O problema de localização

Transcrição

1 Departamento de Engenharia e Gestão Modelos de Apoio à Decisão Um problema de localização de uma loja (baseado em P. Goodwin e G. Wright, Cap. 2, 1998) João Lourenço joao.lourenco@ist.utl.pt Ano lectivo 2010/2011 O problema de localização Objectivo: O dono de uma pequena empresa de fotocópias e impressões pretende escolher uma nova instalação para a prática da sua actividade. O proprietário, após consultar o mercado de arrendamento, seleccionou sete estabelecimentos para avaliação. DEG - João Lourenço, 2010/

2 Localização e rendas Localização Cód. Renda anual ($) Addison Square A Bilton Village B Carlisle Walk C Denver Street D Elton Street E Filton Village F Gorton Square G DEG - João Lourenço, 2010/ O problema de localização Embora o empresário pretenda manter os custos tão baixos quanto possível também quer tomar consideração outros aspectos. Por exemplo, a loja em (A)ddison Square está situada num local de prestígio e perto de potenciais clientes, mas tem um custo de arrendamento muito elevado. A loja também se encontra num edifício antigo e escuro que não será um local muito atraente para os empregados trabalharem. DEG - João Lourenço, 2010/

3 O problema de localização Por outro lado, a loja de (B)ilton Village situa-se num edifício novo que proporcionará excelentes condições de trabalho, mas está a algumas milhas do centro da cidade, que é onde se encontra a maior parte dos potenciais clientes. Todos estes factores levam a que o empresário se sinta inseguro relativamente à forma como deverá efectuar a sua escolha. DEG - João Lourenço, 2010/ Visão geral da análise A análise deste problema é baseada no método SMART - Simple Multi-attribute Rating Technique (Edwards, W., 1971 e Edwards, W. et al, 1994). Por causa da sua simplicidade este método tem sido extensivamente aplicado. A análise envolvida é efectuada de uma forma transparente, pelo que este método proporcionará um maior entendimento do problema, bem como uma maior aceitação por parte do decisor. DEG - João Lourenço, 2010/

4 Etapas da análise 1. Identificação do agente de decisão (decisor ou decisores). Neste problema assume-se que é somente o proprietário do negócio. 2. Identificação das possíveis acções alternativas. Neste problema, são as sete localizações possíveis. 3. Identificação dos pontos de vista (critérios) relevantes para o problema de decisão. Os critérios que servirão para distinguir as diferentes localizações para a loja serão baseados na renda, dimensão das instalações e qualidade das condições de trabalho. DEG - João Lourenço, 2010/ Etapas da análise 4. Em cada ponto de vista, atribuir valores que meçam o desempenho das alternativas nesse ponto de vista. Por exemplo, como é que se comportam comparativamente as diferentes localizações quando se considera a qualidade das condições de trabalho que oferecem? 5. Determinação de um peso para cada ponto de vista. Para quantificar a importância relativa dos critérios. 6. Para cada alternativa, calcular uma média ponderada dos valores que lhe foram atribuídos. O que dará uma medida global de desempenho de uma determinada localização. DEG - João Lourenço, 2010/

5 Etapas da análise 7. Tomar uma decisão provisória. 8. Efectuar análises de sensibilidade para verificar a robustez da decisão a mudanças nos valores fornecidos pelo agente de decisão. DEG - João Lourenço, 2010/ Construção de uma árvore de PV As 1.ª e 2.ª etapas da análise já estão concluídas: pois já se sabe quem é o decisor (o empresário) e quais são as acções alternativas que estão em aberto (as 7 localizações para a loja). A próxima etapa passa por identificar quais são os pontos de vista relevantes para o decisor. Isto significa que tem de se chegar a um conjunto de pontos de vista passíveis de poder avaliar estas alternativas utilizando uma escala numérica. DEG - João Lourenço, 2010/

6 Construção de uma árvore de PV Contudo, os pontos de vista iniciais enunciados pelo decisor poderão ser muito vagos (por exemplo, o agente de decisão poderá dizer que procura uma localização que seja a melhor para o seu negócio ), o que implicará ter de se decompor esses pontos de vista até um nível suficientemente específico para permitir avaliar as alternativas. DEG - João Lourenço, 2010/ Construção de uma árvore de PV Custos Benefícios Movimento de clientes Condições de trabalho Renda Electricidade Limpezas Proximidade aos clientes Visibilidade Imagem Conforto Tamanho Estacionamento DEG - João Lourenço, 2010/

