Microeconoia I Licenciaturas e Adinistração e Gestão de Epresas e e Econoia 009-010 1º Seestre Fernando Branco 14 de Abril de 010 Francisco Silva Teste Interédio Maria Jardi Fernandes O teste te a duração de :30 horas. BOA SORTE. I (6.0 valores) O Vasconcelos recebe ensalente o ontante de 10. Co este ontante ele deve fazer face às suas despesas. Ua iportante despesa é co teleóvel. Sendo os inutos usados de teleóvel por ês e a despesa e todos os outros bens a sua função de utilidade pode ser descrita por 0.5 0.5 U (, ) =. Actualente, o Vasconcelos te vindo a ser cliente da Pli no plano Pague só o que fala, que não te qualquer ensalidade e perite falar a 0.3 por inuto. a) Para resolver o eercício da fora habitual deve toar-se p = 1. Eplique porquê. (Cotação: 0.3 valores) Resolução: Se se auentar a despesa e outros bens e 1 unidade, diinui-se o rendiento que pode ser afectado a teleóveis e 1. Portanto, p = 1. b) Deterine quanto deve o Vasconcelos gastar por ês e teleóvel por fora a aiizar a sua utilidade? (Cotação: 1. valores) Resolução: O Vasconcelos deve resolver o problea o que conduz = 00 e = 60. 0.5 0.5 Ma s.a. 0.3 + = 10, Coo as epresas de counicações óveis anda sepre a criar planos novos, o Vasconcelos decidiu analisar se deveria udar de plano. Ua das possibilidade é de 1/7
ua epresa concorrente da Pli, que te plano pacotes de chaadas: os consuidores paga 3 por cada pacote de 100 inutos. Não há ensalidade, e as chaadas tê de ser feitas no ês e que o pacote é adquirido. E particular, note que o Vasconcelos pode coprar ais do que u pacote, as se quiser, por eeplo, consuir só 50 inutos te de coprar u pacote de 100 inutos. c) Qual será a restrição orçaental do Vasconcelos se ele optar por este plano de preços? Conclua que o Vasconcelos não deve udar para este plano. Justifique devidaente. (Cotação: 1.0 valor) Resolução: A restrição orçaental será: 10, se = 0 88, se 0 < 100 =. 56, se100 < 00 4, se 00 < 300 Tendo e conta a epressão da função de utilidade deveos apenas coparar a utilidade associada aos seguintes cabazes U ( 100,88) = 10 88 93. 808, U ( 00,56) = 10 11 105.830 e U ( 300,4) = 10 7 84. 853. Coo na situação anterior a utilidade é U ( 00,60) = 10 10 109. 545, o Vasconcelos não deve udar para este plano. Ua outra possibilidade é u outro plano da Pli. Te ua ensalidade de 0, peritindo chaadas gratuitas até ao liite de 60 inutos por ês. Para alé deste liite as chaadas custa 0, por inuto. d) Descreva a restrição orçaental do Vasconcelos, identificando a sua epressão analítica, se ele optar por este plano de preços. Quanto deverá o Vasconcelos passar a consuir e chaadas de teleóvel e quanto passará a gastar e outros bens? Conclua que o Vasconcelos deve udar para este plano. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: A restrição orçaental será: 10, se = 0 = 100, se 0 < 60. 11 0., se 60 < 560 Tendo e conta a epressão da função de utilidade a solução envolverá consuo positivo de abos os bens. Supondo que tal se verifica no terceiro rao da restrição /7
orçaental obté-se co = 80 e = 56, co U ( 100,88) = 10 156.8 15. 0 pelo que o Vasconcelos deve udar para este plano. e) Poré, e relação ao plano analisado e c), fala-se que o preço das chaadas, e ecesso de 60 inutos, poderá passar para 0.4 por inuto. Se se verificar esta subida de preço, e o Vasconcelos antiver este plano, qual seria o novo cabaz de consuo? Descreva coo deterinaria o ontante ínio e que seria necessário variar a ensalidade do Vasconcelos por fora a que esta subida de preço não obrigasse o Vasconcelos a diinuir a sua utilidade. (Cotação:.0 valores) Resolução: Se se verificar esta subida do preço, a restrição orçaental será: 10, se = 0 = 100, se 0 < 60. 14 0.4, se 60 < 310 Portanto, o novo consuo óptio seria = 155 e = 6, co U ( 155,6) = 10 96. 1. Esta utilidade seria inferior à que teria co o plano da alínea a), pelo que o Vasconcelos deveria voltar a esse plano. Para anter o nível de utilidade que tinha antes da alteração do preço o Vasconcelos deve udar para este plano ( 15680 ) teria de poder consuir o cabaz tal que: = 0.3 = = 15680 = 156800 3 4704 68.586 8.619 M = 18816 137.171, isto é, necessita de auentar a esada e 17.17 (pode confirar-se para alcançar essa utilidade co o segundo dos planos é necessário u rendiento superior). II (5.0 valores) Considere ua epresa cuja função de produção é descrita por { k, l} F( k, l) = in 1+, onde k representa o capital e l o trabalho usados pela epresa. a) Deterine a função de custos de longo prazo da epresa, quando os preços de ercado dos factores produtivos são p = 10 e p = 5. (Cotação: 1.5 valores) k l 3/7
