CAPÍTULO 1. Conceitos iniciais

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Ruth Lombardi Penha
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2 CONCEITOS INICIAIS 17 CAPÍTULO 1 Conceitos iniciais 1.1. PROLEGÔMENOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA A Matemática Financeira lida com dinheiro. É fato: nenhuma questão de uma prova de matemática financeira deixará de versar sobre algum valor monetário. Pode ele ser dinheiro vivo, ou pode estar representado por um título, ou seja, um documento que representa um valor monetário, a exemplo de um cheque, uma duplicata, uma nota promissória etc LEI FUNDAMENTAL DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Importante é saber que na Matemática Financeira, o dinheiro nunca fica parado. Ele se movimenta com o passar do tempo. É como um rio. Se uma nota de R$ 50,00 está na sua mão, e se você está dentro de uma operação de matemática financeira, então: amanhã, ela já valerá mais de R$ 50,00; e ontem, ela valia um pouco menos TAXA: O ELEMENTO DA MÁGICA Há um elemento, presente em toda a Matemática Financeira, que realiza esta mágica, de fazer com que o dinheiro nunca fique parado. Este elemento é o que chamamos de taxa. Taxa é um percentual, seguido de uma unidade de tempo. Veja alguns exemplos: 1% ao dia; 5% ao mês; 10% ao bimestre;

3 18 SÉRGIO CARVALHO 15% ao trimestre; 20% ao quadrimestre; 30% ao semestre; 60% ao ano. Taxas incidirão sobre o dinheiro, fazendo com que este mude de valor com o correr do tempo. Assim, é exatamente este o objeto da Matemática Financeira: descobrir como o dinheiro se comporta ao longo do tempo. Se você, por exemplo, tem R$ 1.000,00 (mil reais) aí na sua mão, e só vai precisar desse dinheiro daqui a 3 meses, então você pode: colocar essa quantia escondida dentro do travesseiro, e deixar o tempo correr; ou ir ao banco, e depositar esse valor numa conta de "poupança", e aguardar o tempo passar. O que é mais inteligente a ser feito? Aplicar o dinheiro no banco, é lógico. Se o fizer, haverá uma taxa de juros agindo naqueles 3 meses, de sorte que o dinheiro não ficará parado. E deixar o dinheiro dentro do travesseiro? Pode ser uma grande furada... O dinheiro ficará parado. Só se movimentará se alguém descobrir o seu segredo... Aí ele vai sair do travesseiro para dentro do bolso de algum esperto. E ainda assim, não aumentará um centavo que seja. Conclusão: esconder o dinheiro dentro do travesseiro não é uma operação da Matemática Financeira. (Aposto que você já sabia disso...) 1.4 O ELEMENTO TEMPO Veremos ao longo deste Curso que o elemento tempo estará envolvido em todas as nossas questões. Como vimos, será de nosso interesse saber como o dinheiro se comporta com o transcorrer do tempo. É exemplo disso a situação seguinte: Se tenho hoje uma quantia de R$ 1.000,00 (mil reais) e a depositar numa conta de poupança de um banco qualquer, quanto irei resgatar (retirar, sacar) daqui a 3 meses? Vemos que o fator tempo está no cerne da questão. Aqui, estamos tomando um valor conhecido hoje e o transportando para uma data futura (3 meses após hoje).

4 CONCEITOS INICIAIS 19 Ora, se é verdade que o dinheiro nunca fica parado na Matemática Financeira, então certamente resgataremos na data futura um valor maior do que aquele que aplicamos. Outro exemplo: Tenho uma dívida no valor de R$ 5.000,00 (cinco mil reais) que deverá ser paga daqui a 3 meses. Porém, pretendo antecipar o pagamento desta dívida e pagá-la hoje. Quanto terei que pagar por esta obrigação? Agora temos a situação inversa: vamos tomar uma quantia que somente seria devida numa data futura (daqui a 3 meses) e transportar esta obrigação para uma data anterior (o dia de hoje, também conhecido como data zero). E se estamos recuando no tempo com o dinheiro, então teremos hoje que pagar um valor menor do que aquele que seria devido na data futura. Ou seja, pagaremos menos de R$ 5.000,00. Estes dois exemplos são elucidativos: servem para nos mostrar a importância do elemento tempo em uma questão de Matemática Financeira e para entendermos como funciona a sua lei fundamental. 1.5 OS REGIMES DA MATEMÁTICA FINANCEIRA Outra informação crucial para este início é a seguinte: toda a Matemática Financeira está dividida em dois grandes "blocos", aos quais chamamos de "regimes". Assim, existe o chamado regime simples, e existe o chamado regime composto. Toda e qualquer operação de Matemática Financeira estará necessariamente inserida num desses dois regimes, ou no simples, ou no composto. É sempre assim. Quando coloca aqueles R$ na conta de poupança, para resgatar um valor maior no futuro, você está fazendo uma operação conhecida como operação de juros. Existem operações de juros ocorrendo no regime simples, e existem operações de juros ocorrendo no regime composto. Você só poderá começar a resolver qualquer questão de juros quando estiver convicto a respeito do regime em que ela está inserida. Por que preciso me preocupar com isso, professor?

5 20 SÉRGIO CARVALHO Por uma razão muito simples: os resultados de uma mesma operação de juros são diferentes, caso você adote um regime ou outro. Em palavras mais claras: o resultado final da operação de juros simples é diferente do resultado final da operação de juros compostos. (Só há um caso excepcional em que esses dois resultados são iguais, e o veremos oportunamente.) Como só existe uma resposta certa na questão, você não tem a liberdade de escolher qual dos regimes irá utilizar. Ou seja, você está obrigado a adotar, na resolução do problema, o regime que a questão determinar que seja usado. Estas mesmíssimas palavras valem não apenas para operações de juros, mas para todos os tipos de operação da matemática financeira (desconto, equivalência de capitais etc.) Assim, guarde bem isto: a primeira preocupação nossa, antes de começar a resolver qualquer questão de matemática financeira, será sempre a mesma: identificar o regime em que ela ocorre, se é o simples ou se é o composto. No próximo capítulo, você irá compreender melhor a diferença entre os dois regimes, por meio de um exemplo ilustrativo que será apresentado. Por enquanto, ficamos assim: só se pode resolver qualquer problema de Matemática Financeira, seja de qual assunto for, quando houver convicção acerca do regime, simples ou composto. Neste capítulo, aprendi... 1) Que a Matemática Financeira tem uma lei, segundo a qual o dinheiro nunca fica parado. 2) Que existem dois regimes na Matemática Financeira, o simples e o composto, definidos pela natureza da taxa que incide sobre a operação. 3) Que a definição do regime é passo anterior e imprescindível à resolução de qualquer problema da Matemática Financeira. 4) Que o objeto desta disciplina é exatamente definir como os valores monetários se comportam ao longo do tempo. Guarde bem estas informações iniciais, pois serão úteis ao longo deste Curso.

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