Universidade Federal do ABC Eng. de nstrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos José Azcue, Prof. Dr. Quadripolos 1
ntrodução O que é um quadripolo (rede de duas portas)? Um quadripolo tem duas portas, que consistem em pares de terminais. Toda a corrente que entra por um dos terminais de um par sai pelo outro terminal do mesmo par. 2
ntrodução Limitações: 1- Não deve ter energia armazenada; 2- Não deve ter fontes independentes; 3- Não são permitidas ligações entre portas; 3
ntrodução No Quadripolo Somente as variáveis terminais são de interesse (1, 1, 2 e 2) Deseja-se relacionar v e i de uma porta com v e i de outra porta. A descrição mais geral é no domínio da frequência, sendo circuitos resistivos e senoidais casos particulares. 4
ntrodução No Quadripolo A partir de duas variáveis pode-se determinar as outras duas. Assim, o circuito pode ser escrito sempre por duas equações simultâneas, de seis maneiras diferentes. 5
ntrodução Os seis conjuntos de equações podem ser considerados três pares de relações mutuamente inversas. Parâmetros z Parâmetros h Parâmetros T z z 1 11 1 12 2 z z 2 21 1 22 2 h h 1 11 1 12 2 h h 2 21 1 22 2 A B 1 2 2 C D 1 2 2 Parâmetros Parâmetros g Parâmetros t 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 g g 1 11 1 12 2 g g 2 21 1 22 2 a b 2 1 1 c d 2 1 1 Os coeficientes das variáveis e são denominados parâmetros do quadripolo. 6
Parâmetros de mpedância (z) O circuito de duas portas pode ser excitado por tensão ou por corrente. As tensões nos terminais podem ser relacionadas com as correntes nos terminais como segue: z z 1 11 1 12 2 z z 2 21 1 22 2 Os termos z são denominados de parâmetros de impedância. 7
Parâmetros de mpedância Os parâmetros z podem ser determinados fazendo: 1=0 (porta de entrada como circuito aberto) ou 2=0 (porta de saída como circuito aberto) z ii = impedância de entrada/saída. z jk = impedância de transferência. 8
Parâmetros de mpedância Eles também são denominados de parâmetros de impedância de circuito aberto. z z 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 2 2 21 22 1 0 2 0 z z 2 1 z ii = impedância de entrada/saída. z jk = impedância de transferência. 9
Parâmetros de mpedância Quando z 11 =z 22 diz-se que o quadripolo (circuito de duas portas) é simétrico. Quando o quadripolo for linear e não tiver fontes de tensão dependentes, as impedâncias de transferência são iguais (z 12 =z 21 ) e as duas portas são reciprocas. sso significa que se os pontos de excitação e de resposta forem trocadas entre si, as impedâncias de transferência permanecem as mesmas. 10
Parâmetros de mpedância Qualquer circuito de duas portas, formado inteiramente por resistores, capacitores e indutores deve ser reciproco. O circuito equivalente para um quadripolo (Para quadripolo recíproco) Para alguns circuitos de duas portas, os parâmetros z não existem (ex. transformador ideal). 11
Parâmetros de Admitância () Pode ser que os parâmetros de impedância não existam, portanto, há a necessidade de uma forma alternativa. Esta necessidade poderia ser atendida expressando-se as correntes nos terminais em termos de tensões nos terminais. 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 Os termos são conhecidos como parâmetros de admitância. 12
Parâmetros de Admitância Os parâmetros podem ser calculados fazendo: 1=0 (porta de entrada curto-circuitada) ou 2=0 (porta de saída curto-circuitada) ii = admitância de entrada/saída. jk = admitância de transferência. 13
Parâmetros de Admitância Eles também são denominados de parâmetros de admitância de curto-circuito. 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 2 2 21 22 1 0 2 0 2 1 ii = admitância de entrada/saída. jk = admitância de transferência. 14
Parâmetros de Admitância Quando o quadripolo for linear e não tiver fontes de tensão dependentes, as admitância de transferência são iguais ( 12 = 21 ) e as duas portas são reciprocas. O circuito equivalente (Para quadripolo recíproco) 15
Parâmetros Híbridos (h) Algumas vezes os parâmetros z e de um circuitos de duas portas nem sempre existem. Assim, há a necessidade de criarmos um terceiro conjunto de parâmetros. Se considerarmos 1 e 2 as variáveis dependentes, tem-se: h h 1 11 1 12 2 h h 2 21 1 22 2 Os termos h são conhecidos como parâmetros híbridos. 16
Parâmetros Híbridos Estes parâmetros tendem a ser muito mais fáceis de medir que os parâmetros z e. São particularmente uteis para caracterizar transistores. Os transformadores também podem ser caracterizados pelos parâmetros h. Os valores dos parâmetros são: h h h 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 h 2 2 21 22 1 0 2 0 2 1 Para circuitos recíprocos, h 12 =-h 21 17
