Universidade Católica Portuguesa. Faculdade de Ciências Económicas e Empresariais. Tel.: Fax:

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1 Situações com incerteza Fernando Branco Ano lectivo Trimestre de Inverno Sessão 11 A maioria das escolhas são feitas em contexto de incerteza: Qual a produtividade de um trabalhador? Qual a penetração de um novo? Quais os melhores investimentos financeiros? A incerteza justifica certos mercados: Seguros; Bolsa. Como abordar problemas de incerteza? Elementos de incerteza Exemplos com incerteza Há incerteza quando desconhecemos o resultado preciso de uma acção. Situações com incerteza envolvem aleatoriedade dos resultados: média; variância. Exemplos. Qual o efeito da incerteza na escolha dos indivíduos? Jogo 1: Manda-se uma moeda ao ar; se sair cara paga 1, se sair coroa recebe 1. Jogo 2: Manda-se uma moeda ao ar; se sair cara paga 10, se sair coroa recebe 10. Ambos os jogos têm o mesmo prémio médio (0); o jogo 2 tem uma maior variância (nesse sentido tem mais risco). Utilidade em situação incerta A escolha perante alternativas incertas é feita comparando a utilidade associada às várias alternativas. A utilidade atribuída a uma alternativa incerta é o valor esperado da utilidade atribuída a cada um dos resultados possíveis. Exemplo de um seguro. Utilidade em situação incerta: exemplo Um indivíduo tem uma riqueza global de 100. A utilidade associada ao nível de riqueza w é dada por: U ( w) = w Com probabilidade 0.1 pode perder a sua casa no valor de 36. Utilidade associada à situação incerta: E U ( w) = = 9. [ ] 8 1

2 Escolha em situação incerta O indivíduo pode adquirir um seguro que pelo preço de 8 o reembolsa da perda que sofra. Deve fazer o seguro? Utilidade com seguro: E[ U( w) ] = = A utilidade com seguro é inferior à utilidade sem seguro. Não deve comprar o seguro. Aversão ao risco Paradoxo de São Petersburgo. A utilidade associada a situações incertas tende a ser inferior à utilidade certa que confere o valor esperado da situação incerta. Pessoas com esta característica são avessas ao risco. Aversão ao risco no exemplo do seguro. Paradoxo de São Petersburgo Aversão ao risco no exemplo Lança-se uma moeda ao ar até que saia cara pela primeira vez. Se tal ocorrer à n- ésima vez, recebe-se 2 n. Quanto se está disposto a pagar para jogar este jogo? Apesar de o valor esperado do prémio ser infinito não é fácil encontrar alguém que pague mais do que uma quantia limitada para jogar o jogo. No exemplo anterior do seguro, o valor esperado da perda é 3.6. Se o preço do seguro for 3.6, a utilidade com seguro será: E[ U ( w) ] = = 9.82 > 9. 8 A utilidade com seguro é superior à utilidade sem seguro. Deve comprar o seguro. Caracterização da aversão ao risco Como se pode caracterizar a aversão ao risco? Considera-se a função de utilidade: Um indivíduo é avesso ao risco se e só se a sua função de utilidade é côncava (segunda derivada negativa). Função de utilidade no exemplo do seguro. Noções de neutralidade ao risco e de propensão ao risco. Utilidade e aversão ao risco U(w) w 2

3 Função de utilidade no exemplo A função de utilidade do exemplo é côncava: 1 U ( w) = w U '( w) = 2 w 1 U ''( w) = < w Neutralidade e propensão ao risco Um indivíduo é neutro ao risco se está indiferente entre situações incertas e situações certas com o mesmo valor esperado: A função de utilidade é linear. Um indivíduo é propenso ao risco se prefere situações incertas a situações certas com o mesmo valor esperado: A função de utilidade é convexa. Consequências da aversão ao risco Actividade seguradora: O indivíduo está disposto a pagar mais do que o valor esperado da perda por um seguro. Diversificação: Não se devem colocar os ovos todos no mesmo cesto. Valordoseguronoexemplo No exemplo anterior do seguro, o valor esperado da perda é 3.6. Qual o preço que se está disposto a pagar pelo seguro? 100 P = 9.8 P = 3.96 O indivíduo está disposto a pagar mais do que o valor esperado da perda. Diversificação Perante o mesmo valor esperado dos resultados, é preferível ter dois riscos independentes do que um só risco. Diversificação no exemplo da perda da casa Um vizinho também pode perder a casa; Os dois assumem solidariamente os riscos; A utilidade será: =

