PREVISÃO DE VENDAS ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE BOX & JENKINS: UM ESTUDO DE CASO

! "#$ " %'&)(*&)+,.- /1.2*&4365879&4/1:.+58;.2*<>=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?<>=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& PREVISÃO DE VENDAS ATRAVÉS DA METODOLOGIA DE BOX & JENKINS: UM ESTUDO DE CASO Maria Emília Camargo (UCS) amargo@erra.com.br Waler Priesniz Filho (UCS) walerp@via-rs.ne Suzana Leião Russo (UFS) suzanarusso@ufs.br O mercado consumidor esá cada vez mais exigindo das empresas um grau máximo de racionalização, compeiividade e modernização. Assim, o ambiene empresarial vem passando, nos úlimos empos, por um período de consideráveis modificações. O dinamismo e a crescene compeiividade no mundo dos negócios colocam em risco a vida das empresas que não quesionarem seus méodos radicionais de gerenciameno, desenvolvimeno de novos produos e serviços, produção, qualidade, dimensionameno das suas vendas, ec. Assim, nese rabalho aplicou-se a meodologia de Box & Jenins (1976), para a previsão de vendas de sacos de ráfia no período de janeiro a dezembro de 25, de uma indúsria êxil, que esá preocupada em aumenar a sua capacidade produiva, com base na análise de suas vendas reais. Após a aplicação da meodologia, o modelo que melhor se ajusou aos dados das vendas de sacos foi o modelo ARIMA (,,2) com um MAPE = 2,68%. Palavras-chaves: Previsão de Vendas, Modelo ARIMA, Capacidade Produiva

1. Inrodução As grandes mudanças que vem ocorrendo no mundo dos negócios, principalmene pela ocorrência da aberura de mercado, faz com que as empresas enfrenem concorrência acirrada, principalmene por pare de produores e fornecedores com esruuras muio enxuas provinienes do exerior. Assim, as empresas para eviarem a perda de mercado ou mesmo para garanir a permanencia no mercado em condições compeiivas, devem esar preparadas para acompanhá-las. Ese é um momeno adequado para se implanar écnicas que possam auxiliálas em suas omadas de decisões e formulações de esraégias compeiivas. Conforme Porer(198), esssas esraégias devem ser elaboradas de forma que possam fazer face as cinco forças compeiivas, ou seja, ameaça de enrada, ameaça de subsiuição, poder de negociação dos fornecedores, poder de negociação dos compradores e grau de rivalidade enre os auais concorrenes. Com esa preocupação é que a empresa em esudo quer fazer um acompanhameno semanal do volume de vendas, a fim de avaliar a necessidade de aumenar a sua capacidade produiva. Para que ese objeivo seja alcançado a empresa preende implanar um méodo de previsão a curo prazo que seja capaz de capar os reais movimenos do mercado. Segundo Ballou (21), a previsão dos níveis de vendas possui grande imporância para a empresa como um odo, pois fornece as enradas básicas para o planejameno e o conrole de odas as áreas funcionais, incluindo a logísica, o mareing, a produção e as finanças. Os níveis de vendas e seu sincronismo aingem de forma significaiva os níveis da capacidade, as necessidades financeiras e a esruura geral dos negócios da empresa. A previsão de vendas diz respeio à naureza emporal, bem como espacial, das vendas, à exensão de sua variabilidade e ao seu grau de aleaoriedade. Para Minzberg (1987) as organizações que preendem gerenciar o fuuro devem compreender o passado, pois, aravés do conhecimeno dos padrões aneriores é que serão capazes de conhecer suas capacidades e seus poenciais. Porano, o processo de previsão de vendas envolve uma análise do passado, do presene e uma exrapolação para o fuuro. A previsão de vendas é uilizada para que as empresas possam elaborar esimaivas das quanidades demandadas pelo mercado consumidor, em um inervalo de empo pré-definido (Krajewsi & Rizman, 1994). Assim, quano maior a precisão da previsão, menor será o risco no processo de omada de decisão, como no caso da empresa em esudo de aumenar a sua capacidade produiva, ou seja, adquirir mais máquinas de ecer. Assim, com base nesas colocações pode-se dizer que o objeivo principal dese esudo foi enconrar um modelo de previsão capaz de capar os movimenos das vendas de sacaria de ráfia, e prever as vendas com o menor erro de previsão, com base em dados hisóricos regisrados na empresa, uilizando-se a meodologia de Box & Jenins (1976), Ese rabalho esá organizado da seguine forma: na seção 2, descreve-se a meodologia; na seção 3 enconra-se a fundamenação eórica; na seção 4 é apresenado o esudo de caso e na seção 5 descreve-se as considerações finais. 2

