A B C D Percentuais de mistura. Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações?

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1 Matemática e Suas Tecnologias Prof.: Robermática. (Ufpr) Um criador de cães observou que as rações das marcas A, B, C e D contêm diferentes quantidades de três nutrientes, medidos em miligramas por quilograma, como indicado na primeira matriz abaixo. O criador decidiu misturar os quatro tipos de ração para proporcionar um alimento adequado para seus cães. A segunda matriz abaixo dá os percentuais de cada tipo de ração nessa mistura. nutriente nutriente 2 nutriente 3 A B C D Percentuais de mistura A 35% B 25% C 30% D 0% Quantos miligramas do nutriente 2 estão presentes em um quilograma da mistura de rações? (A) 389 mg. (B) 330 mg. (C) 280 mg. (D) 20 mg. (E) 90 mg. 2. (Uel) Conforme dados da Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC), no Brasil, existem 720 aeródromos públicos e 84 aeródromos privados certificados. Os programas computacionais utilizados para gerenciar o tráfego aéreo representam a malha aérea por meio de matrizes. Considere a malha aérea entre quatro cidades com aeroportos por meio de uma matriz. Sejam as cidades A, B, C e D indexadas nas linhas e colunas da matriz 4 4 dada a seguir. Coloca-se na posição X e Y da matriz 4 4 se as cidades X e Y possuem conexão aérea direta, caso contrário coloca-se 0. A diagonal principal, que corresponde à posição X = Y, foi preenchida com. A B C D A 0 0 B 0 C 0 0 D 0 Considerando que, no trajeto, o avião não pode pousar duas ou mais vezes em uma mesma cidade nem voltar para a cidade de origem, assinale a alternativa correta. (A) Pode-se ir da cidade A até B passando por outras cidades. (B) Pode-se ir da cidade D até B passando por outras cidades. (C) Pode-se ir diretamente da cidade D até C. (D) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e B. (E) Existem dois diferentes caminhos entre as cidades A e C. 3. (Insper) Três amigos foram a uma papelaria para comprar material escolar. As quantidades adquiridas de cada produto e o total pago por cada um deles são mostrados na tabela. Amigo Quantidades compradas de cadernos canetas lápis Total pago (R$) Júlia ,00 Bruno 05,00 Felipe ,00

2 Os preços unitários, em reais, de um caderno, de uma caneta e de um lápis, são, respectivamente, x, y e z. Dessa forma, das igualdades envolvendo matrizes fornecidas a seguir, a única que relaciona corretamente esses preços unitários com os dados da tabela é x y z (A) (B) x y 05. z x y z (C) (D) (E) x 96 y z 79 x y 05. z (Ufpe) Seja a c b d a inversa da matriz 3. 4 Indique a b c d. 5. (Uel) Atualmente, com a comunicação eletrônica, muitas atividades dependem do sigilo na troca de mensagens, principalmente as que envolvem transações financeiras. Os sistemas de envio e recepção de mensagens codificadas chamam-se Criptografia. Uma forma de codificar mensagens é trocar letras por números, como indicado na tabelacódigo a seguir Z Y X V U 2 T S R Q P 3 O N M L K 4 J I H G F 5 E D C B A Nessa tabela-código, uma letra é identificada pelo número formado pela linha e pela coluna, nessa ordem. Assim, o número 32 corresponde à letra N. A mensagem final M é dada por A B M, onde B é uma matriz fixada, que deve ser mantida em segredo, e A é uma matriz enviada ao receptor legal. Cada linha da matriz M corresponde a uma palavra da mensagem, sendo o 0 (zero) a ausência de letras ou o espaço entre palavras. José tuitava durante o horário de trabalho quando recebeu uma mensagem do seu chefe, que continha uma matriz A. De posse da matriz B e da tabela-código, ele decodificou a mensagem. O que a chefia informou a José?

3 Dados: A B (A) Sorria voce esta sendo advertido. (B) Sorria voce esta sendo filmado. (C) Sorria voce esta sendo gravado. (D) Sorria voce esta sendo improdutivo. (E) Sorria voce esta sendo observado. 6. (Ufg) Uma metalúrgica produz parafusos para móveis de madeira em três tipos, denominados soft, escareado e sextavado, que são vendidos em caixas grandes, com 2000 parafusos e pequenas, com 900, cada caixa contendo parafusos dos três tipos. A tabela, a seguir, fornece a quantidade de parafusos de cada tipo contida em cada caixa, grande ou pequena. A tabela 2 fornece a quantidade de caixas de cada tipo produzida em cada mês do primeiro trimestre de um ano. Associando as matrizes A e B às tabelas e 2, respectivamente, o produto AxB fornece (A) o número de caixas fabricadas no trimestre. TABELA Parafusos/caixa Pequena Grande Soft Escareado Sextavado TABELA 2 Caixas/mês JAN FEV MAR Pequena Grande (B) a produção do trimestre de um tipo de parafuso, em cada coluna. (C) a produção mensal de cada tipo de parafuso. (D) a produção total de parafusos por caixa. (E) a produção média de parafusos por caixa.

