Metodologia da Investigação Operacional

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1 Metodologia da Investigação Operacional Filipe Pereira e Alvelos falvelos@dps.uminho.pt Universidade do Minho Escola de Ciências / Escola de Engenharia Licenciatura em Matemática Aplicada Investigação OperacionalI Universidade do Minho Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas Versão de Setembro de 2003 Versão de Fevereiro de 2006 Índice Metodologia da Investigação Operacional (IO) As faces da IO Leituras Aconselhadas Bibliografia e links Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 2

2 Metodologia da IO Introdução (1) Realidade Simplificação Abstracção Percepção de um problema Definir o problema Recolher dados Construir modelo(s) Implementar solução Validar modelo(s) e analisar a(s) solução(ões) Seleccionar método(s) Obter soluções Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 3 Metodologia da IO Introdução (2) Fases de um projecto de IO: I Definição do problema; II Construção do modelo; III Solução do modelo; IV Validação do modelo e análise da solução; V Implementação da solução. Esta ordenação diz respeito ao início de cada fase. Em geral, depois de iniciada, cada fase estende-se até próximo do final do projecto, em interacção contínua com as restantes. Um projecto de IO pressupõe o acordo de usar Investigação Operacional para lidar com o problema/situação por parte de todos os intervenientes! Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 4

3 Metodologia da IO Definição do Problema (1) Realidade Percepção da realidade Problema Observação e análise do sistema real. Descrição exacta do objectivo do estudo. Identificação das alternativas de decisão do sistema. Reconhecimento das limitações e requisitos do sistema. Quem exerce o controlo sobre o sistema? Quais são os seus objectivos? Quais as suas alternativas? Quais os parâmetros, não controlados pelo(s) agente(s) de decisão, que podem afectar o resultado das suas decisões? Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 5 Metodologia da IO Definição do Problema (2) Condições mínimas para existência de um problema de decisão. Existe pelo menos um indivíduo a quem o problema é atribuído (o agente de decisão), num determinado contexto; O agente de decisão tem pelo menos um objectivo a atingir; Existem pelo menos duas alternativas de decisão; As alternativas de decisão não correspondem todas ao mesmo grau de satisfação do objectivo. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 6

4 Metodologia da IO Construção do Modelo (1) Modelos Um modelo é uma estrutura (abstracta ou física) construída para exibir funções e características (consideradas) fundamentais de um dado sistema real. Segundo diferentes perspectivas, a mesma realidade dá origem a diferentes modelos. É importante que o comportamento do modelo seja fiel à realidade (ou, melhor, à simplificação da realidade que se idealizou). Mas também é importante que seja de fácil manipulação! Permitem experimentação sem interferência com a realidade. Podem explicitar relações que não eram claras até ao momento da sua construção e análise. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 7 Metodologia da IO Construção do Modelo (2) Exemplos de modelos utilizados em IO: Matemáticos (exemplos: de programação linear, inteira e dinâmica, de fluxos em rede, heurísticos); Simulação (exemplo: simulação de linhas de produção num computador); Soft (exemplo: mapas cognitivos e estratégicos utilizados na metodologia SODA, Strategic OptionsDevelopment and Analysis). Os nove mandamentos da modelação: 1. Não construir um modelo complicado quando um simples basta. 2. Não forçar a modelação de um problema para servir ao seu método preferido. 3. Conduzir a fase de construção do modelo rigorosamente. 4. Validar o modelo antes de o implementar. 5. Nunca tomar o modelo demasiado a sério. 6. Não pressionar o modelo a fazer algo para que não foi concebido. 7. Não desperdiçar os benefícios da fase de modelação. 8. Não supor que o modelo contém mais informação do que a realidade. 9. Não substituir o agente de decisão pelo modelo. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 8

