UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PRÓ-LETRAMENTO DE MATEMÁTICA - RS Gertrudes Hoffmann Neuza Maia Vera Nunes. Construindo polígonos

Transcrição

1 Construindo polígonos 1. Desenhando polígonos no geoplano Uma maneira de construir polígonos colocando elásticos, passando pelos pregos de um geoplano. Veja mais nos endereços: Produzindo formas simétricas Podemos construir alguns polígonos dobrando uma folha de papel e depois recortando-a. Dobrando o papel uma vez e recortando na dobra obteremos um triângulo isósceles, o eixo de simetria é na dobra; a) Com duas dobras e um corte, obteremos um losango;

2 b) Ainda com duas dobras e dois cortes, teremos um retângulo; Importante observar no polígono construído, as linhas de dobras, que chamamos de eixo de simetria. O eixo de simetria é a linha que divide uma figura em duas partes iguais e podem ser sobrepostas. 3. Fazendo dobras no papel Dobrar o papel pela metade e marcar duas ou três vezes com um alfinete, dependendo da figura que queremos.

3 Abrir a folha e unir com linhas os vértices que foram marcados. Para desenhar figuras que tem eixo de simetria, não é necessário marcar com o alfinete. Podemos desenhar meia folha por um dos lados; com o papel dobrado, decalcando os lados e os vértices de metade da figura desenhada. Ao abrir o papel, obtere mos a figura complet a. O lado de metade da figura pelo qual se dobra a folha é o eixo de simetria da figura completa. 4. Completando figuras simétricas

4 Há várias maneiras de completar metade de uma figura para obter o desenho completo de uma figura simétrica: Dobrando, perfurando ou decalcando os vértices da metade da figura desenhada. Desenhamos primeiro meia figura, colocamos o espelho na parte que fica incompleta e o espelho ajuda a desenhar a parte da figura que falta. Desenhamos a metade de uma figura, visualizamos a imagem que o espelho reproduziria dela ou imaginamos onde ficam os vértices quando a figura é dobrada e desenhamos a outra metade. Algumas figuras são difíceis de serem desenhadas, para facilitar podemos usar papel quadriculado. 5. Utilizando varetas, canudinhos ou palitos de sorvete Para construir polígonos, podemos utilizar varetas, canudinhos ou palitos de sorvete. Triângulos Para construir triângulos com varetas, escolhemos três varetas. Se as varetas são do mesmo comprimento, obteremos um triângulo com três lados iguais. É importante observar que não podemos usar qualquer comprimento de varetas para formar um triângulo, em alguns casos não conseguiríamos. Por exemplo, ao usar uma vareta de 3 cm, uma de 2 cm e uma de 7 cm não obteremos triângulo.

5 Se analisarmos o que ocorre com as varetas nos casos em que podemos formar triângulos, observaremos que: Com três varetas diferentes, formaremos triângulo quando a vareta mais longa é menor que as outras duas juntas. Quadriláteros Para fazer quadriláteros, podemos escolher quatro varetas. Com este material podemos fazer vários quadriláteros diferentes. A partir de um quadrilátero construído com varetas, começamos a transformá-lo. Ele pode mudar de forma sem mudar a medida de seus lados. Podemos neste momento destacar que no triângulo isso não é possível, ele é rígido. A única figura indeformável é o triângulo. Com quatro varetas iguais, obtemos uma grande variedade de losangos, o quadrado é um deles.

6 Quando escolhemos quatro varetas de dois tamanhos diferentes, formamos ângulos retos e construímos retângulos. O quadrado é um deles, quando os dois pares de varetas têm mesmo comprimento. 6. Ampliando, transformando e reduzindo figuras É importante compreender o que acontece quando fazemos cópias ampliadas de fotografias, porque podemos criar efeitos curiosos em alguns desenhos. Podemos escolher malhas de outras formas para desenhar.

7 UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO Veja o que acontece com a casa que desenhada em papel quadriculado é copiada numa rede formada de retângulos em pé ou deitados e por rede de paralelogramos. As redes de papel quadriculado são úteis para ampliar ou reduzir figuras. Figuras obtidas dessa maneira são semelhantes. A quantidade de vezes que uma figura foi ampliada ou reduzida é chamada de escala.

8 Material retirado de: Coll, César e Teberoski, Ana; Aprendendo Matemática- Conteúdos essenciais para o Ensino Fundamental; ed Ática, S.Paulo-2002