descritas ao longo do relatório. Utilizando a média dos dados de treino aplicou-se um modelo de autoregressão (AR) para fazer o fitting dos eventos de origem motora esquerda e direita. A média e o erro residual da AR são caracterizados no domínio da frequência de forma a projectar um filtro que elimine toda a actividade de background que se sobrepõe aos modelos de AR. O filtro é aplicado às sequências EEG dos eventos isolados ( single-trial ) para depois se fazer o seu fitting através de modelação AR. Desta forma, obtém-se um novo conjunto de dados, em que cada sequência é caracterizada pelos coeficientes do polinómio da AR. Este novo conjunto de dados é finalmente utilizado para treinar os classificadores. A regra de decisão utiliza os resultados do classificador para classificar cada nova sequência. 2 Evidência do sinal BP O sinal BP é um sinal que precede o início de um movimento motor voluntário, mas que devido à sua elevada variância apenas se torna aparente após obter a média dos potenciais eléctricos de um elevado número de observações. A Fig. 2 mostra o desvio de potencial para alguns ensaios isolados, da qual se constata que o desvio de potencial é pouco notório, o que torna a sua detecção uma tarefa extremamente difícil. Fazendo a média dos potenciais de todos os
5 Section 3 AR - Least-Square fitting 3 Movimentos do lado esquerdo 8 C3 C4 9 8 C3 C4 8 C3 C4 Amplitude potencial [µv] Amplitude potencial [µv] Amplitude potencial [µv] Movimentos do lado direito 9 8 C3 C4 2 C3 C4 4 2 C3 C4 7 Amplitude potencial [µv] Amplitude potencial [µv] Amplitude potencial [µv] Figura 2: Potencial de ensaios isolados relativos aos movimentos do dedo da mão esquerda e direita. ensaios, o desvio de potencial torna-se aparente e verifica-se claramente que um movimento do dedo da mão direita induz um desvio negativo do potencial DC no cortex motor esquerdo (C3) e um movimento do dedo da mão esquerda induz um desvio negativo do potencial DC no cortex motor do hemisfério direito (C4) (ver Fig. 3). Seguindo a abordagem dos autores em [], utilizouse também o canal C2 o qual combinado com C4 permite acentuar a evidência do desvio negativo. O sinal final utilizado resulta da fórmula seguinte (ver trabalho [5] para mais detalhes): ȳ = C4 + C2 C3 2 () A Fig. 3b) representa o sinal ȳ correspondente à média de todos os eventos, a partir da qual se obtém um desvio negativo quando o movimento motor é do lado esquerdo e um desvio positivo quando o o movimento é do lado direito. 3 AR - Least-Square fitting Utilizando o sinal ȳ como modelo do sinal BP, vai-se aproximar as curvas da Fig. 3 a funções polinomiais através de auto-regressão [6]. A regressão é o Foi ainda retirada a cada um dos eventos a componente média
6 4 Gabriel Pires Media potenciais mao esquerda 8 Media potenciais mao direita potencial [µv] C3 C4 potencial [µv] C3 C a) 3 Movimentos mao esquerda 6 Movimentos mao esquerda (C2+C4)/2 C3 [µv] 2 (C2+C4)/2 C3 [µv] b) Figura 3: a) Potenciais obtidos em C3 e C4 (média de todos os ensaios); b) Sinal y (média de todos os ensaios).
7 Section 3 AR - Least-Square fitting 5 acto de obter uma função a partir de dados de observação. Das curvas da Fig. 3 pode-se inferir que um polinómio de ordem 2 é suficiente para as descrever 2, ou seja, a curva de regressão pode ser expressa por: f(x, t) = x + x t + x 2 t 2 (2) em que x representa os parâmetros que podem ser utilizados para controlar o comportamento da função e t representa a variável independente. O modelo é então definido como: y = f(x, t) + v (3) em que v representa o erro residual, ou seja, a parte que não consegue ser predita por f(x, t) e que pode ter várias origens, nomeadamente, ruído do sensor, ruído do processo, ou escolha inadequada da curva de regressão. O objectivo da regressão é encontrar uma estimativa ˆx baseado em N observações (y n, t n ) de forma a minimizar o resíduo v n. Considerando que a curva de regressão é linear em x então o modelo pode ser escrito na forma matricial por: y = Hx + v (4) onde: y - representa o vector de medida (observações) n x - representa o vector desconhecido p (coeficientes do polinómio) H - representa a matriz que relaciona as medidas com o vector desconhecido v - representa o vector de erros Para encontrar a melhor estimativa de x pode-se seguir uma abordagem de Least-Square-Estimation (LSE), ou seja, minimizar a soma dos quadrados do erro v. A obtenção do vector x (coeficientes do polinómio) seguindo esta abordagem é descrita a seguir [7]. Seja a soma do erro quadrático: J = 2 vt v = 2 (y Hx)T (y Hx) (5) Para minimizar a expressão do erro, deriva-se em ordem a x igualando a zero: dj = (y dx Hx)T ( H) = H T y = H T Hx (6) Sendo então a melhor estimativa dada por: ˆx = [H T H] H T y (7) O erro da estimativa obtém-se a partir da diferença entre a estimativa e x: ˆx x = [H T H] H T (Hx + v) x = [H T H] H T v (8) 2 Ordem superior a 2 iria provocar um overfitting dos dados
8 6 Gabriel Pires A covariância do erro de estimação, P, é obtido da seguinte forma: P = ε{(ˆx x).(ˆx x) T } = ε{(ˆx x).(ˆx x) T vv T H[H T H] } = [H T H] H T ε{vv T }H[H T H] (9) Se os elementos no vector de ruído v não estiverem correlacionados entre si, então ε{vv T } é uma matriz diagonal, aqui designada por R (matriz de covariância do ruído). Se os elementos de v tiverem todos a mesma incerteza, então todos os elementos da diagonal de R são idênticos, podendo-se escrever a expressão na forma: ε{vv T } = R = Iσ 2 () em que σ é o valor médio quadrático de cada elemento do vector v. A equação (9) pode ser re-escrita na forma: P = [H T H] σ 2 () Pegando na série temporal do sinal y vai-se aplicar a fórmula de estimação para obter os coeficientes do polinómio de 2 a ordem: y i = a + a t i + a 2 t 2 i + v i (2) em que o índice i(i =,, n) corresponde ao índice da amostra da série temporal. A partir da equação (4) o processo é descrito na forma matricial: y t t 2 v y 2. = t 2 t 2 a 2 a v 2 + (3)... a. y n t n t 2 2 n v n Aplicando a equação de estimação (8) obtêm-se respectivamente os coeficientes do polinómio para os eventos motores do lado esquerdo e direito: ˆx left = ˆx right =.35 (4) A Fig. 4a)b) apresenta as curvas dos polinómios para o sinal ȳ esquerdo e direito e respectivos erros v. Os polinómios obtidos serão entendidos como os modelos de referência para classificar as duas fontes motoras. 4 Caracterização na Frequência O erro v, considerado o ruído das observações, será agora caracterizado no domínio da frequência de forma a ser eliminado por filtragem. Esse ruído
