C alculo Num erico Ra ızes de Equa c oes Ana Paula Ana Paula C alculo Num erico
|
|
|
- Fernando Carvalhal
- 4 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Raízes de Equações
2 Sumário 1 Aula Anterior 2 3 Revisão
3 Aula Anterior Aula Anterior
4 Aula Anterior Aula Anterior Introdução Definição de raiz Definição de Multiplicidade Existência de ao menos uma raiz no intervalo [a, ] quando f(x) é contínua e f(a)f() < 0 Unicidade da raiz no intervalo Determinação de um intervalo que contenha alguma raiz Critério de parada
5 Aula Anterior Aula Anterior Método da Bisseção Utiliza a ideia da existência de ao menos uma raiz no intervalo [a, ] quandof(x) é contínua e f(a)f() < 0 O intervalo é divido ao meio a cada iteração Ordem de convergência linear
6
7 Nesse método, a aproximação x k para a raiz r passa a ser o zero da reta que passa pelos pontos (a k, f(a k )) e ( k, f( k )) Assim como o Método da Bisseção, o intervalo é atualizado a cada iteração mantendo a raiz em seu interior f(a)f() < 0
8 No Método da Bisseção y f(a) a x 0 = a+ 2 x f()
9 y f(a) a x 0 reta x f()
10 y f(a)f() < 0 f(a) a x 1 reta x f()
11 y f(a) a x 2 f() x
12 Determinando x k : A reta g(x) da equação que passa pelos pontos (ak, f(a k )) e ( k, f( k )) é tal que { f(a) = pa + q g(x) = px + q f() = p + q Sutraindo as equações f() f(a) = p pa p = f() f(a) a Além disso, f() f(a) f() = p + q f() = + q a f() f(a) q = f() a
13 Determinando x k : A reta g(x) da equação que passa pelos pontos (ak, f(a k )) e ( k, f( k )) é tal que { f(a) = pa + q g(x) = px + q f() = p + q Sutraindo as equações f() f(a) = p pa p = f() f(a) a Além disso, f() f(a) f() = p + q f() = + q a f() f(a) q = f() a
14 Determinando x k : A reta g(x) da equação que passa pelos pontos (ak, f(a k )) e ( k, f( k )) é tal que { f(a) = pa + q g(x) = px + q f() = p + q Sutraindo as equações f() f(a) = p pa p = f() f(a) a Além disso, f() f(a) f() = p + q f() = + q a f() f(a) q = f() a
15 Determinando x k : Sustituindo os valores determinados para p e q em g(x) = px + q f() f(a) f() f(a) g(x) = x + f() a a x k é determinado de modo que g(x k ) = 0, logo f() f(a) f() f(a) 0 = x k + f() a a f() f(a) f() f(a) x k = f() + a a f() f(a) f() ( a) + (f() f(a)) x k = a a (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a))
16 Determinando x k : Sustituindo os valores determinados para p e q em g(x) = px + q f() f(a) f() f(a) g(x) = x + f() a a x k é determinado de modo que g(x k ) = 0, logo f() f(a) f() f(a) 0 = x k + f() a a f() f(a) f() f(a) x k = f() + a a f() f(a) f() ( a) + (f() f(a)) x k = a a (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a))
17 Determinando x k : Sustituindo os valores determinados para p e q em g(x) = px + q f() f(a) f() f(a) g(x) = x + f() a a x k é determinado de modo que g(x k ) = 0, logo f() f(a) f() f(a) 0 = x k + f() a a f() f(a) f() f(a) x k = f() + a a f() f(a) f() ( a) + (f() f(a)) x k = a a (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a))
18 Determinando x k : Sustituindo os valores determinados para p e q em g(x) = px + q f() f(a) f() f(a) g(x) = x + f() a a x k é determinado de modo que g(x k ) = 0, logo f() f(a) f() f(a) 0 = x k + f() a a f() f(a) f() f(a) x k = f() + a a f() f(a) f() ( a) + (f() f(a)) x k = a a (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a))
19 Determinando x k : Sustituindo os valores determinados para p e q em g(x) = px + q f() f(a) f() f(a) g(x) = x + f() a a x k é determinado de modo que g(x k ) = 0, logo f() f(a) f() f(a) 0 = x k + f() a a f() f(a) f() f(a) x k = f() + a a f() f(a) f() ( a) + (f() f(a)) x k = a a (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a))
20 Determinando x k : (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a)) (f() f(a)) x k = f() + af() + f() f(a) (f() f(a)) x k = af() f(a) x k = af() f(a) f() f(a)
21 Determinando x k : (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a)) (f() f(a)) x k = f() + af() + f() f(a) (f() f(a)) x k = af() f(a) x k = af() f(a) f() f(a)
