Ano Lectivo de 2004/2005

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1 Ano Lectivo de 2004/2005 DISCIPLINA: Investigação Operacional CURSO(S): LEGI, LEV ESCOLARIDADE: 3 T + 3 TP DOCENTE RESPONSÁVEL: M. Sameiro Carvalho DOCENTES: Pedro Chaves (TP) DEPARTAMENTO: Produção e Sistemas ESCOLA: Engenharia I - OBJECTIVOS: A disciplina pretende, após uma primeira referência à Metodologia da Investigação Operacional, apresentar um conjunto das técnicas mais utilizadas em Investigação Operacional, seleccionadas tendo em consideração um critério de relevância para a formação em Engenharia de Produção, bem como o tempo e esforço despendido pelos alunos na sua apreensão, e o desenvolvimento da capacidade para a sua aplicação na solução de problemas reais. Seleccionaram-se as seguintes técnicas: Programação Matemática, Programação Dinâmica, Gestão de Inventários, Técnicas de Previsão, Filas de Espera. Estas técnicas incluem o desenvolvimento e aplicação de modelos determinísticos e estocásticos. É, também, objectivo da disciplina, através do estudo das técnicas seleccionadas, transmitir o 'conceito-filosofia' de modelagem e optimização. II - PROGRAMA: M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 1

2 1 - Programação Matemática: Modelos e sua estrutura. Disponibilidade de dados. Óptimo e Função Objectivo. Simplificação de Modelos. Programação Linear, Aspectos geométricos, Método Simplex, Método do Grande M, Técnica das Duas Fases, Revisão do Método Simplex. Modelos de Transporte, Análise de Optimabilidade, Regra do Canto NW, Regra do Custo Mínimo, Método da 'Steping Stone', Método dos Multiplicadores. Programação Linear Avançada, Combinação Convexa, Conjunto Convexo, Solução óptima para o problema de programação linear. Teoremas da Programação Linear. Análise de Sensibilidade, Variações nos coeficientes da função objectivo, e das restrições, Preço-Sombra. Teoria da Dualidade, Definição de Primal e de Dual. Método Simplex- Dual. Justificação do Método dos Multiplicadores do Modelo de Transportes. Modelos Particulares de Transportes, Transbordo, Depósitos Intermédios, Selecção de Meios de Transporte, Transporte com Limites Superiores às quantidades, Modelo "Aircraft Routing". Programação Paramétrica, Custo variável, Disponibilidade variável. Programação Inteira, Método "Branch & Bound", Corte Fraccional, Cortes Mistos. Modelos de Programação Inteira, Custo Fixo, Planeamento da Produção, Dicotomias, Dimensão de Lote. Tipos especiais de Função Objectivo, Minimax, Função tipo Razão. Programação Quadrática, Condições de Kuhn Tucker, Convexidade e Concavidade. Construção e aplicação de um quadro simplex modificado. 2 - Programação Dinâmica (Modelos Determinísticos): Definições e terminologia. Rede de Políticas, Estágio, Estado, Contribuição de Estágio, Acção, Política. Formulação admissível e formulação impossível. Relação de Recorrência. Condições de Validade em Programação Dinâmica (separabilidade e optimabilidade). Verificação das Condições de Validade para problemas com Contribuições Aditivas, Multiplicativas e Descontadas. Problemas MAXIMIN. Redução da Carga Computacional em Programação Dinâmica. 3 - Controlo de Inventário (Modelos Determinísticos): Terminologia. Propriedades de um sistema de controlo de inventário. Curva de Pareto. Custos de Existência, de Quebra e de Passagem de Encomenda. Taxa interna de juro. Restrições em sistemas de inventário. Ordem de Quantidade Económica, Análise de Sensibilidade, Frequência de Encomenda Económica, Taxa Finita de Reaprovisionamento. Desconto de Quantidade (incremental, e sobre todos os artigos). Sistema Ciclo de Encomenda, situação de vendas em atraso, situação de perda de vendas. Sistema Quantidade de Encomenda/Ciclo de Encomenda, situação de encomendas em atraso, situação de perda de vendas. M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 2