7 Desempenho das alternativas Depois de identificados os pontos de vista relevantes para o decisor, a etapa seguinte consiste em apurar o desempenho das alternativas em cada um dos pontos de vista. A determinação dos custos anuais de operação é relativamente simples. O empresário já conhece o valor das rendas e está apto a obter as estimativas dos custos por parte dos fornecedores de energia eléctrica e de serviços de limpezas. DEG - João Lourenço, 2010/ Desempenho das alternativas Localização Renda anual ($) Custos de limpeza anuais ($) Custos electric. anuais ($) Custos totais ($) Addison Square Bilton Village Carlisle Walk Denver Street Elton Street Filton Village Gorton Square DEG - João Lourenço, 2010/

8 Desempenho das alternativas Na mensuração nestes pontos de vista a nossa tarefa poderá ficar facilitada se pudermos identificar descritores para esses pontos de vista. Por exemplo, o tamanho de uma loja poderá ser representado pela sua área em ft 2. Da mesma forma, a distância de uma loja ao centro da cidade pode ser uma boa aproximação para a distância aos potenciais clientes. Contudo, para pontos de vista como a imagem e o conforto será mais difícil encontrar um descritor que os quantifique. DEG - João Lourenço, 2010/ Desempenho das alternativas Para estes casos vão aplicar-se duas abordagens alternativas que podem ser usadas para medir o desempenho das localizações das lojas em análise: Direct rating; Construção de uma função de valor utilizando o método da bissecção. DEG - João Lourenço, 2010/

9 Direct rating Vamos utilizar o direct rating para avaliar as alternativas em termos do ponto de vista imagem. Primeiro, pede-se ao decisor para ordenar as alternativas por ordem decrescente de preferência em termos do ponto de vista imagem. resultado 1. Addison Square 2. Elton Street 3. Filton Village 4. Denver Street 5. Gorton Square 6. Bilton Village 7. Carlisle Walk DEG - João Lourenço, 2010/ Direct rating Vamos atribuir à alternativa classificada em 1.º lugar, Addison Square, a pontuação 100 e à classificada em último lugar - Carlisle Walk (a localização menos atraente em termos de Imagem ) - a pontuação 0. Nota. Poderiam ter ser atribuídos a estas duas alternativas quaisquer outros 2 números desde que a pontuação da 1.ª classificada fosse superior à pontuação da última classificada. Contudo a utilização de 0 e 100 torna os julgamentos seguintes mais fáceis e também simplificam a aritmética envolvida. DEG - João Lourenço, 2010/

10 Direct rating De seguida é pedido ao decisor para atribuir pontuações às restantes alternativas de forma a que o espaço entre os valores que ele atribui às localizações represente a sua intensidade de preferência de uma alternativa sobre outra em termos de imagem. Valor 100 Addison Square 90 Elton Street Filton Village Denver Street 20 Gorton Square 10 Bilton Village 0 Carlisle Walk DEG - João Lourenço, 2010/ Direct rating O gráfico mostra que a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Gorton Square é entendido pelo decisor como valendo 2 vezes a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Bilton Village. De igual forma, a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Addison Square é vista como valendo 10 vezes a melhoria entre Carlisle Walk e Bilton Village. Valor 100 Addison Square 10x 90 Elton Street Filton Village Denver Street 20 Gorton Square 2x 10 Bilton Village 0 Carlisle Walk DEG - João Lourenço, 2010/

11 Escalas de intervalos Note-se que é o intervalo (ou melhoria) entre os pontos na escala que se compara. Não se pode dizer que a imagem de Gorton Square é duas vezes mais preferível que a imagem de Bilton Village. Isto, porque a atribuição de 0 à imagem de Carlisle Walk foi arbitrária, e assim passou a ter-se uma escala de intervalos, que só permite comparar intervalos entre pontos. As escalas de temperatura Fahrenheit e Celsius são os exemplos mais conhecidos de escalas de intervalos. DEG - João Lourenço, 2010/ Escalas de intervalos - ºC vs ºF 80ºC = 2 x temperatura de 40ºC 80ºC ó 176ºF 40ºC ó 104ºF 176ºF 2 x 104ºF DEG - João Lourenço, 2010/