22 Determinando x k : (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a)) (f() f(a)) x k = f() + af() + f() f(a) (f() f(a)) x k = af() f(a) x k = af() f(a) f() f(a)
23 Determinando x k : (f() f(a)) x k = f() ( a) + (f() f(a)) (f() f(a)) x k = f() + af() + f() f(a) (f() f(a)) x k = af() f(a) x k = af() f(a) f() f(a)
24 Dado um intervalo [a, ] que contém uma raiz para f(x) = 0, então o pode então ser descrito como Calcula-se a aproximação xk : x k = af() f(a) f() f(a) Determina-se o novo (su-)intervalo, que será aquele que contém a raiz [a, x k ], se f(a)f(x k ) < 0 [x k, ], caso contrário A usca continua até o critério de parada ser atendido
25 Entrada: f(x) contínua em [a, ], intervalo [a, ] tal que f(a)f() < 0, precisão ɛ e máximo número de iterações 1 inicio 2 k 0; 3 enquanto critério de parada não é satisfeito faça 4 x k af() f(a) f() f(a) ; 5 se f(a)f(x k ) < 0 então 6 x k ; 7 senão 8 a x k ; 9 k k + 1; 0 retorna x k
26 Exemplo Exemplo 1 Encontre uma aproximação para o zero da função f(x) = x 2 2 sen(x) no intervalo [1,5; 2] utilizando o Método da Falsa Posição, com f(x k ) < ɛ = 10 4.
27 Revisão Revisão
28 Revisão Revisão Similar ao Método da Bisseção x k = af() f(a) f() f(a)
29 Revisão Fontes Curso de - UFJF
Ana Paula. October 26, 2016
Raízes de Equações October 26, 2016 Sumário 1 Aula Anterior 2 Método da Secante 3 Convergência 4 Comparação entre os Métodos 5 Revisão Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Aula Anterior Método de
C alculo Num erico Ra ızes de Equa c oes Ana Paula Ana Paula C alculo Num erico
Raízes de Equações Sumário 1 Introdução 2 3 Revisão Introdução Introdução Introdução Introdução Serão estudados aqui métodos numéricos para a resolução do problema de determinar as raízes de uma equação
Lista de Exercícios de Métodos Numéricos
Lista de Exercícios de Métodos Numéricos 1 de outubro de 010 Para todos os algoritmos abaixo assumir n = 0, 1,, 3... Bisseção: Algoritmo:x n = a+b Se f(a) f(x n ) < 0 então b = x n senão a = x n Parada:
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 8 04/2014 Zeros reais de funções Parte 2 Voltando ao exemplo da aula anterior, vemos que o ponto médio da primeira iteração
Cálculo Numérico. Aula 4 Zeros de Funções /04/2014. Prof. Rafael mesquita Adpt. por Prof. Guilherme Amorim
Cálculo Numérico Aula 4 Zeros de Funções 2014.1-09/04/2014 Prof. Rafael mesquita rgm@cin.ufpe.br Adpt. por Prof. Guilherme Amorim gbca@cin.ufpe.br Últimas aulas... Aritmética de máquina Erros Sistema de
Resolução Numérica de Equações (Parte II)
Cálculo Numérico Módulo III Resolução Numérica de Equações (Parte II) Prof: Reinaldo Haas Cálculo Numérico Bissecção Métodos Iterativos para a Obtenção de Zeros Reais de Funções Bissecção Newton-Raphson
Métodos Numéricos - Notas de Aula
Métodos Numéricos - Notas de Aula Prof a Olga Regina Bellon Junho 2007 Zeros de equações transcendentes e Tipos de Métodos polinomiais São dois os tipos de métodos para se achar a(s) raízes de uma equação:
Semana 4 Zeros das Funções
1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 4 Zeros das Funções Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 Eixo das ordenadas www.professorlucianonobrega.wordpress.com 2 ZEROS DAS FUNÇÕES INTRODUÇÃO Nas diversas áreas científicas,
Métodos Numéricos Zeros Posição Falsa e Ponto Fixo. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Zeros Posição Falsa e Ponto Fixo Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Método da Posição Falsa 2 Método da Posição Falsa O processo consiste em dividir/particionar
Resolução Numérica de Equações Métodos Parte II
Cálculo Numérico Resolução Numérica de Equações Métodos Parte II Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 9 04/2014 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/42 CONSIDERAÇÕES INICIAS MÉTODO DO PONTO
f(1) = 6 < 0, f(2) = 1 < 0, f(3) = 16 > 0 x [2, 3].
