MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Medidas de ângulos. O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra ÂNGULO?

Transcrição

1 O que me vem à cabeça quando visualizo a palavra ÂNGULO?

2 Afinal, o que é um ângulo? É o nome que se dá à abertura formada por duas semirretas que partem de um mesmo ponto. Essas semirretas são os lados do ângulo; o ponto de onde elas partem é o vértice do ângulo.

3 A o Vértice Notação: AÔB FIGURA - 01 B

4 Como nomear um ângulo? Em geral, como na figura anterior, usam-se três letras maiúsculas: duas que marcam pontos das semirretas que formam o ângulo e uma que representa o vértice, que pode estar acompanhada ou não de acento circunflexo. B M(AÔB)=30 A 30 FIGURA - 02 o ângulo AOB ou AÔB

5 Outra forma de nomear um ângulo é usando simplesmente uma letra minúscula, acompanhada ou não de acento circunflexo. a ângulo a ou â FIGURA - 03

6 OS ÂNGULOS ESTÃO SEMPRE PRESENTES EM NOSSAS VIDAS E QUASE NÃO NOS DAMOS CONTA. QUER VER? Imagem: (a) Sovxx / Ferrari / GNU Free Documentation License; (b) Olimor / Futebol de Botão / Public Domain;; (c) Marcela / Bicicleta / GNU Free Documentation License; (d) Cerebellum / Taekwondo / Public Domain; (e) Jorge Barrios / Relógio / Public Domain.

7 Para compreender melhor... 1º passo - Todos os estudantes, de pé, devem representar as horas apresentadas nos relógios utilizando os braços como ponteiros. Imagem: Micthev / Relógio 12h / GNU Free Documentation License Essa representação corresponde ao ângulo de 0 (início) e também de 360 (após ter dado um giro completo).

8 Imagem: Micthev / Relógio 12:15 / GNU Free Documentation License Essa representação corresponde ao ângulo de 90 (ângulo reto).

9 Como seria a representação de um relógio que marcasse doze e meia? E se o relógio estivesse marcando 12 h e 45 min?

10 Imagem: (a) Wikinger from en.wiki / Transferidor círculo / GNU Free Documentation License ; (b) WikipediaMaster / Transferidor semicpirculo / GNU Free Documentation License. MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Como o ângulo é medido? Já vimos que a unidade de medida usada para ângulos é o grau, que simbolizamos como ( ). Em geral, o instrumento utilizado para realizar medidas de ângulos é o transferidor, que pode ser de dois tipos: EM FORMATO DE SEMICÍRCULO, DIVIDIDO EM 180 PARTES. EM FORMATO DE CÍRCULO, DIVIDIDO EM 360 PARTES.

11 Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain MATEMÁTICA, 6º Ano do Ensino Fundamental Como usar o transferidor? Para medir um ângulo, devemos colocar o centro do transferidor sobre o vértice do ângulo e encaixar o diâmetro do transferidor sobre um dos lados, como mostra a figura: CENTRO DO TRANSFERIDOR E VÉRTICE DO ÂNGULO

12 E com o nosso corpo, podemos formar ângulos de alguma maneira? De que forma?

13 Imagem: (a) Everkinetic / Posição 180 / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (b) Everkinetic / Posição 90 / Creative Commons Attribution- Share Alike 3.0 Unported

14 Classificação dos ângulos ÂNGULO RETO: é aquele cuja medida apresenta V Ângulo Reto. Imagem: Cerebellum / Taekwondo / Public Domain.

15 ÂNGULO RASO: é aquele cuja medida é igual a 180. Imagem: (a) Jolijnh / Creative Commons Attribution 3.0 Unported; (b) Bjerke videregående skole / GNU Free Documentation License.

16 ÂNGULO AGUDO: é aquele cuja medida é menor que 90. Imagem: (a) Pearson Scott Foresman / Public Domain; (b) CK-12 Foundation / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported.

