Decisões de Investimento Aplicadas à Indústria do Petróleo

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1 Universidade Federal do Rio de Janeiro Escola Politécnica Curso de Engenharia de Produção Projeto de Fim de Curso Autores: Gustavo Carvalho Machado Pablo Hector Seuanez Salgado Decisões de Investimento Aplicadas à Indústria do Petróleo Rio de Janeiro Setembro de 2002

2 MACHADO, GUSTAVO SALGADO, PABLO DECISÕES DE INVESTIMENTO APLICADAS À INDÚSTRIA DO PETRÓLEO [Rio de Janeiro] 2002 (DEI-EE/UFRJ, Engenharia de Produção, 2002) p. 70 vi 29,7 cm Projeto de Fim de Curso - Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Industrial, Curso de Engenharia de Produção 1 - Metodologias de Decisões de Investimento ii

3 Agradecimentos Gostaríamos de agradecer aos nossos colegas de turma pelos cinco anos de convivência diária, por toda a amizade e contribuição na nossa formação profissional. E, em especial, às nossas famílias, pelo esforço, dedicação e apoio concedidos durante todo percurso acadêmico. iii

4 Resumo do Projeto de Fim de Curso apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro como requisito necessário para obtenção de grau de Engenheiro de Produção. Decisões de Investimento Aplicadas à Indústria do Petróleo Gustavo Carvalho Machado Pablo Hector Seuanez Salgado Orientador : Virgílio José Martins Ferreira Filho Palavras Chaves : Investimento, Incerteza e Flexibilidade Este trabalho tem como objetivo estudar e comparar as inúmeras metodologias de análise de investimento sob condições de incerteza utilizadas na indústria do petróleo. Primeiramente, abordamos os principais conceitos inerentes a qualquer metodologia de análise de investimentos, para em seguida descrevermos os métodos individualmente. O Valor Monetário Esperado, apesar de muito prático, apresenta sérias limitações por não incorporar as preferências do tomador de decisão. O Equivalente Certo e o VPL utilizando taxa de desconto ajustada ao risco são abordagens diferentes e equivalentes que se propõe a suprir estas deficiências. No entanto, estas também possuem suas restrições uma vez que ignoram as flexibilidades gerenciais presentes na grande maioria dos projetos de exploração e produção. Já a Metodologia de Árvore de Decisões apresenta uma modelagem seqüencial do processo decisório, apropriada para uma abordagem dependente de preferências. Por fim, apresentamos a metodologia das opções reais, que possui a capacidade de solucionar os problemas apresentados pelos métodos anteriores, mostrando-se em muitos casos a metodologia mais adequada para a indústria de petróleo. iv

5 Índice Introdução... 1 Capítulo 1 : Conceitos Básicos Decisão, Investimentos e Incerteza Valor Presente Líquido... 7 Capítulo 2 : Primeiras Metodologias Valor Monetário Esperado Limitações do VME Taxa ajustada de Desconto: VPL para Fluxos Incertos Eliminação por Dominância Árvore de Decisão Capítulo 3 : Equivalente Certo e Valor Esperado da Utilidade Teorias da Preferência e da Utilidade Equivalente Certo Metodologia do Valor Esperado da Utilidade Utilização da Função Utilidade Empírica Axiomas de Von Neuman - Morgenstern Estimando a Função Utilidade de um Tomador de Decisão Atitudes em Relação ao Risco Função Aversão ao Risco Utilização de Funções Utilidades Analíticas Otimização a partir da Maximização de Funções Utilidades Equivalência das Metodologias do VME e do VEU Teoria Dependente de Preferências X Teoria Livre de Preferência Capítulo 4 : Opções Reais, uma nova Metodologia Opções v

6 4.2 - Fatores que afetam o valor de uma opção Taxonomia das Opções Reais Opção de Diferimento: Opção de Expandir: Opção de Contração Opção de Abandonar Opção de Conversão Opção Composta do tipo Arco-Íris Capítulo 5 : Valorando as Opções Reais Comportamento do Ativo Subjacente Árvores Binomiais Árvores com Único Estágio Probabilidade Neutra ao Risco Árvores de Múltiplos Estágios Determinação do Preço das Opções Reais Opção de Postergar Investimentos Opção de Expandir Opção de Contratar Conclusão Bibliografia vi

7 Introdução Todas as pessoas tomam inúmeras decisões ao longo do dia. Algumas são bastante triviais como escolher entre ir a um jogo de futebol ou ficar em casa lendo um livro. Outras podem ser muito mais complexas, como optar entre a construção de uma refinaria ou a aquisição de um novo campo de petróleo. Como deve um tomador de decisão optar entre várias alternativas quando os resultados associados a elas estão sujeitos a inúmeras incertezas? No exemplo acima, o tomador de decisão irá se divertir mais indo ao jogo somente se seu time ganhar. Em caso de derrota, o jogador teria aproveitado mais se tivesse ficado em casa. Mas o resultado do jogo é incerto e só será definido quando o mesmo acabar. Como deve o tomador de decisão decidir uma vez que ele precisa realizar sua escolha antes que o jogo de futebol comece? Como devem ser comparadas alternativas com baixos e elevados riscos? Como determinar o valor de novas informações que ajudem na tomada de decisão? Este trabalho pretende explicar uma metodologia que responda a estas perguntas, estudando e comparando modelos de análise de decisão sob um ambiente de incerteza na indústria do petróleo. No capítulo 1 deste trabalho, introduzimos os principais conceitos utilizados na análise de decisão voltadas para o investimento da firma. Começamos abordando o conceito de decisão, investimento e incerteza. Posteriormente introduzimos o conceito de VPL (Valor Presente Líquido), que permite-nos trabalhar com payoffs obtidos em momentos de tempo diferentes. No capítulo 2, passamos a descrever alguns métodos de análise de decisão mais simples, utilizando os conceitos apresentados no Capítulo 1. Inicialmente descrevemos o método da Maximização do Valor Monetário Esperado (VME). Destacamos as limitações deste método ressaltando a importância da incorporação de algumas características do tomador de decisão ao processo de análise de investimento, como sua atitude em relação ao risco. Em seguida realizamos a adaptação do método de VPL, ajustando a taxa de desconto utilizada para os casos onde a ocorrência dos fluxos de caixa é incerta. Por último, descrevemos o processo de Eliminação por Dominância e a metodologia de Árvores de Decisão, que propõe uma modelagem seqüencial das decisões. 1