2. Meodologia O méodo de pesquisa cienífica do pono de visa da naureza e da forma de abordagem do problema proposo uilizado nese esudo enquadra-se, de acordo com Menezes & Silva (21), na caegoria de pesquisa aplicada quaniaiva. A pesquisa aplicada quaniaiva em como objeivo gerar conhecimenos para aplicação práica dirigida à solução de problemas específicos com o uso de recursos e écnicas esaísicas, que no caso é de enconrar um modelo de previsão que represene as vendas de sacaria de ráfia de uma indúsria êxil, a qual produz sacarias para farinha, ração, semenes, cereais, frigoríficos, sal e ouros. Os dados foram coleados, nos regisros semanais da empresa e referem-se a quanidade em m 2 de sacos de ráfia vendidos semanalmene no período de janeiro a dezembro de 25. Para a consrução do modelo represenaivo das vendas semanais, uilizou-se a meodologia de Box & Jenins (1976). No próximo iem, apresena-se a fundamenação eórica para a aplicação desa meodologia. 3. Fundamenação eórica Uma série emporal é um conjuno de observações de uma dada variável ordenadas segundo o parâmero empo, geralmene em inervalos eqüidisanes. Se o processo esocásico que gerou a série de observações é invariane com respeio ao empo, diz-se que o processo é esacionário. Se as caracerísicas do processo se aleram no decorrer do empo, é chamado de esacionário (Box & Jenins (1976); Souza & Camargo(1996)). A imporância do conhecimeno da série ser ou não esacionária reside no fao de que quando se rabalha com uma série esacionária, se esá em presença de uma função amosral do processo que em a mesma forma em odos os insanes do empo N, acarreando na facilidade de obenção de esimaiva das caracerísicas do processo. Ao considerar-se a evolução emporal do processo, mede-se a magniude do eveno que ocorre em deerminado insane de empo. A análise no domínio do empo é baseada em um modelo paramérico, uilizando-se as funções de auocovariância e auocorrelação. A auocorrelação é a auocovariância padronizada, que serve para medir a exensão de um processo para o qual o valor omado no empo, depende daquele omado no empo (-). Define-se a auocorrelação de ordem como: γ Cov[, + ] ρ = = (1) γ Var( )Var( ) onde: o = Var( ) = Var( = ) = ρ o = 1 e ρ = ρ. γ = variância do processo A auocorrelação pode ser esendida. Se for medida a correlação enre duas observações seriais e +, eliminando-se a dependência dos ermos inermediários, + 1, + 1, emse a auocorrelação parcial, represenada por: Cor(, + 1,...,+ 1 ) +. 3

A função de auocorrelação pode ser obida considerando-se um modelo de regressão para um processo esacionário com média zero. A variável dependene + depende das variáveis + 1, 2 + onde: = +,... Assim, φ 1 + 1 + φ2 + 2 +... + φ + φ i - i-ésimo parâmero da regressão; a a - é o ermo de erro descorrelaado com + j A auocorrelação parcial é esimada por: + 1, + 1 = + 1 1 j= 1 j= 1 j j + 1 j j + para j 1. φ ˆ ˆ ˆ + 1, j = φj φ+ 1,+ 1φ, + 1 j ˆ, j = 1,..., (2) 3.1 Modelos ARIMA(p,d,q) de Box & Jenins Box & Jenins (1976) assumem que a série emporal é uma realização paricular de um processo esocásico gerado pela passagem sucessiva de um processo ruído branco a à uma seqüência de dois filros lineares; um esável e ouro insável como apresenado na Figura 1. a Filro Esacionário W ψ 1 (B) Filro não Esacionário S = 1 FIGURA 1 - Represenação eórica de um Modelo ARIMA(p,d,q) Quando se em uma série não esacionária, deve-se anes de ajusar um modelo esacionário (MA, AR, ARMA) orná-la esacionária, para iso, uma das formas é uilizar o méodo da diferenciação discrea ( -1 : operador de diferença). Esa 2a filragem é repeida quanas vezes forem necessárias, aé que se obenha na saída um processo com as caracerísicas necessárias para represenar o processo não-esacionário homogêneo. Uma condição necessária para aplicação dos modelos ARIMA, é de que o processo que gerou a série emporal seja esacionário de segunda ordem, ou seja, que sua média e variância sejam consanes no empo. Se w= s d é esacionária, pode-se represenar w por um modelo ARMA(p,q), ou seja, Φ (B) w = Θ (B) a (3) 4