9 Section 4 Caracterização na Frequência 7 Potencial [µv] Fit de uma parábola nos dados método LS Amostras Potencial [µv] Fit de uma parábola nos dados método LS Amostras 2 Ruido (v) [µv].5.5 Ruido (v) [µv] Amostras Amostras a) b) Fit de uma parábola nos dados método LS 2 Fit de uma parábola nos dados método LS Potencial [µv] Potencial [µv] Amostras Amostras 2 Ruido (v) [µv] Ruido (v) [µv] Amostras Amostras c) d) Figura 4: a) LS fit da média dos ensaios para os eventos do lado esquerdo; b) LS fit da média dos ensaios para os eventos do lado direito; c) LS fit de ensaio isolado de evento do lado esquerdo; c) LS fit de ensaio isolado de evento do lado direito. corresponde a toda a actividade de background que se sobrepõe ao sinal BP. Na Fig. 5a) pode-se observar o espectro de frequência do sinal ȳ e o respectivo erro de observação relativamente aos polinómios obtidos. O desvio de potencial é um sinal de frequência abaixo dos 2.5 Hz. Acima dessa frequência considerou-se que o espectro era respeitante à actividade de background. Escolhendo um evento ao acaso, caracterizou-se também o seu espectro bem como o espectro do erro associado ao LS fit do ensaio isolado (Fig. 5b)). No ensaio isolado verifica-se claramente a presença de uma elevada componente espectral na banda do ritmo α. Para além disso, observa-se que o espectro da sequência temporal é semelhante ao espectro do ruído de observação, o que denota a elevada variação do sinal de um único ensaio, ou seja, um erro de observação elevado relativamente ao LS fit. De forma a remover a actividade de background aplicou-se um filtro passa-baixo de ordem N = 8 com frequência de corte de aproximadamente fc = 5Hz, de forma a evidenciar os desvio de
10 8 Gabriel Pires Potência y FFT media do sinal y Movimentos esquerda antes do filtro depois do filtro Potência y FFT sinal y Movimento esquerda antes do filtro depois do filtro Potência v Frequência [Hz] FFT do erro v.5.5 antes do filtro depois do filtro Potência v Frequência [Hz] FFT do erro v antes do filtro depois do filtro Frequência [Hz] Frequência [Hz] a) b) Figura 5: a) FFT da média dos ensaios ȳ e do sinal v; b)fft de um único ensaio y j e do sinal v j. potencial do sinal BP e consequentemente diminuir o erro de observação relativamente ao LS fit. O processo de classificação poderá vir a beneficiar da redução do erro de LS fit. Utilizou-se o filtro de yulewalk o qual implementa um filtro recursivo digital IIR através de LS fit. O sinal y relativo a cada ensaio passou pelo filtro Passa-Baixo antes de lhe ser aplicado o modelo de regressão polinomial. Foi obtido um novo conjunto de treino etiquetado em que cada sequência y foi substituída pelos coeficientes da sua regressão polinomial. Este conjunto de treino irá posteriormente ser utilizado para treinar o classificador. 5 Classificação Apresentam-se 2 métodos de classificação baseados em funções discriminantes lineares (LDF - Linear Discriminant Function ) [8] [9]. A função discriminadora aprece na forma: g i (x) = w T i x + w i i =, 2,, c (5) em c corresponde ao número de classes. As regiões de decisão correspondem a hiperplanos. Conceptualmente, um vector de características x de dimensão d é reduzido a uma única dimensão que é depois utilizado para classificação. Seguem-se 2 abordagens: a primeira consiste em obter o hiperplano de separação directamente no espaço R d em que que d corresponde à dimensão do vector de características x (esta abordagem será aqui designada genericamente como LDF pelo método de erro mínimo quadrático - LSE); a segunda abordagem envolve uma projecção do espaço de dimensão d para uma linha apropriada, reduzindo assim o vector de características a uma única medida (nesta
11 Section 5 Classificação 9 abordagem utilizar-se-á o método de Fisher designado por Fisher Linear Discriminant - FLD). Duda [8] demonstra que para o caso do classificador de duas classes, classificador FLD é equivalente ao classificador LDF obtido com a técnica do erro mínimo quadrático. 5. Descrição do Método LDF (erro mínimo quadrático) O método LDF utiliza como função de critério a minimização da soma do erro mínimo quadrático que envolve todas as de treino. O problema consiste em encontrar a solução de um conjunto de equações lineares. O tratamento de equações lineares simultâneas é simplificado pela introdução de notação matricial 3. Seja Y uma matriz n ˆd ( ˆd = d+ representa matriz Y aumentada, em que o estado aumentado corresponde a um vector target t n,k ) em que a linha i representa o vector yi T e b é um vector coluna b = [b,, b n ]. O problema consiste em encontrar um vector de pesos a que satisfaça Y a = b: Y Y Y d Y 2 Y 2 Y 2d... Y n Y n Y nd a a. a d = Se Y for não singular, a solução é rapidamente obtida através de: b b 2. b n (6) a = Y b (7) No entanto, a matriz Y é rectangular com mais linhas que colunas. Existindo mais equações que parâmetros desconhecidos, a é sobre-determinado, não existindo por isso uma solução exacta. Pode-se no entanto encontrar um vector a que minimize uma função do erro entre Yb e b. Seja o erro definido pelo vector: e = Ya b (8) então uma abordagem consiste em minimizar o quadrado da distância do vector de erro. Este procedimento corresponde a minimizar uma função de critério igual ao somatório do erro quadrático: n J s (a) = Y a b 2 = (a T y i b i ) 2 (9) em que. 2 é a norma Euclidiana. O problema de minimização da soma do erro quadrado é clássico e semelhante ao apresentado atrás na secção 3. Uma solução corresponde igualar a derivada da função J s (a) a zero: n J s = 2(a T y i b i )y i = 2Y T (Y a b) = (2) i= 3 A dedução descrita nesta subsecção reproduz o exposto em [8] i=
12 Gabriel Pires Obtendo-se assim: Y T Y a = Y T b (2) Desta forma, o resultado obtido é extremamente vantajoso pois obteve-se uma matriz Y T Y quadrada e geralmente não singular, podendo-se obter a sua inversa. Caso seja não singular, a solução a obtida é: a = (Y T Y ) Y T b = Y b (22) onde Y é chamada a pseudo-inversa de Y. Se Y for uma matriz quadrada não singular, a inversa regular coincide com a pseudo-inversa. A pseudo-inversa Y é definida mais genericamente por: Y lim ɛ (Y T Y + ɛi) Y T (23) Demonstra-se que este limite existe sempre e que a = Y b é uma solução de mínimo erro quadrado de a = Y b. 5.2 Aplicação do Classificador LDF Pretende-se aplicar o classificador LDF para distinguir o sinal BP em duas classes: sinal induzido pelo movimento do lado esquerdo e direito, respectivamente, classe w e w 2. As do conjunto de treino encontram-se numeradas de n =,, N s, em que N s é o número total de, existindo N e etiquetadas com w e N d etiquetadas com w 2. A classe verdadeira de cada amostra denota-se por θ n. Aplicando directamente o resultado obtido na secção anterior, nomeadamente pela equação (23), o vector P LS que minimiza a soma do erro mínimo quadrático é dado por: P LS = (Y T Y ) Y T T (24) em que Y é matriz de estado aumentado correspondente ao conjunto de treino obtido na secção 4 (coeficientes do polinómio de 2 a ordem com pre-filtragem). O vector T corresponde ao vector de target que representa a reposta desejada do discriminador. Este é aplicado na sua forma mais simples, ou seja: t n,k = { se θ n = w k se não (25)