8 No capítulo 3, apresentamos a metodologia de maximização do Valor Esperado da Utilidade - VEU, uma alternativa ao modelo de taxa de desconto ajustada ao risco descrita no capítulo anterior. Para isto, descrevemos os conceitos de preferência e de utilidade do tomador de decisão, assim como sua atitude em relação ao risco. Abordamos também a idéia de Equivalente-Certo, que permite transformar um payoff incerto num outro valor equivalente e certo que pode ser descontado à taxa livre de risco. A maximização da utilidade através da fórmula de equivalente-certo também permite a seleção do grau ótimo de participação nos projetos. Além disso, mostramos que incorporar a utilidade do tomador de decisão proporciona o mesmo resultado que adicionar um prêmio de risco à taxa de desconto, de maneira a deixá-la apropriada às incertezas do projeto. No capítulo 4, tentamos incorporar o valor da flexibilidade gerencial de certos projetos à valoração dos mesmos. Para tanto, introduzimos o conceito de opções reais destacando suas semelhanças com as opções financeiras. Apresentamos, então, as principais opções reais encontradas, que são as opções de diferir, de expandir, de contratar, de abandonar, de converter, além das opções compostas (do tipo arco-íris). No capítulo 5 apresentamos os passos para valoração das opções reais, e, com base na técnica das árvores binomiais, damos exemplos da valoração de algumas das opções reais introduzidas no capítulo 4. Descrevemos o conceito de probabilidade neutra ao risco, e demostramos que o apreçamento de projetos utilizando a metodologia de opções reais independe das preferências do tomador de decisão. 2

9 Capítulo 1 : Conceitos Básicos Neste primeiro capítulo do estudo, explicaremos os principais conceitos envolvidos em qualquer trabalho que trate da análise de investimentos em condições de incerteza. Em função do assunto central do trabalho, começaremos por detalhar os conceitos de decisão, investimento e incerteza. Em seguida, descreveremos o valor presente líquido, uma das abordagens mais tradicionais e mais utilizadas na tomada de decisões de investimento. Aquele que estiver interessado em se aprofundar mais nos assuntos abordados neste capítulo, poderá consultar Guimarães Dias (1996) e Ross, Westerfield e Jeffrey (1995) Decisão, Investimentos e Incerteza Começaremos por descrever o conceito de tomada de decisão. Uma pessoa se confronta com uma situação onde deve tomar uma decisão quando pode tomar ao menos duas ações em um determinado momento. Se uma empresa possui apenas uma alternativa de investimento, não se encontra numa situação onde seja necessária a tomada de uma decisão. Uma das primeiras tarefas a ser realizada na tomada de decisão deve ser a determinação de quais são as alternativas possíveis. Podemos considerar a ação de realizar o investimento sob incerteza como um experimento aleatório, onde a variável aleatória envolvida seria o payoff do investimento. Neste caso, a determinação das alternativas possíveis consistiria na definição do espaço amostral desse investimento, que consiste no mapeamento dos possíveis valores que a variável aleatória pode vir a ter, limitando-se assim o campo de análise. Um conjunto exaustivo, por definição, contém todas as possíveis decisões. No restante do trabalho consideraremos que estamos trabalhando com conjuntos exaustivos de resultados para o retorno do investimento. Geralmente a necessidade de tomada de decisão é conseqüência do fato de que apenas uma alternativa pode ser escolhida, ou seja, as alternativas são mutuamente excludentes. Essa propriedade resulta do fato de termos recursos 3

10 limitados. Nenhuma empresa tem capital ilimitado para realizar todos os projetos que tem a disposição. Da mesma maneira, um sujeito não tem tempo ilimitado devendo escolher de que forma gastá-lo ou dividí-lo entre as possíveis opções. No entanto, há casos em que as alternativas não são mutuamente excludentes e mesmo assim a tomada de uma decisão pode vir a ser necessária. Por exemplo, imagine que dez campos de petróleo estejam sendo leiloados. Uma empresa terá que decidir qual ou quais campos tentará comprar e por que preço. Além disso, deve optar entre se unir a outras empresas ou realizar a empreitada sozinha. E finalmente, se decidir por integrar um consórcio, deve decidir qual o grau de participação ótima no mesmo. Serão descritas mais adiante algumas ferramentas que podem auxiliar o tomador de decisão a realizar tais escolhas. Este trabalho trata da tomada de decisões de investimento. Logo, devemos também abordar o conceito de investimento que utilizaremos ao longo do texto. Um investimento pode ser definido como o ato de incorrer em custos imediatos na expectativa de futuros benefícios (Dixit & Pindyck, 1994). Em outras palavras, um ato de investimento significa sacrificar consumo presente, com o objetivo de obter maior consumo no futuro. O principal objetivo de um indivíduo deve ser o de escolher entre alternativas de consumo imediato e investimentos de tal forma que maximize sua satisfação (Trigeorgis, 1999). De acordo com Guimarães Dias (1996), os investimentos realizados, conforme definido acima, possuem três importantes características que descreveremos a seguir: irreversibilidade, timing e incerteza. A irreversibilidade está presente uma vez que na grande maioria das vezes não é possível recuperar todo o montante investido, caso opte-se por abandonar o projeto após seu início. A irreversibilidade de custos incorridos tem uma implicação muito importante ao atribuir valor à espera. Imagine que uma empresa, que já incorreu em custos irreversíveis, confronta-se repentinamente com condições de mercado desfavoráveis ao projeto. Se ela tivesse que decidir nesse momento em caráter definitivo entre continuar ou abandonar o projeto, ela provavelmente o abandonaria perdendo o montante já gasto. No entanto, a opção de poder esperar, sem incorrer em gastos adicionais, por condições de mercado melhores passa a ter um valor expressivo para a empresa. 4