![f(1) = 6 < 0, f(2) = 1 < 0, f(3) = 16 > 0 x [2, 3].](/thumbs/71/65104123.jpg "f(1) = 6 < 0, f(2) = 1 < 0, f(3) = 16 > 0 x [2, 3].")
1 As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia e não têm a intenção de substituir o livro-texto, nem qualquer outra bibliografia. Métodos Numéricos Para Solução
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 5 Zeros reais de funções Parte 2 Voltando ao eemplo da aula anterior, vemos que o ponto médio da primeira iteração 1 = 2,5
Raízes de uma função. Laura Goulart. 14 de Março de 2019 UESB. Laura Goulart (UESB) Raízes de uma função 14 de Março de / 17
Raízes de uma função Laura Goulart UESB 14 de Março de 2019 Laura Goulart (UESB) Raízes de uma função 14 de Março de 2019 1 / 17 Aproximação de uma raíz Dado uma precisão ɛ > 0, diremos que um ponto c
Andréa Maria Pedrosa Valli
Raízes de Equações Andréa Maria Pedrosa Valli Laboratório de Computação de Alto Desempenho (LCAD) Departamento de Informática Universidade Federal do Espírito Santo - UFES, Vitória, ES, Brasil 2-27 Raízes
DCC008 - Cálculo Numérico
DCC008 - Cálculo Numérico Equações Não-Lineares Bernardo Martins Rocha Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Juiz de Fora bernardomartinsrocha@ice.ufjf.br Conteúdo Introdução Localização
Cálculo Numérico BCC760 Raízes de equações algébricas e transcendentes
Cálculo Numérico BCC760 Raízes de equações algébricas e transcendentes Departamento de Computação Página da disciplina http://www.decom.ufop.br/bcc760/ Introdução Dada uma função y = f(x), o objetivo deste
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC. 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos da bissecção e falsa posição
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC1419 Cálculo Numérico - LISTA 1 - Zeros de Funções (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda) 1 Existência e unicidade de zeros; Métodos
Cálculo Numérico. Zeros de funções reais
Cálculo Numérico Zeros de funções reais Agenda Introdução Isolamento de raízes Refinamento Bissecção Posição Falsa Método do ponto fixo (MPF) Método de Newton-Raphson Método da secante Introdução Um número
TE231 Capitulo 2 Zeros de Funções; Prof. Mateus Duarte Teixeira
TE231 Capitulo 2 Zeros de Funções; Prof. Mateus Duarte Teixeira Sumário 1. Como obter raízes reais de uma equação qualquer 2. Métodos iterativos para obtenção de raízes 1. Isolamento das raízes 2. Refinamento
Marina Andretta/Franklina Toledo. 18 de outubro de Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires.
