Controlo da qualidade: Noções de estatística aplicada ao Controlo da Qualidade interno. Baltazar Nunes e Susana Pereira da Silva

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1 Controlo da qualidade: Noções de estatística aplicada ao Controlo da Qualidade interno Baltazar Nunes e Susana Pereira da Silva 13 de outubro de 2017

2 Programa 1. Qualidade Definição, controlo de qualidade, seus objetivos e o que fazer 2. Tratamento de resultados Tipos de erros; Precisão e exatidão; Algarismos significativos 3. Noções básicas de estatística Medidas de localização e dispersão 4. Controlo de qualidade interno Controlo estatístico de Processos

3 1. Qualidade Qualidade é proporcionar produtos e/ou serviços que satisfaçam as expetativas válidas do cliente, a um custo que representa um valor para o mesmo. Qualidade é a adequação ao uso e é avaliada pelo usuário ou cliente (Juran). Qualidade é um conjunto de características do produto ou serviço em uso, as quais satisfazem as expectativas do cliente (Feigenbaun). Qualidade não é o que o fornecedor dá, mas o que o consumidor recebe e está disposto a pagar (Peter Drucker). Num laboratório Qualidade é fornecer resultados que respondam às questões dos clientes a um custo acessível. É também dar confiança ao cliente e a todos os que usam os resultados.

4 1. Qualidade Fiabilidade do resultado analítico Implicações imediatas e importância Os resultados das análises são utilizados para apoio ao diagnóstico clínico e estabelecimento de uma terapêutica incluindo aqui doentes crónicos que fazem regularmente análises para monitorizar certas patologias ou situações clínicas (diabéticos, terapia anti-coagolante, etc)

5 1. Qualidade Controlo de qualidade Conjunto de técnicas e atividades usadas para cumprir os requisitos de qualidade. Processo estatístico que monitoriza e avalia os processos analíticos utilizando dados reunidos através de ensaios com produtos de controlo de qualidade

6 1. Qualidade Controlo de qualidade Objetivo Geral: Assegurar a fiabilidade dos resultados analíticos dos pacientes (utentes). Objetivo específico: Reduzir a variabilidade dos resultados obtidos por intermédio do processo analítico. Garantia de qualidade.

7 1. Qualidade Controlo de qualidade Controlo de qualidade interno: tem como objetivo detetar problemas na rotina dos métodos aplicados num laboratório. Mudanças na performance do método (ao longo do tempo). Controlo de qualidade externo: comparar performance do método do nosso laboratório com outros laboratórios. Um grupo de laboratórios analisa o mesmo PCQ e os resultados são analisados por uma entidade independente..

8 1. Qualidade Controlo de qualidade O que fazer: Definir os requisitos da qualidade para cada analito; Manter a estabilidade de reagentes, equipamentos e operador; Utilizar ferramentas estatísticas (Calcular medidas de localização e dispersão) Rejeitar as corridas fora de controlo, identificar o erro e eliminar sua causa.

9 2. Tratamento de resultados Algarismos significativos Permite descrever o grau de precisão de um valor que é calculado por combinação de diferentes tipos de medida, pois a incerteza de um valor é propagada em todos os cálculos que com ele forem efetuados. Zeros são significativos quando fazem parte do número; Zeros não são significativos quando são usados para expressar a ordem da grandeza. 11 mg 0,011 g 0,1516 0, , , algarismos significativos 4 algarismos significativos

10 2. Tratamento de resultados Algarismos significativos Regras de arredondamento (NP 37/2009) Os arredondamentos devem ser efetuados de acordo com o valor do algarismo seguinte ao qual se pretende arredondar. 342,53 342,5 342,55 342,6 (para par) 342,65 342,6 (para impar) 342,66 342,7 NÃO se devem efetuar arredondamentos sucessivos Ex: 17,3462 passa para 17,3 e não para 17,35 e depois para 17,4 Em caso de problemas que requerem diversos cálculos, recomenda-se fazer o arredondamento apenas para a resposta final.