5 Metodologia da IO Construção do Modelo (3) Centramo-nos agora em modelos matemáticos (em particular, de programação matemática). Componentes: Variáveis de decisão, traduzem matematicamente a decisão a tomar. Restrições, traduzem matematicamente as alternativas de decisão possíveis, estabelecendo as relações (matemáticas) existentes entre as variáveis de decisão e os parâmetros do modelo. Função objectivo, traduz matematicamente o grau de satisfação do objectivo para cada alternativa de decisão, estabelecendo uma relação (matemática) entre as variáveis de decisão e os parâmetros do modelo. Nota: Centra-se a introdução a modelos matemáticos do âmbito da IO em modelos de programação matemática pela sua natural relevância dentro da IO. Alguns exemplos de outros modelos matemáticos do âmbito da IO são: programação dinâmica, filas de espera, gestão de inventários, modelos de previsão. Um caso interessante por conter restrições e variáveis de decisão, tal como os modelos de programação matemática, é o dos modelos de Programação em Lógica por Restrições, em que as relações matemáticas que se utilizam para definir as restrições são cláusulas lógicas. Dentro da programação matemática, podem distinguir-se modelos de programação linear, programação inteira, programação não linear, programação convexa, programação quadrática,... Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 9 Metodologia da IO Construção do Modelo (4) Formulação de um Modelo de Programação Matemática para um problema de selecção de projectos. Descrição: 5 projectos com orçamentos de 10, 20, 30, 30, 50 (em UM) e com um proveito esperado de 40, 60, 120, 100, 150 (numa escala de 0 a 200 e pela mesma ordem). Dinheiro disponível 50 UM. Quais as alternativas de decisão possíveis? Qual o objectivo? Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 10

6 Metodologia da IO Construção do Modelo (5) Variáveis de decisão: x i, i=1,2,3,4,5, x i =1 se projecto i é seleccionado e x i =0 se projecto i não é seleccionado Restrição 10 x x x x x 5 =50 Função objectivo Max z = 40 x x x x x 5 Melhor solução: Projectos 2 e 3 Proveito: 180 (0 1000) Modelo de Programação Inteira Max z = 40 x x x x x 5 sujeito a: 10 x x x x x 5 = 50 x i {0,1}, i=1,2,3,4,5. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 11 Metodologia da IO Construção do Modelo (6) E se fosse possível atribuir fracções do orçamento dos projectos, sendo o proveito esperado proporcional ao investimento efectuado? Variáveis de decisão: x i, i=1,2,3,4,5, 0 =x i =1 proporção do projecto i a seleccionar Modelo de Programação Linear Max z = 40 x x x x x 5 sujeito a: 10 x x x x x 5 = 50 0 = x i = 1, i=1,2,3,4,5. Melhor solução: 100% dos projectos 1 e 3, 33% do projecto 4 Proveito: (0 1000) Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 12

7 Metodologia da IO Construção do Modelo (7) O modelo construído é tratável (isto é, consegue-se extrair informação útil a partir dele)? Deve ser (mais) simplificado? A solução sugerida pelo modelo é implementável? Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 13 Metodologia da IO Solução do Modelo Para o exemplo anterior, poder-se-iam utilizar técnicas de programação linear (algoritmo Simplex), programação inteira (branch-and-bound, planos de corte) e programação dinâmica. Se o número de projectos fosse muito grande (dezenas de milhares de projectos!) dever-se-iam utilizar técnicas heurísticas (que não garantem a obtenção da melhor solução, mas obtêm soluções (satisfatórias?) em pouco tempo). Tipicamente, a utilização/desenvolvimento de software é indispensável. Problema Modelo 1 Modelo 2 Método A Método B Método A Método C Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 14