4 7. (Enem) Um aluno registrou as notas bimestrais de algumas de suas disciplinas numa tabela. Ele observou que as entradas numéricas da tabela formavam uma matriz 4x4, e que poderia calcular as medias anuais dessas disciplinas usando produto de matrizes. Todas as provas possuíam o mesmo peso, e a tabela que ele conseguiu é mostrada a seguir. º bimestre 2º bimestre 3º bimestre 4º bimestre Matemática 5,9 6,2 4,5 5,5 Português 6,6 7, 6,5 8,4 Geografia 8,6 6,8 7,8 9,0 História 6,2 5,6 5,9 7,7 Para obter essas médias, ele multiplicou a matriz obtida a partir da tabela por (A) (B) (C) (D) (E) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Observe a tabela a seguir, que mostra a relação entre três redes sociais da internet e a quantidade de usuários, em milhões de pessoas, que acessam essas redes na Argentina, Brasil e Chile, segundo dados de junho de 20. Número de usuários de redes sociais em milhões de pessoas Argentina Brasil Chile Facebook,75 24,5 6,7 Twitter 2,4 2,2 Windows Live profile 3,06 4,6,44 (http://www.slideshare.net/ecommercenews/estudoredesocialameric alatina?from=embed)

5 8. (Upf) Durante o mês de junho de 20, os usuários da internet na Argentina tiveram uma média de 0 horas gastas em sites de rede sociais. No Brasil, a média foi de 4,7 horas e no Chile, de 8,7 horas. Avalie as afirmações: 0 I. Se B é a matriz 4,7, o produto matricial AB é uma matriz 3, cujo primeiro elemento representa o número de 8,7 horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 20. II. 8,75 0 é a quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 20. III. O Windows Live Profile recebeu a visita de 9, milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de 20. (A) Somente I é verdadeira. (B) I e II são verdadeiras. (C) I e III são verdadeiras. (D) II e III são verdadeiras. (E) Todas são verdadeiras. 9. (Fgv) Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P e P 2. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q: Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por tonelada, como indica a matriz P: º empresa P º empresa a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. Que representa o elemento a3 da matriz produto? b) Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países? c) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê?

6 0. (Uff) Nos processos de digitalização, imagens podem ser representadas por matrizes cujos elementos são os algarismos 0 e. Considere que a matriz linha L = ( ) representa a figura P, onde representa "quadrinho" escuro e 0 representa "quadrinho" branco. Seja X a matriz linha dada por X = LM, onde M é a matriz M = (m ij ) com m ij =, se i j 7 0, se i j 7, i 6, j 6 Dessa forma, a matriz X representa a figura da opção: Resposta da questão : [A] Basta fazer o produto das matrizes Gabarito: 35% 25% , , , ,0 389 mg. 30% 0% Resposta da questão 2: [A] [A] Verdadeira, pode se ir de A até B passando por D. [B] Falsa, pois A não possui conexão até B. [C] Falsa, pois a 43 = 0. [D] Falsa, existe apenas um caminho passando por D. [E] Falsa, existe apenas um caminho (ADBC). Resposta da questão 3: [D] Os totais pagos por Júlia, Bruno e Felipe são dados, respectivamente, por 5x 5y 3z 96, 6x 3y 3z 05 e 4x 5y 2z 79. Portanto, a única alternativa que relaciona corretamente os preços unitários com os dados da tabela é a alternativa [D].

7 Resposta da questão 4: Se a matriz a c b d é a inversa de 3, então: 4 3a b a b 3 0 a 4b 0 c d 4 0 3c d 0 c 4d Portanto, a 4 b. c d 3 a b c d Resposta da questão 5: [B] A matriz M é tal que M Portanto, a chefia informou a José: Sorria, você está sendo filmado. Resposta da questão 6: [C] Se cada linha da matriz A representa o tipo de parafuso e cada coluna da matriz B o mês de produção, o produto das matrizes nos revelará a produção mensal de cada tipo de parafusos. Resposta da questão 7: [E] A média de cada matéria é a soma das notas dividido por 4, e a única matriz que possibilita esta condição é a da alternativa [E]. 4 5,9 6,2 4,5 5,5 6,6 7, 6,5 8,4. 4 8,6 6,8 7,8 9,0 = 6,2 5,6 6,9 7, ,9 6,2 4,5 5,5 4 6,6 7, 6,5 8,4 4 8,6 6,8 7, ,2 5,6 5,9 7,7 4

8 Resposta da questão 8: [E] I. Verdadeira. O número de horas, em milhões, gasto pelos usuários dos três países no Facebook em junho de 20 é dado por, ,5 4,7 6,7 8,7. Por outro lado, temos que, ,5 4,7 6,7 8,7 corresponde ao elemento c da matriz A33 B3 C 3. II. Verdadeira. A quantidade de horas que os argentinos gastaram com a rede social Facebook em junho de 20 é dada por 6 7 8,75 0 0,75 0,75 0. III. Verdadeira. O Windows Live Profile recebeu a visita de 3,06 4,6,44 9, milhões de usuários argentinos, brasileiros ou chilenos em junho de 20. Resposta da questão 9: a) P.Q = = o elemento a 3 representa o preço, em reais, que a empresa cobra para transportar o produto C aos dois países. b) O elemento que representa o custo para transportar o produto A, pela segunda empresa, é o a 2. c) Pela empresa = Pela empresa 2, = ; portanto, a empresa 2 seria a mais vantajosa. Resposta da questão 0: [B]

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