13 Section 5 Classificação Colocando todos os dados na forma matricial o problema é colocado na seguinte forma: a a Y 2 a 2 a 2 Y p a Ne a Ne Y 2Ne p a a Y 2 p 2 = (26) a 2 a 2 Y 22 p a Nd a Nd Y 2Nd O resultado obtido é de P = A função discriminante linear pode ser descrita como: 5.3 Descrição do método Fisher (27) g(y) = p + p T y (28) O método de Fisher é baseado na projecção dados de dimensão d numa única linha. Esta abordagem é especialmente interessante quando a dimensão do vector de características é grande. Apresenta-se de seguida algumas partes do método de Fisher (para uma dedução completa do método veja [9] e []). Seja o conjunto de treino para o caso de duas classes: H = {x, x 2,, x n } = {H, H 2 } (29) dividido em n vectores pertencentes à classe H e n 2 vectores pertencentes à classe H 2, sendo n + n 2 = n. As projecções de cada vector de características é realizado através de: y i = w T + x i i =, 2,, n (3) Cada y i é a projecção de x i numa linha na direcção de w. Esta linha passa sempre pela origem em R d. O problema consiste em descobrir qual a melhor direcção de w, de forma a que valores y i de classes diferentes caiam em clusters diferentes. Seja a média das /características dada por: m i = n i x H i x i (3)
14 2 Gabriel Pires A projecção da média para cada classe é um escalar dado por: m i = x i = w T m i (32) n i w T x H i A diferença entre a projecção das médias é obtido a partir de: m m 2 = w T (m m 2 ) (33) A diferença entre a projecção das médias não é suficiente para obter um bom classificador, tendo de se calcular também as respectivas variâncias. Uma melhor medida de separação de classes, é fornecida pela função de critério seguinte (para o caso de 2 classes): J(w) = ( m m 2 ) 2 σ 2 + σ 2 2 (34) em que σ 2 i representa a variância. Fisher propõe como alternativa às variâncias, o uso de matrizes/vectores scatter: s 2 i = y Y i (y m i ) 2 (35) em que y i é o vector de projecção de x i. A função de critério resultante é dada por: J(w) = ( m m 2 ) 2 (36) s 2 + s 2 2 O problema põe-se agora em determinar a direcção de w tal que a função critério atinja um máximo, o qual é obtido derivando a função critério: A solução é dada por: J w = (37) ŵ = 2 k(σ + Σ 2 ) (m m 2 ) (38) em que valor k é um factor de escala e Σ i a covariância. Este resultado é semelhante ao obtido com o classificador Bayesiano para o caso Gaussiano. A equação (38) aparece, no entanto, mais frequentemente na forma: ŵ = S w (m m 2 ) (39) em que S W é designada por matriz de scatter 4 igual a S W = S + S 2 em que S i é dado por: S i = x H i (x m i )(x m i ) T (4) 4 Que como já se viu atrás esta matriz tem uma relação directa com a covariância, mais exactamente corresponde à covariância vezes n i (ou seja, não é feita a média das covariâncias de cada vector de observação)
15 Section 6 Resultados e Conclusões Aplicação do Classificador de Fisher O classificador é obtido aplicando directamente a equação (39). O valor óptimo de w é dado por:. Ŵ =.999 (4) Resultados e Conclusões Os testes foram realizados da seguinte forma. Do conjunto de dados EEG, retiraram-se observações dos eventos motores do lado esquerdo e observações dos eventos do lado direito, os quais, devidamente etiquetados, foram utilizados para treinar o classificador. Os restantes dados, 9 e 94 respectivamente das observações dos eventos do lado esquerdo e direito foram utilizados para teste. A tabela compara o resultado dos classificadores aplicados aos polinómios extraídos de cada sequência sem pre-filtragem. O discriminador de Fisher foi utilizado seguindo 2 abordagens: a primeira é a apresentada na secção 5.4 a qual consiste em aplicar o classificador aos coeficientes do modelo AR (esta abordagem será designada FLD-); a segunda abordagem utiliza directamente as de cada sequência temporal (sem modelação AR). Esta abordagem só é possível porque o discriminador de Fisher reduz cada vector de dimensão d a um escalar (esta abordagem será designada FLD-2). Comparando os resultados dos classificadores LDF e FLD- com o classificador Bayesiano obtido em [5] verifica-se que o resultado do FLD- foi superior. O FLD-2 teve no entanto um resultado bastante inferior e o LDF um resultado ligeiramente inferior. De seguida testaram-se os classificadores LDF e FLD- com pré-filtragem (Fig. 2). Comparou-se o desempenho em função da frequência de corte. A filtragem melhorou claramente a taxa de sucesso do classificador LDF. A frequência de corte que apresenta melhores resultados ronda os 5 Hz. Este valor era previsível, uma vez que com esta frequência de corte, o erro de fitting é eliminado mantendo a componente de baixa frequência correspondente ao desvio de potencial intacta. A melhoria é ligeira para o discriminador de Fisher. Classificador LDF FLD - FLD - 2 Bayes Sem Pre-filtragem % % % % Tabela : Taxa de sucesso dos classificadores sem filtragem No discriminador de Fisher FLD-2, o objectivo não consiste em eliminar o erro de fitting, pois não existe uma modelação AR. Ao aplicar um filtro com
16 4 Gabriel Pires Classificador Freq. Corte LDF FLD- 2. Hz 88.6 % 88.6 % 2.5 Hz % % 3 Hz 9.39 % % 5 Hz % 9.8 % Hz % 88.9 % 5 Hz % % Tabela 2: Taxa de sucesso dos classificadores LDF e FLD- com pre-filtragem em função da frequência de corte frequência de corte da ordem dos 5Hz está-se a eliminar componentes importantes na banda de ritmo α, as quais fornecem características importantes na classificação. O melhor resultado aparece para uma frequência de corte de cerca de 5 Hz, o que indicia a pouca relevância de ritmos acima da banda α (ver tabela 4). A taxa de sucesso é semelhante aos casos anteriores. Classificador Freq. Corte FLD-2 s/ filt % 2.5 Hz 42.9 % 5 Hz % 25 Hz % Tabela 3: Taxa de sucesso do classificador FLD-2 com pre-filtragem em função da frequência de corte A Fig. 6 apresenta os valores de saída g(x) R dos discriminadores LDF e FLD-2, em vez de apresentar apenas a classificação correcta/incorrecta (/). Estes dados fornecem informação relevante, indicando se a classificação ocorre em situações fronteira ou não, ou seja, dão uma ideia da sua robustez. Pela figura podem-se tirar alguma conclusões. Quando a sequência é mal classificada, o valor de saída do discriminador encontra-se junto à fronteira. Esta situação verifica-se mais frequentemente na classificação incorrecta dos eventos do lado direito do que do lado esquerdo. Por outro lado, verifica-se que os valores de discriminação das observações dos eventos esquerdos são muito mais variáveis, apesar das médias dos valores de classificação serem semelhantes (linhas horizontais). Quando os valores de classificação se aproximam da fronteira de separação, faz sentido tentar diminuir a incerteza do classificador. Uma abordagem para aumentar a taxa de eficácia do classificador pode passar por utilizar adicionalmente informação da potência do sinal ERD/ERS. Esta característica pode ser adicionada para treinar o classificador (esta abordagem