11 O valor dessa opção varia em função dela possuir a característica de uma opção proprietária ou compartilhada. A opção proprietária é comumente encontrada na indústria de petróleo e ocorre quando a empresa detém direitos exclusivos para realizar aquele investimento durante um determinado período de tempo. Como exemplo, podemos citar os casos das empresas que disputam leilões de campos de petróleo como aqueles promovidos pela ANP. Nestes, as empresas vencedoras passam a ser as únicas com o direito de explorar o bloco objeto de concessão por um determinado período. Como as empresas são as únicas detentoras do direito de exploração pelo prazo da concessão, ela possui o monopólio temporário daquele campo e a opção de espera não tem seu valor afetado por concorrentes. No outro extremo, estão as opções de investimentos compartilhadas. Quando uma empresa possui uma opção deste tipo, a espera pode resultar na entrada de novos concorrentes, o que ocasionará na diminuição da atratividade do investimento. Estas opções possuem um valor menor do que as opções proprietárias, uma vez que a entrada de novos concorrentes diminuiu o valor do fluxo de caixa do ativo objeto da opção, que é o próprio projeto. Esta diminuição de valor deve ser modelada caso a caso, havendo inúmeros exemplos na literatura de opções reais a respeito do assunto. O timing pode ser definido como a determinação do momento mais adequado para a realização de determinada ação. O tomador de decisão deve investir agora, ou aguardar novas informações ou novas condições de mercado? Raros são os investimentos do tipo "agora ou nunca", nos quais a decisão de investir ou não investir é a única a ser tomada. Muitas vezes é possível aguardar por novas informações que resolvam as incertezas referentes aos fluxos de caixa futuros. Faltou definir apenas a incerteza. A incerteza surge quando o tomador de decisão não sabe exatamente qual será o resultado da escolha de determinada alternativa. A incerteza é conseqüência do investimento poder ser tratado como um experimento aleatório, que se caracteriza pela impossibilidade de poder conhecer seu resultado a priori. Num primeiro momento, o tomador de decisão deve escolher uma alternativa a i tal que a i {a 1, a 2, a 3,...a m }, conjunto com todas alternativas disponíveis (propriedade do conjunto exaustivo). Em seguida haverá a ocorrência de um evento s j sobre o qual não se tem influência, tal que s {s 1,s 2, s 3,...s n }. A ocorrência de cada 5

12 evento do conjunto está associada a uma probabilidade p i. Logo se o tomador de decisão escolher a alternativa a i e ocorrer o evento s j, ele receberá r ij. Podemos representar o que foi explicado acima através da seguinte matriz: a 1 a 2 a 3... a m s 1 r 11 r 12 r r 1m s 2 r 21 r 22 r r 2m s 3 r 31 r 32 r r 3m s n r n1 r n2 r n3... r nm Na matriz acima, cada alternativa disponível representa uma coluna e cada evento uma linha. O retorno r 31, por exemplo, corresponde ao retorno da alternativa 1 caso ocorra o evento incerto 3. Exemplo: Uma empresa acaba de comprar um campo de petróleo estando em fase de perfuração. Neste momento ela deve decidir se utilizará poços de injeção de água para aumentar o fator de recuperação de seus campos. Segundo estudos da própria empresa, a utilização dos poços de injeção só será economicamente atrativa se o óleo produzido superar uma determinada quantidade de óleo Q. No entanto, para um volume inferior a essa quantidade, o retorno da empresa será maior se não utilizar poços de injeção. Caso a empresa opte por utilizar poços de injeção, seu retorno será de $1000 caso o óleo produzido supere Q e de -400 caso seja inferior a Q. Por outro lado, se a empresa não utilizar poços de injeção seu retorno será de $700 para um volume produzido maior que Q ou de -200 para um volume produzido menor que Q. Pelas sísmicas realizadas, a empresa estima que a probabilidade da produção superar o volume Q seja de 40%. O problema acima pode ser representado pela matriz abaixo: 6

13 a 1 a 2 s s As alternativas disponíveis ao tomador de decisão são usar poços de injeção de água ou não usá-los e estão representadas respectivamente por a 1 e a 2. Por sua vez, há dois possíveis eventos. O primeiro, representado por s 1, corresponde ao óleo produzido superar o montante Q, enquanto o segundo, representado por s 2, corresponde a um volume de óleo inferior a Q. A presença da incerteza pode ocorrer de inúmeras maneiras, sendo que segundo Guimarães Dias (1996) poderia ser classificada em três categorias em função dos fatores que a originam. O primeiro tipo de incerteza seria a de natureza econômica, originada a partir de fatores externos ao projeto (como o valor do preço do petróleo e da taxa de juros). A incerteza técnica seria o segundo tipo de incerteza, tendo sua origem nos fatores internos ao projeto, como tecnologias utilizadas, grau API do petróleo obtido e porosidade da bacia, dentre outros. A terceira fonte de incerteza seria decorrente da flexibilidade gerencial inerente ao projeto. As flexibilidades do projeto, que são denominadas de opções reais, agregam valor ao projeto, podendo ser valoradas a partir de conceitos do apreçamento de opções financeiras amplamente negociadas e estudadas. Nenhuma dessas variáveis podem ser ignoradas, sob o risco de se realizar erros significativos na avaliação de um determinado projeto. O objetivo da análise de investimentos é justamente tomar a decisão ótima, que maximiza o retorno para o tomador de decisão, levando em consideração todas as incertezas citadas anteriormente Valor Presente Líquido Antes de prosseguirmos com a análise de metodologias de tomada de decisões, precisamos descrever exatamente o que representam os retornos r ij tratados anteriormente. Os retornos representam o Valor Presente Líquido (VPL) da alternativa i dado a ocorrência do evento incerto j. O VPL ij representa o somatório de todas as entradas e 7