Determinação de raízes de funções: Marina Andretta/Franklina Toledo ICMC-USP 18 de outubro de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta/Franklina Toledo (ICMC-USP)
Resolução Numérica de Equações Métodos Parte II
Cálculo Numérico Resolução Numérica de Equações Métodos Parte II Prof. Jorge Cavalcanti jorge.cavalcanti@univasf.edu.br MATERIAL ADAPTADO DOS SLIDES DA DISCIPLINA CÁLCULO NUMÉRICO DA UFCG - www.dsc.ufcg.edu.br/~cnum/
Parte 1: Exercícios Teóricos
Cálculo Numérico SME0104 ICMC-USP Lista 5: Zero de Funções Lembrete (informação que vai estar disponível na prova) Método de Newton Método da Secante x k+1 = x k f(x k) f (x k ), x k+1 = x k J 1 F (x k
Raízes de uma função. Laura Goulart. 16 de Março de 2016 UESB. Laura Goulart (UESB) Raízes de uma função 16 de Março de / 1
Raízes de uma função Laura Goulart UESB 16 de Março de 2016 Laura Goulart (UESB) Raízes de uma função 16 de Março de 2016 1 / 1 Aproximação de uma raíz Dado uma precisão ɛ > 0, diremos que um ponto c R
Cálculo Numérico. que é denominado erro relativo. Temos então para os dados acima:
Cálculo Numérico 1 Erros Nenhum resultado obtido através de cálculos eletrônicos ou métodos numéricos tem valor se não tivermos conhecimento e controle sobre os possíveis erros envolvidos no processo.
Cálculo Numérico. Aula 5 Método Iterativo Linear e Newton-Raphson /04/2014
Cálculo Numérico Aula 5 Método Iterativo Linear e Newton-Raphson 2014.1-15/04/2014 Prof. Rafael mesquita rgm@cin.ufpe.br Adpt. por Prof. Guilherme Amorim gbca@cin.ufpe.br O que vimos até agora? Zeros de
Cálculo Numérico. Aula 6 Método das Secantes e Critérios de Parada /04/2014
Cálculo Numérico Aula 6 Método das Secantes e Critérios de Parada 2014.1-22/04/2014 Prof. Rafael mesquita rgm@cin.ufpe.br Adpt. por Prof. Guilherme Amorim gbca@cin.ufpe.br Aula passada? Método Iterativo
Semana 5 Zeros das Funções_2ª parte
1 CÁLCULO NUMÉRICO Semana 5 Zeros das Funções_2ª parte Professor Luciano Nóbrega UNIDADE 1 2 LOCALIZAÇÃO DAS RAÍZES PELO MÉTODO GRÁFICO Vejamos dois procedimentos gráficos que podem ser utilizados para
SME0300 Cálculo Numérico Aula 6
SME0300 Cálculo Numérico Aula 6 Maria Luísa Bambozzi de Oliveira marialuisa @ icmc. usp. br Sala: 3-241 Página: tidia-ae.usp.br 20 de agosto de 2015 Aula Passada Equações Não-Lineares: Determinar raiz
A. Equações não lineares
A. Equações não lineares 1. Localização de raízes. a) Verifique se as equações seguintes têm uma e uma só solução nos intervalos dados: i) (x - 2) 2 ln(x) = 0, em [1, 2] e [e, 4]. ii) 2 x cos(x) (x 2)
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Zeros: Introdução
TP062-Métodos Numéricos para Engenharia de Produção Zeros: Introdução Prof. Volmir Wilhelm Curitiba, 2015 Os zeros de uma função são os valores de x que anulam esta função. Este podem ser Reais ou Complexos.
SME0300 Cálculo Numérico Aula 4
SME0300 Cálculo Numérico Aula 4 Maria Luísa Bambozzi de Oliveira marialuisa @ icmc. usp. br Sala: 3-241 Página: tidia-ae.usp.br 13 de agosto de 2015 Aula Passada Operações Aritméticas: Arredondamento a
Cálculo Numérico Ponto Fixo
Cálculo Numérico Ponto Fixo Método do Ponto Fixo (MPF) Dada uma função f(x) contínua no intervalo [a,b] onde existe uma raiz única, f(x) = 0, é possível transformar tal equação em uma equação equivalente
Métodos Numéricos Zeros: Introdução. Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina
Métodos Numéricos Zeros: Introdução Professor Volmir Eugênio Wilhelm Professora Mariana Kleina Um número real é um zero da função f(x) ou uma raiz da equação f(x)=0, se f( )=0. 2 Os zeros de uma função
Exercícios sobre zeros de funções Aula 7
Exercícios sobre zeros de funções Aula 7 André L. R. Didier 1 6 de Maio de 2015 7/47 Introdução Todas as questões foram obtidas da 3 a edição do livro Métodos Numéricos de José Dias dos Santos e Zanoni
étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA
Cálculo Numérico. que é denominado erro relativo. Temos então para os dados acima:
Cálculo Numérico 1 Erros Nenhum resultado obtido através de cálculos eletrônicos ou métodos numéricos tem valor se não tivermos conhecimento e controle sobre os possíveis erros envolvidos no processo.
