REGRAS DA SOCIEDADE E NOÇÕES DE CUSTOS Matemática Financeira PROF. HERCULES SARTI Mestre
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- Ana do Carmo Ramires Paranhos
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1 REGRAS DA SOCIEDADE E NOÇÕES DE CUSTOS Matemática Financeira PROF. HERCULES SARTI Mestre
2 Regra da Sociedade (p.12) A regra da sociedade é uma aplicação da divisão proporcional. Ela tem por objetivos distribuir lucros ou prejuízos entre sócios. Em geral as cotas de capital são diferentes e os tempos de permanência também são diferentes.
3 Regra da Sociedade (p.12) Exemplo 10: Antônio e Marcio organizaram uma firma com um capital social de R$ ,00, devendo cada um deles entrar com R$ ,00. No ato da organização, 1º de março, Antônio integralizou sua cota e Marcio contribuiu com apenas R$70.000,00, responsabilizando em integralizar sua cota após 5 meses. Em 31 de dezembro foi procedido o balanço, tendo sido apurado um lucro de R$74.000,00. Qual a parte a ser creditada a cada sócio?
4 Regra da Sociedade (p.12) Exemplo 10: Antônio e Marcio organizaram uma firma com um capital social de R$ ,00, devendo cada um deles entrar com R$ ,00. No ato da organização, 1º de março, Antônio integralizou sua cota e Marcio contribuiu com apenas R$70.000,00, responsabilizando em integralizar sua cota após 5 meses. Em 31 de dezembro foi procedido o balanço, tendo sido apurado um lucro de R$74.000,00. Qual a parte a ser creditada a cada sócio? Antônio lucro proporcional a R$ durante 10 meses = cotas
5 Regra da Sociedade (p.13) (Exemplo 10) Antônio lucro proporcional a R$ durante 10 meses = cotas Marcio lucro correspondente a R$ durante 10 meses lucro correspondente a R$ durante 5 meses = cotas Lucro de R$ repartido em cotas
6 Regra da Sociedade (p.13) (Exemplo 10) Lucro de R$ repartido em cotas Antônio cotas Antônio = Marcio cotas Marcio =
7 Exercício E28 (p.13) Os departamentos A, B e C de uma empresa devem receber R$ ,00 para investimentos. Por razões estratégicas, A deve ficar com a mesma quantia que os outros dois departamentos juntos e B deve receber R$50.000,00 a mais do que C. Quanto receberá cada departamento?
8 Exercício E28 (p.13) Os departamentos A, B e C de uma empresa devem receber R$ ,00 para investimentos. Por razões estratégicas, A deve ficar com a mesma quantia que os outros dois departamentos juntos e B deve receber R$50.000,00 a mais do que C. Quanto receberá cada departamento? Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x
9 Exercício E28 (p.13) Os departamentos A, B e C de uma empresa devem receber R$ ,00 para investimentos. Por razões estratégicas, A deve ficar com a mesma quantia que os outros dois departamentos juntos e B deve receber R$50.000,00 a mais do que C. Quanto receberá cada departamento? Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C =
10 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C =
11 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C = x x + x =
12 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C = x x + x = x =
13 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C = x x + x = x = x =
14 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x Depto. B = x Depto. A = x A + B + C = x x + x = x = x = x =
15 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x R$ Depto. B = x Depto. A = x A + B + C = x x + x = x = x = x =
16 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x R$ Depto. B = x R$ Depto. A = x A + B + C = x x + x = x = x = x =
17 Exercício E28 (p. 13) Depto. C = x R$ Depto. B = x R$ Depto. A = x R$ A + B + C = x x + x = x = x = x =
18 Regra da Sociedade E32. Uma máquina, que trabalhando sem interrupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina?
19 Regra da Sociedade E32. Uma máquina, que trabalhando sem interrupção fazia 90 fotocópias por minuto, foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova máquina tenha que fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto, fazia. O valor hora/máquina da 1ª é de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina? 1ª máquina 90 cópias/min 5400 cópias/h 90 1,5 = 135 cópias/min 5400 :135 = 40 min 2ª máquina 135 cópias/min 5400 cópias/40 min
20 Regra da Sociedade P1 E32. O valor hora/máquina da 1ª é de R$560,00 e o da 2ª é de R$624,00. Quanto ficará fazer este trabalho com a 2ª máquina? 1ª máquina 90 cópias/min 5400 cópias/h 2ª máquina 135 cópias/min 5400 cópias/40 min Custo da 1ª máquina por hora $560,00 Custo da 2ª máquina por hora $624, = Custo da 2ª máquina por 40 $416,00
21 Regra de Três (p.14) Resolução de problemas com grandezas: Diretamente proporcional Inversamente proporcional Pode ser: Simples (duas grandezas) Composta (mais de duas grandezas)
22 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Um grupo de 6 embaladores com a mesma produtividade cada, completam 150 unidades de um produto industrial em 12 horas. Se aumentarmos para 9 o número de embaladores, nas condições anteriores, em quanto tempo o trabalho ficará pronto?