17 Section 6 Resultados e Conclusões 5 2 LDF.5 FLD Saida do discriminador.5.5 Saida do discriminador Observações de teste Observações de teste a) b) Figura 6: a) Saída do discriminador. a) Discriminador LDF; b)discriminador FLD. poderá ser alvo de estudo num trabalho futuro). Sabe-se que o sinal BP é composto essencialmente por duas subcomponentes. A componente mais básica ocorre entre os a 5 ms antes do início do movimento motor e é designada por early BP. A segunda componente ocorre cerca de 5 ms antes do início do movimento e caracterizase por um desvio negativo mais acentuado designado por late BP. Este efeito é visível por observação da Fig. 2. Tirando partido deste fenómeno, vai-se utilizar apenas os dados relativos ao late BP para melhorar a classificação. Variou-se o parâmetro que corresponde ao número da amostra inicial, < D < 5 de forma a obter-se a melhor classificação, tendo-se chegado a um valor de D igual a 4 sem pre-filtragem (tal como tinha já sido obtido em [5]) e D = 2 com filtragem 5. A tabela seguinte resume alguns dos resultados. Melhorou-se a taxa de sucesso de classificação em cerca de 2%, obtendo-se uma Classificador Freq. Corte D FLD- LDF FLD-2 s/ filt % 9.8% 9.83% 5 Hz % 92.3% 65.72% Tabela 4: Taxa de sucesso do classificador FLD-2 com pre-filtragem em função da frequência de corte taxa de sucesso de cerca de 92% para todos os classificadores. 5 Este é o valor de D máximo, pois para o processo de filtragem tem de haver um número mínimo de
18 6 REFERÊNCIAS Referências [] J. Kohlmorgen and B. Blankertz. Bayesian classification of single-trial event-related potentials in eeg. Int. J. Bif. Chaos, 4(2):79 726, 24. [2] B. Blankertz, G. Curio, and K. Muller. Classifying single-trial eeg: Towards brain computer interfacing. Advances in Neural Information Processing Systems 4 NIPS. MIT Press, pages 57 64, 22. [3] Yijun Wang, Z. Zhang, Y. Li, X. Gao, and S. Gao. Bci competition 23 - data set iv: an algorithm based on cssd and fda for classifying singletrial eeg. IEEE Transactions on Biomedical Engineering, 5(6):8 86, June 24. [4] Pradeep Shenoy and Rajesh P. N. Rao. Dynamic bayesian networks for brain-computer interfaces. In Lawrence K. Saul, Yair Weiss, and Léon Bottou, editors, Advances in Neural Information Processing Systems 7, pages MIT Press, Cambridge, MA, 25. [5] G. Pires. Eeg - análise e implementação do artigo: Bayesian classification of single-trial event-related potentials in eeg. Internal report, Institute for Systems and Robotics - Coimbra, University of Coimbra, August 26. [6] F. Heijden, R. Duin, D. Ridder, and D. Tax. Classification, Parameter Estimation and State Estimation. John Wiley & Sons, 24. [7] G. Franklin,, D. Powell, and M. Workman. Digital Control of Dynamic Systems. Addison Wesley, 998. [8] R. Duda, P. Hart, and D. Stork. Pattern Classification. Wiley London UK, 2. [9] R. Schalkoff. Pattern Recognition, Statistical, Structural and Neural Approaches. John Wiley & Sons, 992. [] R. Fisher. The use of multiple measurements in taxonomic problems. Annals of Eugenics, 7:79 88, 936.
19 Relatório Este relatório foi produzido em L A TEX usando o estilo ISIS. Instituto de Sistemas e Robótica DEEC Universdade de Coimbra
EEG - Análise e implementação do artigo: Bayesian Classification of Single-Trial Event-Related Potentials in EEG
Relatório técnico v1.0, Agosto 2006 EEG - Análise e implementação do artigo: Bayesian Classification of Single-Trial Event-Related Potentials in EEG Instituto de Sistemase Robótica DEEC Universdade de
Leia maisClassificação da imagem (ou reconhecimento de padrões): objectivos Métodos de reconhecimento de padrões
Classificação de imagens Autor: Gil Gonçalves Disciplinas: Detecção Remota/Detecção Remota Aplicada Cursos: MEG/MTIG Ano Lectivo: 11/12 Sumário Classificação da imagem (ou reconhecimento de padrões): objectivos
Leia maisReconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados
Detecção e estimação de sinais Reconhecimento de Padrões Utilizando Filtros Casados Aline da Rocha Gesualdi Mello, José Manuel de Seixas, Márcio Portes de Albuquerque, Eugênio Suares Caner, Marcelo Portes
Leia maisAplicação de Ensembles de Classificadores na Detecção de Patologias na Coluna Vertebral
Aplicação de Ensembles de Classificadores na Detecção de Patologias na Coluna Vertebral Hedenir M. Pinheiro Instituto de Informática Universidade Federal de Goiás (UFG) Caixa Postal 131 74001-970 Goiânia
Leia maisFigura 5.1.Modelo não linear de um neurônio j da camada k+1. Fonte: HAYKIN, 2001
47 5 Redes Neurais O trabalho em redes neurais artificiais, usualmente denominadas redes neurais ou RNA, tem sido motivado desde o começo pelo reconhecimento de que o cérebro humano processa informações
Leia maisAnálise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes
Análise de componentes independentes aplicada à avaliação de imagens radiográficas de sementes Isabel Cristina Costa Leite 1 2 3 Thelma Sáfadi 2 Maria Laene Moreira de Carvalho 4 1 Introdução A análise
Leia mais4 Avaliação Experimental
4 Avaliação Experimental Este capítulo apresenta uma avaliação experimental dos métodos e técnicas aplicados neste trabalho. Base para esta avaliação foi o protótipo descrito no capítulo anterior. Dentre
Leia maisAnálise de Regressão Linear Simples e Múltipla
Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla Carla Henriques Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Carla Henriques (DepMAT ESTV) Análise de Regres. Linear Simples e Múltipla
Leia mais4. RESULTADOS E DISCUSSÃO
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 4.1. Energia cinética das precipitações Na Figura 9 estão apresentadas as curvas de caracterização da energia cinética aplicada pelo simulador de chuvas e calculada para a chuva
Leia maisCálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5
Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................
