Departamento de Engenharia e Gestão. Análise de Decisão. Introdução à metodologia multicritério de apoio à decisão

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1 Departamento de Engenharia e Gestão Análise de Decisão Introdução à metodologia multicritério de apoio à decisão João Carlos Lourenço joao.lourenco@ist.utl.pt 20013/2014 Introdução Ao longo das nossas vidas somos constantemente confrontados com a necessidade de decidir Quer seja a nível individual Quer seja a nível institucional DEG - João Lourenço, 2013/

2 Introdução Ao nível individual Exemplos: Escolher o curso a tirar Escolher a empresa onde trabalhar Escolher o automóvel a adquirir Escolher uma casa para habitar DEG - João Lourenço, 2013/ Introdução Ao nível institucional Exemplos: Escolher que tipo de aeronave de longo curso adquirir Escolher um consórcio para construir uma nova ponte Escolher um traçado para uma ligação ferroviária de alta velocidade Escolher um helicóptero que seja adequado para equipar as forças armadas DEG - João Lourenço, 2013/

3 Introdução Para se chegar a uma decisão são muitas vezes tomados em consideração múltiplos pontos de vista, que frequentemente se configuram como antagónicos Por exemplo: escolha de um traçado entre Lisboa e Madrid para o comboio de alta velocidade Lisboa Madrid Objectivos DEG - João Lourenço, 2013/ Introdução Lisboa Madrid mínimo DEG - João Lourenço, 2013/

4 Introdução Também é vulgar existirem pontos de vista com descritores de performance completamente distintos Por exemplo, na aquisição de habitação: o preço (u.m.), a área (m 2 ) e a idade (anos) Sendo frequente surgirem pontos de vista com descritores de performance qualitativos No mesmo exemplo: boa vizinhança e do ambiente envolvente DEG - João Lourenço, 2013/ Introdução Embora sejam exemplos de problemas de decisão muito variados fazem-nos confrontar com a mesma incapacidade A limitação cognitiva do ser humano para lidar simultaneamente com a multiplicidade de pontos de vista com que pretendemos avaliar esses problemas DEG - João Lourenço, 2013/

5 Introdução n Tendo consciência destas dificuldades, elementos da comunidade científica dedicaram-se a desenvolver modelos para auxiliarem os decisores n Nasceram assim as Metodologias Multicritério de Apoio à Decisão (MMAD) DEG - João Lourenço, 2013/ Grupos de modelos multicritério Modelos não compensatórios Um mau impacte de uma alternativa num determinado critério pode colocar em causa a performance final da avaliação dessa alternativa Modelos compensatórios Um mau impacte de uma alternativa num critério pode ser compensada por um bom impacte noutro critério DEG - João Lourenço, 2013/

6 Modelos compensatórios Modelo Aditivo É o modelo mais utilizado de todos os modelos multicritério Só pode ser utilizado se todos os critérios forem independentes entre si DEG - João Lourenço, 2013/ Modelo aditivo O modelo aditivo representa-se pela seguinte expressão: n V(A) = k i v i (a i ) com k i =1 e k i > 0 i=1 Onde: V(A) - valor global da alternativa A a i - performance (ou impacto) da alternativa A no critério i v i (a i ) - valor do impacte a i no critério i k i - coeficiente de ponderação do critério i n - número de critérios n i=1 DEG - João Lourenço, 2013/

7 Modelo aditivo hierárquico Global V 3 ( a) k v ( a) = j j= 1 j v 2 1 = 1. j 1. j j= 1 ( a) k v ( a) PV 1 PV 2 PV 3 v 2 ( a) v 2 3 = 3. j 3. j j= 1 ( a) k v ( a) PV 1.1 PV 1.2 PV 3.1 PV v1. 2( a) = k1. 2. j v1. 2. j( a) a a v 1. 1 ( a) j= 1 3. ( ) v 3. 2 ( ) v 1 PV PV PV v ( a) v ( a) v ( a) DEG - João Lourenço, 2013/ Metodologia multicritério Estruturação do problema e do modelo (critérios e descritores de performance) Apuramento dos valores parciais das alternativas Apuramento dos valores globais das alternativas Construção de escalas de valor Determinação dos coeficientes de ponderação Análises de sensibilidade e análises de robustez DEG - João Lourenço, 2013/

