Triângulos e quadriláteros - o triângulo, formado por três segmentos (3 lados); - o quadrilátero, formado por quatro segmentos (4 lados).
|
|
- Amanda Valente Malheiro
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 CONSTRUINDO O PENSAMENTO GEOMÉTRICO O plano e as figuras planas Muito do que está à nossa volta nos dá a idéia de plano, como a superfície de uma folha de papel ou de uma chapa de aço. Para resolver problemas práticos, as figuras planas mais importantes são: o quadrado, o retângulo, o triângulo e o círculo. Para chegarmos até elas, estudaremos primeiro as figuras mais simples: o ponto, a reta, o ângulo, as retas paralelas, etc. A reta Para compreender melhor a reta e o plano, imagine que devemos deitar uma vareta sobre uma mesa. De quantas maneiras podemos fazer isso? Você vê que podemos dispor a vareta sobre o isopor em inúmeras posições diferentes. Isso quer dizer que: O plano contém infinitas retas. O ponto Temos uma boa idéia de um ponto quando observamos uma estrela no céu escuro. A diferença é que, como a reta, o ponto não tem espessura. Se encostamos nosso lápis no papel, temos aí um ponto. Como isso pode ser feito em qualquer lugar do papel, concluímos que: o plano contém infinitos pontos. Podemos marcar vários pontos numa reta, concluímos que: A reta contém infinitos pontos. Retas concorrentes Quando colocamos duas varetas sobre uma mesa, quase sempre, encontram-se em algum ponto. Neste caso dizemos que as duas varetas representam retas concorrentes, retas que concorrem ou se encontram num ponto. Podemos, então, concluir que: Duas retas concorrentes têm um ponto (único) comum, um ponto que pertence às duas. Retas paralelas Vamos voltar ao exemplo das duas varetas jogadas ao acaso sobre uma mesa. Algumas varetas podem não se encontrarem em nenhum ponto, mesmo quando estendidas indefinidamente. Neste caso, chamamos as retas de paralelas, quando duas retas coplanares não têm ponto comum. O segmento de reta Imagine dois pontos, A e B, sobre uma reta. Eles dividem essa reta em três partes. A parte que está entre A e B chama-se segmento de reta, ou apenas segmento, AB (ou BA), que tem como extremidades os pontos A e B. As outras duas partes são chamadas de semi-retas. O segmento é limitado, pois não se estende além de suas extremidades. O espaço, o plano e a reta não têm extremidades, estendem-se indefinidamente, ou seja, não têm fim. Triângulos e quadriláteros - o triângulo, formado por três segmentos (3 lados); - o quadrilátero, formado por quatro segmentos (4 lados).
2 O paralelogramo tem dois pares de lados opostos (seguimentos de retas) que são paralelos. Exercícios 1) Para resolver esta desenhe as retas em um papel. Considere três retas (r, s e t) situadas no mesmo plano. O que podemos afirmar sobre r e t, quando: a) r é paralela a s, e s é paralela a t? b) r é perpendicular a s, e s é paralela a t? c) r é perpendicular a s, e s é perpendicular a t? 2) Na figura a seguir, quais retas são concorrentes entre si? E quais são as paralelas? Desafio Vamos a uma atividade prática de Geometria. Pegue 6 palitos de fósforo e tente formar, com eles, 4 triângulos iguais.