Leia maisTranscrição Automática de Música
Transcrição Automática de Música Ricardo Rosa e Miguel Eliseu Escola Superior de Tecnologia e Gestão do Instituto Politécnico de Leiria Departamento de Engenharia Informática A transcrição automática de
Leia maisFaculdade Sagrada Família
AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer
Leia maisO comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
ESTATÍSTICA INDUTIVA 1. CORRELAÇÃO LINEAR 1.1 Diagrama de dispersão O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Leia maisModelos Pioneiros de Aprendizado
Modelos Pioneiros de Aprendizado Conteúdo 1. Hebb... 2 2. Perceptron... 5 2.1. Perceptron Simples para Classificaçãod e Padrões... 6 2.2. Exemplo de Aplicação e Motivação Geométrica... 9 2.3. Perceptron
Leia maisFEUP - 2010 RELATÓRIO DE CONTAS BALANÇO
relatório de contas 2 FEUP - 2010 RELATÓRIO DE CONTAS BALANÇO FEUP - 2010 RELATÓRIO DE CONTAS 3 4 FEUP - 2010 RELATÓRIO DE CONTAS DEMONSTRAÇÃO DOS RESULTADOS POR NATUREZAS DEMONSTRAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA
Leia maisIntrodução ao CoolEdit c : programa de edição de som digital
Introdução ao CoolEdit c : programa de edição de som digital J. M. B. Lopes dos Santos 19 de Julho de 2005 Departamento de Física, Faculdade de Ciências, Universidade do Porto, R. Campo Alegre, 687, 4169-007
Leia mais1. Os métodos Não-Paramétricos podem ser aplicados a uma ampla diversidade de situações, porque não exigem populações distribuídas normalmente.
TESTES NÃO - PARAMÉTRICOS As técnicas da Estatística Não-Paramétrica são, particularmente, adaptáveis aos dados das ciências do comportamento. A aplicação dessas técnicas não exige suposições quanto à
Leia maisResolução de sistemas lineares
Resolução de sistemas lineares J M Martínez A Friedlander 1 Alguns exemplos Comecemos mostrando alguns exemplos de sistemas lineares: 3x + 2y = 5 x 2y = 1 (1) 045x 1 2x 2 + 6x 3 x 4 = 10 x 2 x 5 = 0 (2)
Leia maisEVOLUÇÃO DO SEGURO DE SAÚDE EM PORTUGAL
EVOLUÇÃO DO SEGURO DE SAÚDE EM PORTUGAL Ana Rita Ramos 1 Cristina Silva 2 1 Departamento de Análise de Riscos e Solvência do ISP 2 Departamento de Estatística e Controlo de Informação do ISP As opiniões
Leia maisEngenharia de Software
Conceitos básicos sobre E.S: Ambiência Caracterização do software Fases de desenvolvimento 1 Introdução Aspectos Introdutórios Crise do Software Definição de Engenharia do Software 2 Crise do Software
Leia mais1 Introdução. 2 Exemplo de aplicação
Os problemas da utilização de métodos de simulação de cargas térmicas e consumo energético na auditoria energética para verificação dos Requisitos Energéticos dos edifícios por Luís Roriz e Alexandre Gonçalves
Leia maisModelos, em escala reduzida, de pontes e barragens. Simuladores de voo (ou de condução), com os quais se treinam pilotos (ou condutores).
SIMULAÇÃO 1 Introdução Entende-se por simulação a imitação do funcionamento de um sistema real recorrendo a uma representação desse sistema. Com essa representação modelo, pretende-se realizar experimentações
Leia maisNorma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso
Norma Interpretativa 2 Uso de Técnicas de Valor Presente para mensurar o Valor de Uso Esta Norma Interpretativa decorre da NCRF 12 - Imparidade de Activos. Sempre que na presente norma existam remissões
Leia maisCAPÍTULO 2. Grafos e Redes
CAPÍTULO 2 1. Introdução Um grafo é uma representação visual de um determinado conjunto de dados e da ligação existente entre alguns dos elementos desse conjunto. Desta forma, em muitos dos problemas que
Leia mais3 Procedimento experimental
3 Procedimento experimental O trabalho experimental foi realizado utilizando-se os equipamentos disponíveis na PUC-Rio, juntamente com aqueles que foram cedidos pelo Instituto Militar de Engenharia (IME).
Leia maisBarómetro Regional da Qualidade Avaliação da Satisfação dos Utentes dos Serviços de Saúde
Avaliação da Satisfação dos Utentes dos Serviços de Saúde Entidade Promotora Concepção e Realização Enquadramento Avaliação da Satisfação dos Utentes dos Serviços de Saúde Índice RESUMO EXECUTIVO...
Leia maisDOCUMENTOS DE GESTÃO FINANCEIRA Realizado por GESTLUZ - Consultores de Gestão
DOCUMENTOS DE GESTÃO FINANCEIRA Realizado por GESTLUZ - Consultores de Gestão A Análise das Demonstrações Financeiras Este artigo pretende apoiar o jovem empreendedor, informando-o de como utilizar os
Leia maisCaracterísticas dos Dados
Universidade de Aveiro Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Características dos Dados Beatriz Sousa Santos, Universidade de Aveiro, 2013 Os dados a visualizar podem ter diversas
Leia maisLaboratório 7 Circuito RC *
Laboratório 7 Circuito RC * Objetivo Observar o comportamento de um capacitor associado em série com um resistor e determinar a constante de tempo do circuito. Material utilizado Gerador de função Osciloscópio
Leia mais4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído. Objetivo: Método: Capacitações: Módulo Necessário: Análise de PCM e de links 53-170
4. Tarefa 16 Introdução ao Ruído Objetivo: Método: Ao final desta Tarefa você: Estará familiarizado com o conceito de ruído. Será capaz de descrever o efeito do Ruído em um sistema de comunicações digitais.