17 ÂNGULO OBTUSO: é aquele cuja medida é maior que 90 e menor que 180. Imagem: Pearson Scott Foresman / Public Domain;

18 ÂNGULO GIRO: é aquele que dá um giro completo de 0 a 360. Imagem: (a) (b) Wikiscient / Terra / Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported; (c) Severino666 / Poliedro / GNU Free Documentation License

19 90º 90º 90º 180º 0º 180º 40º 0º 180º 0º V º 270º 270º Nulo: Um ângulo nulo tem valor igual a 0º 115º 90º Agudo: Um ângulo agudo tem valor entre 0º e 90º 90º Reto: Um ângulo reto tem valor igual a 90º 90º V 90 >90 180º 0º 180º 0º 180º 0º V 270º Obtuso: Um ângulo obtuso tem valor entre 90º e 180º 270º Raso: Um ângulo raso tem valor igual a 180º 270º Uma volta: Um ângulo de uma volta corresponde a 360º 180 V

20 2. 3 BISSETRIZ DE UM ÂNGULO É a semi-reta que divide o ângulo em dois outros congruentes B O C A OC (bissetriz) AOC COB Obs.: É comum assinalar os ângulos congruentes com igual número de traços

21 4. Ângulos opostos pelo vértice Se os lados de um ângulo são semi-retas opostas aos lados de outro ângulo, dizemos que eles são opostos pelo vértice (O.P.V). C O A AÔC e BÔD são opostos pelo vértice AÔB e CÔD são opostos pelo vértice D B m(aôc) = m(bôd) m(aôb) = m(côd)

22 Exemplo: Determine a medida de cada ângulo descrito a seguir: 1) Determinando o valor de x: 6x + 5 = 8x 10-2x = X = -7,5 x(-1) X = 7,5 2) Determinando o valor do ângulo: 6x + 5 Substituo x por 7,5 6. 7,5 + 5 = ) Portanto, cada ângulo OPV mede 50.

23 Ângulos complementares são aqueles que somam 90. Assim: AÔB e BÔC e DÔE e EÔF são complementares. Complemento: ângulo que complementa, que soma 90. Assim AÔB é o complemento de BÔC e vice-versa e DÔE também é complemento de EÔF e vice-versa. Ângulos suplementares são ângulos que somam 180 Assim AÔB e BÔC e DÔE e EÔF são suplementares. Suplemento: ângulo que suplementa, que soma 180. Assim AÔB é o suplemento de BÔC e vice-versa e DÔE também é suplemento de EÔF e vice-versa. 23

24 Classificação dos triângulos Os triângulos são classificados, de acordo com as medidas dos lados: equilátero possui os três lados com a mesma medida. isósceles possui, pelo menos, dois lados com a mesma medida. escaleno possui os três lados com medidas diferente. 24

25 Soma dos ângulos internos Vejamos o triângulo ABC. Pelo vértice traçamos a reta r, paralela a lado BC e assim formamos os ângulos 1 e 2. os ângulos a e 2 são alternos internos, logo são congruentes (tem a mesma medida). os ângulos b e 1 são alternos internos, 2 clogo 1são 180 congruentes (tem a mesma medida). Assim: 2 a e 1 a b c 180 A soma dos ângulos internos de qualquer triângulo resulta 180 b 25

26 Matemática, 7º ano, Quadriláteros Se considerarmos os segmentos AB, BC, CD e DA, teremos formado uma linha poligonal fechada, com 4 lados, também chamada quadrilátero ABCD. A B A B A C D C B C D D Dados quatro pontos A, B, C e D, dos quais não há três colineares, chama-se quadrilátero ABCD a reunião dos segmentos AB, BC, CD e DA.

27 A soma dos ângulos internos de um quadrilátero será 360

28 Matemática, 7º ano, Quadriláteros Desafio. O tatu bola Tubiu saiu da sua toca no ponto A e foi em frente até o ponto B. Girou para a esquerda 130 e andou em frente até o ponto C. Tubiu girou novamente para esquerda 95 e foi em frente até o ponto D. Girou 120 para a esquerda e andou até voltar a sua toca. Observe o esquema e determine o valor do ângulo A. D 95 C 120 x 130 A B

29 Matemática, 7º ano, Quadriláteros 3. Sabendo-se que o tatu Tubui percorreu, neste percurso, 50 m e que a distância de A para B é de (x 2)m ; a distância entre B e C é de (2x - 4) m; a distância entre C e D é de (x + 4) m e a distância entre D e A é de (x + 2)m, determine o valor de x.

30 Matemática, 7º ano, Quadriláteros As diagonais de um retângulo formam, entre si, um ângulo de 110. Calcule os ângulos que cada uma delas forma com os lados. A x x y M B D C

31 Matemática, 7º ano, Quadriláteros 10. Meu irmão e eu compramos um sítio, na forma de um losango com o lado medindo 500 m. Dividimos o sítio na direção das diagonais, uma medindo 600 m e a outra 800 m. Dessa forma, o sítio ficou dividido em quatro partes iguais. Quantos metros de arame farpado são necessários para cercar uma dessas partes, desse terreno, com três fios de arame? 500 m 500 m 600 m 800 m 400 m 500 m 500 m 500 m 300 m