Ciclo Trigonomé trico

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1 Ciclo Trigonomé trico Aluno: Professores: Camila Machado, Joelson Rolino, Josiane Paccini, Rafaela Fidelis, Rafaela Nascimento. Aula 1 As origens da trigonometria Não se sabe ao certo da origem da trigonometria, entretanto, pode-se dizer que seu desenvolvimento foi devido aos problemas gerados pela Astronomia. Desde os, egípcios e babilônios é possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322. A palavra trigonometria vem do radical trigo que significa três, gono que significa ângulo e metria que é medida, ou seja, trigonometria é a medida das partes de um triângulo. Os gregos fizeram um estudo sistemático das relações entre ângulos ou arcos numa circunferência e relacionaram com o comprimento de suas cordas. Como os babilônicos já conheciam um pouco de astronomia e a base de sua contagem era o número 60 devido aos inúmeros múltiplos deve-se a esse povo a divisão da circunferência em 360 partes assim como a construção de nosso calendário entre tantos outros feitos. Desse modo, a trigonometria era baseada em estudos de relação entre um arco arbitrário e sua corda. E assim foi se desenvolvendo a trigonometria, surgindo um problema importante para seu desenvolvimento que foi o de como descobrir o raio da terra, esse problema só foi solucionado com o uso da trigonometria. Somente no século XXVII com o avanço e surgimento da geometria analítica que foi possível à utilização do ciclo trigonométrico como conhecemos hoje. Pois a geometria analítica iria juntar a parte algébrica com a parte geométrica já conhecida. Assim, o ciclo trigonométrico é fundamental para o estudo das funções trigonométricas, como seno, cosseno, entre outras.

2 Atividade 1: Vamos completar a tabela abaixo de acordo com nossas medidas Objeto Comprimento (C) Diâmetro (D) Raio Questões 1) O que você pode observar sobre os resultados? Você consegue notar alguma regularidade? 2) Se dividirmos o comprimento de cada objeto pelo seu diâmetro, o que acontece? Existe algum padrão? 3) Então como podemos definir o padrão que acabamos de descobrir? Atividade 2 Vamos agora completar a tabela abaixo com nossas medidas novamente Objeto Comprimento Raio

3 Aula 2 Agora retomando nossas tabelas da aula anterior vamos formalizar alguns conceitos. Vamos relembrar um pouco. o que é um ângulo? Como você faria sua representação? Represente um ângulo no quadro abaixo. Então podemos concluir que um ângulo é: Arcos e ângulos Arco é cada uma das partes em que uma circunferência fica dividida por dois de seus pontos.

4 Medida de um Arco A medida de um arco corresponde a medida angular, ou seja, a medida do ângulo central que o subtende, independentemente do raio da circunferência que contém o arco. Usam-se geralmente unidades como grau e o radiano para medir arcos. Por exemplo Comprimento do arco: é a medida linear do arco, sendo usadas unidades como o metro, centímetro, etc. Quais outras unidades de medidas que você conhece? Medida de um arco: a medida de um arco AB em relação a um arco unitário u, contido na mesma circunferência do arco original, é definida através do número de vezes que o arco de u cabe no arco AB.

5 Unidades de medida de um arco Como vamos medir um arco? Você conhece quais as unidades de medida de um arco? Vamos então conhecer algumas medidas. A medida em graus de uma circunferência consiste em dividi-la em 360 partes iguais em que cada parte equivalerá a um arco de medida igual a 1º (um grau). Agora se tomarmos esse novo arco de 1 grau e dividirmos ele 60 partes teremos que cada parte tem medida de 1 (um minuto) e do mesmo modo esse arco de 1 minuto dividido em 60 partes iguais formam arcos correspondentes a 1 (um segundo). Outra unidade de medida de arcos muito usual é o radiano, que consiste no arco cujo comprimento é igual à medida do raio da circunferência que o contém. Exercícios Expresse em radianos ou em graus: rad rad rad Uma semicircunferência tem comprimento 188,4m quanto mede seu raio?

6 Ciclo Trigonomé trico Aluno: Professores: Camila Machado, Joelson Rolino, Josiane Paccini, Rafaela Fidelis, Rafaela Nascimento. Aula 4 A circunferência unitária ou circunferência trigonométrica. A circunferência unitária ou circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico é a circunferência orientada tendo o raio 1 unidade centrada no ponto (0,0) do plano cartesiano. Conforme a figura 1. O ponto A (1,0) é a origem de todos os arcos, isto é, o ponto a partir do qual percorremos a circunferência até um ponto P para determinar o arco AP. O ciclo trigonométrico é orientado sendo o sentido positivo referente ao sentido anti-horário e o negativo no sentido horário. Como podemos observar na figura 2. Figura1 Figura 2 Assim como o plano cartesiano é dividido em quatro quadrantes o ciclo trigonométrico também irá seguir a mesma divisão.

7 Simetria no ciclo trigonométrico O que podemos entender como simetria? O dicionário nos informa que simetria é a correspondência de posição, de forma, de medida em relação a um eixo entre os elementos de um conjunto ou entre dois ou mais conjuntos. E que eixo de simetria e a reta comum a todos os planos de simetria. Ou seja, tendo uma figura ou um ponto de um lado oposto de uma reta sempre vamos conseguir definir outro ponto ou parte da figura do outro lado da reta sendo assim chamado de ponto simétrico ou figura simétrica. Agora vamos olhar para o ciclo trigonométrico e sua simetria. Temos aqui algumas observações importantes sobre os pontos P, P, P e P. Assim, P e P são simétricos em relação ao eixo das ordenadas. P e P são simétricos em relação ao eixo das abscissas. P e P são simétricos em relação à origem O. Se as extremidades de dois arcos são pontos que apresentam uma dessas simetrias dizemos que os arcos são arcos simétricos.