Se w é uma diferença de, enão é uma inegral (soma) de w, daí diz-se que segue um modelo Auo-Regressivo-Inegrado-Médias Móveis, ou modelo ARIMA(p,d,q), assim: Φ(B) = d = Θ (B) a de ordem (p,d,q) (4) Os modelos auo-regressivos puros AR(p,) são aqueles cujo polinômio Θ(B) = 1, e os modelos médias móveis puros MA(,q), êm seu polinômio Φ (B) = 1. Para que o polinômio Φ (B) seja esacionário, suas raízes êm de esar fora do círculo uniário, e para que Θ (B) seja inversível, suas raízes devem se enconrar denro do círculo uniário. 3.1.1 Eapas para consrução de um modelo de previsão As eapas de análise para deerminação do modelo que melhor explica a dinâmica da série emporal em análise, aravés da meodologia Box-Jenins (1976), são apresenadas a seguir. i) Idenificação Para a consrução dos modelos ARIMA, é necessário idenificar a ordem dos parâmeros p, d, q. O primeiro parâmero a ser idenificado é o grau de diferenciação d necessário à esabilização dos dados. Iso é feio aravés da análise do comporameno do correlograma, ou seja, do diagrama da função de auocorrelação (FAC), no qual são apresenados os valores das auocorrelações em relação aos lags. Se as auocorrelações decrescerem de forma linear, realizam-se diferenciações na série, aé que o diagrama apresene um core abrupo para um valor qualquer de auocorrelação, quando a série será considerada esacionária. A ordem auo-regressiva p é deerminada pela verificação da função de auocorrelação parcial (FACP), φ, da série que esá sendo analisada. Se a série for unicamene auo-regressiva ARIMA (p,d,), sua função de auocorrelação parcial apresenará uma queda rápida após o lag. Se não, efeua-se uma análise dos esimadores φ para se verificar aé que ordem de defazagem do correlograma desa função ele é esaisicamene significaiva. Essa será sua ordem auo-regressiva. A ordem médias móveis q é deerminada pela verificação da função de auocorrelação (FAC),, da série que esá sendo analisada. Se a série for unicamene médias móveis ARIMA (,d,q), sua função de auocorrelação apresenará uma queda rápida após o lag. Se não, analisa-se os ouros esimadores para se idenificar aé que ordem de defazagem do correlograma desa função é esaisicamene significaiva. Essa será ordem de médias móveis. Quando o modelo apresenar uma combinação do comporameno dos coeficienes auo-regressivos e de médias móveis, pode-se idenificar um modelo ARIMA(p,d,q). ii) Esimação dos parâmeros Esa eapa da meodologia consise em esimar os parâmeros cada um dos modelos Auoregressivos (Φ ), de médias móveis (Θ), e a variância de dos erros. Esa esimação é realizada aravés do méodo de máxima verossimilhança. iii) Verificação: Esa eapa consise em avaliar se o ajuse do modelos aravés do comporameno da função de auocorrelação. iv) Previsão: É a eapa da exrapolação dos dados hisóricos aravés do modelo enconrado. 5

3.1.2 Criério de Decisão Um dos criérios uilizados para se escolher o melhor modelo para realizar previsões é o criério do Erro Médio Absoluo percenual de Previsão (MAPE). O valor do MAPE é enconrado: MAPE (%) = ( ) n x 1 (5) onde é o valor aual da série, o valor previso e n a quanidade de elemenos previsos. 4. Esudo de Caso O presene esudo foi realizado em uma indúsria êxil que produz sacaria de ráfia. Os dados analisados referem-se a demanda semanal de sacaria de ráfia no período de janeiro a dezembro de 25, conforme Figura 2. Inicialmene foi realizada uma análise gráfica dos dados, onde suspeiou-se que as observações não eram independenes, e a série não era esacionária. Aravés da análise da função de auocorrelação, apresenada na Figura 3, foi confirmada esa suspeia. 7E5 6.5E5 6E5 Vendas de sacos de ráfia 5.5E5 5E5 4.5E5 4E5 3.5E5 3E5 2.5E5 5 1 15 2 25 3 35 4 45 5 55 Semanas Figura 2 - Represenação da série de vendas semanais de sacaria de ráfia 6

