ATIVIDADES COM POLIHEXES Observação. Uma figura plana chamada figura nxm é um paralelogramo com lados adjacentes medindo m unidades, mu, e n unidades, nu, de comprimento, mu x nu, respectivamente. No caso dos polihexes todas as figuras poligonais formadas com essas peças não são convexas, portanto, dizemos de um triângulo ou de um paralelogramo mxn, onde as aspas são necessárias porque estas figuras têm formas que lembram os triângulos ou os paralelogramos mais no caso das figuras construídas com os polihexes os bordos não são retos. Observação. Para posteriores medições, adoptamos o comprimento de cada um dos lados dos hexágonos convexos regulares congruentes que formam os polihexes igual a uma unidade, 1u,. 1. Material: Hexágonos regulares convexos congruentes. Forme todas as agrupações possíveis de três hexágonos congruentes, justapostos de maneira tal que dois a dois coincidem em um lado completo incluindo os vértices, ou têm interseção vazia ou ambos têm um lado comum com outro hexágono convexo regular. Represente todos os trihexes. 2. Material: Monohexes, bihexes e trihexes. Classifique todos os polihexes dados pelo número de lados e pelo número de vértices. Complete a seguinte tabela. Polihexes Monohexe Bihexe Trihexe Trihexe Trihexe Lados 6 Vértices 6 3. Material: Monohexes, bihexes e trihexes. Compare os ângulos internos dos polihexes dados, classifique esses ângulos e indique a medida dos ângulos internos das peças. 4. Material: Trihexes. Compare os ângulos externos dos trihexes, classifique esses ângulos e indique a medida dos ângulos externos dessas peças.
5. Material: Monohexes, bihexes e trihexes. Determine e classifique todas as simetrias de cada tetrahexe, se elas existem: i. Simetria axial. Indique os eixos de simetria. ii. Simetria central. Indique o centro de simetria. iii. Simetria rotacional, indicar a ordem. 6. Material: Trihexes. Forme um triângulo equilátero com cópias congruentes do seguinte tetrahexe. Determine o número de cópias desse tetrahexe necessárias para completar a figura. 7. Material: Trihexes. Determine todas as simetrias da figura da Atividade 6. 8. Material: Trihexes. i. Determine o perímetro de cada um dos trihexes. ii. Indique o trihexe com o menor perímetro e o trihexe com o maior perímetro. 9. Material: Trihexes. Determine o perímetro da figura da Atividade 6. 10. Material: Hexágonos regulares convexos congruentes coplanares. Forme todas as agrupações possíveis de quatro hexágonos regulares convexos mediante a justaposição dos hexágonos regulares convexos congruentes, dispostos de maneira tal que dois a dois coincidem em um lado completo, incluído os vértices correspondentes, ou têm interseção vazia. Ache quantos e quais são os tetrahexes. 11. Material: Tetrahexes. Classifique os tetrahexes pelo número de lados e pelo número de vértices. 12. Material: Tetrahexes. Construa um paralelogramo usando todos os tetrahexes. 13. Material: Tetrahexes. Construa regiões poligonais não convexas usando todos os sete tetrahexes.
14. Material: Tetrahexes. Determine o perímetro de cada uma das figuras das Atividades 12 e 13. Indique a figura com o maior perímetro. 15. Material: Tetrahexes. Determine e classifique todas as simetrias de cada tetrahexe, se elas existem. i. Simetria axial. Indique os eixos de simetria. ii. Simetria central. Indique o centro de simetria. Simetria rotacional, indique a ordem. 16. Material: Tetrahexes. Determine as simetrias da seguinte figura construída com os sete tetrahexes. 17. Material: Tetrahexes. Determine todas as simetrias das figuras construídas na Atividades 12 e 13. 18. Material: Tetrahexes. i. Com todos os tetrahexes construa uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível. ii. Calcule o número de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Observação. A cerca tem pelo menos um hexágono regular convexo de espessura em todos os pontos
19. Material: Tetrahexes. Determine quais são os tetrahexes de um único lado, isto é, se a figura refletida é diferente então ela é considerada um novo tetrahexe. 20. Material: Tetrahexes ampliado. Construa o conjunto dos tetrahexes ampliado, isto é, também incluindo no conjunto das figuras os tetrahexes de um único lado. No total, são dez peças. 21. Material: Tetrahexes ampliado. Construa figuras poligonais com o conjunto dos tetrahexes ampliado. 22. Material: Tetrahexes ampliado. Determine o perímetro de cada uma das figuras da Atividade 21 e indique a figura com o maior perímetro. 23. Material: Tetrahexes ampliado. Determine todas as simetrias das figuras da Atividade 21, se elas existem. 24. Material: Tetrahexes ampliado. i. Com o conjunto dos tetrahexes ampliado construa uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível. ii. Calcule o número de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Observação. A cerca tem pelo menos um hexágono de espessura em todos os pontos. 25. Material: Hexágonos regulares convexos congruentes coplanares. Forme todas as agrupações possíveis de cinco hexágonos regulares convexos mediante a justaposição de hexágonos regulares convexos congruentes, dispostos de maneira tal que dois a dois coincidam em um lado completo, incluído os vértices correspondentes, ou tenham interseção vazia. Determine quantos e quais são os pentahexes.
26. Material: Pentahexes. i. Calcule o perímetro de cada pentahexe. ii. Determine a peça com o menor perímetro e a figura com o maior perímetro. 27. Material: Pentahexes. i. Com todos os pentahexes construa quadriláteros. ii. Calcule o perímetro P de cada um dos quadriláteros de (i). 28. Material: Pentahexes. Determine e classifique as seguintes simetrias de cada pentahexe, se elas existem: i. Simetria axial. Representar os eixos de simetria ii. Simetria central. Indicar os centros de simetria. 29. Material: Pentahexes. i. Com dez pentahexes diferentes construa uma cerca com forma arbitrária, em volta do maior campo com forma de polígono possível. ii. Calcule o número de hexágonos regulares convexos iguais aos dos pentahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelas dez peças. Observação. A cerca tem pelo menos um hexágono de espessura em todos os pontos. 30. Material: Pentahexes. Com todos os pentahexes construa uma cerca com forma arbitrária em volta de um campo poligonal. Calcule o perímetro interno da cerca. Observação. A cerca tem pelo menos um hexágono regular convexo de espessura em todos os pontos.