A PAVIMENTAÇÃO DO PLANO

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William Coradelli Vilaverde
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1 A PAVIMENTAÇÃO DO PLANO I) O modelo prático : Uma experiência prática muito conhecida por todos é a colocação de azulejos e ladrilhos nas paredes e pisos.

Não me refiro aos padrões decorativos ou desenhos, mas ao formato adequado ao preenchimento das superfícies garantindo sempre um encaixe perfei to. Essa prática recebe o nome de pavimentação.

1 1 A PAVIMENTAÇÃO DO PLANO I) O modelo prático : Uma experiência prática muito conhecida por todos é a colocação de azulejos e ladrilhos nas paredes e pisos. É bastante intuitivo o senso comum a respeito dos critérios de escolha das placas planas que poderão compor perfeitamente uma parede ou um piso. Não me refiro aos padrões decorativos ou desenhos, mas ao formato adequado ao preenchimento das superfícies garantindo sempre um encaixe perfei to. Essa prática recebe o nome de pavimentação. De acordo com o senso comum citado anteriormente, sabemos que uma placa poligonal pode ou não oferecer um encaixe perfeito com outra placa congruente a ela. Muitas vezes, polígonos não semelhantes também facilitam o encaixe perfeito. A seguir, mostramos alguns exemplos que ilustram bem essa propriedade : Neste caso, podemos verificar que a) losangos congruentes pavimentam bem. b) quadrados pavimentam bem. Acima, octógonos são combinados com quadrados, garantindo uma pavimentação perfeita.

2 Por outro lado, pentágonos regulares congruentes não são bons pavimentadores, pois, como podemos observar pela figura ao lado,

II) Aplicações da Pavimentação * : Uma perfeita pavimentação oferece inúmeras aplicações.

2 2 Por outro lado, pentágonos regulares congruentes não são bons pavimentadores, pois, como podemos observar pela figura ao lado, não oferecem um encaixe perfeito se não forem combinados com outros polígonos. Que polígonos, por exemplo? II) Aplicações da Pavimentação * : Uma perfeita pavimentação oferece inúmeras aplicações. Uma das mais notáveis, sob o ponto de vista estético, é o desenho decorativo, particularmente aplicado à composição de painéis e mosaicos. Observe, a seguir, como a combinação de polígonos pavimentadores pode oferecer grandes possibilidades na composição de painéis : Neste caso, a pavimentação com losangos e paralelogramos com nuances diferenciadas dá a idéia de relevo. Aqui, apenas losangos são combinados sugerindo a idéia de cubos sobrepostos.

3 Aqui, paralelogramos formam o fundo do painel, enquanto a impressão de relevo é dada pe las bissetrizes internas de triângulos eqüiláteros congruentes.

Infinitas são as possibilidades de composição quando a pavimentação é perfeita. III) Atividades propostas : PREMISSA : O plano é uma superfície infinita.

3 3 Aqui, paralelogramos formam o fundo do painel, enquanto a impressão de relevo é dada pe las bissetrizes internas de triângulos eqüiláteros congruentes. Uma composição mais sofisticada pode ser feita com a pavimentação triangular com sobreposição posterior de triângulos menores. Infinitas são as possibilidades de composição quando a pavimentação é perfeita. III) Atividades propostas : PREMISSA : O plano é uma superfície infinita. Então, se um polígono é perfeito pavimentador, ele cobrirá perfeitamente o plano indefinidamente. Usando, separadamente, cada grupo de polígonos distribuídos, verifique quais dos grupos congruentes pavimentam perfeitamente o plano. Tente combinar agora polígonos de grupos distintos.verifique que combinações pavimentam o plano.

4 4 IV) Questões propostas : Com base nas atividades propostas anteriormente, tente descobrir por que as figuras de cada grupo pavimentam o plano e por que algumas combinações desses grupos também o fazem. Que propriedades geométricas podem ser comprovadas pelas experiências propostas? Como essas comprovações podem ser feitas? V) Sugestão de atividades complementares : Construa painéis geométricos usando variadas combinações de polígonos convexos que pavimentam o plano. A PAVIMENTAÇÃO DO PLANO ( SUGESTÃO DE FIGURAS PARA A DINÂMICA ) CLASSE I : TRIÂNGULOS GRUPO I : Triângulos eqüiláteros com 5 cm de lado. GRUPO II : Triângulos isósceles com 45 o na base. GRUPO III : Triângulos isósceles com 30 o na base. GRUPO IV : Triângulos escalenos com 30 o, 45 o e 105 o. CLASSE II : QUADRILÁTEROS GRUPO I : Quadrados com 5 cm de lado. GRUPO II : Retângulos 5 cm X 2 cm. GRUPO III : Losangos com 5 cm de lado ( 60 o / 120 o ). GRUPO IV : Paralelogramos 5 cm X 10 cm ( 60 o / 120 o ). GRUPO V : Quadrilátero qualquer. CLASSE III : OUTROS POLÍGONOS REGULARES GRUPO I : Pentágonos regulares com 5 cm de lado. GRUPO II : Hexágonos regulares com 5 cm de lado. GRUPO III : Heptágonos regulares com 5 cm de lado. GRUPO IV : Octógonos regulares com 5 cm de lado. GRUPO V : Noneágonos regulares com 5 cm de lado. GRUPO VI : Decágonos regulares com 5 cm de lado. * Figuras de José de Arruda Penteado publicadas no livro Curso de Desenho, décima edição (Companhia Editora Nacional, ) (Pesquisa, composição e proposta de Rogério Rodrigues)

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