1 Malhas de controle: A necessidade de controle em processos. Exemplos. Controle manual e automático. Elementos da malha de controle.

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1 1 Malas de ntrole: neessidade de ntrole em proessos. Exemplos. Controle manual e automáti. Elementos da mala de ntrole. 1.1 Introdução Um proesso quími é um njunto de operações ordenadas em que se proede a transformação de matérias-primas em produtos através de mudanças químias, físias, meânias ou térmias (Figura 1.1). Figura 1.1 Representação de um proesso quími. Entre as operações que envolvem transformações físias nos proessos químis pode-se itar: - ransporte de reagentes e produtos - através de tubulações, utilizando-se bombas, mpressores ou sopradores. - queimento/resfriamento de líquidos e gases - através do uso de troadores de alor. - Operações de separação - envolvendo filtros, seadores, evaporadores, extratores, lunas de destilação, et. s transformações ou nversões químias envolvem reações químias e/ou bioquímias que transformam uma substânia em outra através do uso de reatores os quais são, geralmente, o "ração" do proesso quími. odos os proessos químis ntínuos são projetados nsiderando-se um estado estaionário, que é definido por um njunto de póteses sobre algumas variáveis do proesso e atende a um outro njunto de espeifiações sobre outras variáveis de proesso. Por exemplo, nsideremos um tanque de aqueimento de um líquido (óleo mbustível) onde um líquido frio dentro do tanque é aqueido por um outro fluído quente que está disponível no proesso (óleo lubrifiante). Figura 1. representa esquematiamente esse proesso.

2 Figura 1. Representação do tanque de aqueimento. F e F são, respetivamente, as vazões mássias de entrada e saída do fluido quente; e são, respetivamente, as temperaturas de entrada e saída do fluido quente; F i, F, i e são as mesmas propriedades do fluido frio. No projeto desse aqueedor, o enário pode ser o seguinte: neem-se a vazão e temperatura do fluido que deve ser aqueido ( F i e i ) e a temperatura do fluido quente disponível ( ) e queremos alular as dimensões do aqueedor (área de troa de alor ) e a vazão do fluido quente neessária ( F ) para que o fluido que está sendo aqueido saia a uma determinada temperatura. É laro que, mo nseqüênia desse álulo, teremos também as vazões de saída dos dois fluidos e a temperatura de saída do fluido de aqueimento. Para fazer esse álulo, podemos nsiderar simplifiativamente as seguintes equações: alanço de energia global (desprezando as energias inétia e potenial e perdas de alor para o ambiente) F C i p em que i F C F C F C 0 (1.1) p p p C p e C p são os alores espeífis dos fluidos frio e quente, respetivamente. alanço de energia no fluido frio (admitindo que o fluido frio tem temperatura uniforme dentro do vaso) F C i p i F Cp U 0 (1.) em que U é o efiiente global de transferênia de alor e é a área de troa de alor da serpentina. alanço de massa do lado do fluido frio F i F 0 (1.3) alanço de massa do lado do fluido quente

3 F F 0 (1.4) Espeifiação da diferença mínima entre as temperaturas dos fluidos quente e frio na saída da serpentina (1.5) min Como o efiiente U pode ser alulado desde que as propriedades dos fluidos sejam neidas, a solução das equações 1.1 a 1.5 resulta na área de troa e na vazão de fluido quente neessárias para o serviço. Por exemplo, nsideremos que em uma refinaria temos um tanque de aqueimento de óleo mbustível que entra a 10 C e deve sair a 150 C para poder ser queimado nvenientemente nos fornos de petróleo. vazão de óleo mbustível é 3890 kg/. O alor espeífi do óleo mbustível é C p 0, 63 kal/kg. C. Para aqueer esse mbustível podemos usar uma rrente de óleo lubrifiante que está disponível à temperatura de 30 C. O alor espeífi do óleo lubrifiante é C p 0, 58 kal/kg. C. Para o projeto do aqueedor, vamos nsiderar que o efiiente de troa de alor global é U 140 kal/.m. C e a temperatura de saída do óleo lubrifiante seja 10 C maior que a temperatura de saída do óleo mbustível ( min 10 C). Portanto, no projeto do tanque de aqueimento, a área de troa de alor pode ser alulada a partir da solução das equações 1.1 a 1.5: Da equação 1.3, temos F i F F (1.6) ou seja F 3890 kg/ nalogamente da equação 1.4, temos F F F (1.7) a ser determinada, i 10 C, 150 C e 30 C. lém disso, da equação 1.5, 160 C. Daí, da equação 1.1, temos 3890(0,63)(10) 3890(0,63)(150) F (0,58)(30) F (0,58)(160) 0 F kg/ Finalmente, podemos usar a equação 1. para determinar a área de troa de alor