3 Ângulo Os ângulos estão sempre presentes em nossa vida e quase não nos damos conta disso. Conforme a hora que marcam, os ponteiros de um relógio se afastam ou se aproximam, aumentando ou diminuindo a abertura entre si. Ou seja, o que varia é o ângulo que se forma entre eles. Para movimentar uma tesoura, precisamos abri-la e fechá-la continuamente, aumentando ou diminuindo a abertura entre as lâminas, ou seja, variando o ângulo entre elas. Afinal, o que é um ângulo? Vamos representar um plano e, nele, duas semi-retas que não coincidem e que têm a mesma origem, isto é, partem do mesmo ponto. Repare que, dessa forma, as semi-retas separam o plano em duas regiões. Cada uma dessas regiões, junto com as semi-retas, forma um ângulo. Temos, assim, dois ângulos determinados. Ângulo é o nome que se dá à abertura formada por duas semi-retas que partem de um mesmo ponto. Como medir um ângulo Se dois ou mais ângulos têm a mesma abertura, também têm a mesma medida. E essa medida é determinada pela abertura de seus lados. Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de ângulos é o transferidor. Unidades de medida de angulos Os ângulos são medidos em graus (1º) - e as subunidades dos graus são os minutos (1º = 60') e os segundos (1' = 60"). Veja como fazer a conversão entre essas unidades. Suponha que você tenha que converter o ângulo de 30,12. A parte decimal é 0,12 assim usando a regra de três simples obtemos 0,12 = 7,2. Repetindo o processo para calcular os segundos, ou seja 0,2 = 12". Reagrupando tem-se que 30,12 é igual 30 7' 12''. Outra unidade de medida de ângulos que facilita alguns cálculos envolvendo é o radiano. Sabendo que o comprimento de uma circunferência em radiano é igual a 2π rad, então como o comprimento de uma circunferência equivale a uma volta completa que é o mesmo que 360º, podemos concluir que 360º = 2π rad. Portanto, a metade de uma volta
4 completa em uma circunferência é 180º, concluindo que seria também a metade da medida em radiano de uma volta completa, então 180º = π rad. A partir daí podemos encontrar qualquer medida de ângulos em radiano através da regra de três. Por exemplo, qual seria a medida do ângulo 60º em radianos? Logo 60º = π 3 rad. Classificando ângulos Um dos ângulos que mais se destacam na vida cotidiana é o ângulo reto, ou seja, o ângulo de 90. Ele aparece em todo canto, como, por exemplo, em folhas de caderno, mesas retangulares ou janelas, paredes e portas. Outro ângulo que recebe nome especial é o ângulo que mede 180º. Neste tipo de ângulo, as duas semi-retas que formam os lados estão sobre uma mesma reta, e ele é chamado ângulo raso (ou ângulo de meia-volta). Como o ângulo reto é o mais utilizado, os outros foram classificados a partir dele, chamando-se: - ângulo agudo, quando é menor que o ângulo reto; - ângulo obtuso, quando é maior que o reto. Retas perpendiculares As retas são perpendiculares se ela forem concorrentes e formares um ângulo reto. Ângulos suplementares Observando com atenção duas retas concorrentes, concluímos algumas coisas importantes sobre os ângulos que elas formam. Os ângulos AO C e CO D formam um ângulo raso (logo, somam 180 ). O mesmo acontece com os ângulos AO C e AO B ou com quaisquer outros ângulos vizinhos. Dois ângulos que somam 180. Duas retas concorrentes formam quatro ângulos, tais que quaisquer dois ângulos vizinhos são suplementares. Ângulos opostos pelo vértice Ao comparar, os ângulos CO D e AO B, percebemos o que eles são iguais. De fato como AO C + CO D = 180 = AO C + AO B Então CO D = AO B. Assim provamos que: Ângulos opostos pelo vértice são congruentes.
5 Retas paralelas cortadas por uma transversal Com um transferidor, vamos medir os ângulos ED P e AP C. Podemos concluir que ED P = AP C. Este experimento comprova o seguinte enunciado. Duas retas paralelas cortadas por uma transversal formam ângulos correspondentemente iguais. Exercícios 1) Quanto mede o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio quando marcam (em graus e em radianos): a) 15 horas: b) 12 horas: c) 16 horas: d) 18 horas: 2) Converta os ângulos abaixo em radianos: a) 37º 4 7 b) 30º ) classifique as seguintes os ângulos segundo suas medidas: a) 30 b) 120 c) 95 d) 245 4) Determine o ângulo suplementar (ou o suplemento) de: a) 58 c) 13 e) 45 g) 90 b) 122 d) 60 f) 0 g) 120º h) 43º 5) Determine o ângulo complementar (ou o complemento) de: a) 37º b) 25º 6) Em cada um destes pares de retas concorrentes, quanto medem os ângulos x, y e z? 6) Qual a medida dos ângulos x e y? Você sábia? Você já observou um par de esquadros? Existem dois tipos de esquadro. Um deles é formado por um ângulo reto e dois ângulos de 45º, e o outro possui um ângulo reto, um ângulo de 30º e outro de 60º.
é um círculo A tampa A face é um retângulo
cesse: http://fuvestibular.com.br/ No cotidiano, estamos cercados de objetos que têm diferentes formas. Por exemplo, uma caixa de papelão: suas faces são retângulos, e a caixa é um paralelepípedo. Outro
Leia maisSugestão: Use papel transparente para copiar as figuras e comparar os lados e os ângulos.
Você se lembra dos triângulos e quadriláteros do final da Aula 28? Eles estão reproduzidos na figura abaixo. Observe que a forma de cada triângulo, por exemplo, varia conforme aumentamos ou diminuímos
Leia maisB B C O A B 8 A C B. Sugestão: Use papel transparente para copiar as figuras e comparar os lados e os ângulos.