14 saídas de caixa em cada período de tempo trazidas a valor presente por meio de uma taxa de desconto que será definida mais adiante. Se o VPL for positivo, as entradas de caixa a valor presente superam as saídas de caixa a valor presente, logo o projeto seria atrativo economicamente. Se o VPL for negativo, o contrário é verdadeiro. Somos obrigados a trabalhar com fluxos de caixa descontados a valor presente devido ao conceito de valor do dinheiro no tempo. Uma vez que os juros remuneram o capital aplicado, $100 pagos hoje valem mais do que $100 pagos somente daqui a um ano. Isso ocorre porque podemos pegar esses $100 pagos hoje, aplicá-los num banco ganhando por isso juros r sobre o total aplicado. Logo, sendo r a taxa de juros anual livre de risco, teríamos ao final do ano $100(1+r) que é maior do que $100, dado que r é um número positivo. O conceito do VPL foi derivado da valoração de ativos de renda fixa, cuja característica é proporcionar um fluxo certo de juros ao longo do tempo e o pagamento do principal ao final do último ano. No caso de um ativo de renda fixa, o fluxo de caixa é totalmente previsível, logo devemos descontar os fluxos a valor presente pela taxa livre de risco. Assim, o VPL é calculado a partir da seguinte forma: ( ) n E FCF VPL = -I + t t = 1 ( 1+ r) t onde: I: Investimento realizado no período de tempo inicial. E(FCF): valor esperado do fluxo de caixa no período t; r: taxa livre de risco; t: período no qual ocorre o fluxo de caixa; n: número de períodos em questão. No próximo capítulo, começaremos a descrever algumas metodologias de análise de investimento baseadas nos conceitos explicados até o momento. 8

15 Capítulo 2 : Primeiras Metodologias Neste capítulo, iniciaremos descrevendo metodologias de análise de decisões baseadas nos conceitos abordados no primeiro capítulo. Abordaremos primeiramente o conceito de Valor Monetário Esperado e suas implicações. Trataremos também da metodologia de análise de investimento mais tradicional, que consiste na utilização de uma taxa de desconto ajustada ao risco para compensar a incerteza inerente aos fluxos de caixa esperados. Por último, apresentaremos o método de eliminação por dominância e de Árvore de Decisões. Os tópicos abordados neste capítulo foram exaustivamente abordados em inúmeros livros e trabalhos. Para aquele que estiver interessado num estudo mais aprofundado, recomendamos Damodaran (1999) e Nepomuceno (1997) Valor Monetário Esperado Um método bastante utilizado para a tomada de decisões em condições de incerteza é o de maximização do Valor Monetário Esperado (VME) de cada alternativa. O Valor Monetário Esperado de uma alternativa a qualquer é definido pela fórmula abaixo: VME(a j ) = VPL i x p i, Onde: VPL i : Valor Presente Líquido associada à ocorrência do evento i. p i : probabilidade de ocorrência do evento i. sendo que o índice i varia de 1 a n, e n representa o número de eventos associados à alternativa j. Resumindo, o VME de uma alternativa é a média dos VPLs de cada evento, ponderados pela suas respectivas probabilidades de ocorrência. A alternativa a q será ótima se VME(a q ) =MAX [VME(a j )], ou seja, a alternativa ótima é aquela que possui o maior VME. 9

16 Exemplo: Uma empresa de petróleo está considerando realizar a perfuração de um poço no seu campo de petróleo. Os custos de perfuração são da ordem de 10MM. Se o poço for seco, a empresa perderá o total do montante gasto. Se conseguir produzir petróleo, obterá ganhos de 40MM. Logo o VPL do projeto, caso o poço seja seco é de -10MM e seu VPL caso seja molhado é de 30MM (40MM do petróleo - 10MM dos custos de realizar a perfuração). As probabilidades de ocorrência de um poço seco e um poço molhado são de 60% e 40% respectivamente. A empresa tem duas alternativas: perfurar ou não perfurar. Devemos calcular o VME para cada uma delas para posteriormente optarmos dentre àquela com o maior VME. A alternativa de realizar a perfuração tem um VME de 6MM (60% x -10MM + 40%x30MM). Se a empresa optar por não realizar a perfuração não ganhará nem perderá nada, portanto o VME de não perfurar é igual a zero. O problema está abaixo representado. Molhado 40,0% 40 Perfurar -10 Seco 60,0% 0 Poço Não Perfurar 0 Figura Representação Gráfica da Decisão de Investimento da Empresa Como o VME de realizar a perfuração é maior, deve-se optar por esta alternativa. Em situações onde a decisão se repita várias vezes com as mesmas probabilidades e os mesmos VPL s, a metodologia de maximização do VME é bastante adequada uma vez que o limite do retorno médio se aproxima do VME. Por exemplo, se a empresa realizar um número de perfurações suficientemente elevado, a porcentagem de poços molhados em relação ao total se aproximará de 40%. Com isso, o ganho da empresa por poço perfurado (seco ou molhado) será próximo de 6MM. 10

17 Limitações do VME A metodologia do VME é bastante atrativa, principalmente devido a sua simplicidade. Infelizmente, a utilização do VME para análise de decisão ignora alguns fatores fundamentais. No exemplo anterior, como o projeto tinha VME positivo, ele deveria ser realizado. No entanto, essa metodologia de análise ignora a capacidade do tomador de decisão, no caso a empresa, de absorver a perda caso ela ocorra. O projeto em questão pode ser bastante atrativo para uma grande corporação, porém nada recomendável para uma empresa de pequeno porte que não conseguiria sobreviver caso o poço não fosse molhado. É razoável supor que poucas empresas entrariam num projeto que implicasse em sua falência com probabilidade de 60%. O VME também ignora a aversão do ser humano frente ao risco. Para melhor exemplificar isso, comparemos o exemplo acima com um outro projeto onde a empresa ganhará com certeza (probabilidade de 100%) 6MM. O VME desse segundo projeto pode ser facilmente calculado e é igual a 6MM. Provavelmente, caso tivesse que escolher entre projetos, a empresa escolheria o segundo, uma vez que não há incerteza quanto ao seu retorno. No entanto, pela metodologia da maximização do VME os dois projetos são igualmente atrativos, uma vez que estamos trabalhando com a taxa livre de risco. Isso é conseqüência da não incorporação ao processo de decisão da atitude do tomador de decisão em relação ao risco. Segundo esta metodologia, todos os projetos com VME positivo devem ser realizados enquanto que os projetos com VME negativos devem ser recusados. Além disso, esta metodologia é do tipo "agora ou nunca", pois ignora a possibilidade de se esperar por novas informações e/ou condições de mercado, deixando de valorar a flexibilidade inerente ao projeto Taxa ajustada de Desconto: VPL para Fluxos Incertos A metodologia de maximização do VME tem severas restrições dado que é incapaz de modelar o grau de risco inerente aos payoffs envolvidos. Portanto, essa metodologia só seria útil ao tratarmos com fluxos de caixa livres de risco ou se o tomador de decisão fosse indiferente ao risco. 11

