Afectação de recursos a projectos

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1 Modelos de Apoio à Decisão Afectação de recursos a projectos João Carlos Lourenço Carlos A. Bana e Costa joao.lourenco@ist.utl.pt carlosbana@ist.utl.pt 2009 Introdução Qual é o problema? Supondo que um gestor tem n projectos (programas ou estratégias) candidatos a financiamento e que não tem recursos para os financiar a todos. Como é que nós poderíamos ajudar esse gestor a seleccionar o subconjunto de projectos (portefólio) a financiar? Trata-se de um problema complexo que requer ponderar Benefícios múltiplos (e risco) Custo João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

2 Premissas para a análise de portefólios Vamos assumir que: O dinheiro (B) é o único recurso escasso. Cada projecto j, do conjunto de projectos candidatos J (j = 1,, n) tem um custo c j e um benefício multicritério b j. O benefício de um portefólio é igual à soma dos benefícios dos seus projectos, e o custo de um portefólio é igual à soma dos custos dos seus projectos. Um projecto j ou é inteiramente financiado ou não recebe nenhum financiamento. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Abordagens: benefício Um abordagem possível para seleccionar projectos para o portefólio seria: 1. Determinar o benefício (b j ) de cada projecto j; 2. Associar um custo (c j ) a cada projecto j; 3. Listar os projectos por ordem decrescente de benefício; 4. Seleccionar os projectos pela ordem em que estão listados até esgotar o orçamento disponível (B). Apesar de ser uma abordagem frequentemente utilizada forma portefólios ineficientes. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

3 Abordagens: razão benefício-custo O algoritmo da razão benefício-custo funciona da seguinte forma: 1. Determinar o benefício (b j ) de cada projecto j; 2. Associar um custo (c j ) a cada projecto j; 3. Determinar a razão benefício-custo (b j /c j ) de cada projecto j; 4. Ordenar os projectos por ordem decrescente da razão benefício-custo (b j /c j ); 5. Seleccionar os projectos pela ordem em que estão listados até esgotar o orçamento disponível (B). Esta abordagem permite formar portefólios eficientes (Phillips e Bana e Costa, 2007). João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Abordagens: benefício vs benefício/custo Benefício cum.: 470,77 Custo cum.: 6,832 Benefício cum.: 269,34 Custo cum.: 6,876 Orçamento Fonte: Adaptado de Bana e Costa et al. (2006) João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

4 Software: Equity O Equity (Catalyze, 2008) utiliza a abordagem benefício/custo para formar portefólios eficientes, que assinala com pontos na linha superior do gráfico da envolvente convexa dos portefólios. Este software permite avaliar os benefícios e os custos por área. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Abordagens: enumeração exaustiva Uma abordagem exaustiva consiste em comparar todos os portefólios para encontrar o que proporciona benefício cumulativo máximo para um determinado valor orçamental. Esta abordagem torna-se impraticável mesmo que o número de projectos não seja elevado. Note-se que o número de portefólios que podem ser formados com n projectos é 2 n. Exemplos: Número de projectos Número de portefólios x1000 x1000 João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

5 Software: HiPriority O HiPriority (Krysalis, 2004) usa a abordagem benefício/custo para formar portefólios eficientes. Em problemas com poucos projectos e de pequena complexidade também mostra outros portefólios eficientes usando a enumeração exaustiva. Pode modelar sinergias e relações de dependência ou de exclusão entre cada dois projectos. Portefólios formados usando a abordagem B/C Portefólios formados usando a enumeração exaustiva João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Abordagens: programação matemática A abordagem da programação matemática (Kleinmuntz, 2007) permite encontrar um portefólio eficiente i paraum dado d orçamento (B): maximizar sujeito a n j= 1 n j= 1 bx j cx j j j B { } ( K ) xj 0,1 j = 1,, n. xj = 1 se o projecto j é seleccionado para o portefólio xj = 0 se o projecto j não é seleccionado para o o portefólio João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

6 Software: Logical Decisions Portfolio O Logical Decisions Portfolio (Logical Decisions, 2002) é um add-in para o Excel que recebe como input os dados de output de um modelo do Logical Decisions for Windows, ou seja, scores globais de benefício dos projectos, custos e informação de utilização de recursos. O LDP usa programação matemática para encontrar o portefólio que respeitando as restrições definidas gera o benefício máximo para um determinado orçamento. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Software: Expert Choice Resource Aligner O Expert Choice Resource Aligner (Expert Choice, 2007) é um add on do Expert Choice, que é o software que permite determinar os scores de benefício dos projectos. O ECRA usa programação matemática para encontrar um portefólio eficiente para um dado orçamento, ou para encontrar um conjunto de portefólios eficientes usando neste caso diferentes valores orçamentais definidos pelo utilizador. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