8 Estruturação Podem surgir 2 tipos de situações: Problema fechado Os critérios a utilizar já estão definidos e eventualmente as alternativas também já são conhecidas Problema aberto Os critérios ainda não estão definidos e as alternativas eventualmente também não são conhecidas DEG - João Lourenço, 2013/ Estruturação Nesta fase deverá ser construída uma árvore de valor. Segundo Keeney (1992) o conjunto de critérios incluído na árvore de valor deverá ser: 1. Essencial 2. Controlável 3. Completo 4. Mensurável 5. Operacional 6. Decomponível 7. Não redundante 8. Conciso 9. Inteligível DEG - João Lourenço, 2013/

9 Estruturação O conjunto de critérios incluído na árvore de valor deverá ser: 1. Essencial Para indicar as consequências em termos das razões de interesse fundamentais para a situação de decisão. 2. Controlável Para atender às consequências que são influenciadas somente pela escolha de alternativas no contexto decisional. 3. Completo Para incluir todos os aspectos fundamentais das consequências das alternativas de decisão. DEG - João Lourenço, 2013/ Estruturação O conjunto de critérios incluído na árvore de valor deverá ser: 4. Mensurável Para definir os critérios de forma precisa e para especificar em que medida é que os critérios podem ser satisfeitos. 5. Operacionalizável Para tornar razoável a recolha de informação necessária para uma análise, considerando o tempo e o esforço disponíveis. 6. Decomponível Para permitir o tratamento separado (independente) de diferentes critérios na análise. DEG - João Lourenço, 2013/

10 Estruturação O conjunto de critérios incluído na árvore de valor deverá ser: 7. Não redundante Para evitar uma contagem em duplicado das consequências possíveis. 8. Conciso Para reduzir o número de critérios necessários para a análise de uma decisão. 6. Inteligível Para facilitar a geração e comunicação de conhecimentos orientadores do processo de decisão. DEG - João Lourenço, 2013/ Estruturação Pesquisa de critérios Na pesquisa de critérios relevantes para incluir na árvore, deve-se ter em atenção que estes devem representar fins em si mesmos e não meios para atingir fins No entanto os meios para atingir os fins são uma boa fonte de inspiração na procura de alternativas DEG - João Lourenço, 2013/

11 Estruturação Meios ou fins Exemplo: Estofos cabedal MEIO? Conforto? ABS Segurança FIM MEIO FIM DEG - João Lourenço, 2013/ Estruturação Da estatística conhecemos o Erro do Tipo I: rejeitar a hipótese nula quando esta hipótese é verdadeira... P(Erro Tipo I) = α. Também conhecemos o Erro do Tipo II: não rejeitar a hipótese nula quando esta hipótese é falsa... P(Erro Tipo II) = β. Se a estruturação for mal efectuada todos os resultados serão afectados por esse erro, embora as restantes operações possam estar completamente certas. Erro do Tipo III: To solve precisely the wrong problem! DEG - João Lourenço, 2013/

12 Escalas de Valor Para que servem São uma forma de quantificar os impactes das alternativas segundo cada critério Que métodos existem Direct rating Bissecção Ajustamento a curvas conhecidas Trade-off MACBETH... DEG - João Lourenço, 2013/ MACBETH antevisão Antevisão do MACBETH - Measuring Attractiveness by a Categorical Based Evaluation Technique Bana e Costa e Vansnick (1999) e Bana e Costa et al. (2012) Este método utiliza uma abordagem diferente da que é comum à maior parte dos métodos, pois ao invés de pedir ao decisor para expressar juízos quantitativos, pede tão somente para este se expressar em termos qualitativos, o que é substancialmente mais fácil para o agente de decisão sem que se percam o rigor e consistência científicos. DEG - João Lourenço, 2013/