Você se lembra dos triângulos e quadriláteros do final da Aula 28? Eles estão reproduzidos na figura abaixo. Observe que a forma de cada triângulo, por exemplo, varia conforme aumentamos ou diminuímos
Leia maisOs ângulos estão sempre presentes em nossa vida e quase não nos damos conta disso. Quer ver?
Se você observar um ângulo de 20 (20 graus) por uma lente que aumenta quatro vezes um objeto, qual será a amplitude (ou abertura) do ângulo visto por você através da lente? Um avião parte de uma cidade
Leia maisIntrodução à Geometria Plana. Professor: Antonio Carlos Barros
Introdução à Geometria Plana Professor: Antonio Carlos Barros Entes Primitivos São os elementos matemáticos que não possuem definição. Ponto nomeado por letra Latina maiúscula. Reta nomeado por letra Latina
Leia maisMATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira
MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 1 Fundamentos de Geometria Euclidiana Plana e Ângulos SUMÁRIO 1. Fundamentos 1.1. Postulados principais 1.2. Determinação do plano 1.3. Posições
Leia maisDESENHO TÉCNICO ( AULA 02)
DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta
Leia maisMATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL
CEEJA MAX DADÁ GALLIZZI PRAIA GRANDE - SP APRESENTAÇÃO Nesta apostila, a intenção é que você adquira a capacidade de visualizar e nomear, pontos, retas, planos, ângulos e reconhecer triângulos. É uma pequena
Leia maisConceitos básicos de Geometria:
Conceitos básicos de Geometria: Os conceitos de ponto, reta e plano não são definidos. Compreendemos estes conceitos a partir de um entendimento comum utilizado cotidianamente dentro e fora do ambiente
Leia maisIntrodução ALGUNS CUIDADOS ESPECIAIS
Introdução ALGUNS CUIDADOS ESPECIAIS Ao trabalhar com questões de Geometria Plana, é importante que você não incorra em determinados erros muito comuns. Vamos destacar dois deles. NUNCA PARTICULARIZE UMA
Leia maisMedida de ângulos. mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental:
A UUL AL A Medida de ângulos Há muitas situações em que uma pequena mudança de ângulo causa grandes modificações no resultado final. Veja alguns casos nos quais a precisão dos ângulos é fundamental: Introdução
Leia maisA respeito da soma dos ângulos internos e da soma dos ângulos externos de um quadrilátero, temos os seguintes resultados:
Quadriláteros Nesta aula vamos estudar os quadriláteros e os seus elementos: lados, ângulos internos, ângulos externos, diagonais, etc. Além disso, vamos definir e observar algumas propriedades importantes
Leia maisExemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:
GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre
Leia maisÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta.
ÂNGULOS 1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1.1 Notação de ponto, reta e plano: a) Letras: Ponto: letras maiúsculas: A, B, C,... Reta: letras minúsculas: a,b,c... Plano: letras gregas minúsculas: α, β, γ,...
Leia maisDESENHO. 1º Bimestre. AULA 1 Instrumentos de Desenho e Conceitos Básicos de Construções Geométricas Professor Luciano Nóbrega
DESENHO Felizes aqueles que se divertem com problemas Matemáticos que educam a alma e elevam o espírito. (Fraçois Fenelon Educador Francês) AULA 1 Instrumentos de Desenho e Conceitos Básicos de Construções
Leia maisO conhecimento é a nossa propaganda.
Conhecimentos geométricos I - Ângulos Lista de Exercícios 1 Gabaritos Comentados dos Questionários 01) Calcule o valor dos ângulos suplementares A e B, sendo que, A = 3x + 40 e B = 2x + 40. a) 100 e 80.
Leia maisMATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON
MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são
Leia maisPolígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1
Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono
Leia maisNome: Nº: Disciplina: Matemática. Professor: Sandro Dias Martins CONTEÚDO DE MATEMÁTICA (ÂNGULOS)
Nota: Nome: Nº: Disciplina: Matemática Professor: Sandro Dias Martins Turma: Data: / / 20 CONTEÚDO DE MATEMÁTICA (ÂNGULOS) O ÂNGULO E SEUS ELEMENTOS Duas semi-retas que não estejam contidas na mesma reta,
Leia maisGEOMETRIA. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus.
GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de
Leia maisMatemática GEOMETRIA PLANA. Professor Dudan
Matemática GEOMETRIA PLANA Professor Dudan Ângulos Geometria Plana Ângulo é a região de um plano concebida pelo encontro de duas semirretas que possuem uma origem em comum, chamada vértice do ângulo. A
Leia maisATIVIDADES COM VARETAS
ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.
Leia maisPLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 4º ANO
PLANIFICAÇÃO ANUAL MATEMÁTICA 4º ANO Domínios Subdomínios Objetivos Descritores/ Metas de Aprendizagem ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DE DADOS Tratamento dados de Representar e interpretar dados e situações
Leia maisMATEMÁTICA FRENTE IV. Capítulo 1 LIVRO 1. I. Introdução à Geometria II. Ângulo III. Paralelismo
MATEMÁTICA FRENTE IV LIVRO 1 Capítulo 1 I. Introdução à Geometria II. Ângulo III. Paralelismo I. Introdução ao Estudo da Geometria Plana Região Poligonal Convexa É uma região poligonal que não apresenta
Leia maisOs ângulos estão sempre presentes em nossa vida e quase não nos damos conta disso. Quer ver?
Se você observar um ângulo de 20 (20 graus) por uma lente que aumenta quatro vezes um objeto, qual será a amplitude (ou abertura) do ângulo visto por você através da lente? Um avião parte de uma cidade
Leia maisGUIÃO DE TAREFAS - Aluno. TEMA: Geometria e Medida TÓPICO: Figuras no Plano. Nome: nº: 6º
Agrupamento de Escolas da Corga do Lobão (Sede: EB 2,3 da Corga do Lobão) Novo Programa de Matemática do Ensino Básico 2º Ciclo 6º Ano 2010/2011 GUIÃO DE TAREFAS - Aluno TEMA: Geometria e Medida TÓPICO:
Leia mais- Plano Anual 4º Ano de Escolaridade -
Números e Operações TEM A - Plano Anual 4º Ano de Escolaridade - Matemática Domínios de Referência Contar 1.Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de construção
Leia maisMatemática. Nesta aula iremos aprender as. 1 Ponto, reta e plano. 2 Posições relativas de duas retas
Matemática Aula 5 Geometria Plana Alexandre Alborghetti Londero Nesta aula iremos aprender as noções básicas de Geometria Plana. 1 Ponto, reta e plano Estes elementos primitivos da geometria euclidiana
Leia maisPLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho
METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Número e Operações - Números naturais 1. Contar 1.1. Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de
Leia maisDimas Crescencio. Ângulos
Dimas Crescencio Ângulos Arcos e Ângulos Recordando alguns conceitos... arco geométrico: é uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos. Se os dois pontos coincidirem, teremos arco nulo
Leia maisPLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 4.ºano
PLANIFICAÇÃO MENSAL/ANUAL Matemática 4.ºano MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE Domínio/ Subdomínio Números Naturais Operações com números naturais Números racionais não negativos Metas a atingir Contar
Leia maisFigura 1 Sala de aula Fonte: Microsoft Office
ÂNGULOS CONTEÚDOS Ângulos Classificação de um ângulo Ângulos complementares e suplementares Ângulos adjacentes Bissetriz de um ângulo AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS A ideia de ângulo está presente nas mais
Leia maisEnsino Fundamental II 8º ANO Profº: Sâmia M. Corrêa Disciplina: Geometria Aluno (a):. No. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO
COLÉGIO SHALOM 65 Ensino Fundamental II 8º ANO Profº: Sâmia M. Corrêa Disciplina: Geometria Aluno (a):. No. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1) Use a malha quadriculada a seguir para elaborar
Leia maisCIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1ª PARTE DEFINIÇÕES
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 1ª PARTE DEFINIÇÕES CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA Circunferência: é uma linha. Exemplos: argola, roda de bicicleta... Círculo: é uma superfície. Exemplos: moeda, mesa redonda... CIRCUNFERÊNCIA
Leia maisGeometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
Leia maisPreparação para a Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Olá, Matemática! 6.º Ano
Geometria Figuras no plano Retas, semirretas e segmentos de reta Ângulos: amplitude e medição Polígonos: propriedades e classificação Círculo e circunferência: propriedades e construção Reflexão, rotação
Leia maisÂngulo é a abertura que duas semi-reta faz. Observe a figura:
A geometria plana estuda a geometria no plano, ou seja, em uma coisa plana, imagine um desenho em uma folha de papel ou no chão. Resumindo, a geometria plana tem o objetivo de estudar as figuras geométricas
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS MAT GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I
LISTA DE EXERCÍCIOS MAT 230 - GEOMETRIA E DESENHO GEOMÉTRICO I 1. Numa geometria de incidência, o plano tem 5 pontos. Quantas retas tem este plano? A resposta é única? 2. Exibir um plano de incidência
Leia maisConteúdos Ideias-Chave Objectivos específicos. múltiplo de outro número, este é divisor do primeiro.