7 Abordagens: benefício/custo versus programação matemática C A B 8,985 9,992 10,898 Orçamento Benefício/Custo 28,6 44,2 33,9 Portefólio P2 P14 P18 A B C João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Comentários sobre o software analisado Software Equity HiPriority Logical Decisions i Portfolio Expert Choice Resource Aligner Abordagem Razão benefício /custo Razão benefício/ custo Enumeração exaustiva Programação matemática Programação matemática Admite restrições adicionais Não Não Comentários Encontra portefólios convexamente eficientes, mas não garante todos. Encontra portefólios convexamente eficientes, mas não garante todos. Encontra portefólios eficientes em problemas com poucos projectos e complexidade reduzida. Sim Encontra um portefólio eficiente i para um dadod orçamento Sim Encontra portefólios eficientes, mas não garante todos. Os resultados estão comprometidos pois utiliza o Analytic Hierarchy Process (ver Bana e Costa e Vansnick 2008) Nenhum destes pacotes comerciais faz tudo o que queríamos que um software fizesse João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

8 Características desejadas para um software de afectação de recursos a projectos Desejamos ter um software que: Permita avaliar os benefícios e os custos dos projectos por áreas Admita sinergias entre projectos Possibilite a imposição de restrições (lineares) adicionais Permita encontrar todos os portefólios eficientes e convexamente eficientes entre dois valores orçamentais definidos pelo utilizador Possibilite analisar a composição dos portefólios eficientes encontrados Admita a incorporação de incerteza nos parâmetros do modelo e avalie as respectivas consequências relativamente aos portefólios eficientes encontrados Por isso começámos a programar o RAMS João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa O RAMS encontra todos os portefólios eficientes e convexamente eficientes (sem omissões) RAMS - Resource Allocation Management System O RAMS permite visualizar a composição dos portefólios apresentados no gráfico. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

9 RAMS - Resource Allocation Management System O RAMS admite restrições lineares. Por exemplo: O projecto P03 tem de ser seleccionado P04 e P10 são mutuamente exclusivos P08 e P12 são mutuamente inclusivos RAMS admite a existência de sinergias entre qualquer número de projectos João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa O RAMS analisa a robustez de portefólios face à incerteza relativamente: aos scores de benefícios dos projectos; aos pesos dos critérios e subcritérios i de benefícios; aos custos dos projectos. RAMS - Resource Allocation Management System João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

10 RAMS - Resource Allocation Management System O portefólio p* domina o portefólio p se Z >0. ( ) n min % i= 1 i j p* ij j p' ij Z = i w b b Sujeito a: com w i consistentes com condições pré-definidas n w 1 i = 1 i= * b % ij = bij if j p * b % ij = bij if j p Nota: analisam-se os portefólios p cujo limite inferior de custo é inferior ao limite superior do custo do portefólio p*. João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa Referências Bana e Costa, C.A., Fernandes, T.G., Correia, P.V.D., Prioritisation of public investments in social infrastructures using multicriteria value analysis and decision conferencing: A case study. International Transactions in Operational Research, 13(4), Bana e Costa, C.A., Vansnick J.C., A critical analysis of the eigenvalue method used to derive priorities in AHP. European Journal of Operational Research. 187(3) Catalyze in association with Enterprise LSE, Equity Online Help (version 3.4). Hursley: Catalyze Ltd. Expert Choice, Expert Choice Online Help (version 11.4). Krysalis, HiPriority Online Help (version 3). João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa

11 Referências Kleinmuntz, D.N., Resource allocation decisions. In W. Edwards, R.F. Miles, Jr., D. von Winterfeldt, eds. Advances in Decision Analysis: From Foundations to Applications. Cambridge University Press, Cambridge, Logical Decisions, Logical Decisions Portfolio (Version 1.110). Englewood: Logical Decisions. Phillips, L.D., Bana e Costa, C.A., Transparent prioritisation, budgeting and resource allocation with multi-criteria decision analysis and decision conferencing. Annals of Operations Research, 154(1), João C. Lourenço Carlos A. Bana e Costa