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 04/2014 Zeros reais de funções Parte 1 Objetivo Determinar valores aproximados para as soluções (raízes) de equações da
Modelagem Computacional. Parte 2 2
Mestrado em Modelagem e Otimização - RC/UFG Modelagem Computacional Parte 2 2 Prof. Thiago Alves de Queiroz 2/2016 2 [Cap. 2 e 3] BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Numerical Analysis (9th ed). Cengage Learning,
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 7 04/2014 Zeros reais de funções Parte 1 Objetivo Determinar valores aproximados para as soluções (raízes) de equações da
Programação I Aula 7 Resolução numérica de equações
Programação I Aula 7 Resolução numérica de equações Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2018 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Programação I Aula 7 Resolução numérica de equações 2018 1 / 20 Nesta aula 1 Resolução numérica
Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza.
Métodos Numéricos Turma CI-202-X Josiney de Souza josineys@inf.ufpr.br Agenda do Dia Aula 5 (16/09/15) Zero de funções: Introdução Tipos de métodos Diretos Indiretos ou iterativos Fases de cálculos Isolamento
Cálculo Numérico Algoritmos
Cálculo Numérico Algoritmos Valdenir de Souza Junior Abril de 2007 Sumário 1 Introdução 1 2 Raízes de Equações 1 2.1 Método da Bisseção......................... 2 2.2 Método de Newton-Raphson.....................
Cálculo Numérico. Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015
Cálculo Numérico Santos Alberto Enriquez-Remigio FAMAT-UFU 2015 1 Capítulo 1 Solução numérica de equações não-lineares 1.1 Introdução Lembremos que todo problema matemático pode ser expresso na forma de
Solução numérica de equações não-lineares
Capítulo 1 Solução numérica de equações não-lineares 1.1 Introdução Lembremos que todo problema matemático pode ser expresso na forma de uma equação. Mas, o que é uma equação? Uma equação é uma igualdade
Aula 3 Método da Newton. Prof. Adriano Barbosa. 28 de novembro de 2016
Análise Numérica Aula 3 Método da Newton Prof. Adriano Barbosa FACET UFGD 28 de novembro de 2016 Método de Newton Equação da reta: y y 0 mpx x 0 q Ponto: px 0, y 0 q pp 0, f pp 0 qq Inclinação: m
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos. Solução de equações: Método do ponto fixo (iterativo linear - MIL) 15:01
Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Solução de equações: Método do ponto fixo (iterativo linear - MIL) 15:01 Idéia Seja f(x) uma função continua em [a,b], intervalo que contém a raiz da equação f(x)=0.
Aula 6. Zeros reais de funções Parte 3
CÁLCULO NUMÉRICO Aula 6 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/48 CONSIDERAÇÕES INICIAS MÉTODO DO PONTO FIXO: Uma das condições de convergência é que onde I é um intervalo
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 6 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/47 CONSIDERAÇÕES INICIAS MÉTODO DO PONTO FIXO:
Notas de Aula de Cálculo Numérico
IM-Universidade Federal do Rio de Janeiro Departamento de Ciência da Computação Notas de Aula de Cálculo Numérico Lista de Exercícios Prof. a Angela Gonçalves 3 1. Erros 1) Converta os seguintes números
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Departamento de Computação Cálculo Numérico - BCC760 Lista 3 - Raízes de Equações Não Lineares
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Departamento de Computação Cálculo Numérico - BCC760 Lista 3 - Raízes de Equações Não Lineares 1. Localize graficamente as raízes das equações a seguir: a) f(x) = x 2
Cálculo Numérico A - 2 semestre de 2006 Prof. Leonardo F. Guidi. 2 a Lista de Exercícios - Gabarito. 1) Seja a equação não linear x e x = 0.
Cálculo Numérico A - 2 semestre de 2006 Prof. Leonardo F. Guidi 2 a Lista de Exercícios - Gabarito 1) Seja a equação não linear x e x = 0. A solução é dada em termos da função W de Lambert, x = W 1) 0,
Lista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções
Lista 1 - Cálculo Numérico - Zeros de funções 1.) De acordo com o teorema de Bolzano, se uma função contínua f(x) assume valores de sinais opostos nos pontos extremos do intervalo [a, b], isto é se f(a)
Métodos Numéricos. Turma CI-202-X. Josiney de Souza.
