Prática de Ensino III Quest(IV) Teorema de Tales

Transcrição

1 Prática de Ensino III Quest(IV) Teorema de Tales 2) Pesquise sobre congruência e semelhança de triângulos: Congruência entre Triângulos Dois triângulos (ou de forma geral, duas figuras planas) são congruentes quando têm a mesma forma e as mesmas dimensões, ou seja, o mesmo tamanho. Já a semelhança entre triângulos, objeto do artigo, aborda o conceito mais amplo onde se tem triângulos com a mesma forma, mas não necessariamente com o mesmo tamanho. Em outras palavras, congruência é um caso particular de semelhança entre triângulos no sentido de que se dois triângulos são congruentes necessariamente eles são semelhantes, mas o contrário não é verdadeiro, como você observará daqui em diante. Definição de Semelhança entre Triângulos Dizemos que dois triângulos são semelhantes se, e somente se, possuem seus três ângulos ordenadamente congruentes e os lados homólogos (homo = mesmo, logos = lugar) proporcionais. 1

2 Traduzindo a definição em símbolos: Observe que as três primeiras expressões entre os parêntesis indicam a congruência ordenada dos ângulos e a última a proporcionalidade dos lados homólogos. Em bom português, podemos, ainda, definir a semelhança entre triângulos através da frase: dois triângulos são semelhantes se um pode ser obtido pela expansão uniforme do outro (caso deseje comprovar veja o programa em Java descrito abaixo). 2

3 Razão de Semelhança Recredenciamento Denominamos o número real k, que satisfaz as igualdades abaixo entre os lados homólogos, como a razão de semelhança dos triângulos: Assinale cada uma das alternativas abaixo com V (verdadeiro) ou F (falso). a) Dois triângulos são sempre semelhantes. ( F ) b) Dois triângulos equiláteros são sempre semelhantes. ( V ) c) Dois triângulos isósceles são sempre semelhantes. ( F ) d) Dois quadriláteros são sempre semelhantes. ( F ) e) Dois hexágonos regulares são sempre semelhantes. ( V ) f) Dois quadrados são sempre semelhantes. ( V ) g) Dois retângulos são sempre semelhantes. ( F ) h) Se dois polígonos têm os ângulos respectivamente congruentes, são obrigatoriamente semelhantes. ( F ) i) Se dois polígonos têm os lados respectivamente congruentes, são obrigatoriamente semelhantes. ( F ) 3

4 3) Defina polígonos semelhantes: Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras: Semelhança de Polígonos Observe que: os ângulos correspondentes são congruentes: os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais: ou Ou seja: Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos: ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ") Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. 4

5 A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhantes denomina-se razão de semelhança, ou seja: A razão de semelhança dos polígonos considerados é: Obs: A definição de polígonos semelhantes só é válida quando ambas as condições são satisfeitas: Ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais. Apenas uma das condições não é suficiente para indicar a semelhança entre polígonos. 5

6 4) Através do teorema de Tales, deduza as relações métricas no triângulo retângulo. Para tanto, faça uso de 3 triângulos recortados isoladamente para representar cada relação. Veja também o vídeo: 6