Teoria da utilidade Alguns conceitos chave

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1 Análise de Decisão Teoria da utilidade Alguns conceitos chave Mónica Oliveira e João Lourenço 214/215 2 Valor monetário esperado (VME): Que jogo escolher? Jogo 1 Jogo 1 à VME 14,5 Jogo 2 à VME 5 Jogo 2 Conclusão: Tomar decisões com base no valor monetário esperado é conveniente, mas também pode conduzir a decisões que não são intuitivamente atraentes. O valor monetário esperado não tem em consideração: o intervalo de valores possíveis quando os jogos são repetidos várias vezes, nem a atitude do decisor face ao risco. 1

2 3 O conceito de utilidade Proposto por Bernoulli em 1738 Quanto é que um indivíduo racional está disposto a pagar para entrar num jogo? Paradoxo de São Petersburgo. Desenvolvido por von Neumann e Morgenstern em 1944 Publicação do livro Theory of Games and Economic Behavior Conhecendo escolhas e probabilidades é possível obter utilidades! 4 Como? Utilizando uma aposta (lotaria) com dois resultados possíveis UE = 5 aposta,5 ganho 5 utilidade 1,5 equivalente certo (EC)? 7 5 Utilidade Esperada (aposta) = (,5 1) + (,5 ) = 5 UE(aposta) = U(EC) = 5 29 Larry Phillips 2

3 5 Função de utilidade inferida 1 Utilidade 5 7 Dinheiro 5 29 Larry Phillips 6 Utilidade (x) Utilidade x = riqueza existente Propensão ao risco Perfis de risco Aversão ao risco Riqueza existente Neutralidade ao risco Uma função de utilidade é uma forma de converter unidades monetárias (e.g. ou $) em unidades de utilidade. Função de utilidade de um indivíduo avesso ao risco (i.e. cujo equivalente certo é inferior ao valor monetário esperado). Qual é o significado de utilidade? Representa o valor subjectivo e a atitude face ao risco (de uma pessoa, ou de um grupo). Nota: significado de risco. 3

4 Determinando utilidades operar successo Visão recuperada Utilidades 1 disfunção visual não operar falha Morte Cegueira? Contexto Alternativas Resultados Consequências O problema da disfunção visual é um exemplo da demonstração de von Neumann e Morgenstern: preferências coerentes implicam logicamente utilidades Larry Phillips Determinando a utilidade da cegueira UE = (,7 1) + (,3 ) = 7 operar laranja Visão recuperada 1 disfunção visual Não operar azul Morte Cegueira? 7 De seguida importa-se o 7 para o problema original, obtém-se informação acerca da probabilidade de sucesso para a operação e aplica-se a regra da utilidade esperada para resolver o problema Larry Phillips 4

5 9 Nota: utilidade resulta da mensuração! Medidas de utilidade representam uma mistura de valor subjectivo e atitude face ao risco. Com uma mensuração adequada podem obter-se medidas de utilidade substantivas. As medidas de utilidade são influenciadas pelo contexto. Algumas medidas de utilidade são enviesadas. O viés pode ser minimizado chamando a atenção dos decisores envolvidos para potenciais erros. 1 Será a UE um modelo descritivo válido acerca do comportamento de escolha dos indivíduos? Se o problema é suficientemente simples, as pessoas comportam-se mais como é descrito pela UE. Mas as pessoas não fazem necessariamente escolhas de acordo com regras racionais 5

6 11 O Paradoxo de Allais Existem duas decisões para tomar (valores em M ): Decisão 1 Decisão 2 A ou B? C ou D? Resultados Experimentais: 82% preferem A a B 83% preferem D a C Mas isto vai contra a maximização da UE! Vamos mostrar porquê O Paradoxo de Allais Sejam U( )= e U(5 M )=1 (melhor e pior consequências) Decisão 1 UE (A) = U(1 M ) Resultados experimentais : 82% preferem A a B 83% preferem D a C 12 UE(C) =,11 U(1 M ) Decisão 2 UE (B) =,1 U(5 M ) +,89 U(1 M ) ó UE(B) =,1 +,89 U(1 M ) Então, A é preferido a B sse U(1 M ) >,1 +,89 U(1 M ) ó U(1 M ) >,91 UE(D) =,1o U(5 M ) ó UE (D) =,1 O que significa que D é preferido a C sse,11 U(1 M ) <,1 ó U(1 M ) <,91 o que implica decisões inconsistentes. Porquê? Uma explicação: efeito certeza (Tversky and Kahneman, 1981) à os indivíduos tendem a colocar demasiado peso num resultado certo relativamente a resultados incertos Fonte: Tversky, A., Kahneman, D. (1981) The framing of decisions and the psychology of choice, Science, 211 (4481),

7 13 Que ilações se podem retirar? Implicações para a obtenção de utilidades Usar abordagens concebidas para determinar utilidades Implicações para gestores e decisores políticos A ordenação depende do contexto em que as alternativas são oferecidas em vez de considerar apenas consequências e probabilidades à Contrariamente ao axioma da invariância In environmental policy terms, the Allais paradox implies that policy-makers can manipulate public perceptions of the benefits of alternative programs by judiciously framing them. (Folmer and Tietenberg (Eds.) The International Yearbook of Environmental and Resource Economics 23/24: A survey f current issues (24) Edward Elgar) 7