Lag Corr. S.E. Q p 1 +.373.1324 7.94.48 2 +.331.1311 14.32.8 3 +.18.1299 14.34.25 4 +.8.1286 14.34.63 5 +.93.1273 14.87.19 6 +.31.126 14.93.28 7 +.162.1247 16.62.21 8 +.76.1233 17..31 9 -.16.122 17.2.485 1 -.96.126 17.66.611 11 -.16.1192 18.45.718 12 -.11.1179 18.46.125 13 -.6.1164 18.72.132 14 -.15.115 18.74.1752 15 -.12.1136 19.86.1775-1. -.5..5 1. Conf. Limi Figura 3 - Coeficienes da função de auocorrelação Analisando-se a Figura 3, pode-se afirmar que a série de vendas semanais de sacaria de ráfia é esacionária, pois apresena um decaimeno rápido para zero a parir do lag =2, apresenando uma indicação inicial de que o modelo verdadeiro coném componenes de médias móveis. Para confirmar esa hipóese, calculou-se os coeficienes da função de auocorrelação parcial represenado na Figura 4. Lag Corr. S.E. 1 +.373.1361 2 +.223.1361 3 -.197.1361 4 -.22.1361 5 +.199.1361 6 -.57.1361 7 +.99.1361 8 +.33.1361 9 -.162.1361 1 -.79.1361 11 +.47.1361 12 +.42.1361 13 -.17.1361 14 -.4.1361 15 -.9.1361-1. -.5..5 1. Conf. Limi FIGURA 4 - Coeficienes da função de auocorrelação parcial Aravés da Figura 4, observa-se que somene φ = 1 apresena valor significaivo, indicando que a série de vendas semanais de sacos de ráfia possui um componene auo-regressivo de ordem 1. Assim, analisando o comporameno conjuno das funções de auocorrelação e auocorrelação parcial, exisem dois modelos que podem ser ajusados, um modelo ARIMA (1,,2) e um modelo ARIMA(,,2). Na Tabela 1, apresena-se os parâmeros esimados e o erro padrão das esimaivas para o modelo ARIMA(,,2), pois o coeficiene auo-regressivo 7

de ordem 1, não foi significaivo, porano foi reirado do modelo. Parâmeros Erro padrão µ 4666E2 1939 θ 1 -,4272,1318 θ 2 -,494,1465 Fone: Elaborada pelos auores TABELA 1 - Parâmeros esimados e o erro padrão da esimaiva Os coeficienes de auocorrelação dos resíduos esão apresenados na Figuras 7. ARIMA (,,2) residuos; (Sandard errors are whie-noise esimaes) Lag Corr. S.E. Q p 1 -.41.1324.1.7578 2 -.7.1311.1.9523 3 +.4.1299.1.992 4 +.14.1286.11.9985 5 +.84.1273.55.991 6 -.11.126 1.32.977 7 +.136.1247 2.51.9263 8 +.114.1233 3.37.989 9 -.55.122 3.57.9372 1 -.116.126 4.49.9223 11 -.46.1192 4.64.9472 12 +.66.1179 4.96.9594 13 -.58.1164 5.2.974 14 -.3.115 5.21.9827 15 -.45.1136 5.36.9886-1. -.5..5 1. Conf. Limi FIGURA 7 - Coeficienes da função de auocorrelação dos resíduos Como odos os coeficienes esão denro dos limies ± 2 erros padrões, pode-se concluir que modelo ARIMA(,,2) é represenaivo das observações originais e pode ser uilizado para fazer previsão das vendas semanais de sacaria de ráfia. Com o modelo enconrado foram realizadas previsões, para o período de janeiro a março de 26, enconrando-se um MAPE de 2,68%. Assim, pode-se concluir que o modelo ARIMA(,,2) mosrou um excelene desempenho, pois os valores previsos esão bem próximos dos valores reais de vendas para o período de janeiro a março de 26. 5. Considerações Finais O presene rabalho enconrou bases na meodologia desenvolvida por Box & Jenins (1976). A referida meodologia é uma óima abordagem para solucionar problemas de ajuse e previsão, pois proporciona modelos exremamene preciso. Após a análise do comporameno dos dados originais e das funções de auocorrelação e auocorrelação parcial, consaou-se que a série de vendas semanais de sacos de ráfia era esacionária, assim ajusou-se dois modelos 8

ARIMA(1,,2), e o modelo ARIMA(,,2), sendo que o modelo de médias móveis, é o que foi escolhido, endo em visa que o componene auo-regressivo não foi significaivo. Assim, ese modelo mosrou-se adequado na remoção da auocorrelação, e permiiu enconrar uma previsão com um erro percenual médio absoluo muio pequeno. Esas informações são de grande imporância para a Empresa que poderá aumenar a sua capacidade produiva de acordo com as necessidades das demandas do mercado. Referências BALLOU, Ronald H. Gerenciameno da cadeia de suprimenos: planejameno, organização e logísica empresarial. 4ª ed. Poro Alegre: Boomann, 21. BOX, G. E. P. and JENKINS, G. M. Time series analysis: forecasing and conrol., revised ediion. San Francisco: Holden-day. 1976. KRAJEWSKI, L. & RITMAN, L. Operaions Managemen, Sraegy and Analysis. 5. ed., New Yor: Addison-Wesley, 1999. MENEES, E. M. & SILVA, E. L. (21). Meodologia da Pesquisa e Elaboração de disseração. 3ª edição revisada. Florianópolis: Laboraório de Ensino a Disância da UFSC. Disponível em www.ead.ufms.br/marcelo/oriena/meodologia. Acesso em: 3 abril de 26. MINTBERG, H. A criação Aresanal da Esraégia. São Paulo: Ediora Campos, 1987. PORTER, M. Esraégia Compeiiva Técnicas para a análise de indúsrias e da concorrência. Ed. Campos, 198 9