12 Escalas de intervalos - ºC vs ºF 80ºC - 40ºC = 2 x (60ºC 40ºC) Confirmação 176ºF - 104ºF = 2 x (140ºF 104ºF) DEG - João Lourenço, 2010/ Direct rating Depois de estabelecidos os valores iniciais para a imagem, estes valores devem ser validados para se verificar se estes representam de forma consistente as preferências do agente de decisão. Valor Isso pode ser feito perguntandolhe, por exemplo, se ele está de acordo que a melhoria em imagem entre Elton Street e Addison Square é equivalente à melhoria em imagem entre Gorton Square e Denver Street. 100 Addison Square 90 Elton Street DEG - João Lourenço, 2010/ Filton Village Denver Street 20 Gorton Square 10 Bilton Village 0 Carlisle Walk 12

13 Direct rating De forma semelhante pode perguntar-se se concorda que a melhoria em imagem entre Carlisle Walk e Denver Street é menos preferível do que entre Denver Street e Elton Street? As respostas a estas perguntas poderão conduzir à revisão de valores. Valor 100 Addison Square 90 Elton Street Filton Village Denver Street 20 Gorton Square 10 Bilton Village 0 Carlisle Walk DEG - João Lourenço, 2010/ Método da bissecção Considerando agora pontos de vista que podem ser representados por indicadores facilmente quantificáveis. Em 1.º lugar é necessário medir a intensidade de preferência do decisor relativamente a diferentes dimensões de lojas. Localização Cód. Área (ft 2 ) Addison Square A Bilton Village B 550 Carlisle Walk C 400 Denver Street D 800 Elton Street E Filton Village F 400 Gorton Square G 700 DEG - João Lourenço, 2010/

14 Método da bisecção Um aumento de área de 500 ft 2 para 1000 ft 2 pode ser muito atraente para o empresário, porque melhoraria consideravelmente as condições de trabalho. Mas a melhoria alcançada por um aumento de 1000 ft 2 para 1500 ft 2 poderá ser marginal e tornar este incremento menos atraente. Por esse motivo é necessário efectuar uma transformação das áreas das lojas em valores. DEG - João Lourenço, 2010/ Método da bissecção O decisor acha que quanto maior for a loja mais atraente ela se torna. Com este pressuposto, fazem-se as seguintes transformações: v(1500) = 100 (100 pontos para a maior loja) v(400) = 0 (0 pontos para loja de menor dimensão) Agora é necessário determinar o valor das áreas compreendidas entre a área mais preferível e a área menos preferível. Podem utilizar-se vários métodos para esse efeito, mas neste caso vai utilizar-se o método da bissecção. DEG - João Lourenço, 2010/

15 Método da bissecção Pede-se ao decisor para identificar uma área de loja que tenha um valor equidistante do valor área mais atraente (1500 ft 2 ) e do valor da área menos atraente (400 ft 2 ). Ou seja, qual é a área x à qual corresponde uma pontuação igual a 50? Note-se que esta área não tem de corresponder a nenhuma das alternativas existentes. Quer apenas determinar-se as preferências do decisor relativamente a áreas de lojas em geral. Após algumas hesitações e revisões de julgamentos o decisor chega ao seguinte valor: v(700)=50 DEG - João Lourenço, 2010/ Método da bissecção Pede-se de seguida ao decisor para identificar as áreas que correspondem a meio caminho entre a área mais preferível (1500 ft 2 ) e a área do ponto médio (700 ft 2 ), e a área menos preferível (400 ft 2 ) e a área do ponto médio (700 ft 2 ). Do que resulta v(1000)=75 e v(500)=25. Poderia continuar a utilizar-se o método da bissecção determinando os pontos intermédios entre cada dois pontos já determinados até ao nível de precisão desejado. Neste caso particular, pára-se por aqui, pois considera-se que com estes 5 pontos já se tem informação suficientemente precisa. DEG - João Lourenço, 2010/

16 Método da bissecção Com os valores apurados pode construir-se o seguinte gráfico: Valor Área (ft 2 ) Esta função de valor pode ser usada para determinar os valores correspondentes às áreas das diferentes alternativas. Por exemplo, o gráfico sugere que à loja de Bilton Village, que tem uma área de 550 ft 2, corresponderá um valor aproximadamente igual a 30. DEG - João Lourenço, 2010/ Método da bissecção O método da bissecção pode ser aplicado para operacionalizar o critério proximidade aos clientes. Neste caso, usa-se a distância ao centro da cidade (em milhas) como descritor e obtém-se a seguinte função de valor decrescente Valor Distância ao centro (milhas) DEG - João Lourenço, 2010/