18 Este trabalho tem como premissa básica um ambiente de incerteza, onde os fluxos de caixa esperados nem sempre se realizam. Portanto estamos interessados em metodologias de análise de investimentos que sejam capazes de modelar o grau de incerteza de realização dos fluxos de caixa esperados. Sob condições de incerteza, uma dada variável não pode ser descrita por um único valor, mas por uma distribuição de probabilidades. A dispersão desta distribuição é muitas vezes utilizada como medida de risco ou de incerteza. Normalmente, utilizamse os fluxos de caixa esperado e aumenta-se a taxa de desconto de forma que esta reflita o risco da empresa ou do projeto responsáveis pelos fluxos de caixa. Um dos modelos mais utilizados para determinar uma determinada taxa de desconto é o CAPM (Capital Asset Pricing Model) surgido em 1964/65. Essa teoria contempla o conceito de risco diversificável e não-diversificável, e define o custo de capital como a soma da taxa livre de risco (r) com um prêmio de risco (r m r) multiplicado pelo coeficiente β, o qual corresponde à razão entre a covariância do retorno do ativo de risco com o retorno do mercado. O coeficiente β seria um indicador do risco não diversificável do ativo. Logo o custo de capital passa a ser: k e = r + β(r m r), onde: β: coeficiente de risco não-diversificável, definido de acordo com a seguinte COV equação: rv,r β = m σ 2 m k e : custo do capital próprio; r : taxa livre de risco; r m : retorno esperado do mercado; r v : retorno esperado do ativo. Mas uma empresa pode se financiar tanto através de capital próprio, cujo custo já foi definido, como através de capital de terceiros (empréstimos). O custo total de captação da empresa pode ser calculado fazendo-se a média das taxas de juros das diferentes fontes de captação da empresa, ponderadas pelo volume das respectivas captações. Obteria-se então o custo ponderado médio de captação da empresa, que chamaremos de WACC - Weighted Average Cost of Capital. 12

19 Exemplo: Uma empresa se financia através de capital próprio (recursos de acionistas) e de capital de terceiros (dívidas). O custo do capital próprio é de 15% ao ano e representa 60% das captações enquanto o custo de capital de terceiros é de 12% e representa os outros 40%. A alíquota de imposto de renda para a empresa é de 27%. O WACC da empresa pode ser calculado da seguinte maneira: WACC = (%E x k e ) + [%D x k d (1-t)]. WACC = (60%x 15%) + [40%x12%(1-27%)] WACC = 12,5% O custo da dívida (k d ) deve ser determinada pelo seu valor de mercado como sugerido por Damodaran (1999). O custo da dívida a valor de mercado refletiria o custo que a empresa incorreria caso quisesse emitir dívida naquele momento, e não o custo de dívidas emitidas no passado, embora estas possam ajudar na sua estimativa. Para efeitos tributários, as despesas financeiras incorridas sobre o montante captado via empréstimos é deduzida do imposto de renda, reduzindo assim seu custo (caso a base tributável seja positiva). Uma vez calculado o custo médio ponderado de capital, podemos descontar um fluxo de caixa incerto a uma taxa de risco apropriada que incorpore essa incerteza. No caso apresentado, o VPL de um projeto passa a ser estimado pela seguinte fórmula: N E( FCF ) VPL = -I + t t = 1 ( 1+ WACC) t onde, I: Investimento realizado no período de tempo inicial. FCF: fluxo de caixa livre da empresa no período t; WACC: Weighted Average Cost of Capital (Custo Médio Ponderado de Capital); t: período no qual ocorre o fluxo de caixa Eliminação por Dominância Muitas vezes o tomador de decisão se depara com uma determinada opção 1 onde todos os possíveis resultados a ela associados são inferiores à de uma outra 13

20 opção 2. Nesse caso, independentemente do resultado do evento incerto ele estará melhor se tiver escolhido a opção 2. Exemplo: Uma empresa de petróleo deve escolher entre 3 campos de petróleo. Cada campo produzirá um volume de petróleo que foi dividido em Volume 1, Volume 2 e Volume 3, e que são os mesmos para os três diferentes campos. As probabilidades de cada um dos volumes ser produzido nos campos também são iguais. No entanto, mesmos volumes produzidos em campos diferentes terão VPLs diferentes devido a particularidades do campo em relação à etapa de completação, após a perfuração. Cada campo demandará diferentes processos de completação para que a sua produção de petróleo se torne viável. O problema está representado esquematicamente abaixo: Campo 1 Volume 1 10,0% 7000 Decisão Volume 2 Volume 3 60,0% ,0% Campo 2 Volume 1 10,0% 6000 Campo 3 Volume 2 Volume 3 Volume 1 60,0% ,0% ,0% Volume 2 Volume 3 60,0% ,0% Representação Gráfica da Decisão de Investimento da Empresa 14

21 Como pode-se ver os VPL do campo 2 são inferiores aos VPLs do campo 1 para todos os possíveis resultados. Se escolhêssemos o campo 2 em detrimento do 1, estaríamos correndo o mesmo risco para ganhar menos. Em outras palavras, o campo 1 tem dominância sobre o campo 2. Como conseqüência, podemos eliminar o campo 2 do nosso conjunto de alternativas, devendo escolher entre os campos 1 e 3. De uma forma mais formal podemos dizer que a opção a 1 possui dominância sobre a opção a 2 se para todos os s i r i1 >= r i2 e r i1 > r i2 para pelo menos um s i. Raramente conseguiremos tomar uma decisão de investimento baseada na eliminação por dominância. No entanto, é uma maneira muito útil de se reduzir nosso conjunto de alternativas disponíveis, limitando nosso conjunto de análise Árvore de Decisão O método das árvores de decisão representa uma tentativa de considerar alternativas existentes ao longo do tempo num processo decisório. A árvore de decisão é útil ao permitir a análise de decisões de investimentos que devem ser tomadas seqüencialmente, e não num único instante de tempo como no caso do VPL.. Dessa maneira, trata-se de uma metodologia que tenta suprir a deficiência das abordagens do tipo agora ou nunca. A estrutura básica de um caso onde árvore de decisão é particularmente útil pode ser descrita assim: 1. O tomador de decisão deve optar entre uma série de alternativas; 2. O resultado dessa decisão depende do resultado de um evento incerto, que pode ser descrito probabilisticamente em função de um conjunto de informações passadas. 3. O tomador de decisão deve optar pela alternativa que seja consistente com a maximização de sua utilidade ou satisfação. Para explicar melhor a natureza da árvore de decisão, recorreremos a um exemplo. 15