Métodos Numéricos Turma CI-202-X Josiney de Souza josineys@inf.ufpr.br Agenda do Dia Aula 9 (30/09/15) Método de Ponto Fixo: Método de Newton- Raphson ou Método das Tangentes O que é Como é calculado Particularidades
Introdução à Programação Aula 7 Resolução numérica de equações
Introdução à Programação Aula 7 Resolução numérica de equações Pedro Vasconcelos DCC/FCUP 2017 Pedro Vasconcelos (DCC/FCUP) Introdução à Programação Aula 7 Resolução numérica de equações 2017 1 / 19 Nesta
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 5 Zeros reais de funções Parte 2 EXEMPLO 6 Aula anterior Aplicação do método da bissecção para: f ( ) = log 1, em[ 2,3] com
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Departamento de Computação Cálculo Numérico - BCC760 Lista 4 - Raízes de Equações Não Lineares
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Departamento de Computação Cálculo Numérico - BCC760 Lista 4 - Raízes de Equações Não Lineares 1. Localize graficamente as raízes das equações: a) f(x) = x 2 + x 6 b)
Lista de exercícios de MAT / II
1 Lista de exercícios de MAT 271-26 / II 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, 1217 2. Converta os seguintes
Resolução do Exame Tipo
Departamento de Matemática e Engenharias Análise e Computação Numérica Resolução do Exame Tipo 1. O computador IBM 3090 possuía um sistema de vírgula flutuante F F(16, 5, 65, 62) (em precisão simples),
ATIVIDADES EM SALA DE AULA Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi
ATIVIDADES EM SALA DE AULA Cálculo I -A- Humberto José Bortolossi http://www.professores.uff.br/hjbortol/ 08 Continuidade e O Teorema do Valor Intermediário [0] (2008.) (a) Dê um exemplo de uma função
Métodos Numéricos Professor Tenani - 3 / 42
Métodos Numéricos Professor Tenani - www.professortenani.com.br 1 / 42 Métodos Numéricos Professor Tenani - www.professortenani.com.br 2 / 42 Introdução Objetivos da Seção Entender o que são problemas
Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL. 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares
Exercícios de MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica 1 0 Semestre de 2009/2010 Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x) e x = 0. a) Prove que
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Lista de Exercícios / Cálculo Numérico 1ª Unidade
1) Analise as alternativas abaixo e marque V para verdadeiro e F para falso. No segundo caso, explique como as tornaria verdadeiras: ( ) O método das secantes é utilizado para solucionar um problema de
2.3- Método Iterativo Linear (MIL)
.3- Método Iterativo Linear (MIL) A fim de introduzir o método de iteração linear no cálculo de uma raiz da equação (.) f(x) = 0 expressamos, inicialmente, a equação na forma: (.) x = Ψ(x) de forma que
Aula 6. Zeros reais de funções Parte 3
CÁLCULO NUMÉRICO Aula 6 Zeros reais de funções Parte 3 MÉTODO DE NEWTON RAPHSON Cálculo Numérico 3/47 CONSIDERAÇÕES INICIAIS MÉTODO DO PONTO FIXO: Uma das condições de convergência é que onde I é um intervalo
José Álvaro Tadeu Ferreira. Cálculo Numérico Notas de aulas. Resolução de Equações Não Lineares
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Computação José Álvaro Tadeu Ferreira Cálculo Numérico Notas de aulas Resolução de Equações Não Lineares Ouro
Lista de exercícios de MAT / I
1 Lista de exercícios de MAT 271-29 / I 1. Converta os seguintes números da forma decimal para a forma binária:x 1 = 37; x 2 = 2347; x 3 =, 75; x 4 =(sua matrícula)/1; x 5 =, 1217 2. Converta os seguintes
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA
Exercícios de ANÁLISE E SIMULAÇÃO NUMÉRICA Licenciaturas em Engenharia do Ambiente e Química 2 o Semestre de 2005/2006 Capítulo II Resolução Numérica de Equações Não-Lineares 1. Considere a equação sin(x)
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Cálculo Numérico - Zeros de Funções Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto Universidade Tecnológica Federal do Paraná 13 de março de 2016 D.R.Rossetto Zeros de Funções 1/81 Problema Velocidade do pára-quedista