4 (0,63)(10) 3890(0,63)(150) ,7 m Uma vez realizado o projeto do aqueedor, pressupõe-se que a área de troa não vai mais se alterar ao longo da vida do equipamento. Para análise do ntrole do aqueedor, podemos também admitir que os fluidos quente e frio serão sempre os mesmos e o efiiente global de troa de alor também se manterá pratiamente nstante. ssim, se as vazões e temperaturas de entrada dos fluidos se mantiverem nstantes nos valores do projeto, as temperaturas de saída se manterão também nstantes nos valores rrespondentes ao estado estaionário nsiderado no projeto. Entretanto, na operação diária do aqueedor, algumas variáveis nsideradas nstantes no projeto poderão se alterar para valores diferentes dos nsiderados no projeto. Por exemplo, a temperatura de entrada do óleo mbustível poderá se alterar, se o óleo for alimentado de um tanque diferente. nalogamente, a vazão do óleo mbustível poderá se alterar se o aqueedor tiver que alimentar um forno de apaidade maior. s mesmas nsiderações podem ser feitas para a vazão e temperatura do óleo lubrifiante. Em qualquer proesso, as variáveis de proesso que se alteram em relação ao estado estaionário de projeto, são amadas distúrbios, ou perturbações, ou entradas. s variáveis de proesso que se alteram mo nseqüênia dos distúrbios são amadas de saídas do proesso. Figura 1.3 ilustra esquematiamente as entradas e saídas do aqueedor de óleo. Figura 1.3 Entradas e saídas do aqueedor. Uma vez neidos os valores de F i, F, e, podemos alular e equações 1.1 e 1. que podem ser esritas da seguinte forma: através das F C p F C p U U U F Cp F Cpi F C i p i F C p (1.8) Observe que a ndição definida na equação 1.5, não aparee em 1.8, ou seja, essa ndição não é neessariamente respeitada se o sistema está sujeito a distúrbios. abela 1.1 mostra os efeitos de variações em ada uma das entradas nas saídas do aqueedor de óleo mbustível.