13 MACBETH antevisão A avaliação qualitativa do decisor é traduzida pelas suas respostas a questões onde lhe são pedidos juízos absolutos sobre diferenças de atractividade entre cada par de níveis de impacte (ou de alternativas) e, caso as respostas do decisor sejam consideradas consistentes através de formas de validação integrantes do método, obtêm-se valores para esses níveis de impacte (ou alternativas) pela resolução de um problema de optimização linear. DEG - João Lourenço, 2013/ MACBETH antevisão De forma mais precisa, é pedido a esse decisor para escolher, do conjunto de afirmações semânticas que se apresentam de seguida, aquela que ele considera como mais ajustada ao seu pensamento: 1. a diferença de atractividade entre x e y é nula; 2. a diferença de atractividade entre x e y é positiva; 3. a diferença de atractividade entre x e y é muito fraca; 4. a diferença de atractividade entre x e y é fraca; 5. a diferença de atractividade entre x e y é moderada; 6. a diferença de atractividade entre x e y é forte; 7. a diferença de atractividade entre x e y é muito forte; 8. a diferença de atractividade entre x e y é extrema. Onde, x e y representam dois níveis de impacte (ou alternativas) quaisquer. DEG - João Lourenço, 2013/

14 MACBETH antevisão Para anotar as respostas do decisor, preenche-se uma matriz triangular superior onde as linhas e colunas correspondem aos níveis de impacte (colocados por ordem de atractividade decrescente) e o M-MACBETH verifica se os julgamentos efectuados foram consistentes. Julgamentos consistentes DEG - João Lourenço, 2013/ MACBETH antevisão Se os julgamentos foram consistentes o software calcula uma escala de valor. Escala sugerida pelo M-MACBETH DEG - João Lourenço, 2013/

15 MACBETH antevisão Escala sugerida pelo M-MACBETH apresentada em gráfico do tipo termómetro DEG - João Lourenço, 2013/ Escalas de Valor O problema das escalas Quaisquer que sejam os métodos empregues deve ter-se em conta que se está a lidar com escalas de intervalos, caso contrário obtêm-se resultados errados. Nota: é por esse motivo que o MACBETH questiona diferenças de atractividade. As escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius são os exemplos mais conhecidos de escalas de intervalos. DEG - João Lourenço, 2013/

16 Escalas de intervalos 80ºC = 2 x temperatura de 40ºC 80ºC ó 176ºF 40ºC ó 104ºF 176ºF 2 x 104ºF DEG - João Lourenço, 2013/ Escalas de intervalos 80ºC - 40ºC = 2 x (60ºC 40ºC) Confirmação 176ºF - 104ºF = 2 x (140ºF 104ºF) DEG - João Lourenço, 2013/

17 Coef. de ponderação Qual o seu papel? Os coeficientes de ponderação também conhecidos por factores de ponderação ou constantes de escala (vulgarmente designados por "pesos") permitem harmonizar as escalas de valores parciais obtidos dos impactes de uma alternativa nos diversos critérios, tornando-as adicionáveis DEG - João Lourenço, 2013/ Coef. de ponderação Como os interpretar? Não é fácil interpretar os coeficientes de ponderação dos pontos de vista, pois estes não podem ser interpretados como indicadores directos de importância pois estão intrinsecamente relacionados com o poder discriminatório das escalas dos pontos de vista DEG - João Lourenço, 2013/

18 Coef. de ponderação Exemplo: Avaliação de um apartamento utilizando dois critérios (preço e área) 75% 25% Apartamento A: ( ; 200m 2 ) Apartamento B: ( ; 100m 2 ) 1? m 2 Se fizermos v j (melhor j ) = 100 e v j (pior j ) = 0, iremos obter: V(A) = 0,75 x 0 + 0,25 x 100 = 25 e V(B) = 0,75 x ,25 x 0 = 75 ou seja, B é preferível a A, o que é absurdo! DEG - João Lourenço, 2013/ Coef. de ponderação Métodos para a sua obtenção Para se obter valores para os coeficientes de ponderação de forma correcta devem ser escolhidos métodos cientificamente válidos Por oferecerem essa garantia aconselham-se os seguintes métodos de ponderação: Swing weighting Trade-off procedure MACBETH DEG - João Lourenço, 2013/