Capítulo 1 Números Naturais Múltiplos e Divisores Se um número natural é múltiplo de outro número, este é divisor do primeiro. Números primos e números compostos Decomposição de um número em factores primos
Leia mais4 º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho
METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Ao longo do ano Números e Operações 3. Resolver problemas 3.1. Resolver problemas de vários passos envolvendo as quatro operações. setembro/
Leia maisMATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos. O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra ÂNGULO?
O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra ÂNGULO? Afinal, o que é um ângulo? É o nome que se dá à abertura formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto. Essas semirretas são os lados
Leia maisMATEMÁTICA 2 Ângulos PROFESSOR: TÚLIO 1. b) 52º10 25 d) 127º12 15
Ângulos 01 O ângulo de 2º 8 25 equivale a: a) 9180 b) 2825 c) 625 d) 7705 02 25347 corresponde a: a) 8º 9 54 b) 9º 25 42 c) 2º 53 47 d) 5º 12 35 e) 7º 2 27 03 (ESA/2000) A transformação de 9º em segundos
Leia maisPlanificação Anual Departamento 1.º Ciclo
Modelo Dep-01 Agrupamento de Escolas do Castêlo da Maia Planificação Anual Departamento 1.º Ciclo Ano 4º Ano letivo 2013.2014 Disciplina: Matemática Turmas: 4º ano Professores: todos os docentes do 4º
Leia maisMatriz Curricular 1º Ciclo 4.ºAno / 2016 Ano de Escolaridade: 4.º Ano Matemática
Ano Letivo: 2015 / 2016 Ano de Escolaridade: 4.º Ano Matemática Nº total de dias letivos 164 dias Nº de dias letivos - 1.º período - 64 dias - 2.º período - 52 dias - 3.º período - 48 dias Nº Total de
Leia maisEMEF PROFESSORA MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID. Plano de aula 4 Abril de Ângulos
EMEF PROFESSORA MARIA MARGARIDA ZAMBON BENINI PIBID Plano de aula 4 Abril de 2015 Ângulos Bolsistas: Mévelin Maus, Patrícia Lombelo, Natacha Subtil. Supervisora: Marlete Basso Roman Disciplina: Matemática
Leia maisRicardo Bianconi. Fevereiro de 2015
Seções Cônicas Ricardo Bianconi Fevereiro de 2015 Uma parte importante da Geometria Analítica é o estudo das curvas planas e, em particular, das cônicas. Neste texto estudamos algumas propriedades das
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE 1º Ciclo - Grupo 110. Planificação Anual /Critérios de avaliação
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS ANSELMO DE ANDRADE DEPARTAMENTO DE 1º Ciclo - Grupo 110 Planificação Anual /Critérios de Disciplina: Matemática 4.º ano 2014/2015 Domínio (Unidade/ tema) Subdomínio/Conteúdos Metas
Leia maisObjetivos da aula. 1. Saber usar o ângulo externo de um polígono. 2. Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida.
Objetivos da aula 1 Saber usar o ângulo externo de um polígono 2 Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida 3 Saber calcular a soma dos ângulos internos de um polígono 4 Saber a relação entre
Leia maisCódigo da Disciplina CCE0985. Aula 3.
Código da Disciplina CCE0985 Aula 3 e-mail:clelia.monasterio@estacio.br http://cleliamonasterio.blogspot.com/ O que é geometria? Palavra de origem grega: GEO (terra) METRIA (medida). Há 5.000 anos, era
Leia maisPLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS MARQUÊS DE MARIALVA- Cantanhede DEPARTAMENTO CURRICULAR DO 1.º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA Domínios Subdomínios / Conteúdos programáticos METAS
Leia mais4. Saber a relação entre o número de lados e diagonais em polígonos convexos.