5 abela 1.1 Estados estaionários do aqueedor de óleo mbustível. Cenário F (kg/) ( C) F (kg/) i ( C) ( C) ( C) Projeto F ,5 150, ,7 150,55 3 F ,36 148,14 4 i ,6 151,46 Vemos que o estado estaionário que é atingido pelo sistema depende dos valores dos distúrbios, e a espeifiação de 150 C não é respeitada se as ndições de projeto não forem mantidas. Portanto, temos que montar uma estratégia para tentar manter desejado se isso for neessário. no valor Observando a abela 1.1, vemos que, se pudermos manipular uma das entradas, poderemos tentar mpensar o efeito de uma alteração indesejada nas outras entradas sobre a temperatura de saída do óleo mbustível. Por exemplo, se a vazão do fluido quente ( F ) puder ser manipulada, poderemos alterar essa entrada para mpensar o efeito das outras entradas na temperatura de saída do óleo mbustível. abela 1. mostra os novos estados estaionários onde F é manipulada para mpensar os efeitos dos outros distúrbios na temperatura de saída do óleo. abela 1. Estados estaionários do aqueedor de óleo mbustível. Cenário F (kg/) ( C) F (kg/) i ( C) ( C) ( C) Projeto ,97 150,00 6 F ,1 150,00 7 i ,00 150,00 Portanto, podemos manter a temperatura de saída do fluido frio ( ) no estado estaionário desejado alterando a vazão do fluido de aqueimento. Isso signifia que podemos ntrolar a temperatura de saída do óleo mbustível que é enviado para o forno de petróleo manipulando a vazão de óleo lubrifiante para o aqueedor. Nessa estratégia de ntrole, a variável ntrolada é e a variável manipulada é F. Entretanto, as equações 1.6 são válidas apenas para o estado estaionário e a experiênia nos mostra que na operação ntinua de proessos químis, o tempo é uma variável importante, ou seja, o mportamento das variáveis do proesso ao longo do tempo também é importante. Isso porque os distúrbios afetam o proesso ntinuamente ao longo do tempo e temos que manter a variável ntrolada o mais próximo possível do valor desejado em todos os instantes de tempo. De nada nos adianta essa estratégia de ntrole, se ao longo do tempo, a variável ntrolada se afastar muito do valor desejado, mesmo que no final ela nvirja para o estado estaionário desejado. ssim, para ter erteza que uma estratégia de ntrole vai funionar adequadamente, temos que analisar o mportamento dela ao longo do tempo. Para tal, temos que utilizar um modelo dinâmi do proesso, ou seja, um modelo que inlua o tempo mo variável independente.

6 aseado no modelo estaionário definido em (1.8), podemos propor o seguinte modelo dinâmi simplifiado para o tanque de aqueimento: M C M C ou p p d dt d dt F C F C p p i F C F C p p U U (1.9) M C M C p p d dt d dt F C p U U F C p F C p U i U F C p U U (1.10) Nesse modelo admite-se que a temperatura do óleo mbustível dentro do tanque de aqueimento é uniforme e igual ao valor de saída ( ) e o aúmulo de alor dentro da serpentina possa ser definida em termos da derivada da temperatura de saída do óleo lubrifiante ( ). M e M são as massas dos fluidos frio e quente retidos no tambor e serpentina respetivamente. Para o aso do aqueedor de óleo mbustível adotamos os seguintes valores: M kg (tempo de residênia de 30 min) e M 765 kg (tempo de residênia de 3 min). Resolvendo as equações definidas em (1.9), podemos simular o mportamento dinâmi das saídas do aqueedor de óleo mbustível para ada um dos enários mostrados na abela 1.1 Em todos os asos, assume-se que o sistema parte do estado estaionário rrespondente às ndições de projeto. Na Figura 1.4 vemos as respostas do aqueedor quando a vazão do fluido quente F é alterada nforme mostrado na abela 1.1 (enário 1). Vemos que existem diferenças entre as veloidades das respostas das duas saídas. temperatura de saída do fluido quente ( ) se aproxima do novo estado estaionário mais rapidamente que a temperatura de saída do fluido frio ( ) que demora era de duas ras para atingir o novo estado estaionário.

7 (a) (b) Figura 1.4 Respostas do aqueedor para distúrbio em F (enário 1). (a) emperatura de saída do fluido frio; (b) temperatura de saída do fluido quente. Na Figura 1.5, são mparadas as respostas de para variações em (enário ), F (enário 3) e i (enário 4) m as mesmas variações e as mpensações na vazão do fluido

8 quente F nforme definido na abela 1.. Vemos que essa estratégia é efiiente para reuperar o valor do estado estaionário desejado em todos os asos. ssim, podemos nsiderar uma estratégia de ntrole da temperatura de saída do óleo mbustível onde os efeitos de variações na temperatura de entrada e vazão do óleo mbustível, bem mo na temperatura de entrada do fluido de aqueimento (óleo lubrifiante) são mpensadas pela variação da vazão do fluido de aqueimento. (a)