3 4 - Análise de Cobertura: Redução no montante do capital investido em inventário, Método aproximado, Método dos Multiplicadores de Lagrange. Planeamento da Produção em Sistemas de Multi-Produto, Limitação no Tempo de Preparação. 5 - Gestão de Stocks (Modelos Estocásticos): Medidas de Nível de Serviço. Sistema Nível de Encomenda com Procura Discreta. Convolução de Distribuições Estatísticas. Risco óptimo de Quebra. Modelos de Procura Contínua, Sistema Nível de Encomenda, Sistema Ciclo de Encomenda. Síntese de Políticas de Inventário, Política Nível de Encomenda com Revisões Periódicas, Política (s,s), Combinação entre as Políticas Nível de Encomenda e Ciclo de Encomenda. Considerações sobre problemas de controlo de inventário a longo e médio prazo. Procedimentos de Emergência. Transmissão de informação e comportamento dinâmico de sistemas de inventário. Modelo Estático de Decisão ( Newsboy Problem ). Simulação de Políticas de Inventário. 6- Técnicas de Previsão a Curto Prazo: Caracterização da Procura, Estimativa do Valor Médio da Procura na unidade de tempo, Média Móvel. Variações características de uma Série Temporal. Modelos de Média Móvel e de Alisamento Exponencial, com e sem Tendência e com e sem Variações de Estação. Desvio Padrão da Procura na unidade de Tempo. Desvio Médio Absoluto. Controlo de um Sistema de Previsão, Sinal de Controlo de Trigg. Previsão com Resposta Adaptativa. 7 - Programação Dinâmica (Modelos Estocásticos): Definições, Processos com um número finito e com um número infinito de estágios, Processos Markovianos. Funções de Contribuição em Processos Markovianos, Matriz Estocástica, Esperança de Contribuição de Estágio. Problema de Decisão para um número finito de estágios. Modelos para um número infinito de estágios, Problema Estacionário, Matriz Limite, Processo Completamente Ergódico, Transformadas Z. Processos Periódicos, Cadeias Recorrentes, Estados Transientes e Estados Absorventes. Processo com um número infinito de estágios e sem alternativas. Problema de Decisão Markoviano. Problemas Markovianos Descontados (com e sem alternativas). 8 - Filas de Espera: Identificação de situações de filas de espera. Disciplinas usuais em sistemas de filas de espera. Notação de Kendall. Fila de Espera M/M/1, Equações de Probabilidade, Medidas de Desempenho, Distribuição do Tempo de Espera, Tempo de Trânsito no Sistema. Análise de um Problema de Decisão. Períodos de Ocupação do Servidor. Fila de Espera D/M/1, Densidade de M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 3

4 Tráfego Equivalente. Distribuições Genéricas, Distribuição de Erlang, Coeficientes de Variação. Tempo Médio de Espera num Sistema G/G/1. Tempo Médio de Espera num Sistema M/G/1. Fila de Espera Ek/El/1, Fundamentos, Utilização de Tabelas. Sistema de Fila de Espera de Canais Múltiplos, Intensidade de Tráfego, Equações de Probabilidade para a Fila M/M/n (l/fifo), Medidas de Desempenho da Fila. Modelo M/M/1 com limitação no número de clientes na fila, Equações de Probabilidade, Cálculo da Taxa de Chegadas ao Sistema. III - BIBLIOGRAFIA: A.J.M. Guimarães Rodrigues Investigação Operacional, Volume-I - Modelos Determinísticos Universidade do Minho, 1994 A.J.M. Guimarães Rodrigues Investigação Operacional, Volume-II - Modelos Estocásticos Universidade do Minho, 1994 Jorge Guerreiro, Alípio Magalhães, Manuel Ramalhete Programação Linear (Volumes I e II) Mc Graw-Hill Portuguesa Harvey M. Wagner Principles of Operations Research Prentice Hall Hamdy Taha Operations Research - An Introduction Collier MacMillan International Editions G.Hadley, T.S.Whitin Analysis of Inventory Systems M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 4