8 Metodologia da IO Validação e Análise da Solução Resultados obtidos são coerentes com histórico? Como se comporta o modelo para (pequenas) variações dos parâmetros (análise de sensibilidade)? Possíveis deficiências do modelo: exclusão de variáveis relevantes; inclusão de variáveis irrelevantes; avaliação imprecisa de uma ou mais variáveis relevantes; definição inapropriada da medida do grau de satisfação do objectivo; relações entre componentes do modelo mal estabelecidas. Teste: as soluções obtidas através do modelo são melhores do que as que seriam implementadas se o modelo não tivesse sido desenvolvido? Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 15 Metodologia da IO Implementação da Solução Garantir que, do papel para o sistema real, não se desvirtua a solução. Abertura para readaptações (modelo e/ou solução) causadas pelas dificuldades de implementação. Problemas: técnicos; associados ao comportamento individual dos elementos da organização; relacionados com o ambiente organizacional. Importância dos aspectos comportamentais. A realidade ainda é a mesma do que no início do estudo? Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 16

9 As Faces da IO (1) Exemplos Aplicação da metodologia da IO Necessidade de conhecimentos técnicos Necessidade de aptidões para consultadoria / relacionamento com o cliente Face 1 Escalonamento de tarefas em máquinas, problemas de corte. Interacção entre as fases é pequena (relativamente às outras faces). Grande Pequena Face 2 Planeamento de produção, definição de rotas de autocarros. Interacção entre as fases é maior. Grande Média Face 3 Localização de armazéns, concursos públicos. Mais dificilmente aplicável. Interacção entre as diferentes fases é muito grande. Sensibilidade pessoal. Criatividade. Menor Grande Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 17 As Faces da IO (2) Lida-se com Foco Nível Ambiente Objectivo(s) Face 1 Decisões. Componente. Operacional. Estático. Bem definido. Face 2 Planos. Subsistema. Táctico. Evolutivo. Múltiplos. Face 3 Cenários. Sistema. Estratégico. Dinâmico. Difuso(s). Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 18

10 As Faces da IO (3) Tipo de informação Situação Modelos Exemplos de métodos Face 1 Objectiva e passível de ser recolhida com pouca incerteza. Estruturada. Quase só matemáticos. Programação linear, inteira, dinâmica. Face 2 Menos objectiva e com mais incerteza. Semiestruturada. Essencialmente matemáticos. Os mesmos com análise de sensibilidade. Simulação. Face 3 Pouco (ou nada) objectiva e incerta. Não estruturada. Matemáticos e não só. Teoria da decisão, Análise multi-critério, soft methods. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 19 As Faces da IO (4) A classificação apresentada é grosseira!!! As suas fronteiras não são estanques! De forma muito simplificada, as faces 1 e 2 são as faces tradicionais da IO, onde ela está mais à vontade. A face 3 corresponde, por vezes, apenas a estruturar a confusão. As características de cada uma não são exclusivas. Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 20

11 Leituras aconselhadas Capítulo 2 de F. S. Hillier and G. J. Lieberman, Introduction to Operations Research, Mc-GrawHill, 7th edition, Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 21 Bibliografia e Links H. Arsham, Applied Management Science: Making Good Strategic Decisions. J. S. Ferreira, Soft Methods, Apontamentos da Disciplina Novos Métodos de Investigação Operacional, Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Ano Lectivo 1996/1997, FEUP. J. S. Ferreira, Apontamentos da Disciplina Investigação Operacional, Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, FEUP. L. Fortuin, P. Van Beek and L. N. Van Wassenhove (editors), OR at work, practical experiences of Operational Research, Taylor and Francis, Matt Groening, The Big Book of Hell, Matt Groening Productions, R. Guimarães, Metodologia da Investigação Operacional, Texto de apoio à Disciplina Investigação Operacional, Ano lectivo 1990/1991, MBA, ISEE, UP. A. Guimarães Rodrigues, Investigação Operacional, Universidade do Minho, L. V. Tavares, F. N. Correia, Optimização Linear e Não Linear, Fundação Calouste Gulbenkian, Filipe Pereira e Alvelos, Metodologia da Investigação Operacional, pg. 22