9 (b) () Figura 1.5 Respostas do aqueedor para distúrbio. (a) em (enário ); (b) F (enário 3); () i (enário 4). Sem manipulação (linas azuis) e m manipulação (linas verdes) de F (enários 5, 6 e 7). Observação Em prinípio, poderíamos esler qualquer das entradas do aqueedor para ser a variável manipulada da mala de ntrole da temperatura do óleo mbustível. Essa deisão tem que ser tomada na fase de projeto do sistema de aqueimento do óleo. No aso do aqueedor de óleo, manipular a temperatura de entrada do óleo i não faz sentido porque a função do aqueedor é justamente essa. Manipular a temperatura do fluído quente poderia ser analisada, mas nos paree uma alternativa mplexa, pois teríamos que inluir no sistema um outro aqueedor ou resfriador. manipulação da vazão do óleo que está sendo aqueido também pode ser questionada, pois a vazão do óleo é definida pela arga térmia requerida pelo forno de petróleo. ssim, a manipulação da vazão do fluído quente paree ser a melr alternativa para essa mala de ntrole. Outro exemplo: reator isotérmi Consideremos o reator tanque bem agitado esquematizado na Figura 1.6. O mponente é introduzido no reator em uma rrente que tem vazão F (mol/) onde a nentração de é i (mol/l). O mponente é introduzido no reator em uma rrente m vazão F (mol/) e nentração i (mol/l).

10 Figura 1.6 Esquema do reator tanque isotérmi. Nesse reator orre a reação onde as taxas de reação são as seguintes: r (mol/.l) 1 k1 k e min -1 r (mol/.l) k k e min -1 No estado estaionário para o qual o reator é projetado temos as seguintes vazões de entrada F 150 l/ e F 00 l/, m as seguintes nentrações i 0, 3 mol/l e i 0, 1 mol/l. O reator deve operar à temperatura 367 K e o volume deve ser tal que na saída do reator tenamos 0, 1 mol/l. dmitindo que todas as rrentes têm a mesma densidade, as equações que definem o estado estaionário do reator são as seguintes: alanço de massa total F F F (1.11) F l/ alanço de massa do mponente F i F k V k V 0 (1.1) (0,3) e V 6 10 e 5500 V 0 (1.13) alanço de massa do mponente

11 F i F k V k V 0 (1.14) (0,1) e V 6 10 e 5500 V 0 (1.15) O projeto desse reator nsiste basiamente em esler o volume V tal que a nentração fique abaixo de 0,1 mol/l. Podemos resolver o problema do projeto do reator iterativamente adotando o valor de V e resolvendo as equações 1.13 e 1.15 para alular e. Figura 1.7 mostra a nentração em função do volume V. Figura 1.7 Conentração em função do volume V. Por exemplo, se adotarmos V 00 l, obtemos 0, 0634 mol/l e 0, 1473 mol/l. Portanto, esse volume satisfaz a restrição de máximo em. Observemos que nesse reator, F, F, i e i são distúrbios ou entradas que afetam e podemos implantar uma mala de ntrole de que manipula uma das entradas para neutralizar o efeito das outras entradas. Para estudar essa mala de ntrole, podemos esrever o seguinte modelo dinâmi:

12 d V dt d V dt F F k V k V (1.16) i 1 F F k V k V (1.17) i 1 Por exemplo, resolvendo o modelo definido pelas equações 1.16 e 1.17 partindo do estado estaionário para um distúrbio na nentração de entrada de que passa para i 0, 6 mol/l obtemos a resposta representada na Figura 1.8 m F mantido em 150 l/. Observando essa resposta vemos que ultrapassa o valor limite de 0,1 mol/l e, portanto, o produto fia fora de espeifiação. Figura 1.8 Resposta do reator para distúrbio em i. Podemos agora tentar usar a vazão de entrada F da rrente ria em para mpensar o efeito das outras entradas. Figura 1.9 mostra o mportamento de quando a partir do instante t 3, F é reduzido para 10 l/. Vemos que a nentração tende a voltar para valores abaixo do limite e o produto fia novamente dentro da espeifiação.