4 Produtos novos têm qualidade incerta. Clientes avessos ao risco estão dispostos a pagar menos do que por um de qualidade média. É necessário oferecer preços iniciais mais baixos. Com a doença das vacas loucas o consumo de carne de vaca caíu. Assistiu-se à certificação de certas carnes (Barrosã, Açores) onde a doença não existiu. A aversão ao risco confere valor à diversificação. Os investidores na bolsa preferem investir em carteiras com vários tipos de acções do que apenas numa acção. A cadeias comerciais conferem a garantia de certa estandardização. Quando se vai a uma cidade desconhecida prefere-se adqurir em cadeias comerciais do que em lojas locais (ceteris paribus) Assimetrias de informação Tipos de problemas Quando existe incerteza é comum existir assimetria de informação: Qual a produtividade de um trabalhador? O trabalhador sabe as suas capacidades; o empregador sabe as características do emprego. Quais os melhores investimentos financeiros? O investidor em geral sabe menos do que os gestores das empresas cujas acções pode comprar. 4

5 Tipos de problemas Tipos de problemas As partes têm informação privada relevante. Ao realizar um seguro automóvel, o cliente conhece melhor as suas capacidades como condutor. A informação da parte informada infere-se do seu comportamento. O tipo de cobertura adquirida num seguro automóvel pode revelar algo relativamente às características do cliente. Tipos de problemas As acções de uma das partes não são observadas pela outra. Quem adquirir um seguro automóvel contra todos os riscos, tem por isso menos incentivos em conduzir com segurança. Selecção adversa em concorrência A existência de selecção adversa pode perturbar enormemente o funcionamento de mercados concorrenciais. Exemplo: Mercado dos chassos. A selecção adversa penaliza as transacções de elevada qualidade (eventualmente limitando-as ou impossibilitando-as). Exemplo: Mercado de chassos Chasso é a designação de um automóvel usado de baixa qualidade. Os automóveis usados podem ser alta (H) oude baixa (L) qualidade. Existem 100 automóveis usados. Valorizações dos 100 actuais donos são: Valorizações de potenciais 2000 compradores: S Agentes neutros 1200 ao risco. D S D 2400 Mercado dos chassos: informação simétrica Qual o equilíbrio de mercado se todos souberem a qualidade dos automóveis? Todos os automóveis são transaccionados: os de alta qualidade ao preço de 2400 e os de baixa ao preço de Qual o equilíbrio de mercado se ninguém souber a qualidade dos automóveis (50 são de cada tipo)? Todos os automóveis são transaccionados ao preço de

6 Mercado dos chassos Vendedores informados Qual o equilíbrio de mercado se os donos sabem a qualidade do seu automóvel mas os clientes não o sabem? Oferta: 0 se p < 1000 Q S ( p) = 50 se1000 p < 2000 Procura: 100 se 2000 p 101 se p 1200 Q D ( p) = 0 se1200 < p Mercado dos chassos Vendedores informados Em equilíbrio transaccionam-se apenas os automóveis de baixa qualidade ao preço de A assimetria de informação impede a transacção de todos os automóveis, como seria eficiente. Sinais Em virtude do problema introduzido pela selecção adversa, a parte informada pode procurar sinalizar a sua informação. Exemplo: Garantias nos automóveis usados. A sinalização pode permitir a separação dos diferentes tipos de informação. Os agentes com bons tipos melhoram os seus resultados mas são em geral afectados (a sinalização tem custos). Garantias nos automóveis usados Todos os automóveis duram no máximo 2 anos. A probabilidade de se avariarem ao fim de 1 ano é de 1/3 para os de baixa qualidade e de 2/3 para os de alta. Automóveis que durem só 1 ano valem 0; se durarem 2 anos valem 3000 e 3600 para os actuais donos e potenciais clientes. Os donos dos automóveis de alta qualidade podem oferecer uma garantia de Garantias nos automóveis usados Os clientes inferem que automóveis com garantia são de elevada qualidade. Os clientes estão dispostos a pagar até 3700 por um automóvel com garantia e 1200 por um sem garantia. Os donos de automóveis de elevada qualidade têm de receber pelo menos 3300 para conceder a garantia e 2000 se a não conceder. Os donos de automóveis de baixa qualidade têm de receber pelo menos 3600 para conceder a garantia e 1000 se a não conceder. Equilíbrio de mercado com garantias Podemos ter o seguinte equilíbrio: Os automóveis sem garantia são vendidos a Os automóveis com garantia são vendidos a Conclusão: Todos os automóveis são vendidos; Os vendedores de automóveis de elevada qualidade têm um menor lucro do que se não existisse assimetria de informação. 6

7 Risco moral As situações de risco moral são uma generalização das que já analisamos no contexto da organização interna da empresa. nos seguros automóveis. Os problemas de risco moral limitam muitas transacções eficientes e para os ultrapassarem têm de ser conferidos incentivos à parte que pode actuar estrategicamente. Risco moral nos seguros automóveis O facto de os condutores serem avessos ao risco e de as seguradoras poderem diversificar os seus riscos abre a possibilidade para a existência de seguros. Em geral, todos poderiam ganhar se os seguros fossem completos. Porém, um condutor com seguro completo teria pouco cuidado e mais acidentes. O fenómeno de risco moral limita a possibilidade de oferecer seguros completos. 7