17 Desempenho das alternativas Pontos de Vista Lojas A B C D E F G Proximidade Visibilidade Imagem Dimensão Conforto Estacionamento DEG - João Lourenço, 2010/ Determinação dos pesos dos PV Depois de se apurarem as pontuações das alternativas nos diversos pontos de vista, a etapa seguinte consiste em determinar os coeficientes de ponderação dos pontos de vista. Os coeficientes de ponderação também conhecidos por factores de ponderação ou constantes de escala (vulgarmente designados por "pesos") permitem harmonizar as unidades de valor parcial obtidos por uma alternativa nos diversos pontos de vista, tornando-as adicionáveis. DEG - João Lourenço, 2010/

18 Determinação dos pesos dos PV Para se obterem valores para os coeficientes de ponderação de forma correcta devem ser escolhidos métodos cientificamente válidos, caso contrário o resultado obtido será completamente arbitrário. Neste caso particular, optou-se por seleccionar o método Swing Weighting. DEG - João Lourenço, 2010/ Swing Weighting Na primeira etapa deste método, pede-se ao decisor que considere um cenário onde todos os pontos de vista se apresentam nos piores níveis. Por exemplo, na localização mais longínqua do centro, com a pior imagem, com a pior visibilidade, etc. Posteriormente é colocada a seguinte questão ao decisor: Se fosse possível passar do pior nível para o melhor num único ponto de vista, qual era o ponto de vista que seleccionaria para essa mudança?. E de seguida: Excluindo desta análise o ponto de vista que já foi por si seleccionado, qual seria o ponto de vista que escolheria de seguida para passar do pior nível para o melhor nível? DEG - João Lourenço, 2010/

19 Swing Weighting Continuar-se-ia a questionar sucessivamente o agente de decisão sobre qual o ponto de vista que seleccionaria para passar do pior nível para o melhor nível, excluindo os pontos de vista escolhidos anteriormente, até que restasse somente um ponto de vista por seleccionar. A ordenação efectuada pelo decisor foi a seguinte: 1. Proximidade aos clientes 2. Visibilidade 3. Imagem 4. Dimensão 5. Conforto 6. Estacionamento De seguida atribui-se 100 pontos ao swing entre o pior e o melhor níveis do critério proximidade aos clientes. DEG - João Lourenço, 2010/ Swing Weighting Proximidade aos clientes Visibilidade Imagem Dimensão Conforto Estacionam Melhor 10 0 Pior 80 Melhor 0 Pior 70 Melhor 0 Pior 30 Melhor 0 Pior 20 Melhor 0 Pior 10 Melhor 0 Pior DEG - João Lourenço, 2010/

20 Swing Weighting Na etapa final procede-se à normalização dos coeficientes de ponderação obtidos na etapa precedente, para que a sua soma seja igual a 1, utilizando a expressão seguinte: ' k j k j = n, com (j =1,, n) k onde: j= 1 ' k j k j ' j - é o coeficiente de ponderação não normalizado do ponto de vista j (obtido na segunda etapa); - é o coeficiente de ponderação normalizado do ponto de vista j. DEG - João Lourenço, 2010/ Swing Weighting E resultaram os seguintes coeficientes de ponderação: k k Proximidad e Visibilida de k Imagem = = = 100 0, ,26 0,23 k Dimensão k Conforto k = = Estacionam ento = 0,10 0, ,03 E ao nível superior: k = 0,32 + 0,26 + 0,23 = 0,81 Movimento de clientes k = 0,10+ 0,06+ 0,03= 0,19 Condições de trabalho DEG - João Lourenço, 2010/

21 Agregação com o modelo aditivo A etapa seguinte passa pela obtenção dos valores agregados das alternativas utilizando o modelo aditivo. O modelo aditivo representa-se pela seguinte expressão: n V(A) = k v (a ) k 1 j= 1 j j Onde: V(A) - valor global da alternativa A v j (a j ) - valor do impacte da alternativa A no ponto de vista j k j - coeficiente de ponderação do ponto de vista j n - número de pontos de vista j n com e > 0 j= 1 j = k j DEG - João Lourenço, 2010/ Desempenho global das alternativas Loja Pontos de Vista Pesos A B C D E F G Proximidade 0, Visibilidade 0, Imagem 0, Dimensão 0, Conforto 0, Estacionamento 0, Valor global 80,8 39,4 47,4 52,3 64,8 20,9 60,2 DEG - João Lourenço, 2010/