11 2. Tratamento de resultados Algarismos significativos Adição e subtração Nos cálculos devem ser usadas todas as casas decimais, mas o número de casas decimais significativas do resultado não pode ultrapassar o menor número de algarismos significativas das parcelas. 22,33 2, , ,56 63 = 24,79 arredondamento Logaritmos O argumento do logaritmo e o seu resultado devem ter o mesmo número de algarismos significativos

12 2. Tratamento de resultados Algarismos significativos Multiplicação e divisão Nos cálculos devem ser usadas todas as casas decimais, mas o número de algarismos significativos do resultado não pode ultrapassar o menor número de algarismos significativos das parcelas. 2,083 83,4 x 0,817 x 8,3 1, = 1,70 692,22 = 6,9x10 2 arredondamento arredondamento A multiplicação e divisão de uma medida por uma constante não introduz mudanças na quantidade de algarismos significativos no resultado.

13 2. Tratamento de resultados Tipos de erros Erro sistemático: afeta diretamente a média do processo produzindo uma deslocação do seu valor em termos de localização. Afetam a exatidão e podem quantificar-se pela diferença entre o verdadeiro valor e o valor médio obtido dos dados. Erro aleatório: não possui padrão. Dispersão não sistemática dos valores em torno de uma média. Afetam a precisão e podem quantificar-se pelo desviopadrão.

14 2. Tratamento de resultados Erros na medição

15 2. Tratamento de resultados Exatidão e Precisão Exatidão Proximidade, em termos de localização (média), dos resultados analíticos em relação ao verdadeiro valor. Propriedade do método analítico de fornecer resultados do analito próximos do seu valor real na amostra. Precisão Avalia a variabilidade dos resultados analíticos em torno do verdadeiro valor E a concordância entre as medidas repetidas. Propriedade do método analítico de fornecer valores próximos em si, do analito, obtidos de uma série de análises repetidas numa única amostra controle.

16 2. Tratamento de resultados Maior Exatidão Menor Maior Precisão Menor

17 Valor obtido no ensaio 2. Tratamento de resultados Exatidão e Precisão Nosso lab Nosso lab Nosso lab Ensaio 1: Preciso e exato Ensaio 2: Impreciso e exato Ensaio 3: Preciso e inexato Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3 Resultado de um laboratório

18 2. Tratamento de resultados Exatidão e Precisão Precisão Repetibilidade Precisão intermédia Reprodutibilidade Precisão obtidas nas mesmas condições: - mesmo laboratório - mesmo operador -mesmo equipamento - curto intervalo de tempo Precisão obtidas fazendo variar as condições: - diferentes laboratório - diferentes operadores - diferentes equipamentos - espaçamento de tempo Retirado de:

19 2. Tratamento de resultados Exatidão e Precisão - medidas Exatidão (erros sistemáticos) Média, mediana, moda, quartis e percentis Precisão (erros aleatórios) Desvio-padrão, variância, coeficiente de variação

20 3. Noções básicas de estatística Num processo estatístico é importante avaliar: A localização exatidão: média, mediana, etc A dispersão precisão: desvio-padrão, dispersão inter-quartil A forma de distribuição os valores devem distribuir-se de forma simétrica em torno da localização do processo: representações gráficas (caixa-e-bigodes e histograma)

21 3. Noções básicas de estatística

22 3. Noções básicas de estatística 0.4-1s +1s Forma da distribuição % -2s +2s 95.5% -3s +3s 99.7%

23 3. Noções básicas de estatística Primeiro contacto com os dados... (fase exploratória) Ordenação dos dados da amostra Calculo da média, mediana, 1º quarto e 3º quarto Calculo do desvio-padrão, dispersão inter-quartil (IQR) e limites de outliers Construção do gráfico caixa-e-bigodes (Box-Plot)

24 3. Noções básicas de estatística Glucose (mg/dl) 1 76,0 2 77,4 3 77,0 4 76,9 5 74,3 6 74,5 7 77,0 8 80,3 9 77, , , , , , , , , , , , ,1 Exemplo: Foram obtidas 21 determinações de glucose para o mesmo produto de controlo de qualidade. O valor médio de referência deste produto é 76 mg/dl.

25 3. Noções básicas de estatística Média É o ponto de equilíbrio das observações, e nesse sentido a localização central por excelência. Mede a exatidão dos resultados. x x, x,...,, x n x n i 1 # glucose (mg/dl) 74,3; 74,5; 74,5; 74,9; 75,5; 76; 76; 76,7; 76,9; 76,9; 77; 77; 77; 77,2; 77,4; 78,5; 78,7; 79,2; 79,9; 80,3 n x i x 74,3 75, , ,3 76.9

26 3. Noções básicas de estatística Mediana É o elemento que divide a amostra em duas partes iguais. Existe o mesmo número de elementos entre o mínimo e a mediana, como entre esta e o máximo. n=21 impar 50% 50% Mínimo Mediana 50% 50% 50% 100% Máximo n=20 par Mínimo 50% Mediana 100% Máximo