23 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Um grupo de 6 embaladores com a mesma produtividade cada, completam 150 unidades de um produto industrial em 12 horas. Se aumentarmos para 9 o número de embaladores, nas condições anteriores, em quanto tempo o trabalho ficará pronto? Pessoas 6 9 Tempo 12 horas x
24 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Um grupo de 6 embaladores com a mesma produtividade cada, completam 150 unidades de um produto industrial em 12 horas. Se aumentarmos para 9 o número de embaladores, nas condições anteriores, em quanto tempo o trabalho ficará pronto? Pessoas 6 9 Tempo 12 horas x
25 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Pessoas 6 9 Tempo 12 horas x
26 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Pessoas 6 9 Pessoas 9 6 Tempo 12 horas x Tempo 12 horas x
27 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Pessoas 6 9 Pessoas 9 6 Tempo 12 horas x Tempo 12 horas x 9 = 6 12 x
28 Regra de Três Simples (p.15) Exemplo 11: Pessoas 6 9 Tempo 12 horas x Pessoas Tempo 9 12 horas 6 x 9 12 = 9 x = 12 6 x = 6 x 8
29 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Suponhamos que duas impressoras gastem, para imprimir exemplares 70 minutos. O programador de produção precisa determinar o tempo de impressão de exemplares iguais a esse, utilizando 5 impressoras. Ajude o programador à determinar este tempo.
30 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Suponhamos que duas impressoras gastem, para imprimir exemplares 70 minutos. O programador de produção precisa determinar o tempo de impressão de exemplares iguais a esse, utilizando 5 impressoras. Ajude o programador à determinar este tempo. Impressoras Produção Tempo x
31 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Suponhamos que duas impressoras gastem, para imprimir exemplares 70 minutos. O programador de produção precisa determinar o tempo de impressão de exemplares iguais a esse, utilizando 5 impressoras. Ajude o programador à determinar este tempo. Impressoras Produção Tempo x
32 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Impressoras 2 5 Produção Tempo 70 x
33 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Impressoras 2 5 Impressoras 5 2 Produção Produção Tempo 70 x Tempo 70 x
34 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Impressoras 2 5 Impressoras 5 2 Produção Produção Tempo 70 x Tempo 70 x
35 Regra de Três Composta (p.16) Exemplo 12: Impressoras 2 5 Impressoras 5 2 Produção Produção Tempo 70 x Tempo 70 x x = = 120 min
36 Porcentagem (p.18) Exemplo 13: Qual a taxa unitária correspondente a 9,8%?
37 Porcentagem (p.18) Exemplo 13: Qual a taxa unitária correspondente a 9,8%? 9,8 9,8% = = 100 0,098
38 Porcentagem (p.18) Exemplo 14: Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que realiza. Qual a sua comissão numa venda de R$850,00?
39 Porcentagem (p.18) Exemplo 14: Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que realiza. Qual a sua comissão numa venda de R$850,00? 3 3 % = = 100 0,03
40 Porcentagem (p.18) Exemplo 14: Um vendedor recebe 3% de comissão nos negócios que realiza. Qual a sua comissão numa venda de R$850,00? 3 3 % = = ,03 = 0,03 25,50 Resposta: A comissão é de R$25,50.
41 Porcentagem (p.19) Exercício 46: Uma empresa oferece 3,5% para compras de grandes quantidades, mais 4,0% para pagamentos a vista, além de 5% para quem se encarrega do frete. Quanto pagará o cliente que se enquadrar em todas as promoções?