13 Figura 1.9 Resposta do reator para distúrbio em t 3. i e m F reduzido para 10 l/ em Com esses dois exemplos, vimos que para alançar os objetivos básis da operação de um proesso quími, faz-se neessário monitorar e ser ábil em induzir mudanças em erta variáveis aves do proesso que estão relaionadas à segurança, taxas de produção e qualidade dos produtos. 1. Elementos da mala de ntrole. Controle manual e automáti No aso do aqueedor de óleo, uma vez deidido que a temperatura de saída do óleo mbustível vai ser ntrolada através da manipulação da vazão do fluido quente, estabeleemos que o proesso terá uma mala de ntrole para tal fim. Conforme representado na Figura 1.10, além do proesso, uma mala de ntrole nvenional tem três elementos básis (MRLIN, 1995): Sensor: É o instrumento que mede a variável que queremos ntrolar. No aso do ntrole da temperatura do óleo, esse sensor poderia ser um termopar, ou qualquer outro termômetro que possa gerar um sinal proporional ao valor da temperatura. Elemento final de ntrole: É um equipamento apaz de alterar o valor da variável eslda para ser manipulada. Na grande maioria das malas de ntrole implantadas em

14 proessos químis, o elemento final de ntrole é uma válvula de ntrole, ujo funionamento será expliado ao longo deste texto. Controlador: É um equipamento que ntém a lógia ou lei de ntrole. Esse equipamento pode ser um mputador, um iruito analógi ou um iruito pneumáti. No aso do aqueedor de óleo mbustível, a lógia deve ser tal que a vazão do fluido quente F q aumente quando a temperatura de saída do óleo estiver abaixo do valor desejado, e vie versa quando a temperatura do óleo estiver aima do valor desejado. Eventualmente, o papel do ntrolador pode ser exerido pelo próprio operador. Nesse aso dizemos que a mala está em manual. Figura 1.10 Representação esquemátia da mala de ntrole do aqueedor de óleo. 1.3 Estratégia de ntrole Vimos que as duas tarefas, monitorar ertas variáveis do proesso e induzir mudanças em variáveis adequadas do proesso, são as funções primordiais do sistema de ntrole. O engeneiro de ntrole busa mo as variáveis de operação se relaionam, mo atuar em ertas variáveis do proesso de forma que as variáveis ntroladas mantenam-se nos níveis desejados. O desenvolvimento de uma estratégia de ntrole nsiste em formular ou identifiar o seguinte (SEPHNOPOULOS, 1984): Quanto às variáveis 1. Variáveis de entrada

15 Variáveis manipuladas (ou ajustáveis) - se seus valores podem ser ajustados livremente pelo operador ou por um sistema de ntrole. Distúrbios (ou arga)- se seus valores não são resultantes de ajuste pelo operador ou por um sistema de ntrole.. Variáveis de saída Variáveis de saída medidas - se seus valores são neidos pela medição direta das mesmas. Variáveis de saída não medidas - se seus valores não são ou não podem ser medidos diretamente. 3. Restrições Rígidas não podem ser violadas em pótese nenuma. Suaves eventualmente podem ser violadas m pequenas ultrapassagens. Quanto à estrutura de ntrole 4. Os ntroladores podem ser por realimentação (feedbak) ou anteipatório (feedforward). Uma estrutura de ntrole é a estrutura de informação utilizada para netar as medidas disponíveis às variáveis manipuladas disponíveis. Dependendo do número de saídas ntroladas e de entradas manipuladas, podemos distinguir a estrutura de ntrole mo sistema de ntrole entrada simples-saída simples (SISO, single input-single output) ou entrada múltipla-saída múltipla (MIMO, multiple input-multiple output). 1.4 Estrutura de ntrole s estruturas gerais de ntrole mais muns são: Estrutura de ntrole feedbak - usa medidas diretas das variáveis ntroladas (medidas primárias) para ajustar os valores das variáveis manipuladas. O objetivo é manter as variáveis ntroladas em seus valores desejados (setpoints). Essa estrutura está mostrada na Figura 1.11.