Solução aproximada de equações de uma variável
Cálculo Numérico de uma variável Prof. Daniel G. Alfaro Vigo dgalfaro@dcc.ufrj.br Departamento de Ciência da Computação IM UFRJ Parte I Localização de zeros e Método da bissecção Motivação: Queda de um
Equações não lineares
Capítulo 2 Equações não lineares Vamos estudar métodos numéricos para resolver o seguinte problema. Dada uma função f contínua, real e de uma variável, queremos encontrar uma solução x que satisfaça a
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS Prof.: Magnus Melo
ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS Pro.: Magnus Melo Eercício. Sejam os polinômios dados abaio. Use a regra de sinais de descartes e o teorema da cota de Augustin Cauchy para pesquisar a eistência
étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA
étodos uméricos ZEROS DE FUNÇÕES DE UMA OU MAIS VARIÁVEIS Prof. Erivelton Geraldo Nepomuceno PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA UNIVERSIDADE DE JOÃO DEL-REI PRÓ-REITORIA DE PESQUISA CENTRO
Prof. Wagner Hugo Bonat. Bacharelado em Estatística Universidade Federal do Paraná. 15 de outubro de 2018
Sistemas de Equações não lineares Prof. Wagner Hugo Bonat Bacharelado em Estatística Universidade Federal do Paraná 15 de outubro de 2018 Conteúdo Wagner Hugo Bonat Sistemas de Equações não lineares 2/34
6.4 Métodos baseados em aproximação quadrática. 6.6 Comparação dos met. para cálculo de raízes.
6. Raízes de equações 6.1 Isolamento de raízes. 6.2 Método da bisseção. 6.3 Métodos baseados em aproximação linear. 6.4 Métodos baseados em aproximação quadrática. 6.5 Métodos baseados em tangente. 6.6
Método do Ponto Fixo
Determinação de raízes de funções: Método do Ponto Fixo Marina Andretta ICMC-USP 07 de março de 2012 Baseado no livro Análise Numérica, de R. L. Burden e J. D. Faires. Marina Andretta (ICMC-USP) sme0500
Fundamentos IV. Gustavo Vinhal. September 13, Escola de Ciências Exatas e Computação
Fundamentos IV Raizes de equações Gustavo Vinhal Escola de Ciências Exatas e Computação September 13, 2016 Método de regula falsi Método da relgula falsi ou falsa posição Encontra a raiz de uma equação
Métodos iterativos para sistemas lineares.
Métodos iterativos para sistemas lineares. Alan Costa de Souza 7 de Setembro de 2017 Alan Costa de Souza Métodos iterativos para sistemas lineares. 7 de Setembro de 2017 1 / 46 Introdução. A ideia central
Aula 2- Soluções de Equações a uma Variável (zeros reais de funções reais)
Cálculo Numérico IPRJ/UERJ Sílvia Mara da Costa Campos Victer ÍNDICE Aula 2- Soluções de Equações a uma Variável (zeros reais de funções reais) FASE I: Isolamento das raízes. FASE 2: Refinamento: 2.1-
- Métodos numéricos. - Métodos analíticos versus métodos numéricos. - Necessidade de se usar métodos numéricos. - Métodos iterativos
Tópicos Tópicos - Métodos numéricos - Métodos analíticos versus métodos numéricos - Necessidade de se usar métodos numéricos - Métodos iterativos - Resolução de problemas - Problemas com equações não lineares
Matemática A Superintensivo
Matemática A Superintensivo Exercícios 01) V V F V V V F F V F V 0) E a) (V) A B = {0, 1,, {1, }} b) (V) A B = {0, 1, } c) (F) pois o conjunto {1} não pertence a B. d) (V) pois o número {1} está contido
Algoritmos Numéricos 2 a edição
Algoritmos Numéricos 2 a edição Capítulo 6: Raízes de equaç~oes c 2009 FFCf 2 Capítulo 6: Raízes de equações 6.1 Isolamento de raízes 6.2 Método da bisseção 6.3 Métodos baseados em aproximação linear 6.4
Visto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa prova? Sim Não X
Disciplina: Cálculo 1 Identificação da Prova: Simulado Ex. Final Nota: Professor e Visto: Visto da Coordenação: Período: Data: Visto do Professor: Prof. Rafael D N X Laboratório de Informática para essa
Lista 1 de Exercícios de MAT Cálculo Numérico /II
Lista 1 de Exercícios de MAT 271 - Cálculo Numérico - 2017/II OBS.: Utilize arredondamento por corte (truncamento) com 5 casas decimais após a virgula (caso seja necessário). 1) Converta os números abaixo
CÁLCULO NUMÉRICO. Profa. Dra. Yara de Souza Tadano.
