Hewlett-Packard CIRCUNFERÊNCIA AULAS 01 e 0 Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos
Sumário Circunferência... 1 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO... 1 CIRCUNFERÊNCIA... 1 CÍRCULO... 1 CORDA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA... 1 DIÂMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA... 1 POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA... 1 RETA EXTERIOR A UMA CIRCUNFERÊNCIA... 1 RETA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA... RETA SECANTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA... ARCO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA... SEMICIRCUNFERÊNCIA... ÂNGULOS EM UMA CIRCUNFERÊNCIA... 3 ÂNGULO CENTRAL... 3 central e a medida de seu arco correspondente... 3 ÂNGULO INSCRITO... 3 inscrito e a medida de seu arco correspondente... 3 ÂNGULO DE SEGMENTO... 3 de segmento e a medida de seu arco correspondente... 3 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3 ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERIOR... 4 excêntrico interior e as medidas de seus arcos correspondentes... 4 ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR... 4 excêntrico exterior e as medidas de seus arcos correspondentes... 4 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 4
Circunferência AULA 01 CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO CIRCUNFERÊNCIA Considere um plano α, um ponto C e um número positivo, R. Denomina-se circunferência de raio R e centro C o lugar geométrico dos pontos de α que distam R de C. Sendo P um desses pontos, tem-se que PC = R. DIÂMETRO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA Um diâmetro de uma circunferência de centro C e raio R é, por definição, uma corda que passa pelo seu centro. Obs. : Um diâmetro dessa circunferência tem medida, D, igual a R. CÍRCULO Círculo de centro C e raio R é a união de uma circunferência de centro C e raio R com sua região interna. POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA EXTERIOR A UMA CIRCUNFERÊNCIA Uma reta será classificada como exterior a uma circunferência se elas forem coplanares e não tiverem ponto em comum. Obs. 1: Uma boa forma para se entender a diferença entre circunferência e círculo é perceber que a circunferência é apenas o traço feito por um compasso. Enquanto um círculo é a união dessa circunferência e a região interna definida por ela. CORDA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA Um segmento de reta que tem extremidades sobre uma circunferência de centro C e raio R é denominado corda dessa Obs.3: Note que, nesse caso, a distância do centro da circunferência para a reta será maior que o raio da Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 1
RETA TANGENTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA Uma reta será classificada como tangente a uma circunferência se elas forem coplanares e tiverem apenas um ponto em comum. ARCO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA Dois pontos distintos de uma circunferência a dividem em dois conjuntos denominados arcos, aos quais os dois pontos pertencem. Tais pontos são denominados extremidades desses arcos. Obs.4: Considere uma circunferência β, de centro C, e uma reta r tangente a β, em P. É possível mostrar que a reta r e a reta CP (que contém um diâmetro da circunferência) são perpendiculares. Obs.5: Note que, nesse caso, a distância do centro da circunferência para a reta será igual ao raio da Obs.7: Os pontos A e B são as extremidades desses arcos, os quais são denotados por AB. Obs.8: Para diferenciar um arco AB do outro arco AB basta escolher um ponto pertencente ao arco que se deseja destacar e distinto dos seus extremos. Note, nos exemplos a seguir os arcos APB e AQB. RETA SECANTE A UMA CIRCUNFERÊNCIA Uma reta será classificada como secante a uma circunferência se elas forem coplanares e tiverem dois pontos em comum. Obs.9: Os arcos APB e AQB são denominados arcos replementares, pois juntos formam um arco de uma volta. Obs.6: Note que, nesse caso, a distância do centro da circunferência para a reta será menor que o raio da SEMICIRCUNFERÊNCIA Se dois pontos distintos de uma circunferência são extremidades de um diâmetro dessa circunferência, então cada arco determinado por esses pontos é denominado semi Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página
ÂNGULOS EM UMA CIRCUNFERÊNCIA ÂNGULO CENTRAL Considere uma circunferência de centro C. Um ângulo, contido no mesmo plano da circunferência, que tem vértice em C é denominado ângulo central relativo à essa inscrito e a medida de seu arco correspondente A medida de um ângulo inscrito em uma circunferência é igual à metade da medida de seu arco correspondente. med( APD) med( AÔD) Obs.10: Arco correspondente ao ângulo central Na figura acima, o arco APD é denominado arco correspondente ao ângulo central AOD. Podemos dizer que é o arco enxergado pelo ângulo central. ÂNGULO DE SEGMENTO Considere uma circunferência de centro C. Um ângulo, cujo vértice pertence à circunferência e tem um de seus lados secante e o outro tangente a circunferência é denominado ângulo de segmento relativo à essa central e a medida de seu arco correspondente A medida de um ângulo central em uma circunferência é igual à medida de seu arco correspondente. med( AÔD) med( APD) ÂNGULO INSCRITO Considere uma circunferência de centro C. Um ângulo, cujo vértice pertence à circunferência e tem cada um de seus lados secante a circunferência é denominado ângulo inscrito relativo à essa Obs.1: Arco correspondente ao ângulo de segmento Na figura acima, o arco APD é denominado arco correspondente ao ângulo de segmento ADE. Podemos dizer que é o arco enxergado pelo ângulo de segmento. de segmento e a medida de seu arco correspondente A medida de um ângulo de segmento é igual à metade da medida de seu arco correspondente. med( APD) med( ADE ) Obs.11: Arco correspondente ao ângulo inscrito Na figura acima, o arco APD é denominado arco correspondente ao ângulo inscrito AOD. Podemos dizer que é o arco enxergado pelo ângulo inscrito. EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 1.1. Unid. 3, Cap. 10: PSA 1, 4b e 6 TAREFA 1 Unid. 3, Cap. 10: Fazer os PSA, 3, 4(a,c), 5 e 7. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 3
AULA 0 ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERIOR Considere uma circunferência de centro C. Se duas retas concorrem em um ponto interior a essa circunferência, distinto do centro, os ângulos determinados por elas são denominados ângulos excêntricos interiores relativos à essa ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERIOR Considere uma circunferência de centro C. Um ângulo cujo vértice é exterior a essa circunferência e seus lados a intersectam é denominado ângulo excêntrico exterior relativos à essa excêntrico interior e as medidas de seus arcos correspondentes A medida de um ângulo excêntrico interior é igual à média aritmética entre a medida do arco correspondente a ele e a medida do arco correspondente ao seu ângulo oposto pelo vértice. med( ATB) med( CQD) med( APB) excêntrico exterior e as medidas de seus arcos correspondentes A medida de um ângulo excêntrico exterior é igual à metade da diferença positiva entre as medidas de seus arcos correspondentes. med( ATB) med( CQD) med( APB) EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS.1. Unid. 3, Cap. 10: PSA 8 e 10 TAREFA Unid. 3, Cap. 10: Fazer os PSA 9, 11 e 1. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Ramos Página 4