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3. Regime de Juros Compostos 2
Coceitos fudametais em capitalização composta Regime de Juros ode os juros são calculados a partir do capital iicial de cada período No processo de capitalização do regime de juros compostos, os juros são somados ao capital iicial ivestido o período, para formar outro capital operíodo+1oqueproduzjurossobrejuros. Evaivaldo Castro Silva Júior 3
Cálculo de juros o regime de juros compostos Cosideremos como exemplo um ivestimeto iicial de R$ 1.000,00 por 3 meses a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Mês Saldo iicial Juros Motate 1 R$ 1.000,00 0,02 x R$ 1.000,00 = R$ 20,00 R$ 1.020,00 2 R$ 1.020,00 0,02 x R$ 1.020,00 = R$ 20,40 R$ 1.040,40 3 R$ 1.040,40 0,02 x R$ 1.040,40 = R$ 20,81 R$ 1.061,21 Evaivaldo Castro Silva Júior 4
Cálculo de juros o regime de juros compostos Fórmula: FV = PV 1+ i ( ) No exemplo aterior: 1 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 02 = R$1.020, 00 2 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 0404 = R$1.040, 40 3 ( ) ( ) ( ) FV = PV 1+ i = 1000 1+ 0, 02 = 1000 1, 061208 = R$1.061, 21 Evaivaldo Castro Silva Júior 5
Coceitos fudametais em capitalização composta O crescimeto do diheiro segue um modelo expoecial 3000 2500 2000 R$ 1500 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Meses Evaivaldo Castro Silva Júior 6
Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Calcule o motate de uma aplicação de R$ 2.350,00 por 5 meses com um taxa de juros compostos de 10% ao ao. FV =? PV = R$ 2.350,00 = 5 meses 5 = = 0, 416666 aos 12 i = 10% a. a. ( 1 ) FV = PV + i ( ) ( ) = 2350 1+ 0,1 0,41666666 = 2350 1,04051166 = R$ 2.445,20 HP 12C f + Clx (limpa todas as memórias) 2350 CHS PV (troca o sial do PV) 0,416666666 10 i FV Evaivaldo Castro Silva Júior 7
Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Qual deve ser o valor do ivestimeto para em 10 meses obter-se um motate de R$ 5.000,00 a partir de uma taxa de remueração de 1,5% ao mês. FV = R$5.000, 00 PV =? = 10 meses i = 1,5% a. m. ( 1 ) FV = PV + i ( ) 10 5000 = PV 1+ 0, 015 5000 PV = = 1,160540825 PV = R$ 4.308,34 f + Clx 5000 FV 10 1,5 i PV HP 12C Evaivaldo Castro Silva Júior 8
Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Determie a taxa mesal de juros de uma aplicação cujo capital iicial de R$ 11.000,00 gerou um motate de R$ 12.780,00 em 4 meses. FV PV = = 4 meses i =? R$ 12.780,00 = R$ 11.000,00 ( 1 ) FV = PV + i ( 1 i) Evaivaldo Castro Silva Júior 9 4 4 ( i) 12780 = 11000 1+ 12780 = + 11000 i 1,161818181 = 1+ i i = 1, 038208408 1 = 3,82% a.m. 4 i = 0,038208408 ou, em porcetagem ( 100), i = 3,8208408% a.m. f + Clx 12780 FV HP 12C 11000 CHS PV 4 i
Cálculo de juros o regime de juros compostos Exemplo: Determie prazo de uma operação que gera, a partir de um capital iicial de R$ 21.850,00, um motate de R$ 23.200,50 a partir de uma taxa de juros de 2% ao mês. Ateção! A HP 12C arredoda o cálculo PV FV = R$ 23.200,50 =? = R$ 21.850,00 i = 2% a. m. f + Clx HP 12C 23200.50 FV 21850 CHS PV Evaivaldo Castro Silva Júior 10 2 i ( 1 ) FV = PV + i ( 1 0,02) ( ) 23200,50 = 21850 1+ 0, 02 23200,50 = + 21850 1, 06180778 = 1, 02 ( ) = ( ) log 1,06180778 log 1,02 ( ) = ( ) ( ) ( ) log 1,06180778 log 1,02 log 1, 06180778 0,0260459031 = = log 1, 02 0,0086001717 = 3, 028533153 meses 3meses
Cálculo de descoto o regime de juros compostos PV = FV 1 d Fórmula: ( ) Exemplo: um título o valor de R$ 5.000,00 foi laçado com vecimeto para 50 dias e é descotado com uma taxa de descoto de 5,5% ao mês, o regime de juros compostos. Qual o valor descotado desse título? Resolução: FV = R$ 5.000, 00 PV =? = 50 dias ( 30 dias, ou seja, 1 mês) = 1, 66 meses i = 5,5% a. m. Evaivaldo Castro Silva Júior 11 ( 1 ) P V = F V d ( ) 1,6 6 = 5 0 0 0 1 0, 0 5 5 = 5 0 0 0 (1 0, 9 4 5) 1,6 6 = 5 0 0 0 0, 9 1 0 0 2 4 3 5 2 P V = R $ 4.5 5 0,1 2
Cálculo de descoto o regime de juros compostos Macetão! Para o cálculo do descoto composto a HP12C iserimos o FV como PV, a taxa com sial egativo e para obtermos o PV pressioamos o FV. Para o exemplo aterior: HP 12C f + Clx 5000 CHS PV 5.5 CHS i 50 ENTER 30 Evaivaldo Castro Silva Júior 12 FV
Exercícios 1. Um empresário ivestiu R$ 12.300,00 em uma aplicação que remuera seus ativos o regime de juros compostos a partir de uma taxa de juros de 1,2% ao mês por dois aos. Determie o motate da operação. 2. Determie a taxa de remueração de uma operação fiaceira a qual gerou a partir de uma capital ivestido de R$ 5.289,30 um motate de R$ 9.900,00 em três trimestres. Evaivaldo Castro Silva Júior 13
Exercícios 3. Uma operação fiaceira gerou a partir de uma capital ivestido de R$ 10.765,90 um motate de R$ 12.345,50 com uma taxa de remueração de 0,75% ao mês. Determie o prazo da operação. 4. Determie o úmero de meses ecessários para que um capital aplicado aumete em 35% a partir de uma taxa de jurosde0,6%aomês. Evaivaldo Castro Silva Júior 14
Bibliográfica básica Puccii, A. L., Matemática Fiaceira: objetiva e aplicada, ed. Saraiva, 2006. Casarotto Filho, N., Aálise de Ivestimetos, ed. Atlas, 2011. Bibliografia Complemetar Campos Filho, A. C., Matemática Fiaceira: com uso das calculadoras HP 12C, HP 19BII, HP 17BII e HP 10B, ed. Atlas, 2000. Samaez, C. P., Matemática Fiaceira: aplicações à aálise de ivestimetos, ed. Pearso, 2002 Evaivaldo Castro Silva Júior 15