22 Exemplo: Uma empresa está estudando adquirir um campo de petróleo sobre o qual detém pouquíssimas informações. A empresa pode realizar estudos sobre o campo (sísmica, perfilagem, poços de teste, etc..) incorrendo em gastos iniciais de 1MM em t=0. A empresa estima que a probabilidade deste estudo preliminar vir a ser favorável seja de 30%. Neste caso, a empresa poderá adquirir o campo e iniciar a produção a um custo total de 30MM, o que levaria 1 ano, ou seja em t = 1. A priori, a empresa estima que se optar por adquirir o campo, os possíveis fluxos de caixa decorrentes da produção do mesmo serão de 80MM, 40MM ou -10MM, com respectivas probabilidades de 20%, 60% e 20%. Estes fluxos de caixa são funções do verdadeiro volume encontrado no campo, que só será conhecido após a realização de todos os investimentos Tais fluxos realizariam-se um ano após o início da produção, ou seja, em t=2. Estes valores foram obtidos descontando-se o fluxo de caixa previsto à taxa de risco arbitrada pela empresa para o projeto (que foi de 10%), sendo esta igual à taxa livre de risco (r) mais um prêmio de risco (p). Volume 1 20,0% 80MM Comprar Campo Info Favorável 30,0% 0-30MM Volume 2 Volume 3 60,0% 40MM 20,0% -10MM Não Comprar Campo 0 Adquirir Info -1MM Info Não Favorável 70,0% 0 Árvore de Decisão Não Adquirir Info Árvore de Decisão de Investimento na Compra de um Campo de Petróleo Numa árvore de decisão, o quadrado representa a necessidade de tomada de decisão por parte da pessoa que se confronta com o problema, enquanto o círculo denota a ocorrência de um evento incerto. O momento antes da ocorrência do evento incerto é chamado de "ex-ante " enquanto o momento após a ocorrência do mesmo é chamado de "ex-post". 16

23 Para o exemplo acima, o fluxo de caixa esperado no segundo ano seria dado pela equação abaixo: E 2 = 20%x80MM + 60%x40MM + 20%x(-10MM) = 38MM Trazendo esse valor ao ano 1 e levando em consideração os gastos incorridos neste ano com a compra do campo, temos E 1 = 38MM/(1+0,10) - 30MM = 4.5MM. Realizando esse procedimento mais uma vez, chegamos ao instante t=0 e temos o fluxo de caixa esperado dado pela seguinte equação: E 0 = (4,5MMx30% + 0x70%)/(1+0,1) - 1MM = 227mil. Como pode ser percebido, as restrições da metodologia do VME são decorrentes da sua incapacidade de considerar alguns fatores inerentes ao comportamento humano quando uma pessoa se encontra numa situação onde deve realizar uma escolha. Como solução, o prêmio de risco foi incorporado à taxa de desconto utilizada. Entretanto, a utilização de taxas únicas para ajustar o risco, prática bastante comum na metodologia em questão, é um procedimento que transgride a Lei do Preço Único e a teoria de mercados completos (conceitos abordados na seção 3.12), e que deixa muito a desejar quando modelam-se opções embutidas nas decisões. Dessa maneira, a aplicação dessa metodologia deveria estar associada à estimação de diferentes taxas de desconto ao longo do tempo (associada a diferentes níveis de incerteza), o que pode constituir uma prática bastante complicada em modelos mais complexos. No próximo capítulo, introduziremos um modelo alternativo àquele que utiliza a taxa de desconto ajustada ao risco, tentando suprir a dificuldade da estimativa das taxas de desconto. 17

24 Capítulo 3 : Equivalente Certo e Valor Esperado da Utilidade Neste capítulo explicaremos uma metodologia do Equivalente Certo que representa uma alternativa à taxa de desconto ajustada ao risco. Este novo método incorpora a atitude do tomador de decisão ao modelo através de uma transformação dos fluxos de caixa incertos em fluxos de caixa equivalentes e certos, utilizando a teoria da utilidade e preferência do tomador de decisão. Em outras palavras, esta nova metodologia modifica o fluxo de caixa e não a taxa de desconto dos mesmos. Um estudo mais aprofundado a cerca da análise de investimento com base em Equivalentes Certos, consultar Trigeorgis (1999) e Nepomuceno (1997). A teoria da utilidade e da preferência está exaustivamente explicada em Variant (2000) Teorias da Preferência e da Utilidade As teorias da Preferência e da Utilidade são baseadas no princípio da otimização, segundo o qual o ser humano tenta escolher sempre a melhor alternativa que tem a seu dispor (aquela que mais o satisfaz). Embora possam existir certos casos que não se enquadrem nesse princípio, estes com certeza se situam fora do domínio econômico e não serão abordadas neste trabalho. A Teoria da Preferência também supõe que, dada duas opções x 1 e x 2, o tomador de decisão poderá chegar a uma das 3 conclusões abaixo: 1. O tomador de decisão prefere a opção x 1 a x O tomador de decisão prefere a opção x 2 a x O tomador de decisão é indiferente em relação às duas opções. Quando o tomador de decisão prefere a opção x 1 a x 2, ele escolherá a opção x 1 em detrimento da opção x 2 caso tenha a oportunidade de fazê-lo. Como pode-se ver, a preferência do tomador de decisão se reflete na sua forma de agir. Há algumas outras suposições acerca da consistência das preferências dos tomadores de decisão. Esses pressupostos asseguram que as preferências não se tornem contraditórias, possibilitando seu estudo. 18