Resolução: Se se desejar produzir a quantidade q do output, deve utilizar-se as quantidades q l = de trabalho e = a{ 0, q 1} k de capital. A função de custos de longo prazo é, portanto:.5q, se q 1 C ( q) =. 1.5q 10, se q > 1 b) Esta tecnologia te rendientos crescentes, constantes ou decrescentes à escala? Se a sua resposta depender dos valores utilizados dos inputs, seja cuidadoso a descrever as diversas regiões. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Suponhaos que 1 + k l ; então, para θ > 1, te-se θ l θ + θk > 1+ θk, pelo que há rendientos decrescentes à escala. E contrapartida, se 1 + k > l, para θ suficienteente próio de 1, 1 + θk > 1 + k > θl, pelo que haverá rendientos constantes à escala. c) Suponha que a epresa se encontra nua situação e que l = 10. Na sequência de legislação que visa cobater o deseprego, sepre que a epresa deseje despedir c trabalhadores terá de pagar u ontante igual a c, co 0 função de custos de longo prazo para esta epresa. (Cotação:.0 valores). Deterine a Resolução: Se se quiser produzir ais de 0 unidades de output, não há diferença co a função da alínea a). Se se quiser produzir enos, deve levar-se e conta os custos de despediento. Retendo l de trabalho, os custos co o trabalho serão este custo é iniizado para l a{ 0,10 5 ()} se anteria eso que se produzisse 0. 5l + (10 l) ; =, que é o volue de trabalho que Portanto, considereos dois casos. Se 5 0, a legislação não liita os despedientos, ebora envolva custos. A função de custos será: 5 q + a{ 0,10( q 1) } + ( 0 q), se q < 0 C ( q) = 4. 1.5q 10, se q 0 Se > 5 0 a legislação afecta os despedientos desde que q < 0 5, pelo que a função de custos será: 4/7
5 5 50 + a{ 0,10( q 1) }, se q < 0 4 5 5 C ( q) = q + a{ 0,10( q 1) } + ( 0 q), se 0 < q < 0. 4 1.5q 10, se q 0 III (4.5 valores) Considere u ercado de concorrência perfeita onde todas as epresas tê acesso a ua tecnologia que é descrita pela função de custos édios de longo prazo CMe ( q) + q = 56 1q. A procura desse ercado é dada por D( p) 84 1. p =. a) Mostre que a função oferta de cada epresa é descrita por S i ( p) = 4 + p 8 3, para p 0. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Os custos arginais são CMg ( q) = 56 4q + 3q. Invertendo esta função (e considerando a raiz e que ela é ascendente) te-se a oferta indicada. O valor ínio do preço decorre da igualdade entre os custos édio e arginal. b) Suponha que inicialente eiste 6 epresas no ercado. Deterine o equilíbrio (preço, produções e lucro). (Cotação: 1.5 valores) Resolução: O equilíbrio decorre da igualdade entre a oferta e a procura p 8 84 1. p = 4 + 6. Resolvendo a equação obté-se p = 35, Q = 4, q i = 7 e 3 π = 98. i c) Que ajustaentos deverão ocorrer neste ercado para se atingir u equilíbrio de longo prazo? Deterine o equilíbrio de longo prazo. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Deverão entrar novas epresas. O equilíbrio de longo prazo eigirá p = 0 e, portanto, Q = 60, q = 6 e n = 10. i IV (4.5 valores) 5/7
a) Descreva os principais probleas que se coloca para deterinar a elhor organização interna da epresa. Indique a elhor fora de a epresa se organizar e cada ua das circunstâncias analisadas. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Coo foi visto nas aulas, os principais probleas relevantes para a organização interna da epresa são a fora de obtenção dos inputs produtivos e o alinhaento de incentivos co o factor trabalho. No que se refere ao prieiro problea, se os investientos específicos fore reduzidos a epresa deve adquirir os inputs no ercado; caso contrário, deve adquiri-los por contrato, se for fácil especificá-los, ou produzi-los internaente se os custos contratuais fore elevados. Quando ao segundo problea, é necessário alinhar os incentivos do factor trabalho co a aiização do valor da epresa. b) Considere a função de procura X D Bp ( A 1) ( p, p, ) =, co A > 1 e Ap ( A 1) p B > 0, e Bp A Bp < <. Deterine as elasticidades preço (directa e cruzada) e A 1 rendiento. Coo classifica este be? (Cotação: 1.5 valores) Resolução: Coece por se notar que, nas condições apresentadas, o nuerador e denoinador da epressão são abos positivos. As elasticidades são: ( A 1) Elasticidade rendiento: η X, = < 0. Be inferior Bp ( A 1) ( A 1) p Elasticidade preço directa: ε X, p = > 0. Be de Giffen Ap ( A 1) p ( A 1)( A Bp ) p Elasticidade preço cruzada: ε X, p = > 0. Bens ( Ap ( A 1) p )( Bp ( A 1) ) substitutos (brutos) c) Não faz sentido falar de curva de oferta de u onopolista. Eplique porquê. (Cotação: 1.5 valores) Resolução: A função oferta relaciona a quantidade oferecida por ua epresa co o preço a que ela está disposta a vender essa quantidade. O conceito não faz sentido no onopólio porque, neste ercado, não basta saber o preço de venda e a função de custos arginais do onopolista para saber quanto é que ele vai oferecer; 6/7
necessitaos igualente da elasticidade da curva de procura. Assi sendo, o eso onopolista pode estar interessado e vender a esa quantidade a preços diferentes, dependendo da elasticidade da procura. 7/7