Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica

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1 Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica (GMA00144) Novas Tecnologias no Ensino da Matema tica Lista 07 Humberto Jose Bortolossi ATIVIDADE 1 (Questa o sugerida pela professora Gilda Palis da PUC-Rio) Encontre tre s func o es da forma f (x) = a x + b, com a < 0, cujos gra ficos formam um tria ngulo contendo a origem em seu interior. Utilize o programa GeoGebra 5.x para visualizar sua resposta. Salve a construc a o como uma figura PNG e, enta o, anexe o arquivo PNG em uma mensagem para o novas.tecnologias.no. ensino@gmail.com com o assunto AE-01 da Lista 07: Tre s Retas. Prazo de entrega dessa atividade: 09/10/2018. ATIVIDADE 2 (Questa o sugerida pela professora Gilda Palis da PUC-Rio) Um gra fico pode lembrar uma reta e ser um gra fico local de uma func a o cujo gra fico global na o e uma reta. Por exemplo, analise o gra fico da func a o y = f (x) = x2 3 x + 5 nas seguintes janelas (todas especificadas na forma [xmin, xmax ] [ymin, ymax ]): J1 = [ 10, +10] [ 10, +10], J2 = [ 3, +0.5] [ 2, +5] e J3 = [+3, +6] [ 1, +3]. Desenhe os gra ficos da func a o f nas janelas indicadas com o GeoGebra 5.x, salve-os no formato PNG e, enta o anexe os tre s arquivos PNG em uma mensagem para o novas. Lista 07 Pa gina 1

2 com o assunto AE-02 da Lista 07: Parece Uma Reta, Mas Não É. Prazo de entrega dessa atividade: 09/10/2018. ATIVIDADE 3 (Questão sugerida pela professora Gilda Palis da PUC-Rio) (a) Observe os gráficos da função y = f(x) = x a seguir, obtidos com o GeoGebra 5.x. Você teria traçado figuras semelhantes a mão? É correto afirmar que o gráfico da função y = f(x) = x é a bissetriz do primeiro quadrante? (b) Aqui estão os gráficos de y = f(x) = 3 x 5 e g(x) = (1/3) x + 25/6 produzidos no computador. Essas retas são perpendiculares? O que você acha desses gráficos? Lista 07 Página 2

3 (c) Observe os gráficos das funções y = f(x) = x e y = g(x) = 5 x traçados nas janelas de visualização a seguir. Você teria traçado figuras semelhantes a mão? O que você acha desses gráficos? (d) Um certo aluno observou que nada acontecia ao desenhar os gráficos de y = 3 x e y = 3 x + 15 na tentativa de visualizar o efeito de mudanças no coeficiente linear sobre o gráfico de funções desse tipo. Como você explicaria a obervação do aluno? (e) O gráfico a seguir representa que tipo de função? Lista 07 Página 3

4 (f) Use o GeoGebra 5.x para desenhar os gráficos das funções f(x) = x 2 e g(x) = x 2 em uma mesma janela de visualização. Você teria traçado figuras semelhantes a mão? O que você acha dos gráficos apresentados pelo GeoGebra 5.x? É possível melhorá-los? Registre suas respostas para os seis itens acima em uma mensagem para o novas. tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE-03 da Lista 07: Questões de Escala. Prazo de entrega dessa atividade: 09/10/2018. ATIVIDADE 4 (Funções definidas em intervalos) Para definir a função f(x) = x com domínio D = [ 3, +3], digite no Campo de Entrada do GeoGebra: f(x) = Se[-3 < x x < 3, x] O símbolo representa o conectivo lógico e e ele está disponível no menu à direita do Campo de Entrada (para acessar a lista de símbolos, clique no Campo de Entrada e, seguida, no ícone α ). É possível definir funções cujos domínios são intervalos não limitados: g(x) = Se[x < 0, sen(x)] Os outros conectivos lógicos: para ou e para negação. Mais um exemplo de função definida por partes: o comando h(x) = Se[x 5 x 5, 9 - x, 4] define a função { 9 x, se 5 x 5, h(x) = 4, se x < 5 ou x > 5. No GeoGebra 5.x, construa as funções f e g definidas acima e, em seguida, defina a função u(x) = h(g(x)). O gráfico de f deve estar na cor vermelha, o gráfico de g deve estar na cor azul e o gráfico da função h deve estar na cor verde. Acrescente um texto com seu nome na construção (este texto deve ficar visível)! Dica: os símbolos e estão disponíveis através do ícone α mas, se preferir, você pode digitar >= e <= no lugar. Exporte a construção como uma figura PNG e, então, anexe o arquivo PNG em uma mensagem para o novas.tecnologias.no.ensino@gmail.com com o assunto AE- 04 da Lista 07: Funções Definidas por Partes. Prazo de entrega dessa atividade: 09/10/2018. Lista 07 Página 4

5 ATIVIDADE 5 (Funções definidas por partes) No GeoGebra 5.x, defina a função 1, se x < 1, f(x) = x 5, se 1 x 1, 1, se x > 1. Dica: use composições do comando Se[], isto é, use um comando Se[] dentro de outro. Alternativa: usar a sintaxe seguinte. Se[<Condiç~ao 1>, <Ent~ao 1>, <Condiç~ao 2>, <Ent~ao 2>,..., <Sen~ao (opcional)>] O gráfico de f deve estar na cor vermelha. Acrescente um texto com seu nome na construção (este texto deve ficar visível)! Exporte a construção como uma figura PNG e, então, anexe o arquivo PNG em uma mensagem para o novas.tecnologias.no. ensino@gmail.com com o assunto AE-05 da Lista 07: Funções Definidas por Partes. Prazo de entrega dessa atividade: 09/10/2018. Lista 07 Página 5