Leia maisCálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU
Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos
Leia maisReconhecimento de Padrões. Reconhecimento de Padrões
Reconhecimento de Padrões 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Escola Superior de Tecnologia Engenharia Informática Reconhecimento de Padrões Prof. João Ascenso e Prof.
Leia maisNíveis óptimos de compensação de reactiva numa subestação da rede de transporte Sensibilidade ao modelo de carga e representação da rede
Níveis óptimos de compensação de reactiva numa subestação da rede de transporte Sensibilidade ao modelo de carga e representação da rede Mª Rita Guedes da Silva 1 e António Pitarma 1 1 Divisão de Planeamento
Leia maisActividade 2 Intensidade da luz
Actividade 2 Intensidade da luz Conceitos matemáticos Materiais Representação gráfica dos dados Comparação de previsões de dados Relações: o quadrado do inverso Origens de erro e respectivos efeitos Conceitos
Leia maisFacturação Guia do Utilizador
Facturação Guia do Utilizador Facturação Como se utiliza 2 1 Como se utiliza Todas as opções do sistema estão acessíveis através do menu: ou do menu: O Menu caracteriza-se pelas seguintes funcionalidades:
Leia maisa) Suponha que na amostra de 20 declarações foram encontrados 15 com dados incorrectos. Construa um
Escola Superior de Tecnologia de Viseu Probabilidades e Estatística 2007/2008 Ficha nº 7 1. O director comercial de uma cadeia de lojas pretende comparar duas técnicas de vendas, A e B, para o mesmo produto.
Leia maisCapítulo 3 Modelos Estatísticos
Capítulo 3 Modelos Estatísticos Slide 1 Resenha Variáveis Aleatórias Distribuição Binomial Distribuição de Poisson Distribuição Normal Distribuição t de Student Distribuição Qui-quadrado Resenha Slide
Leia maisNOTA DE APRESENTAÇÃO
NOTA DE APRESENTAÇÃO 1. O presente estudo dá continuidade ao trabalho de natureza estatística relativo às liquidações das declarações do Imposto sobre o Rendimento das Pessoas Singulares iniciado e divulgado
Leia maisAnálise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução.
Análise Técnico/Financeira para Correção de Fator de Potência em Planta Industrial com Fornos de Indução. Jeremias Wolff e Guilherme Schallenberger Electric Consultoria e Serviços Resumo Este trabalho
Leia maisNCRF 19 Contratos de construção
NCRF 19 Contratos de construção Esta Norma Contabilística e de Relato Financeiro tem por base a Norma Internacional de Contabilidade IAS 11 - Contratos de Construção, adoptada pelo texto original do Regulamento
Leia maisOrganização. Trabalho realizado por: André Palma nº 31093. Daniel Jesus nº 28571. Fábio Bota nº 25874. Stephane Fernandes nº 28591
Organização Trabalho realizado por: André Palma nº 31093 Daniel Jesus nº 28571 Fábio Bota nº 25874 Stephane Fernandes nº 28591 Índice Introdução...3 Conceitos.6 Princípios de uma organização. 7 Posição
Leia maisVALOR DOS DIREITOS DE PROPRIEDADE INTELECTUAL NO SECTOR CULTURAL E CRIATIVO
VALOR DOS DIREITOS DE PROPRIEDADE INTELECTUAL NO SECTOR CULTURAL E CRIATIVO A presente Nota Estatística visa apresentar informação relativa ao valor dos direitos de propriedade intelectual 1 no sector
Leia maisAstra LX Frases Codificadas Guia para o processo de Configuração de Frases Codificadas no Programa AstraLX.
2011 www.astralab.com.br Astra LX Frases Codificadas Guia para o processo de Configuração de Frases Codificadas no Programa AstraLX. Equipe Documentação Astra AstraLab 24/08/2011 1 Sumário Frases Codificadas...
Leia maisFERRAMENTAS DA QUALIDADE
FERRAMENTAS DA QUALIDADE Docente: Dr. José Carlos Marques Discentes: Estêvão Andrade N.º 2089206 Maria da Luz Abreu N.º 2405797 Teodoto Silva N.º 2094306 Vitalina Cunha N.º 2010607 FERRAMENTAS DA QUALIDADE
Leia maisOUTLIERS Conceitos básicos
Outliers: O que são? As observações que apresentam um grande afastamento das restantes ou são inconsistentes com elas são habitualmente designadas por outliers. Estas observações são também designadas
Leia maisAnálise de regressão linear simples. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu
Análise de regressão linear simples Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Introdução A análise de regressão estuda o relacionamento entre uma variável chamada a variável dependente
Leia maisNotas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos
Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo
Leia maisORIENTAÇÕES BÁSICAS PARA COMPRA DE TÍTULOS NO TESOURO DIRETO
ORIENTAÇÕES BÁSICAS PARA COMPRA DE TÍTULOS NO TESOURO DIRETO Um título público consiste, de maneira simplificada, um empréstimo ao governo federal, ou seja, o governo fica com uma dívida com o comprador
Leia maisControle II. Estudo e sintonia de controladores industriais
Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais Introdução A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta
Leia maisM V O I V M I E M N E T N O T O D E D E C A C R A G R A G A E E D E D E N A N V A I V O I S O
MOVIMENTO DE CARGA E DE NAVIOS NOS PORTOS DO CONTINENTE JUNHO DE 2014 (Valores Acumulados) Página 1 de 33 ÍNDICE Factos mais relevantes do movimento portuário no 1º semestre de 2014 0. Movimento por Tipo
Leia maisMétodo analítico para o traçado da polar de arrasto de aeronaves leves subsônicas aplicações para a competição Sae-Aerodesign
SIMPÓSIO INTERNAIONA E IÊNIAS INTEGRAAS A UNAERP AMPUS GUARUJÁ Método analítico para o traçado da polar de arrasto de aeronaves leves subsônicas aplicações para a competição Sae-Aerodesign uiz Eduardo
Leia maisSumário - Introdução
Introdução - O planeamento económico é um tipo de política estrutural Segundo Amaral é uma forma intervencionista de realizar política económica estrutural e baseia-se na preparação e execução de planos,
Leia maisEscola Superior de Tecnologia de Setúbal. Modelação e Identificação de Sistemas. Controlo. Ângelo Carmo - 1579 Luis Santos - 2717
Escola Superior de Tecnologia de Setúbal Curso de Licenciatura em Engenharia de Automação, Controlo e Instrumentação Modelação e Identificação de Sistemas Controlo Sistema de Transporte e Compactação de
Leia maisProgramação em papel quadriculado
4 NOME DA AULA: Programação em papel quadriculado Tempo de aula: 45 60 minutos Tempo de preparação: 10 minutos Objetivo principal: ajudar os alunos a entender como a codificação funciona. RESUMO Ao "programar"
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Programação Não Linear Aula 25: Programação Não-Linear - Funções de Uma única variável Mínimo; Mínimo Global; Mínimo Local; Optimização Irrestrita; Condições Óptimas; Método da Bissecção; Método de Newton.