27 3. Noções básicas de estatística Ordem da mediana Mediana Ordem(M) n 2 1 Se n é impar, M é o elemento de Ordem(M) (nº inteiro) Se n é par, M é a média entre os elementos das posições [Ordem(M)] (x a ) e [Ordem(M)]+1 (x b ): M x a x b 2

28 3. Noções básicas de estatística Glucose (mg/dl) 1 74,3 2 74,5 3 74,5 4 74,9 5 75,5 6 76,0 7 76,0 8 76,7 9 76, , , , , , , , , , , , ,3 Mediana n=21 é impar Ordem(M) M

29 3. Noções básicas de estatística Glucose (mg/dl) 1 74,3 2 74,5 3 74,5 4 74,9 5 75,5 6 76,0 7 76,0 8 76,7 9 76, , , , , , , , , , , , , ,0 Mediana n=22 é par Ordem(M) ,5 X a =77,0 posição [Ordem(M)]=[11,5]=11 X b =77,0 posição [Ordem(M)]+1=[11,5]+1=12 M 77,0 77,0 77 2

30 3. Noções básicas de estatística Média, Mediana e assimetria da distribuição Média Mediana distribuição simétrica M x

31 3. Noções básicas de estatística Média, Mediana e assimetria da distribuição Média > Mediana distribuição assimétrica positiva M x

32 3. Noções básicas de estatística Média, Mediana e assimetria da distribuição Média < Mediana distribuição assimétrica negativa x M

33 3. Noções básicas de estatística Quartos ou quartis Dividem a amostra em quatro partes iguais, ou seja, existe o mesmo número de elementos entre: O mínimo e o primeiro quarto ou quartil (Q1) O primeiro quarto (Q1) e o segundo quarto (mediana) (Q2) O segundo quarto (mediana) (Q2) e o terceiro quarto(q3) O terceiro quarto (Q3) e o máximo

34 100% 3. Noções básicas de estatística n=19 Quartos ou quartis 25% 25% 25% 25% impar Mínimo 1º Quarto Mediana 3º Quarto 25% 50% 75% Máximo 100% n=20 25% 25% 25% 25% par Mínimo 1º Quarto Mediana 3º Quarto 25% 50% 75% Máximo

35 3. Noções básicas de estatística n=21 impar n=22 par Mínimo Mínimo Quartos ou quartis 25% 25% 25% 25% 1º Quarto Mediana 3º Quarto 25% 50% 75% 25% 25% 25% 25% 1º Quarto Mediana 3º Quarto 25% 50% 75% Máximo 100% Máximo 100%

36 3. Noções básicas de estatística Dispersão Inter-quartil É um indicador da precisão (ou dispersão dos dados) da técnica. É definida como sendo a diferença entre os 1º e 3º quartis: IQR=Q3-Q1 Exemplo (n=21) IQR=77,4-76,0=1,4 Exemplo (n=20) IQR=77,3-75,9=1,4

37 3. Noções básicas de estatística Gráfico Caixa-e-bigodes ou box-plot Representa a variação de dados observados de uma variável numérica por meio de quartis. Identifica onde estão localizados 50% centrais dos valores observados, a mediana e os valores extremos.

38 3. Noções básicas de estatística Barreira externa inferior (outliers severos) Barreira interna inferior (outliers moderados) Dispersão interquartil IQR Barreira interna superior (outliers moderados) Barreira externa superior (outliers severos) * * Valor adjacente inferior 1º Quarto (Q1) Mediana 3º Quarto (Q3) Valor adjacente superior Barreira Interna Externa Inferior Q1-1,5*IQR Q1-3*IQR Superior Q3+1,5*IQR Q3+3*IQR

39 3. Noções básicas de estatística Gráfico Caixa com bigodes ou box-plot n=21 M 77.0 Q BI BE Inf Q1-1,5*IQR = x1.4 = 73.9 Q1-3*IQR = x1.4 = 71.8 Sup Q3+1,5*IQR = x1.4 = 79.5 Q3+3*IQR = x1.4 = 81.6 BEinf=71,8 BIinf=73,9 BIsup=79,5 BEsup=81,6 79,9 80, Valor adjacente inferior=74,3 Q1 M Q3 Valor adjacente superior=79,2