Objetivos da aula 1 Saber usar o ângulo externo de um polígono 2 Saber que ângulos alternos internos têm a mesma medida 3 Saber calcular a soma dos ângulos internos de um polígono 4 Saber a relação entre
Leia maisAtividade 1 Retrato Falado
espaço e forma Atividade 1 Retrato Falado 1º momento: Leitura É importante saber o nome das coisas. Ou, pelo menos, saber comunicar o que você quer. Imagine-se entrando numa loja para comprar um um como
Leia maisConselho de Docentes do 4.º Ano PLANIFICAÇÃO Anual de Matemática Ano letivo de 2014/2015
Conselho de Docentes do 4.º Ano PLANIFICAÇÃO Anual de Matemática Ano letivo de 2014/2015 Domínios/Subdomínios Objetivos gerais Descritores de desempenho Avaliação Números e Operações Números Naturais Extensão
Leia maisé um círculo A tampa A face é um retângulo
No cotidiano, estamos cercados de objetos que têm diferentes formas. Por exemplo, uma caixa de papelão: suas faces são retângulos, e a caixa é um paralelepípedo. Outro exemplo: uma lata de óleo tem a forma
Leia mais1º Período MATEMÁTICA 4.º ANO. setembro. Domínios Conteúdos programáticos Objetivos/Descritores de desempenho
1º Período setembro Números e Operações Dezenas e centenas de milhar. Resolução de problemas. Rever a matéria do ano anterior Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo
Leia maisRevisional 3 Bim - MARCELO
6º Ano Revisional 3 Bim - MARCELO 1) Represente no papel quatro pontos distintos e, por eles, determine dois segmentos de reta distintos. 2) Observe os segmentos de reta na figura. Escreva quantos são
Leia maisÂngulos nos triângulos Teorema angular de Tales: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. a a + b + c = 180º
RANILDO LOPES Ângulos nos triângulos Teorema angular de Tales: a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é igual a 180º. b a c a + b + c = 180º Teorema do ângulo externo: em qualquer triângulo,
Leia maisProf. Márcio Nascimento. 3 de setembro de 2014
Ângulos Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II
Leia maisCurso de Formação de Tutores Vídeo Aula Áreas de figuras planas. Professor Fabio Oliveira Diniz
Curso de Formação de Tutores 2013 Vídeo Aula Áreas de figuras planas Professor Faio Oliveira Diniz Os ojetivos de aprendizagem são: Identificar expressões utilizadas para indicar a área de figuras planas;
Leia maisGEOMETRIA PLANA. Segmentos congruentes: Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.
PARTE 01 GEOMETRIA PLANA Introdução A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VALE DE MILHAÇOS PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE
Domínio/ NO4/ Números naturais NO4/ Números racionais não negativos AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE VALE DE MILHAÇOS PLANIFICAÇÃO ANUAL DE MATEMÁTICA 4.º ANO DE ESCOLARIDADE - 2016-2017 1. Contar 1. Reconhecer
Leia maisLista de Exercícios extras (aula 1 à aula 3)
Lista de Exercícios extras (aula 1 à aula 3) 1) (IFMG) - Sejam dois ângulos x e y tais qual (2x) e (y + 10 ) são complementares e (5x) e (3y - 40 ) são suplementares. O ângulo x mede a)5 b)10 c)15 d)20
Leia maisGeometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo
Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br
Leia maisAgrupamento de Escolas Dr. Vieira de Carvalho P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L D E M A T E M Á T I C A
Agrupamento de Escolas Dr. Vieira de Carvalho P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L D E M A T E M Á T I C A ANO LETIVO 2016/2017 1º Período Domínios Subdomínios / Conteúdos Números e Operações Números naturais
Leia maisCoordenadas Cartesianas
1 Coordenadas Cartesianas 1.1 O produto cartesiano Para compreender algumas notações utilizadas ao longo deste texto, é necessário entender o conceito de produto cartesiano, um produto entre conjuntos
Leia maisAxiomas e Proposições
Axiomas e Proposições Axiomas: I Incidência I.1 Existem infinitos pontos no plano. I.2 Por dois pontos distintos (ou seja, diferentes) passa uma única reta. I.3 Dada uma reta, existem infinitos pontos
Leia maisPLANIFICAÇÃO MENSAL DE MATEMÁTICA
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS MARQUÊS DE MARIALVA- Cantanhede DEPARTAMENTO CURRICULAR DO 1.º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE PLANIFICAÇÃO MENSAL DE MATEMÁTICA Metas (objectivos) / Descritores de desempenho setembro
Leia maisOlimpíada Mineira de Matemática 2008