Leia maisAula 4 Conceitos Básicos de Estatística. Aula 4 Conceitos básicos de estatística
Aula 4 Conceitos Básicos de Estatística Aula 4 Conceitos básicos de estatística A Estatística é a ciência de aprendizagem a partir de dados. Trata-se de uma disciplina estratégica, que coleta, analisa
Leia maisArtigo Março 2005 AC05102LIS/ENG Engenharia Preventiva Inspecção Periódica de Edifícios Luís Viegas Mendonça João de Sousa Rodolfo 2005 SpyBuilding
Artigo Março 2005 AC05102LIS/ENG Engenharia Preventiva Inspecção Periódica de Edifícios Luís Viegas Mendonça João de Sousa Rodolfo Engenharia Preventiva Inspecção Periódica de Edifícios Luís Viegas Mendonça*
Leia maisLISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES
Monitora Juliana Dubinski LISTA DE INTERVALO DE CONFIANÇA E TESTE DE HIPÓTESES EXERCÍCIO 1 (INTERVALO DE CONFIANÇA PARA MÉDIA) Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se
Leia maisNOTAS PRÉVIAS I - DE APRESENTAÇÃO
NOTAS PRÉVIAS I - DE APRESENTAÇÃO 1. O presente estudo dá continuidade ao trabalho de natureza estatística relativo às declarações do Imposto sobre o Rendimento das Pessoas Colectivas (DR Modelo 22 de
Leia maisNuma turma de 26 alunos, o número de raparigas excede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma?
GUIÃO REVISÕES Equações e Inequações Equações Numa turma de 6 alunos, o número de raparigas ecede em 4 o número de rapazes. Quantos rapazes há nesta turma? O objectivo do problema é determinar o número
Leia maisPID control. (proportional, integral, derivative)
PID control (proportional, integral, derivative) Esta é uma matéria vasta e complexa, que envolve conceitos de matemática avançada (cálculo de integrais), para além do domínio de todas as variáveis onde
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA SÉRIE DE EXERCÍCIO #A22 (1) O circuito a seguir amplifica a diferença de
Leia maisManual do Gestor da Informação do Sistema
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Licenciatura Informática e Computação Laboratório de Informática Avançada Automatização de Horários Manual do Gestor da Informação do Sistema João Braga
Leia maisProva Escrita de Matemática A
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/2.ª Fase 11 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:
Leia maisRede de Elementos Caóticos Acoplados Globalmente
Rede de Elementos Caóticos Acoplados Globalmente Rosagela Follmann 1, Elbert E. N. Macau 2 1 Programa de Pós-graduação em Computação Aplicada - CAP Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE 2 Laboratório
Leia maisTransformador Trifásico [de isolamento]
ISTITTO POLITÉCICO DE ISE ESCOLA SPERIOR DE TECOLOGIA Transformador Trifásico [de isolamento] Ligações do transformador trifásico de isolamento. Objectivos * Conhecer as possibilidades para a transformação
Leia maisC5. Formação e evolução estelar
AST434: C5-1/68 AST434: Planetas e Estrelas C5. Formação e evolução estelar Mário João P. F. G. Monteiro Mestrado em Desenvolvimento Curricular pela Astronomia Mestrado em Física e Química em Contexto
Leia maisANEMÔMETRO A FIO QUENTE
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA INSTRUMENTAÇÀO ELTRÔNICA ANEMÔMETRO A FIO QUENTE Cayo Cid de França Moraes 200321285 Natal/RN ANEMÔMETRO
Leia maisEquações Diferenciais Ordinárias
Capítulo 8 Equações Diferenciais Ordinárias Vários modelos utilizados nas ciências naturais e exatas envolvem equações diferenciais. Essas equações descrevem a relação entre uma função, o seu argumento
Leia maisTrabalho Computacional. A(h) = V h + 2 V π h, (1)
Unidade de Ensino de Matemática Aplicada e Análise Numérica Departamento de Matemática/Instituto Superior Técnico Matemática Computacional (Mestrado em Engenharia Física Tecnológica) 2014/2015 Trabalho
Leia maisRECONHECIMENTO DE AVES DE NOMES ONOMATOPÉICOS
RECONHECIMENTO DE AVES DE NOMES ONOMATOPÉICOS Célio Seixo de BRITO Junior, Paulo César Miranda MACHADO Escola de Engenharia Elétrica e de Computação, UFG, 74001-970, Goiânia, GO Celiojunior01@gmail.com,
Leia maisM V O I V M I E M N E T N O T O D E D E C A C R A G R A G A E E D E D E N A N V A I V O I S O
MOVIMENTO DE CARGA E DE NAVIOS NOS PORTOS DO CONTINENTE 1º TRIMESTRE DE 2014 Página 1 de 34 ÍNDICE Factos mais relevantes do movimento portuário do 1º trimestre de 2014 0. Movimento por Tipo de Carga e
Leia maisAula 2 Sistemas de Numeração (Revisão)
Aula 2 Sistemas de Numeração (Revisão) Anderson L. S. Moreira anderson.moreira@recife.ifpe.edu.br http://dase.ifpe.edu.br/~alsm 1 O que fazer com essa apresentação 2 Agenda Breve revisão da aula anterior
Leia maisTÉCNICAS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA. comunicação técnica do CETEM Avaliação Econômica de Projetos Prof. Raul Oliveira Neto
TÉCNICAS DE AVALIAÇÃO ECONÔMICA comunicação técnica do CETEM Avaliação Econômica de Projetos Prof. Raul Oliveira Neto Introdução As técnicas de avaliação econômica são utilizadas para converter os dados
Leia maisUtilização do SOLVER do EXCEL
Utilização do SOLVER do EXCEL 1 Utilização do SOLVER do EXCEL José Fernando Oliveira DEEC FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO MAIO 1998 Para ilustrar a utilização do Solver na resolução de
Leia maisProcessamento digital de imagens. introdução
Processamento digital de imagens introdução Imagem digital Imagem digital pode ser descrita como uma matriz bidimensional de números inteiros que corresponde a medidas discretas da energia eletromagnética
Leia maisP. P. G. em Agricultura de Precisão DPADP0803: Geoestatística (Prof. Dr. Elódio Sebem)
Considerações Iniciais É impossível saber, antes de amostrar, de que maneira os valores das variáveis irão se comportar: se dependente ou independente uma da outra. Devido as limitações da estatística
Leia maisResoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/12/2011 pelo CEPERJ
Resoluções comentadas de Raciocínio Lógico e Estatística SEFAZ - Analista em Finanças Públicas Prova realizada em 04/1/011 pelo CEPERJ 59. O cartão de crédito que João utiliza cobra 10% de juros ao mês,
Leia maisExemplos de Exercícios da Cadeira Gestão de Projectos. Qualidade e Manutenção. Ano Lectivo 2006/2007
Exemplos de Exercícios da Cadeira Qualidade e Manutenção Ano Lectivo 2006/2007 1. Gestão da Qualidade 1.1 28 de Junho de 2000 (6 valores) Um fabricante de placas gráficas de computadores especificou que
Leia maisExp 8. Acústica da Fala
Exp 8. Acústica da Fala 1. Objetivos Estudar o modelo fonte-filtro da produção da fala; Medir os formantes e relacionar com manobras articulatórias em vogais e ditongos; Utilizar espectrografia de banda
Leia maisSeminário sobre energia eléctrica INOTEC
A importância dos diagnósticos. As redes subterrâneas de MT, normalmente fiáveis do ponto de vista técnico, apresentam pontos fracos importantes a ter em conta durante o seu tempo de vida útil, designadamente:.