16 Figura 1.11 Estrutura geral de ntrole feedbak. Estrutura de ntrole feedforward - usa medidas diretas das perturbações para ajustar os valores das variáveis manipuladas. O objetivo aqui é manter os valores das variáveis de saída ntroladas nos níveis desejados. Essa estrutura está mostrada na Figura 1.1. Figura 1.1 Estrutura de ntrole feedforward. 1.5 Projeto de ntrole Em qualquer estrutura de ntrole, o ntrolador é o elemento ativo que reebe as informações das medidas e implementa as ações de ntrole apropriadas para ajustar os valores das variáveis manipuladas. O ntrolador mpara o valor da saída m o valor desejado, determina o desvio e produz um sinal de ntrole que reduzirá o desvio a zero ou a

17 um valor pequeno. maneira pela qual o ntrolador produz o sinal de ntrole é amada lei de ntrole. Retomando o exemplo do tanque de aqueimento de óleo mbustível (fluido frio) utilizando óleo lubrifiante (fluido quente) e nsiderando que se deseja ntrolar a temperatura de saída do óleo mbustível,, frente a distúrbios na temperatura de entrada do óleo lubrifiante,. Para tal, será manipulada a vazão de óleo lubrifiante, F. Figura 1.13 Estrutura de ntrole do tanque de aqueimento. O ntrolador utilizará os valores neidos de e, sp (valor desejado para a temperatura ) para ajustar a vazão de óleo lubrifiante de ardo m uma fórmula predeterminada. diferença entre é amada de erro. É laro que, quanto maior,sp for esse erro, menos satisfatória será a situação, e vie-versa. De fato, o ideal é quando o erro for zero. Com base nessas nsiderações, é natural sugerir que o ntrolador deva alterar a vazão de óleo lubrifiante por uma quantidade proporional ao erro. ssim, uma fórmula plausível para o ntrolador obedeer é F s,sp F K (1.18) em que K é uma nstante (positiva) de proporionalidade e F s é a vazão de óleo no estado estaionário iniial. Isso é amado ntrole proporional. Na Figura 1.14 é mostrada a resposta da temperatura do óleo mbustível a uma perturbação degrau de C na temperatura do óleo lubrifiante para três valores do gan proporional K. Pode-se ver que a temperatura do óleo mbustível não tende ao valor desejado, que é o seu valor no estado estaionário de 150 C. diferença é amada de desvio permanente (offset). O desvio permanente derese à medida em que K aumenta. Por enquanto, diremos apenas que o fato de o ntrolador proporional ser ou não satisfatório depende de quanto desvio permanente pode ser tolerado, da rapidez da resposta do sistema e do valor do gan que pode ser provido pelo ntrolador sem aarretar a instabilidade do sistema.

18 Figura 1.14 Resposta ao degrau para uma variação na arga (ntrole proporional). O sistema de ntrole proporional pode ser melrado sensivelmente pela adição do ntrole integral. Nesse aso, o ntrolador é instruído a aresentar à rreção da vazão de óleo lubrifiante uma parela proporional à integração, relativa ao tempo, do erro. Em termos quantitativos, a função vazão de fluido quente segue a relação K t,sp,sp F (t) Fs K dt (1.19) 0 Este sistema de ntrole tem dois parâmetros ajustáveis: I K e I. Figura 1.15 mostra a resposta do óleo mbustível a uma perturbação degrau de C na temperatura do óleo lubrifiante para os mesmos três valores do gan proporional K e a nstante de tempo integral I igual a 3,33. Pode-se ver que a temperatura do óleo mbustível tende ao valor desejado de 150 C. Portanto, o ntrolador proporional integral elimina o desvio permanente. Esta é uma araterístia da ação integral.

19 Figura 1.15 Resposta ao degrau para uma variação na arga (ntrole proporional integral).