25 A teoria da preferência está baseada nos três axiomas fundamentais a seguir, que, se atendidos, caracterizam a preferência consistente: 1. Completa: Duas opções quaisquer podem ser comparadas. Em outras palavras, dada duas opções quaisquer o tomador de decisão pode chegar a uma das três conclusões descritas acima. 2. Reflexiva: Todas as opções são tão boas quanto elas mesmas, ou seja, um tomador de decisão estará indiferente entre duas opções idênticas. 3. Transitiva: Se dado tomador de decisão prefere x 1 a x 2 e prefere x 2 a x 3 então ele preferirá x 1 a x 3. A utilidade pode ser vista como um modo de descrever as preferências de um certo indivíduo. A função utilidade atribui um número a cada possível escolha, de forma tal que uma escolha obtenha um maior número do que outra somente se a primeira escolha for preferida à segunda. Ou seja, a opção 1 será tomada em detrimento da opção 2 se e somente se a utilidade da opção 1 for maior que a utilidade da opção 2. Se duas opções tiverem a mesma utilidade, o tomador de decisão ficará indiferente entre uma e outra. Através da função utilidade, podemos ordenar uma série de escolhas disponíveis para o tomador de decisão na ordem de sua preferência. No entanto, o valor em si da utilidade atribuído a uma determinada escolha não tem significado algum. Por exemplo, imagine que dentre duas alternativas a primeira tem o dobro da utilidade da segunda. O que isso significa? Significa apenas que o tomado de decisão prefere a primeira alternativa à segunda. Nada mais que isso. Como somente a propriedade ordinal de uma função utilidade é relevante, qualquer transformação monotônica de uma determinada função utilidade é capaz de descrever as preferências do tomador de decisão com igual eficiência. Uma transformação monotônica pode ser assim definida: se u 1 >u 2 e f(u 1 ) >f(u 2 ) para todo u, então a função f(x) é uma transformação monotônica. Em outras palavras, a transformação monotônica transforma um conjunto de números em um outro conjunto preservando sua ordem original. Exemplos de transformação monotônica são a multiplicação por um número positivo, adição de um número qualquer ou elevação a uma potência ímpar. 19

26 3.2 - Equivalente Certo Suponha agora que um investidor possa realizar um investimento representado pela seguinte figura: Resultado 1 50,0% 500 Decisão Resultado 2 50,0% Árvore representativa do Investimento disponível ao Tomador de Decisão Imagine ainda que lhe seja oferecido um outro projeto que terá um retorno de x unidades monetárias com 100% de probabilidade. As duas opções são mutuamente excludentes, ou seja, ele deve optar por uma delas em detrimento da outra. Cabe destacar que se está comparando 2 projetos sendo o primeiro incerto e o segundo certo. Enquanto no primeiro projeto o tomador de decisão pode ganhar $500 ou $0, no segundo ele certamente ganhará x. A decisão entre os dois projetos depende obviamente de x. Se o valor de x fosse igual a $500, o tomador de decisão escolheria o projeto 2 uma vez que este teria dominância sobre o projeto 1. Por outro lado, se o valor de x fosse igual a $0, o projeto 1 seria escolhido uma vez que, por dominância, seria melhor que o segundo projeto. Intuitivamente, conclui-se que deve haver um valor para x entre $0 e $500 que deixe o tomador de decisão indiferente entre os dois projetos. Isto de fato ocorre. Suponha que esse valor seja de $200. Isso significa que se o valor de x fosse de $199 o tomador de decisão optaria pelo projeto 1 enquanto que se x fosse $201 escolheria o segundo projeto. Pode-se dizer que $200 é o equivalente certo (EqC) do projeto 1. O conceito de equivalente certo pode ser assim resumido: se nos depararmos com uma alternativa A que pode resultar num VPL 1 com probabilidade p ou num VPL 2 20

27 com probabilidade 1-p (com VPL 1 > VPL 2 ), deve haver um valor X, com VPL 1 >X>VPL 2 em que o tomador de decisão se mostra indiferente entre A com probabilidade p de se obter VPL1 e com probabilidade 1-p de se obter VPL 2 X com 100% de probabilidade. O conceito de equivalente certo nos permite eliminar a incerteza presente nos projetos de que dispomos ao transformá-los em projetos equivalentes e certos. Fazendo isso, podemos substituir os VPLs de uma árvore de decisão por seus respectivos Equivalentes Certo, para depois descontá-los a taxa livre de risco. O Equivalente Certo também nos permite ordenar um conjunto de loterias por ordem de preferência, e consequentemente escolher a melhor. No entanto, na prática a utilização de equivalentes certos para determinação da melhor alternativa não é tão fácil. Embora a determinação do equivalente certo do exemplo acima tenha sido bastante simples, essa tarefa tende a ser muito mais complexa quando aplicada a projetos na indústria do petróleo. Para exemplificar isso recorreremos novamente a outro exemplo. Exemplo: Uma empresa está considerando a perfuração de mais uma série de poços num campo de petróleo que já possui. O VPL do projeto depende da quantidade de óleo produzida pelo campo. O VPL de cada resultado e sua respectiva probabilidade de ocorrência está representada pela árvore de decisão abaixo. Resultado 1 Resultado 2 10,0% ,0% 250 Decisão Resultado 3 Resultado 4 Resultado 5 30,0% 30 15,0% ,0% Árvore de Decisão do Investimento da Empresa 21

28 No exemplo acima o grande número de resultados possíveis dificulta a determinação do equivalente certo da alternativa de realizar as perfurações. Seria ideal determinar um método consistente de tomada de decisão que pudesse descrever um padrão de escolha do tomador de decisão de forma que a determinação do equivalente certo de cada alternativa fosse facilitada Metodologia do Valor Esperado da Utilidade Como descrito acima, dado que o tomador de decisão obedeça ao princípio da otimização, ele optará pela opção disponível à qual for atribuída a maior utilidade. Se pudermos determinar o comportamento da função utilidade do tomador de decisão, teremos consequentemente a maneira pela qual seu equivalente certo varia. A seguir será descrita a maneira pela qual a função utilidade do tomador de decisão pode ser determinada Utilização da Função Utilidade Empírica Imagine que o tomador deve escolher uma entre inúmeras decisões disponíveis, cada qual diferente quanto a VPLs e probabilidades de sucesso. Descreveremos a maneira pela qual esse tomador de decisão pode, a partir de uma seqüência de passos, ordenar essas possíveis opções. Primeiramente, o tomador de decisão deve selecionar o pior resultado (x p ) e o melhor resultado (x m ) dentre as opções de que dispõe atribuindo-lhes utilidades de 1 e 0 respectivamente. A partir daí, para cada decisão disponível, o tomador de decisão deve determinar a probabilidade p i tal que ele se mostre indiferente entre as duas opções hipotéticas a seguir. Resultado 1 p i x m Opção 1 Resultado 2 1-p i x p Decisão Opção 1' 100% x i Árvore que representa o conceito de Equivalente Certo 22

