Resoluções das atividades

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Ronaldo Peixoto
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1 Resoluções das atividades CPÍTUL 4 Transformações bertura de capítulo Respostas pessoais. gora é com você! página 99 geométricas 1 cm cm,5 cm Investigue! página 99 tividade prática. a abertura feita no compasso determina uma distância fixa entre a sua ponta seca e a sua ponta grafite. circunferência traçada é um arco de volta completa que mede 360 ; a distância entre qualquer ponto da circunferência traçada e o centro dessa circunferência é sempre a mesma, pois essa distância, que é determinada pela abertura do compasso, é fixa; todos os pontos da circunferência distam igualmente do seu centro; não é possível encontrar (no plano determinado pela folha do caderno) outros pontos fora da circunferência que tenham a mesma distância que seus pontos têm do centro ; existem pontos fora do plano determinado pela folha do caderno que têm a mesma distância que os seus pontos têm do centro. Esses pontos fazem parte da superfície de uma esfera cujo centro e raio coincidem com o centro e o raio da circunferência traçada; a circunferência pode ser considerada um lugar geométrico, pois o conjunto de seus pontos possuem uma mesma propriedade, e somente eles a possuem: todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo desse plano pertencem a uma mesma circunferência. gora é com você! página α = β x + = 3x 8 x = 10º α + β = [ 10 + ] + [3 10 8] = + = 44º a) 3x 8 = x + 1 x = 0º b) I. x + 30 = y 10 x y = 40 II. y + y 10 + x + 30 = 180 3y + x = III. 3y + x = 160 x y 40 ( 1) x y 40 x 3y 160 x 3y 160 4y 00 y 50º e x 10º Logo: med( ) = x y 10 = = 80º 3 Como é bissetriz de C, tem-se: 3x = x + 17 x = 17º x = 17 º ssim, C será: 3x x 17 4x Como C é bissetriz de D, tem-se: 17 y x 51 y 51 y 51 8, 5 y 59, 5 Dialogar e conhecer página Sim, os pontos e são equidistantes do vértice do ângulo PR porque pertencem a um mesmo arco de circunferência de centro. Para garantir que o ponto de interseção dos arcos seja equidistante dos pontos e. 1 3 Não, se a abertura no compasso for menor ou igual à distância entre os pontos ou e a semirreta que representa a bissetriz do ângulo, os arcos não se intersectam. 4 que garante que a semirreta C é a bissetriz do ângulo PR é o fato de que todos os seus pontos são equidistantes dos lados do ângulo PR. Investigue! página 10 tividade prática. a distância entre qualquer ponto da bissetriz traçada e os lados e do ângulo é sempre a mesma; assim, é correto afirmar que todos os pontos da bissetriz C distam igualmente dos lados e do ângulo ; 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1 1

2 não é possível encontrar (no plano determinado pela folha do livro) outros pontos fora da bissetriz C que distam igualmente dos lados e do ângulo ; a bissetriz de um ângulo pode ser considerada um lugar geométrico, pois o conjunto de seus pontos possuem uma mesma propriedade, e somente eles a possuem: todos os pontos do plano equidistantes dos lados de um ângulo pertencem à bissetriz desse ângulo. gora é com você! página = 105 Dialogar e conhecer página Resposta pessoal. Deve-se perceber que o ângulo é adjacente suplementar do ângulo de. Portanto, sua medida será igual a 180 = Sugestões de resposta: a) + 90 = 135 b) + 30º = 75 Resposta pessoal. Sugestão de resposta: = = = 10 Dialogar e conhecer página É necessário usar a mesma abertura do compasso na construção dos dois arcos que se intersectam no ponto para garantir que esse ponto seja equidistante dos pontos P e Q. 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1

3 P Q o medir o ângulo que cada segmento traçado forma com o eixo de simetria r, constata-se que eles são retos e que os segmentos de reta que unem cada par de vértices correspondentes são perpendiculares ao eixo de simetria. C 3 Sim, os vértices correspondentes desses pentágonos estão a uma mesma distância desse eixo. P Q Para construir um ângulo de usando lápis, régua e compasso, basta construir um ângulo de 90 e traçar a sua bissetriz. 4 o sobrepor os pentágonos CDE e ''C'D'E', percebe-se que todos os pontos desses polígonos coincidem. gora é com você! página a) Dialogar e conhecer página o manter a mesma abertura no compasso na construção dos dois arcos que se intersectam no ponto, garante-se que as distâncias entre os pontos e P, e e P e sejam as mesmas. Dessa forma, é possível construir três segmentos de reta congruentes: P, ep e formar um triângulo equilátero. Como os três ângulos internos de um triângulo equilátero são congruentes, conclui-se que o ângulo mede 60. b) r P 60 C P R c) C 30 P t Para construir um ângulo de 30 usando lápis, régua e compasso, basta construir um ângulo de 60 e traçar a sua bissetriz. d) Dialogar e conhecer página É possível afirmar que as medidas dos segmentos correspondentes são iguais e que as medidas dos ângulos correspondentes também são iguais. u 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1 3

4 a) r b) s 3 y x Dialogar e conhecer página o medir as distâncias entre os pontos correspondentes em cada par de figuras, pode perceber que a distância entre um ponto e seu correspondente, após o deslocamento, é sempre a mesma. a) Direção e sentido 4 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1

5 b) gora é com você página a) b) 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1 5

6 Dialogar e conhecer página 11 1 a) 90, 180 e 70, respectivamente. b) Se a bandeira amarela descrever um ângulo de 70, ela vai ocupar o lugar da bandeira vermelha. c) Se a bandeira azul descrever um ângulo de 360, ela vai ocupar a mesma posição inicial. a) vermelha: amarela: 135 azul: 5 verde: 315 b) Ela vai ficar sobre a linha tracejada amarela. c) Ela vai ficar sobre a linha tracejada vermelha. 3 Resposta pessoal. gora é com você! página a) b) 6 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1

7 a) 70º b) 45º Explore seus conhecimentos página x = x x = 60 x = 15º a) Translação b) Rotação c) Reflexão 3 Resposta pessoal. 4 Na obra Cavaleiros, podem-se perceber simetrias de translação; na obra 4 motifs, podem-se perceber simetrias de reflexão ou de rotação; e nas obras Senda da vida II e Lizard, podem-se perceber simetrias de rotação. 5 r 6 a) b) 8 o ano Ensino Fundamental Livro 1 7

8 c) Questões objetivas 1 D 90º º D 90º D 68º C CD 68º 34º C CE 34 º º 56 º α = 180 ( ) = = o ano Ensino Fundamental Livro 1

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