Leia maisAspectos Sócio-Profissionais da Informática
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA I N S T I T U T O P O L I T É C N I C O D E C A S T E L O B R A N C O ENGENHARIA INFORMÁTICA Aspectos Sócio-Profissionais da Informática Jovens Empresários de Sucesso e Tendências
Leia maisMEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
MEDIÇÃO EM QUÍMICA ERROS E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 2 O que são e Por que se usam algarismos significativos? O valor 1,00 não é igual a 1? Do ponto de vista matemático, sim. Mas sempre que se façam medições
Leia maisProblemas sobre Sistemas Não Lineares
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo em Espaço de Estados Problemas sobre Sistemas Não Lineares Organizada por J. Miranda Lemos 0 J. M. Lemos IST P. (Construção do
Leia maisfx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms
O uso da Calculadora Científica (Casio fx) fx-82ms fx-83ms fx-85ms fx-270ms fx-300ms fx-350ms Prof. Ms. Renato Francisco Merli 2013 1 Sumário 1. Antes de Começar... 2 2. Cálculos Básicos... 8 3. Cálculos
Leia maisAstra LX Registro de Pacientes e Médicos Guia para o acesso aos registros de Pacientes e Médicos e eliminação de dados duplicados no AstraLX
Astra LX Registro de Pacientes e Médicos Guia para o acesso aos registros de Pacientes e Médicos e eliminação de dados duplicados no AstraLX 2011 Equipe Documentação Astra AstraLab 27/10/2011 Sumário Registro
Leia maisMétodos Numéricos. A. Ismael F. Vaz. Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.
Métodos Numéricos A. Ismael F. Vaz Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.pt Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Ano lectivo 2007/2008 A.
Leia maisAvaliação de riscos de empréstimo: Um caso de estudo de Data Mining.
Curso de Engenharia de Sistemas e Informática - 5º Ano Ficha T. Prática n.º 8 Análise Inteligente de Dados Objectivo: Tomar contacto a descrição relativa a um caso prático de utilização de ferramentas
Leia maisTestes (Não) Paramétricos
Armando B. Mendes, DM, UAç 09--006 ANOVA: Objectivos Verificar as condições de aplicabilidade de testes de comparação de médias; Utilizar ANOVA a um factor, a dois factores e mais de dois factores e interpretar
Leia maisO ENSINO DE CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
O ENSINO DE CÁLCULO NUMÉRICO: UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DO CURSO DE CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO Prof. Leugim Corteze Romio Universidade Regional Integrada URI Campus Santiago-RS leugimcr@urisantiago.br Prof.
Leia maisINSTITUTO TECNOLÓGICO
PAC - PROGRAMA DE APRIMORAMENTO DE CONTEÚDOS. ATIVIDADES DE NIVELAMENTO BÁSICO. DISCIPLINAS: MATEMÁTICA & ESTATÍSTICA. PROFº.: PROF. DR. AUSTER RUZANTE 1ª SEMANA DE ATIVIDADES DOS CURSOS DE TECNOLOGIA
Leia maisTécnicas de Computação Paralela Capítulo III Design de Algoritmos Paralelos
Técnicas de Computação Paralela Capítulo III Design de Algoritmos Paralelos José Rogado jose.rogado@ulusofona.pt Universidade Lusófona Mestrado Eng.ª Informática e Sistemas de Informação 2013/14 Resumo
Leia maisestudo paramétrico para otimização do projeto térmico de pequenos edifícios parte ii
39_ 43 projeto térmico estudo paramétrico para otimização do projeto térmico de pequenos edifícios parte ii Albano Neves e Sousa Professor Auxiliar do Departamento de Engenharia Civil Arquitetura e Georrecursos
Leia mais4.1. UML Diagramas de casos de uso
Engenharia de Software 4.1. UML Diagramas de casos de uso Nuno Miguel Gil Fonseca nuno.fonseca@estgoh.ipc.pt Utilizados para ajudar na análise de requisitos Através da forma como o utilizador usa o sistema
Leia maisTensão à entrada do osciloscópio. nº divisões no ecrã 30 V... 3 V... 1,5 div 10 V... 1 V... 0,5 div 0 V... 0 V... 0 div 30 V... 1 V...
1 Considere o sinal periódico indicado na fig. 1: +30-10 -30 0 1 2 3 4 5 6 7 Fig. 1. a) Esboce a imagem que observaria num osciloscópio com ecrã de 10 10 divisões, utilizando uma ponta de prova atenuadora
Leia maisVerificação e Validação em CFD
Erro de arredondamento. Erro iterativo. Erro de discretização. As três componentes do erro numérico têm comportamentos diferentes com o aumento do número de graus de liberdade (refinamento da malha). Erro
Leia maisPOC 13 - NORMAS DE CONSOLIDAÇÃO DE CONTAS
POC 13 - NORMAS DE CONSOLIDAÇÃO DE CONTAS 13.1 - Aspectos preliminares As demonstrações financeiras consolidadas constituem um complemento e não um substituto das demonstrações financeiras individuais
Leia maisMercado de Trabalho. O idoso brasileiro no. NOTA TÉCNICA Ana Amélia Camarano* 1- Introdução
NOTA TÉCNICA Ana Amélia Camarano* O idoso brasileiro no Mercado de Trabalho 30 1- Introdução A análise da participação do idoso nas atividades econômicas tem um caráter diferente das análises tradicionais
Leia maisModelização Matemática do Tremor Humano na Doença de Parkinson
Modelização Matemática do Tremor Humano na Doença de Parkinson Modelos dos Processos Fisiológicos no Homem ferreiraedgar2@hotmail.com Edgar Ferrei João Duar Ricardo Martin Tiago Març Engenharia Biomédic
Leia mais