40 3. Noções básicas de estatística Variância e desvio padrão x 1, x 2, x 3,..., x n É o desvio quadrático médio. Mede a dispersão ou precisão dos resultados. Variância Desvio-padrão s s 2 n i 1 n i 1 x i n 1 x i n 1 x x 2 2 # glucose (mg/dl) 76.0, 77.4, 77.0, 76.9, 74.3, 74.5, 77.0, 80.3, 77.2, 77.0, 76.9, 75.5, 79.9, 76.0, 76.7, 74.5, 74.9, 79.2, 78.7, 78.5, 77.1 s

41 3. Noções básicas de estatística Variância e desvio padrão s 0.74 IQR -1s +1s 68.2% -2s +2s 95.5% -3s +3s 99.7% x 3 s x 2 s x s x x s x 2 s x 3 s

42 3. Noções básicas de estatística 0.4-1s +1s 0.3-2s 68.2% +2s % -3s +3s % *1.7= *1.7= *1.7= *1.7= *1.7= *1.7=80.3

43 3. Noções básicas de estatística Coeficiente de Variação É uma medida de dispersão que relativiza o desvio-padrão em relação à média. CV s x 100 # glucose (mg/dl) 76.0,77.4, 77.0, 76.9, 74.3, 74.5, 77.0, 80.3, 77.2, 77.0, 76.9, 75.5, 79.9, 76.0, 76.7, 74.5, 74.9, 79.2, 78.7, 78.5, 77.1 # creatinina (mg/dl) 1.55, 0.40, 0.78, 0.05, 1.56, , 0.01, 0.31, 0.68, 1.03, 0.07, 0.08, , 0, 0.32, 0.01, 0.20, 0.99, 0.01 CV % CV %

44 3. Noções básicas de estatística Correlação Para medir a associação entre duas variáveis numéricas (desempenho de dois métodos) calcula-se o coeficiente de correlação de Pearson (ou Spearman) Correlação positiva Sem correlação Correlação negativa y y y y y x x x r (pearson) 1 r (pearson) 0 r (pearson) 0 r (pearson) 0 r (pearson) -1 x x

45 3. Noções básicas de estatística Objetivo PRECISÃO E SIMETRIA EXACTIDÃO média

46 3. Noções básicas de estatística Ferramentas para a analise exploratória Método/Medida Exatidão Precisão Simetria Mediana X X Quartos (Q1,Q2,Q3 e IQR) X X Gráfico Caixa-com-bigodes X X X Média X X Desvio-padrão Coeficientes de variação X X

47 3. Noções básicas de estatística Avaliação de um resultado Índice de desvio: mede o desvio de um determinado resultado em relação à média, relativizado pelo desvio-padrão ID x s x Utilizado no CQ externo. A média e o DP são calculados com base nos resultados dos laboratórios participantes Z-score: Z x x Utilizado no CQ interno. A média e do DP referem-se a valores de referência internos. s

48 3. Noções básicas de estatística Exemplo da glucose Avaliação de um resultado x s 1, 5 Índice-desvio: 80 ID = (80-77)/1,5 = 2,0 70 ID = (70-77)/1,5 = -4,8 Z-score: 76 Z 76 = (76-75)/1,5 = 0,67 81 Z 81 = (81-75)/1,5 = 4,0

49 4. Controlo de qualidade interno Controlar o desempenho de materiais, equipamentos e métodos analíticos e registar as ações executadas. Função: identificar aumentos da variabilidade ou introdução de desvios ou tendências na calibração. A estimativa da variabilidade, ou imprecisão, é feita através do desvio padrão. Procedimentos (instruções de trabalho) devem estar em locais acessíveis e conhecidos Acompanhamento dos resultados e análise de gráficos

50 4. Controlo de qualidade interno Controlo estatístico do processo input Processo Coleção lógica de ações e operações que produzem os resultados output Avaliação do processo Indicadores ou características de qualidade

51 4. Controlo de qualidade interno Controlo de qualidade interno: Consiste na análise regular de uma amostra controlo com valores dos analitos conhecidos para se poder avaliar a precisão dos ensaios e calibração de sistemas analíticos Amostra controlo: Amostra que contém um concentração conhecida (normal ou patológica) de um ou mais analitos Resultados do controlos: São registados nas cartas de controlo

52 4. Controlo de qualidade interno Cartas de controlo (Shewhart 1924 Bell Labs.) Consiste na análise regular de uma amostra controlo com valores dos analitos conhecidos cujos resultados são representados num gráfico. Objetivos: Reduzir a variabilidade (melhorar a precisão) Vigilância e monitorização Informação sobre as capacidades do processo, nomeadamente a sua precisão e exatidão