42 Porcentagem (p.19) Exercício 46: Uma empresa oferece 3,5% para compras de grandes quantidades, mais 4,0% para pagamentos a vista, além de 5% para quem se encarrega do frete. Quanto pagará o cliente que se enquadrar em todas as promoções? 3, ,5% = = 0,035 4 % = = 0, 04 5 % = = 0,
43 Porcentagem (p.19) Exercício 46: Uma empresa oferece 3,5% para compras de grandes quantidades, mais 4,0% para pagamentos a vista, além de 5% para quem se encarrega do frete. Quanto pagará o cliente que se enquadrar em todas as promoções? 3, ,5% = = 0,035 4 % = = 0, 04 5 % = = 0, ,035 = 0, ,04 = 0, ,05 = 0, 95
44 Porcentagem (p.19) P2 Exercício 46: Uma empresa oferece 3,5% para compras de grandes quantidades, mais 4,0% para pagamentos a vista, além de 5% para quem se encarrega do frete. Quanto pagará o cliente que se enquadrar em todas as promoções? 3,5 3,5% = = 100 0, % = = 0,04 5 % = = 0, ,035 = 0, ,04 = 0, ,05 = 0, 95 0,965 0,96 0,95 = 0, ,01% Resposta: O cliente pagará 88,01% do valor.
45 Noções de Custos (p.20) Custos diretos (específico do produto) Custos indiretos (comuns a dois ou mais produtos) Os custos fixos (independem do volume) Os custos variáveis (volume de produção) CT = CF + CV. x
46 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: a) produção de 100 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários.
47 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: a) produção de 100 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CV. x
48 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: a) produção de 100 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CT = 3800 CV. + x 3, = R$4.150,00
49 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: a) produção de 100 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CT CU = = 3800 CT x = CV. + x 3, = = R$41,50 R$4.150,00
50 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: b) produção de 200 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários.
51 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: b) produção de 200 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CV. x
52 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: b) produção de 200 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CT = CV. x 3, = R$4.500,00
53 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: b) produção de 200 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CV. x CT = , = R$4.500,00 CT 4500 CU = = = R$22,50 x 200
54 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: c) produção de 500 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários.
55 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: c) produção de 500 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CV. x
56 Exemplo 16 (p.21) Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: c) produção de 500 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CT = 3800 CV. + x 3, = R$5.550,00
57 Exemplo 16 (p.21) P3 Uma indústria apresenta um total de custos fixos de R$3.800,00 por mês, custo variável unitário de R$3,50 para os seguintes níveis de produção: c) produção de 500 unidades; Calcular os custos totais e obter os custos unitários. CT = CF + CV. x CT = , = R$5.550,00 CT 5550 CU = = = R$11,10 x 500
58 Abatimentos sucessivos (p.27) Exemplo 22: Uma empresa oferece sobre o valor de uma fatura os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sendo o valor da fatura de R$12.000,00, calcule o valor líquido a ser pago.
59 Abatimentos sucessivos (p.27) Exemplo 22: Uma empresa oferece sobre o valor de uma fatura os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sendo o valor da fatura de R$12.000,00, calcule o valor líquido a ser pago. VL = valor líquido VL = (1 0,10) (1 0,04) (1 0,05)
60 Abatimentos sucessivos (p.27) Exemplo 22: Uma empresa oferece sobre o valor de uma fatura os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sendo o valor da fatura de R$12.000,00, calcule o valor líquido a ser pago. VL = valor líquido VL = (1 0,10) (1 0,04) (1 0,05) VL = ,90 0,96 0,95
61 Abatimentos sucessivos (p.27) Exemplo 22: Uma empresa oferece sobre o valor de uma fatura os descontos sucessivos de 10%, 4% e 5%. Sendo o valor da fatura de R$12.000,00, calcule o valor líquido a ser pago. VL = valor líquido VL = (1 0,10) (1 0,04) (1 0,05) VL = ,90 0,96 0,95 VL = 9.849,60
62 Exercício E60 (p. 27) Necessito de R$40.000,00. Pelo tempo, pela taxa usual de mercado, e pelas outras despesas, sei que o banco cobrará antecipadamente 36%. Quanto deve solicitar emprestado a este banco, a fim de atingir minha necessidade?
63 Exercício E60 (p. 27) Necessito de R$40.000,00. Pelo tempo, pela taxa usual de mercado, e pelas outras despesas, sei que o banco cobrará antecipadamente 36%. Quanto deve solicitar emprestado a este banco, a fim de atingir minha necessidade? x 0,36 x =
64 Exercício E60 (p. 27) Necessito de R$40.000,00. Pelo tempo, pela taxa usual de mercado, e pelas outras despesas, sei que o banco cobrará antecipadamente 36%. Quanto deve solicitar emprestado a este banco, a fim de atingir minha necessidade? x 0,36 x = 0,64 x =
65 Exercício E60 (p. 27) PF Necessito de R$40.000,00. Pelo tempo, pela taxa usual de mercado, e pelas outras despesas, sei que o banco cobrará antecipadamente 36%. Quanto deve solicitar emprestado a este banco, a fim de atingir minha necessidade? x 0,36 x = 0,64 x = x =
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