Parâmetros Híbridos h h h 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 h 2 2 21 22 1 0 2 0 2 1 Os parâmetros h correspondem a: h 11, impedância de entrada de curto-circuito h 12, ganho de tensão inverso de circuito aberto h 21, ganho de corrente direto de curto-circuito H 22, admitância de saída de circuito aberto. 18
Parâmetros Híbridos (h) Circuito equivalente 19
Parâmetros Híbridos nversos (g) É um conjunto de parâmetros estritamente ligados aos parâmetros h. Estes são usados para descrever as correntes e tensões nos terminais como: g g 1 11 1 12 2 g g 2 21 1 22 2 Os termos g são conhecidos como parâmetros híbridos inversos. 20
Parâmetros Híbridos nversos (g) Os valores dos parâmetros g são determinados como segue: g g g 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 g 2 2 21 22 1 0 2 0 2 1 O circuito equivalente com parâmetros g 21
Parâmetros Híbridos nversos (g) g g g 1 1 11 12 1 0 2 0 2 1 g 2 2 21 22 1 0 2 0 2 1 Os parâmetros g correspondem a: g11 admitância de entrada de circuito aberto g12 ganho de corrente inverso de curto-circuito g21 ganho de tensão direto de circuito aberto g22 impedância de saída de curto-circuito. 22
Parâmetros de transmissão (T) Não existe restrições sobre quais tensões e correntes devem ser consideradas variáveis independentes e quais devem ser consideradas variáveis dependentes, há vários conjuntos de parâmetros possíveis. Outro conjunto de parâmetros estabelece uma relação entre as variáveis na porta de entrada e as variáveis na porta saída, portanto: A B 1 2 2 C D 1 2 2 No cálculo é usado 2 em vez de 2. Porque considerase que a corrente está saindo do circuito. 23
Parâmetros de transmissão Os parâmetros de transmissão são: A C B 1 1 2 0 2 0 2 2 D 1 1 2 0 2 0 2 2 Sendo: A=razão de tensão de circuito aberto. B=impedância de transferência de curto-circuito negativa [Ω]. C= admitância de transferência de circuito aberto [S]. D=razão de corrente de curto-circuito negativa. 24
Parâmetros de Transmissão nversa (t) Pode-se derivar parâmetros expressando as variáveis da porta de saída em termos das variáveis da porta de entrada. a b 2 1 1 c d 2 1 1 Os parâmetros de transmissão inversa são determinados por: a c b 2 2 1 0 1 0 1 1 d 2 2 1 0 1 0 1 1 25
Parâmetros de transmissão Os parâmetros de transmissão inversa são: a c b 2 2 1 0 1 0 1 1 d 2 2 1 0 1 0 1 1 Sendo: a=ganho de tensão de circuito aberto. b=impedância de transferência de curto-circuito negativa [Ω]. d= admitância de transferência de circuito aberto [S] d=ganho de corrente de curto-circuito negativa. 26
Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Se um conjunto de parâmetros é conhecido, é possível determinar todos os outros conjuntos, pois as equações envolvem a mesmas variáveis. Exemplo: Determinação dos parâmetros z em função de 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 (1) z z 1 11 1 12 2 z z 2 21 1 22 2 (2) 27
Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Exemplo: Determinação dos parâmetros z em função de. 1 11 1 12 2 2 21 1 22 2 (1) Determinar 1 e 2 da eq. (1) [Cramer] 1 12 2 22 22 12 21 2 21 11 1 1 2 2 1 2 11 1 28
Relação entre os Parâmetros dos Quadripolos Comparar com os coeficientes da eq. (2) 1 12 2 22 22 12 21 2 21 11 1 1 2 2 1 2 11 1 z z 1 11 1 12 2 z z 2 21 1 22 2 (2) z 11 22 z 12 12 z 21 21 z 22 11 29
nterconexão de Circuitos Elétricos Um circuito elétrico grande e complexo pode ser divido em subcircuitos para fins de análise e projeto. A interconexão pode ser: em série, em paralelo ou em cascata. 30
Conexão em Serie São considerados em serie porque suas correntes de entrada são idênticas e suas tensões são somadas. Os parâmetros z para a rede toda são somadas. z z z a b 31
Conexão em Paralelo São considerados em paralelo quando as tensões em suas portas forem iguais e as correntes no circuito maior forem as somas das correntes em cada porta. Os parâmetros para a rede toda são somadas. a b 32
Conexão em Cascata Diz-se que dois circuitos estão em cascata quando a saída de um for a entrada do outro. Os parâmetros de transmissão para o circuito global são: T T T a b 33
Problema 19.1 Obtenha os parâmetros z para o circuito da figura abaixo. 34
Problema 19.7 Calcule o parâmetro de impedância equivalente para circuito da figura abaixo. 35
Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, 2013. 2. NLSSON, J.W.; REDEL, S. A.; Circuitos Elétricos, 8th Ed., Pearson, 2008. 3. Slides da prof. Denise, https://sites.google.com/site/circuitoseletricos2ufabc/profadenise/aulas, acesso em fevereiro de 2018. 4. ORSN, L.Q.; CONSONN, D. Curso de Circuitos Elétricos, ol. 1( 2ª Ed. 2002 ), Ed. Blücher, São Paulo. 5. CONSONN, D. Transparências de Circuitos Elétricos, EPUSP. 36