22 Confrontação custos / benefícios Até este ponto da análise os custos foram propositadamente ignorados. Esta opção deve-se ao facto de se saber que os decisores têm frequentemente dificuldades em efectuar julgamentos entre custos e benefícios. Se não existisse essa dificuldade os custos poderiam ter sido tratados como qualquer outro ponto de vista, ou seja, haveria valores associados aos vários custos, cabendo ao máximo custo o valor 0 e ao menor custo o valor 100. DEG - João Lourenço, 2010/ Confrontação custos / benefícios O método de ponderação Swing Weighting serviria para comparar o incremento do pior custo para o melhor custo relativamente aos incrementos equivalentes nos restantes pontos de vista e assim apurar o vector de pesos. O modelo aditivo seria aplicado e obter-se-iam os valores globais das várias alternativas com os custos incluídos. A loja a seleccionar seria aquela que tivesse a maior pontuação global. DEG - João Lourenço, 2010/

23 Confrontação custos / benefícios Mas como o empresário tinha dificuldades em analisar os trade-offs dos custos com os benefícios optou-se pela seguinte abordagem. Note-se que as lojas representadas por E, D, B e F correspondem a alternativas dominadas. Valor dos benefícios A E DEG - João Lourenço, 2010/ B F D G C Custo anual ($) Fronteira eficiente preferência crescente Confrontação benefícios / custos A escolha entre as 3 lojas na fronteira eficiente dependerá do peso relativo que o decisor associa aos custos e aos benefícios. Se estiver mais preocupado com os benefícios a escolha recairá sobre (A)ddison Square. Se estiver mais preocupado com os custos escolherá (C)arlisle Walk. (G)orton Square será uma escolha intermédia. Custa mais $5 300 por ano do que (C)arlisle Walk mas oferece benefícios ligeiramente superiores. Valor dos benefícios A E Custo anual ($) F B Fronteira eficiente D G C DEG - João Lourenço, 2010/

24 Confrontação benefícios / custos Se o decisor ainda não conseguir decidir qual das 3 lojas seleccionar, pode utilizar-se a seguinte aproximação: Troca de loja benefícios $ $ / benefícios (C)arlisle Walk (G)orton Square (G)orton Square (A)ddison Square 12,8 $5 300 $414 20,6 $ $1 117 DEG - João Lourenço, 2010/ Confrontação benefícios / custos Quanto vale 1 ponto extra para o decisor? 100 pontos em imagem valem $ % 23 pontos globais valem $ ó 1 ponto global vale $652 (C) (G): $414 (G) (A): $1 117 Valor 100 Addison Square 90 Elton Street Filton Village Imagem 30 Denver Street 20 Gorton Square 10 Bilton Village 0 Carlisle Walk Escolha: (G) orton Square DEG - João Lourenço, 2010/

25 Análise de resultados No entanto, os valores utilizados nesta análise podem não ter o nível de precisão desejado e por isso é improvável que o empresário confie a 100% nos resultados obtidos. Antes de se efectuar uma recomendação final devemos explorar os efeitos de alterações nesses valores. A análise de sensibilidade é usada para examinar se a escolha de uma alternativa se mantém quando se modificam os valores utilizados na análise. DEG - João Lourenço, 2010/ Análise de sensibilidade O decisor está preocupado com o peso do PV Movimento de clientes (81%) e quer saber o que acontecerá se este peso for alterado ,7 80 Valor dos benefícios E DEG - João Lourenço, 2010/ G D B C F Peso actual 52,1% 100 (81%) Peso do PV Movimento de clientes A 60,4 25

26 Referências Edwards, W., Social Utilities. Engineering Economist, Summer Symposium Series 6, Edwards, W., Barron, F.H., SMARTS and SMARTER: improved simple methods for multiattribute utility measurement. Organizational Behavior and Human Decision Processes 60 (3), Goodwin P., Wright, G., 1998; Decision Analysis for Management Judgement, John Wiley and Sons (2 nd edition). DEG - João Lourenço, 2010/ Referências Keeney, R. L., Raiffa, H., 1976; Decisions with Multiple Objectives: Preferences and Value Tradeoffs, John Wiley & Sons. Von Winterfeldt, D., Edwards, W., Decision Analysis and Behavioral Research. Cambridge University Press, New York. DEG - João Lourenço, 2010/