Questão 1) Alternativa C) Olimpíada Mineira de Matemática 008 Resolução Nível III Refletindo a imagem Após 1 hora e 0 minutos Refletindo novamente Observação: A posição original do relógio não é uma configuração
Leia maisDomínio: Geometria. CONSELHO de DOCENTES 1.º Ciclo Página 1
Domínio: Geometria Subdomínio/Conteúdos Localização e orientação no espaço - Ângulo formado por duas direções; vértice de um ângulo; - Ângulos com a mesma amplitude; - A meia volta e o quarto de volta
Leia maisATIVIDADES COM GEOTIRAS
ATIVIDADES COM GEOTIRAS 1. Material: Geotiras i. Represente varias retas paralelas. ii. Represente duas retas concorrentes em um ponto. 2. Material: Geotiras Represente as seguintes poligonais: i. Poligonal
Leia maisPERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC TRIÂNGULOS
TRIÂNGULOS Conceito: Triângulo é um polígono de três lados. PERÍMETRO O perímetro de um triângulo é igual à soma das medidas dos seus lados. Perímetro ABC = AB + AC + BC CLASSIFICAÇÃO DOS TRIÂNGULOS Quanto
Leia maisAula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL
Aula 24 mtm B GEOMETRIA ESPACIAL Entes Geométricos Ponto A T Reta r s Plano Espaço y α z x Entes Geométricos Postulados ou Axiomas Teorema a 2 = b 2 + c 2 S i =180 Determinação de uma reta Posições relativas
Leia maisMedida de Ângulos em Radianos
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Medida de Ângulos
Leia maisMódulo de Geometria Espacial I - Fundamentos. Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m.
Módulo de Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 3 ano/e.m. Geometria Espacial I - Fundamentos Pontos, Retas e Planos. 1 Exercícios Introdutórios 2 Exercícios de Fixação Exercício 4.
Leia maisApostila MEDIDAS Como surgiu a geometria Medidas medidas Medição de Segmentos comensuráveis
Apostila MEDIDAS Como surgiu a geometria As origens da Geometria (do grego medir a terra) parecem coincidir com as necessidades do diaa-dia. Partilhar terras férteis às margens dos rios, construir casas,
Leia maisTeste de MATEMÁTICA - 7º D 09 fev 2015
Teste de MTEMÁTI - 7º D 09 fev 2015 Proposta de resolução lice orreia (alicejcorreia@gmail.com) 1. Resposta: Opção D 5 = 1 5 = 5 1 = 15 2. Para descobrir o valor de a, calculamos a raiz quadrada de 100000:
Leia maisRoteiro de Recuperação 1
Roteiro de Recuperação 1 Nome: Nº 8º Ano Data: / /2016 Professores Marcello, Yuri e Décio 1. Apresentação: Prezado aluno, A estrutura da recuperação bimestral paralela do Colégio Pentágono pressupõe uma
Leia maisPoliedross. ANOTAÇÕES EM AULA Capítulo 23 Poliedros 1.5 CONEXÕES COM A MATEMÁTICA
Poliedross 1.5 Superfície poliédrica fechada Uma superfície poliédrica fechada é composta de um número finito (quatro ou mais) de superfícies poligonais planas, de modo que cada lado de uma dessas superfícies
Leia maisGeometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo
Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br
Leia maisApostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes
Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,
Leia maisP L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L
P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L DEPARTAMENTO: 1.º Ciclo DISCIPLINA: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE: 4.º ANO LETIVO: 2017/2018 MANUAL: Projeto Desafios / Matemática 4.º ano Revisões Números e Operações
Leia maisAula 6 Polígonos. Objetivos. Introduzir o conceito de polígono. Estabelecer alguns resultados sobre paralelogramos.
MÓULO 1 - UL 6 ula 6 Polígonos Objetivos Introduzir o conceito de polígono. Estabelecer alguns resultados sobre paralelogramos. Introdução efinição 14 hamamos de polígono uma figura plana formada por um
Leia maisCOLÉGIO MARQUES RODRIGUES - SIMULADO
COLÉGIO MRQUES RODRIGUES - SIMULDO PROFESSOR HENRIQUE LEL DISCIPLIN MTEMÁTIC SIMULDO: P5 Estrada da Água Branca, 2551 Realengo RJ Tel: (21) 3462-7520 www.colegiomr.com.br LUNO TURM 801 Questão 1 Qual dos
Leia maisProva Brasil de Matemática - 9º ano: espaço e forma
Avaliações externas Prova Brasil de Matemática - 9º ano: espaço e forma A análise e as orientações didáticas a seguir são de Luciana de Oliveira Gerzoschkowitz Moura, professora de Matemática da Escola
Leia maisTEMA / CONTEÚDOS OBJETIVOS / DESCRITORES DE DESEMPENHO AVALIAÇÃO GESTÃO DO TEMPO Contar até ao bilião (mil milhões).