5 Prentice Hall C.D.Lewis Scientific Inventory Control Butterworths Brown R.G. Smoothing Forecasting and Prediction of Discrete Time Series Prentice Hall N.A.J.Hastings Dynamic Programming with Management Applications Butterworths E.Page Queuing Theory in OR Butterworths V - AVALIAÇÃO A avaliação na disciplina é efectuada com base em: Testes/Exames (70% da nota base) 2+2 Trabalhos práticos (30% da nota base) 2+2 Mini-testes facultativos (max 0.5 valores/cada, bónus a somar à nota base) A nota final (NF) é calculada pelo valor arredondado da seguinte fórmula (*) : onde: NF = (NE + NT) + NMT NE Nota resultante dos Testes/Exames (0 a 14 valores) NT Nota resultante dos trabalhos práticos (0 a 6 valores) NMT Nota resultante dos mini-testes (0 a 2 valores) M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 5

6 (*) N.B. Em qualquer caso, classificações superiores a 18 valores são convertidas em 18 valores, podendo os alunos optar pela prestação de uma prova oral de 0-2 valores. Testes/Exames de avaliação escrita: Cada um deles inclui a formulação/resolução de três ou quatro problemas propostos, num período de 2.5 a 3 horas. Podem ser feitos com consulta dos dois primeiros elementos referenciados na bibliografia atrás recomendada (A. Guimarães Rodrigues, Investigação Operacional, Vol. I e II, Univ. do Minho, 1994). Após o final do 1º semestre, é realizado um teste (facultativo) sobre a 1ª parte da matéria, sendo o aluno dispensado desta matéria nos exames da Época Normal se obtiver uma classificação superior a 40%. A dispensa de matéria não se aplica aos exames da épocas posteriores (Recurso e Especial). Assim: - Um aluno que tenha dispensado, através do teste, da 1ª parte da matéria poderá realizar um (e um só) dos exames parciais da Época Normal sobre a 2ª parte da matéria. Neste caso, a nota da parte relativa a Testes/Exames (NE) será a média entre a classificação do teste e do exame. Alternativamente, na Época Normal, o mesmo aluno poderá submeter-se à avaliação sobre toda a matéria optando pela realização de um dos exames globais (**), ficando com a classificação obtida nessa prova. - Um aluno que não tenha dispensado da 1ª parte da matéria deverá apresentar-se a exame na Época Normal, na Época de Recurso, ou na Época Especial, para avaliação sobre toda a matéria (**), não podendo submeter-se a exame para avaliação apenas à primeira ou apenas à segunda parte da matéria. (**) - Os exames finais (globais) são constituídos por duas partes (1º e 2ª partes da matéria) devendo o aluno obter uma classificação mínima de 40% em cada uma das partes. - Um aluno que tenha obtido aprovação no exame da 1ª Chamada na Época Normal, não poderá apresentar-se para melhoria de nota na 2ª Chamada. Os exames de melhoria podem ser realizados na Época de Recurso. A admissão ou dispensa de exame está sempre condicionada ao limite de faltas (máximo um terço das aulas teórico-práticas leccionadas). A admissão obtida num ano lectivo não é transferida para o ano lectivo seguinte. M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 6

7 Realização de trabalhos práticos: Em cada semestre são propostos 2 trabalhos. Os trabalhos a realizar no 1º semestre são: 1º Problema de PL (data de entrega: 25 Outubro) 2º Problema de produção/ inventário (data de entrega: 15 Novembro) A nota dos trabalhos práticos (NT) é a média aritmética de todos os trabalhos propostos. Atrasos nas entregas dos trabalhos são penalizados à taxa de 5% por dia. Realização facultativa de mini-testes: Em cada semestre são propostos 2 mini-testes, os quais obedecem às seguintes regras: São realizados no turno teórico de 5 a feira; São anunciados com uma antecedência mínima de uma semana; Têm uma duração prevista de 30 minutos; Cada mini-teste conta até 0.5 valores. A NMT é a soma dos bónus obtidos em cada semestre. M. Sameiro Carvalho, PROGIO.DOC - pág 7