SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM POLIHEXES

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1 SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM POLIHEXES 1. Representação de monohexe, bihexe e trihexes. Monohexe Bihexe Trihexes 2. Classificação dos trihexes, bihexe e monohexe pelo número de lados e pelo número de vértices. Representação dos dados na seguinte tabela. Polihexes Monohexe Bihexe Trihexe Trihexe Trihexe Lados Vértices Classificação dos ângulos internos dos trihexes, bihexe e monohexe. Todos estes polihexes têm ângulos internos de dois tipos: - O ângulo interno do hexágon em cada vértice saliente, é o ângulo obtuso que mede 120º. Exemplos: - O ângulo interno em cada vértice reentrante, ou seja no vértice comum a dois hexágonos, é o ângulo obtuso que mede 240º. Exemplos:

2 4. Classificação dos ângulos externos dos trihexes. - O ângulo externo do hexágono regular em cada vértice saliente, é o ângulo agudo que mede 60º. Exemplo: - O ângulo interno em cada vértice reentrante, isto é, no vértice comum a dois hexágonos, é o ângulo agudo que, pela definição de ângulo externo, é ângulo com medida negativa, mede -60º. Exemplo: 5. Determinação e classificação de todas as simetrias de cada um dos polihexes dados, se elas existem. - Simetria axial: - Simetria central: - Simetria rotacional: O hexágono regular convexo tem simetria rotacional de ordem seis, com ângulo de 60º. O bihexe e o trihexe têm simetria rotacional de ordem dois. O trihexe tem simetria rotacional de ordem três, com ângulo de 120º.

3 6. Formação de um triângulo equilátero com quinze cópias congruentes de um tetrahexe. 7. Determinação das simetrias da figura da Atividade 6. Simetria axial: Três eixos de simetria. - Simetria rotacional de ordem três, em volta do ponto de intersecção dos eixos de simetria e com ângulo medindo 120º. 8. Perímetro P de cada trihexe. P = 12u P = 14u P = 14u 9. Determinação do perímetro P da figura da Atividade 6. A figura da Atividade 6 tem perímetro P = 54u.

4 10. Construção e identificação dos tetrahexes. Abelha Arco Barra Hélice Minhoca Onda Pistola 11. Classificação dos tetrahexes pelo número de lados e pelo número de vértices. Representação dos dados em tabela. Tetrahexes Onda Minhoca Barra Abelha Hélice Pistola Arco Lados Vértices Construção de um paralelogramo com todos os sete tetrahexes. I

5 13. Construção de regiões poligonais não convexas usando todos os sete tetrahexes. II III IV V

6 14. Cálculo do perímetro em unidades de comprimento u de cada uma das figuras das Atividades 12 e 13. Figuras I II III IV V Perímetro 46u 42u 42u 42u 38u A figura (I) tem o maior perímetro. 15. Determinação e classificação de todas as simetrias de cada tetrahexe, se elas existem: i. Simetria axial. ii. Simetria central iii. Simetria rotacional, com indicação da ordem. Somente os tetrahexes abelha e barra têm simetria rotacional de ordem dois e o tetrahexe hélice tem simetria rotacional de ordem três.

7 16. Determinação da simetria axial, que é a única simetria que possui a seguinte figura. 17. Determinação de todas as simetrias das figuras das Atividades 12 e 13. i. Simetria axial. ii. Simetria central. iii. Simetria rotacional. As figuras (I), (II) e (III) possuem simetria rotacional de ordem dois.

8 18. Construção de uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível usando todos os tetrahexes. Cálculo do número N de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. Figura I: N = 30 hexágonos Pi = 44u I Pe =62u Figura II: N = 35 hexágonos Pi = 44u II Pe =62u 19. Os tetrahexes de um único lado são as figuras seguintes, onde pode ser observado que a figura refletida é diferente da figura original, portanto ela é considerada um novo tetrahexe.

9 20. Construção do conjunto dos tetrahexes ampliado. 21. Construção de figuras poligonais com o conjunto dos tetrahexes ampliado. I II III

10 22. Cálculo do perímetro em unidades de comprimento u de cada uma das figuras da Atividade 21. Figuras I II III Perímetro 62u 56u 50u A figura (I) tem o maior perímetro. 23. Determinação de todas as simetrias das figuras da Atividade 21, se elas existem. i. Simetria axial. ii. Simetria central. iii. Simetria rotacional. As figuras (I), (II) e (III) possuem simetria rotacional de ordem dois.

11 24. Construção de uma cerca com forma arbitrária em volta do maior campo poligonal possível usando todo o conjunto dos tetrahexes ampliado. Cálculo do número N de hexágonos regulares convexos iguais aos dos tetrahexes, contidos na superfície poligonal cercada pelos tetrahexes. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. N = 72 hexágonos Pi = 44u Pe = 62u 25. Construção de todos os pentahexes.

12 26. Cálculo do perímetro P em unidades de comprimento u de cada um dos pentahexes. - Perímetro P = 16u: Este pentahexe tem o menor perímetro. - Perímetro P = 18u: - Perímetro P = 20u: - Perímetro P = 22u: todas as outras peças de pentahexes. 27. Construção de quadriláteros com todos os pentahexes. Cálculo do perímetro P de cada um desses polígonos. P = 82u P = 106u

13 28. Determinação das simetrias axiais e da simetria central de cada pentahexe, quando elas existem: i. Simetria axial. ii. Simetria central. 29. Construção de uma cerca de forma arbitrária, com dez pentahexes diferentes. Cálculo do número N de hexágonos regulares congruentes contidos na superfície poligonal cercada. Cálculo do perímetro interno Pi e o perímetro externo Pe da cerca. N = 124 hexágonos Pi = 86u Pe = 106u

14 30. Construção de uma cerca com forma arbitrária, utilizando todos os pentahexes. Cálculo do perímetro interno Pi da cerca. Pi = 188u