53 4. Controlo de qualidade interno Gráfico de Controlo Interno (Levey-Jennings) Característica de qualidade W LCS Fora de Controlo LC LCI Fora de Controlo Número ou tempo da observação

54 4. Controlo de qualidade interno Característica de qualidade W LC W limite central LCS W L W limite de controlo superior LCI W L W limite de controlo inferior Onde: valor médio de W desvio padrão de W W W L é a constante define o tipo de limite de controlo L = 2, Limites de Aviso (2S), espera-se encontrar aproximadamente 23 valores em cada acima (ou abaixo) destes limites L = 3, Limites de Acção (3S), espera-se encontrar aproximadamente 27 valores em cada acima (ou abaixo) destes limites

55 4. Controlo de qualidade interno Processo fora de controlo a linha da característica ultrapassa os limites de controlo. a linha da característica apresenta um comportamento não aleatório. LCS LCS LC LC LCI LCI

56 4. Controlo de qualidade interno Para construir corretamente uma carta de controlo é necessário definir: Limites de Controlo: 1S, 2S e 3S Frequência de amostragem (ensaio) Dimensão da amostra: número de observações em cada em amostragem (ensaio)

57 4. Controlo de qualidade interno Limites de controlo 1S, 2S e 3S +3s +2s +1s -1s -2s -3s dias Corrida análise a paciente ensaio com produto de controlo de qualidade

58 4. Controlo de qualidade interno Frequência da amostragem +3s +2s +1s -1s -2s -3s horas 8h 12h 16h 20h 8h 12h 16h 20h Corrida análise a paciente ensaio com produto de controlo de qualidade

59 4. Controlo de qualidade interno L C S 2 S L C I2 S L C S 3 S L C I3 S m é d ia v a lo r h 2-8 h 3-8 h 4-8 h 5-8 h

60 4. Controlo de qualidade interno L C S 2 S L C I2 S L C S 3 S L C I3 S m é d ia v a lo r h h h h 2-8 h h h h 3-8 h h h h 4-8 h h h h 5-8 h

61 4. Controlo de qualidade interno Cartas de controlo Avaliação diária: Resultados dentro ou fora dos LAE Avaliação semanal: Tendência, desvios, perda de exatidão e precisão Avaliação mensal: cálculo de nova média e desvio padrão natureza dos dados Continua Discreta Observações individuais Médias e Amplitudes Médias e desvio-padrão Proporção Contagens

62 4. Controlo de qualidade interno Cartas de controlo para Observações individuais dados: x, x,..., x 1 2 k,... estimadores dos parâmetros: 1 k 1 k ˆ x k x i 1 i 2 ˆ s k x x k i 1 1 i k k LCS ˆ L ˆ LC ˆ LCI ˆ - L ˆ 62

63 4. Controlo de qualidade interno dados: obs Cartas de controlo para Observações individuais ˆ 95 ˆ O b s e rv a ç õ e s LC L C I3 L C S 3 LCS LC LCI

64 4. Controlo de qualidade interno Regras Básicas de Westgard Regra A LS Em que A é o número de valores acima do limite LS (desvio padrão) 1 3S rejeição: 1 valor fora dos limites ±3S 1 2S advertência: 1 valor fora dos limites ±2S (testar as regras seguintes) 2 2S rejeição: 2 valor fora dos limites ±2S R 4S rejeição: um valor excede o limite +2s e o seguinte -2s 4 1S rejeição: 4 valores consecutivos excedem o limite +1s ou -1s 10 média : 10 resultados consecutivos acima ou abaixo da média

65 4. Controlo de qualidade interno Regras Básicas de Westgard Rejeitar a corrida. Erro aleatório. Testar as regras seguintes. Rejeitar a corrida. Erro sistemático. Rejeitar a corrida. Erro aleatório. Rejeitar a corrida. Erro sistemático. Rejeitar a corrida. Erro sistemático.

66 4. Controlo de qualidade interno Regras de Westgard - Sistema de regras múltiplas Resultado Não 1 2S EM CONTROLO Aceitar a Corrida Sim Não 1 3S Não 2 2S Não R 4S Não 4 1S Não 10 média Sim Sim Sim Sim Sim FORA DE CONTROLO Rejeitar a Corrida

67 Obrigado!