CÁLCULO NUMÉRICO Profa. Dra. Yara de Souza Tadano yaratadano@utfpr.edu.br Aula 4 09/2014 Zeros reais de funções Parte 1 Objetivo Determinar valores aproimados para as soluções (raízes) de equações da forma:
Zero de Funções ou Raízes de Equações
Zero de Funções ou Raízes de Equações Um número ξ é um zero de uma função f() ou raiz da equação se f(ξ). Graficamente os zeros pertencentes ao conjunto dos reais, IR, são representados pelas abscissas
Introdução aos Métodos Numéricos
Introdução aos Métodos Numéricos Instituto de Computação UFF Departamento de Ciência da Computação Otton Teixeira da Silveira Filho Conteúdo Erros e Aproximações Numéricas Sistemas de Equações Lineares.
1.1 Conceitos Básicos
1 Zeros de Funções 1.1 Conceitos Básicos Muito frequentemente precisamos determinar um valor ɛ para o qual o valor de alguma função é igual a zero, ou seja: f(ɛ) = 0. Exemplo 1.1 Suponha que certo produto
Prova Escrita de Matemática
Nova School of Business and Economics 2017 2018 Acesso ao Ensino Superior por Maiores de 23 Anos Data: 26 de Maio de 2017 Duração: 2 horas Instruções: Esta prova é constituída por dois grupos: I e II.
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO Resolução Lista / Cálculo Numérico 1ª Unidade
1) Analise as alternativas abaixo e marque V para verdadeiro e F para falso. No segundo caso, explique como as tornaria verdadeiras: (F) O método das secantes é utilizado para solucionar um problema de
MAP CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções
MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Lista de Exercícios sobre Zeros de Funções 1: Mostre que a função f(x) = x 2 4x + cos x possui exatamente duas raízes: α 1 [0, 1.8] e α 2 [3, 5]. Considere as funções:
PAULO XAVIER PAMPLONA
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - CCTA Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental-UACTA Cálculo Numérico por PAULO XAVIER PAMPLONA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC
UNIVERSIDADE FEDERAL DO ABC BC49 Cálculo Numérico - LISTA 5 - Integração numérica (Profs. André Camargo, Feodor Pisnitchenko, Marijana Brtka, Rodrigo Fresneda). Calcule as integrais a seguir pela regra
Introdução aos Métodos Numéricos
Introdução aos Métodos Numéricos Instituto de Computação UFF Departamento de Ciência da Computação Otton Teixeira da Silveira Filho Conteúdo Erros e Aproximações Numéricas Sistemas de Equações Lineares.
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES ALVARO A. F. SOUZA
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS E TRANSCENDENTES ALVARO A. F. SOUZA RAIZES Necessidade de determinar um número E tal que f( )=0 Equações Algébricas de 1º,2º,algumas de 3º,4º graus e algumas transcendentes podem ter
O método da falsa posição
Universidade Estadual de Maringá - Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral: um KIT de Sobrevivência c Publicação Eletrônica do KIT http://www.dma.uem.br/kit O método da falsa posição
Capítulo 6 - Equações Não-Lineares
Sistemas de Capítulo 6 - Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança 2 o Ano - Eng. Civil e Electrotécnica Carlos Balsa Métodos Numéricos 1/
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Francisco Beltrão
Isolamento de Raízes Campus Francisco Beltrão Disciplina: Professor: Jonas Joacir Radtke Definição Um número real ξ é um zero da função f (x) ou uma raiz da equação f (x) = 0 se f (ξ) = 0. Etapas para