Números naturais Relações numéricas Operações com números naturais Adição Subtração Números naturais Múltiplos e divisores Operações com números naturais Multiplicação Regularidades Sequências ANO LETIVO
Leia mais2 a Lista de Exercícios de MAT2457 Escola Politécnica 1 o semestre de 2014
a Lista de Eercícios de MAT4 Escola Politécnica o semestre de 4. Determine u tal que u = e u é ortogonal a v = (,, ) e a w = (, 4, 6). Dos u s encontrados, qual é o que forma um ângulo agudo com o vetor
Leia maisCRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1º CICLO 4.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA
ANO LETIVO 0/06 CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO º CICLO.º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA Números e Operações Números naturais Contar Reconhece, sem falhas, que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo
Leia maisRETAS E CIRCUNFERÊNCIAS
RETAS E CIRCUNFERÊNCIAS Diâmetro Corda que passa pelo centro da circunferência [EF] e [GH] Raio Segmento de reta que une o centro a um ponto da circunferência [OD] [AB], [IJ], [GH], são cordas - segmentos
Leia maisDesenho Técnico e CAD Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico. Geometria Plana Desenho Geométrico
Desenho Técnico e CAD Prof. Luiz Antonio do Nascimento Engenharia Ambiental 3º Semestre Geometria: é a parte da Matemática que estuda o espaço e as figuras que o ocupam. Pode ser dividida em: : as figuras
Leia maisCurso: Engenharia Disciplina: Desenho Técnico Prof.ª Me. Aline Ribeiro CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 1. DESENHO GEOMÉTRICO
1 Curso: Engenharia Disciplina: Desenho Técnico Prof.ª Me. Aline Ribeiro CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS 1. DESENHO GEOMÉTRICO 1.1. O que é desenho geométrico Desenho Geométrico é o conjunto de técnicas utilizadas
Leia maisP L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L
P L A N I F I C A Ç Ã O A N U A L DEPARTAMENTO: 1.º Ciclo DISCIPLINA: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE: 4.º ANO LETIVO: 2018/2019 MANUAL: Projeto Desafios / Matemática 4.º ano avaliação A avaliação dos alunos
Leia maisPosições de Retas. Algumas definições sobre retas foram sistematizadas por Euclides, por volta de 300a.C.
Posições de Retas Introdução: Conceitos Primitivos Algumas definições sobre retas foram sistematizadas por Euclides, por volta de 300a.C. A partir dessas definições estabeleceram-se os termos geométricos
Leia maisUnidade. Educação Artística 171. l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina.
2 Educação Artística 171 Unidade 1 l- Limpeza e organização com os materiais são requisitos básicos nesta disciplina. ll- O lápis é o responsável direto pela boa qualidade do desenho e é classificado,
Leia maisProf André Costa de Oliveira. 1 Ano do Ensino médio; Trigonometria: Introdução: ângulos e arcos na circunferência;
Prof André Costa de Oliveira. 1 Ano do Ensino médio; Trigonometria: Introdução: ângulos e arcos na circunferência; Ângulo central: É todo ângulo que possui o seu vértice no centro da circunferência, o
Leia maisEstudo da Trigonometria (I)
Instituto Municipal de Ensino Superior de Catanduva SP Curso de Licenciatura em Matemática 3º ano Prática de Ensino da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da
Leia maisExercícios Propostos. Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir.
Exercícios Propostos Exercício 1: Cinco retas distintas em um plano cortam-se em n pontos. Determine o maior valor que n pode assumir. Exercício 2: As bissetrizes de dois ângulos adjacentes AÔB e BÔC são,
Leia maisTeorema de Tales. MA13 - Unidade 8. Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria.
Teorema de Tales MA13 - Unidade 8 Resumo elaborado por Eduardo Wagner baseado no texto: A. Caminha M. Neto. Geometria. Coleção PROFMAT Proporcionalidade 1. Dizemos que o segmento x é a quarta proporcional
Leia maisPlano Curricular de Matemática 4.º Ano - Ano Letivo 2016/2017
4.º Ano - Ano Letivo 2016/2017 1.º Período - Números naturais Números e operações Contar Estender as regras de construção dos numerais decimais para classes de grandeza indefinida; Conhecer os diferentes
Leia mais