29 Quando o resultado x i for o melhor resultado (x m ) a probabilidade p i terá que ser igual a 100% para que o tomador de decisão se mostre indiferente entre ambas as opções. Da mesma forma quando x i for o pior resultado (x p ) p i será igual a zero. Tal fato é conseqüência do princípio da dominância, descrito no segundo capítulo. Cabe lembrar que podemos utilizar qualquer função monotônica para descrever as utilidades atribuídas a um grupo de opções. Seria fácil provar que como x p e x m são respectivamente o pior e o melhor resultado, as utilidades atribuídas ao restante das opções estarão entre 0 e 1. Isso deve ser atendido para que a seguinte condição seja aceita: U(x 1 ) >U(x 2 ) se e somente se o tomador de decisão prefere x 1 a x 2. Suponha agora que estejamos avaliando um resultado x i que não seja nem o melhor nem o pior resultado. Devemos definir o valor de p i tal que o tomador de decisão se mostre indiferente entre as duas alternativas a seguir 1. obter x i com 100% de probabilidade; 2. obter x m com probabilidade p i ou o resultado x p com probabilidade (1-p). Para que o tomador de decisão seja indiferente entre os dois resultados, ambos devem ter a mesma utilidade. A utilidade de x i pode ser calculada a partir do valor esperado da utilidade (VEU) da opção 1 da seguinte forma: U(x i ) = p i U(x m ) + (1-p i )U(x p ) = p i, uma vez que U(x m ) = 1 e U(x p ) = 0. Ao final do processo, cada alternativa terá a ela uma probabilidade p i associada, que por sua vez será sua utilidade. Com isso, podemos ordenar todas as alternativas por ordem de preferência em função do valor p de cada um delas. A seguir mostraremos um exemplo daquilo que foi explicado acima, ordenando possíveis opções a partir das utilidades atribuídas aos resultados das mesmas por um tomador de decisão hipotético: Imagine que o tomador de decisão se depare com as seguintes opções, que por sua vez estão demonstradas pela árvore de decisão abaixo: Opção 1: probabilidade de 50% de ganhar e probabilidade de 50% de não ganhar nada; Opção 2: probabilidade de 100% de ganhar 20000; Opção 3: Probabilidade de 100% de não ganhar nem perder; 23

30 Opção 4: Probabilidade de 20% de ganhar 1000 e probabilidade de 80% de perder Resultado 1 50,0% opção 1 opção 2 100,0% Resultado 2 50,0% 0 Decisão opção 3 100,0% 0 Resultado 3 20,0% 1000 opção 4 Resultado 4 80,0% Árvore que representa exemplo hipotético das opções de investimento Claramente, o pior resultado seria perder enquanto que o melhor seria ganhar 60000, logo atribuiremos a utilidade de 0 ao primeiro e de 1 ao segundo. Logo: U(60000) = 1; U(-20000) = 0. Já definimos a utilidade de dois possíveis resultados, sendo eles o melhor e o pior possíveis. Falta, portanto, determinar a utilidade atribuída pelo tomador de decisão aos três outros resultados possíveis sendo eles 0, 1000 e Determinaremos primeiramente a utilidade do resultado igual a Realizaremos isso perguntando ao tomador de decisão qual seria a probabilidade p i tal que ele se mostrasse indiferente entre ganhar com certeza ou realizar um investimento que pudesse ser representado por uma loteria com probabilidade p i de ganhar e probabilidade 1- p i de perder Note que a loteria é formada pelo melhor e pior resultado, aos quais já foram atribuídas as suas respectivas utilidades. 24

31 opção 2 Maior Res. p i Decisão Menor Res. 1-p i opção 2' 100% Determinação do Equivalente Certo da opção 2. Suponha que o tomador de decisão, dada sua atitude particular em relação ao risco, tenha determinado que para r i = 20000, p i = 0,85. Uma vez estabelecido o valor de p i para r i = 20000, podemos calcular a utilidade atribuída a este resultado pelo tomador de decisão pela fórmula do VEU explicada anteriormente. VEU = 0,85x1 + 0,15x0 = 0,85. Como era de se esperar, a utilidade atribuída a este resultado está entre 0 e 1. Realizaremos o mesmo procedimento para r i = 1000, perguntando ao tomador de decisão qual o valor de p i que o deixa indiferente entre as opções representadas pela figura 3.5. Suponha que o tomador de decisão arbitre, em função de sua atitude com relação ao risco, que p i = 0,60. Maior Res. p Res. 3 Menor Res. 1- p Decisão Res 3' 100% Determinação do Equivalente Certo do Resultado 3. 25

32 Com a probabilidade p i = 0,60, o tomador de decisão mostra-se indiferente entre a loteria acima e ganhar 1000 sem risco. Portanto, o VEU associado a este resultado pode ser assim determinado: VEU = 0,60x1 + 0,15x0 = 0,60. Como pode-se ver, estamos representando o resultado r i = 1000 em função do pior e do melhor resultado possível. Determinaremos a utilidade do último resultado da mesma maneira. Suponha que para r i = 0, p i = 0,55 de acordo com as preferências do tomador de decisão: Maior Res. p opção 3 Menor Res. 1- p Decisão opção 3' 100% Determinação do Equivalente Certo da Opção 3. O VEU deste resultado será dado por VEU = 0,55x1 + 0,15x0 = 0,55. Tendo calculado as utilidades para todos os resultados, podemos agora expressar todas as opções em termos de uma loteria onde os possíveis resultados são ganhar ou perder 20000, cujas utilidades por definição são 1 e 0 respectivamente. A única variável é a probabilidade (p i ) de se obter o melhor resultado. Em outras palavras, estamos determinando o Valor Esperado da Utilidade de cada uma das escolhas disponíveis ao tomador de decisão. Por dominância, dado que os possíveis resultados de cada opção são os mesmos, devemos escolher a opção em que a probabilidade de ocorrer o melhor resultado seja maior. 26