19 Coef. de ponderação Problemas É frequente existirem inconsistências nos juízos expressos pelos decisores quando submetidos às questões dos vários métodos Estudos efectuados indicam a existência de inconsistências entre os resultados produzidos entre os vários métodos e, também falta de sensibilidade da parte dos decisores a alterações dos pontos de ancoragem dos intervalos das escalas de impactes dos critérios Por isso é absolutamente necessário validar os resultados obtidos DEG - João Lourenço, 2013/ Validação dos resultados Análise de sensibilidade É a análise tradicionalmente utilizada para validar os resultados obtidos. Análise de robustez É um tipo de análise que, como se irá ver mais adiante, valida os resultados obtidos de uma forma muito mais abrangente do que na análise de sensibilidade. DEG - João Lourenço, 2013/

20 Análise de sensibilidade É utilizada para examinar as implicações nos resultados globais resultantes da variação individual dos coeficientes de ponderação dos pontos de vista DEG - João Lourenço, 2013/ Análise de robustez Pode ser utilizada para examinar as implicações nos resultados globais resultantes da variação em simultâneo de todos os coeficientes de ponderação dos critérios Nesta análise comparam-se todos os pares de alternativas e detecta-se a existência de dominâncias aditivas DEG - João Lourenço, 2013/

21 Dominância (clássica) Diz-se que uma alternativa A domina uma alternativa B se a pontuação de A em todos os critérios não é inferior à pontuação de B, e se existe pelo menos um critério onde a pontuação de A é superior à pontuação de B Note-se que este tipo de dominância não é influenciada pelos pesos dos critérios DEG - João Lourenço, 2013/ Dominância aditiva Diz-se que uma alternativa A domina aditivamente uma alternativa B, se e só se para todo o vector de coeficientes de ponderação K = [k 1,k 2,..., k n ], consistente com determinadas condições pré-definidas se tem: n k i #$ v i ( a i ) v i ( b i ) % & > 0 i=1 com n k i =1 e k i 0 i=1 DEG - João Lourenço, 2013/

22 Dominância aditiva: exemplos Abordagem 1: Existe uma relação de ordem entre os pesos dos critérios n P = k i #$ v i a % i & i=1 Sujeito a: k i k i+1 n i=1 k i =1 k i 0 ( ) v i ( b i ) DEG - João Lourenço, 2013/ Dominância aditiva: exemplos Se min P > 0 a alternativa A domina aditivamente a alternativa B Se max P < 0 a alternativa B domina aditivamente a alternativa A Se nenhuma destas situações ocorrer, não existe dominância aditiva Nesse caso temos de recorrer à análise de sensibilidade DEG - João Lourenço, 2013/

23 Dominância aditiva: exemplos Abordagem 2: Intervalos para os pesos Sujeitos a: n P = k i #$ v i a % i & i=1 k i k i ki n i=1 k i =1 k i 0 ( ) v i ( b i ) DEG - João Lourenço, 2013/ Dominância aditiva: exemplos Abordagem 3: Qualquer restrição linear entre pesos Sujeitos a: n P = k i #$ v i a % i & i=1? n i=1 k i =1 k i 0 ( ) v i ( b i ) DEG - João Lourenço, 2013/

24 Referências Bana e Costa, C.A., Vansnick, J.C., The MACBETH approach: Basic ideas, software and an application, in N. Meskens, N.; Roubens, M.R. (eds.), Advances in Decision Analysis, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, pp Bana e Costa, C.A., De Corte, J.M., Vansnick, J.C., MACBETH. International Journal of Information Technology & Decision Making, 11(2), Keeney, R.L., Value-Focused Thinking: A Path to Creative Decisionmaking. Harvard University Press, Cambridge, MA. Lourenço, J.C., PROBE Um sistema para análise de robustez no modelo aditivo hierárquico. Dissertação de Mestrado em Investigação Operacional e Engenharia de Sistemas, Instituto Superior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, Lisboa. DEG - João Lourenço, 2013/