CIRCUNFERÊNCIA. Exemplo de circunferência

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1 CIRCUNFERÊNCIA Circunferências são figuras geométricas planas geralmente representadas por figuras perfeitamente redondas, mas a representação geométrica nada mais é do que a representação de uma fórmula algébrica. Todas as figuras geométricas são definidas com base em pontos. Os pontos são objetos que não possuem definição alguma, não possuem dimensão, mas representam localizações na Geometria Analítica. A reta, por sua vez, é uma figura geométrica representada por uma linha reta e infinita. Contudo, sua definição é dada apenas como conjunto de pontos. De modo parecido, circunferências são também definidas com base em conjuntos de pontos e suas representações geométricas baseiam-se nessas definições. A definição de circunferência é a seguinte: Definição de circunferência: Circunferência é uma figura geométrica pertencente ao plano que é constituída pelo conjunto de todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo desse plano. Em outras palavras, dado o ponto fixo O, um ponto A, pertencente à circunferência C, possui a mesma distância até O que um ponto B, também pertencente à circunferência C, independentemente de quais sejam os pontos A e B. Essa distância do ponto A até o ponto O (ou do ponto B até o ponto O) é chamada de raio da circunferência e é indicada pela letra r. Já o ponto O é o ponto fixo mencionado na definição acima e é conhecido como centro da circunferência. Exemplo de circunferência

2 Algumas definições Raio Raio de uma circunferência (ou de um círculo) é um segmento de reta com uma extremidade no centro da circunferência e a outra extremidade num ponto qualquer da circunferência. Arco é uma parte da circunferência limitada por dois pontos, que se chamam extremidades do arco. Corda é um segmento de infinitos pontos alinhados, cujos pontos extremos com um ponto da circunferência. Quando esse segmento passa pelo centro da circunferência, temos o que chamamos de diâmetro. O diâmetro é sempre a corda maior: como é a corda que passa pelo centro, sua medida é igual a duas vezes a medida do raio. Assim, para medir a maior distância entre dois pontos de uma circunferência, deve medir o diâmetro, ou seja, o seu instrumento de medida (régua, trena ou fita métrica) deve passar pelo centro da circunferência. Em alguns casos, porém, apenas uma parte da circunferência é utilizada.

3 Tangente é a reta que tem um único ponto comum à circunferência, este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato. Secante é a reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos, se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda. Para simbolizar a corda que une os pontos P e Q, utilizamos a notação de segmento de reta, ou seja, corda PQ. Por outro lado, o arco também começa em P e termina em Q mas, como você pode ver, a corda e o arco são diferentes e por isso a simbologia também deve ser diferente. Para o arco, usamos PQ. Da mesma forma que a maior corda é o diâmetro, o maior arco é aquele que tem as extremidades em um diâmetro. Esse arco é chamado semicircunferência, e a parte do círculo correspondente é chamada semicírculo.

4 O Comprimento da circunferência Quanto maior for o raio (ou o diâmetro) de uma circunferência maior será o seu comprimento. Imagine que você vai caminhar em torno de uma praça circular: você andará menos em uma praça com 500 metros de diâmetro do que numa praça com 800 metros de diâmetro. No exemplo abaixo, cada uma das três circunferências foi cortada no ponto marcado com uma tesourinha, e a linha do traçado de cada uma delas foi esticada. Círculo Círculo (ou disco) é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo 0 é menor ou igual que uma distância r dada. Quando a distância é nula, o círculo se reduz a um ponto. O círculo é a reunião da circunferência com o conjunto de pontos localizados dentro da mesma. É uma figura geométrica bastante comum em nosso dia-a-dia. Observe à sua volta, quantos objetos circulares estão presentes: nas moedas, nos discos, a mesa de refeição Quando falamos em círculo, ninguém tem dúvida quanto ao formato dessa figura geométrica. No entanto, em geometria, costuma-se fazer uma pequena distinção entre círculo e circunferência, sobre a qual você já deve ter ouvido falar. A superfície de uma moeda, de uma pizza ou de um disco é um círculo. Quando riscamos no papel ou no chão apenas o contorno do círculo, este contorno é chamado circunferência.

5 Convém destacar que: Todo ponto da circunferência pertence ao círculo. Existem pontos do círculo que não pertencem à circunferência O centro, o raio e o diâmetro da circunferência são também centro, centro, raio e diâmetro do círculo. Como desenhar uma circunferência O compasso é um instrumento utilizado para desenhar circunferências. O compasso possui duas pernas, uma delas tem uma ponta metálica, que deve ser assentada no papel, no local que será o centro da circunferência, a outra ponta, com a grafite, deve ser girada para obter o traçado da circunferência. Antes de traçar uma circunferência, devemos decidir qual será a abertura entre as pernas do compasso. À distância entre as duas pontas do compasso define o raio da circunferência. Utilizando uma tachinha, um barbante e um giz podem-se riscar uma circunferência no chão ou no tecido. Os operários, jardineiros e pedreiros, por exemplo, costumam usar uma corda e duas estacas.