COLÉGIO SHALOM 65 Ensino Fundamental II 9º ANO Profº: Sâmia M. Corrêa Disciplina: Geometria Aluno (a):. No. TRABALHO DE RECUPERAÇÃO TRABALHO DE RECUPERAÇÃO 1) Descreva: NÚMERO DE OURO OU RAZÃO ÁUREA RETÂNGULO DE OURO OU RETÂNGULO ÁUREO ESPIRAL DE FIBONACCI 2) Descubra qual é o Retângulo de Ouro: a) x = 900 e y = 505 b) x = 330 e y = 157 c) x = 1022 e y = 750 d) x = 809 e y = 500 e) x = 900 e y = 750
3) Sabendo que os dois primeiros números da Sequência de Fibonacci são 1 e 1, descreva como se faz para descobrir o restante da sequência (Lei de formação da sequência de Fibonacci). A partir da lei de formação da sequência de Fibonacci 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,, calcule o valor mais próximo do quociente entre o 10 e o 9 termo. a) 1,732 b) 1,667 c) 1,618 d) 1,414 e) 1,5 4) De acordo com as instruções, faça a ampliação e a redução das figuras abaixo: a) Faça uma ampliação da figura A na razão de 2 para 1 (dobrar de tamanho) e represente, matematicamente essa razão: b) Faça uma redução da figura B na razão de 2 para 3 (dois terços do tamanho original) e represente, matematicamente essa razão: c) Faça uma ampliação da figura B na razão de 4 para 3 (aumentar um terço do tamanho original) e represente, matematicamente essa razão:
5) Observe a figura a seguir e faça uma ampliação 3 vezes maior, ou seja, o triplo do seu tamanho original: Considerando o número de quadradinhos de cada segmento dos polígonos da questão anterior, determine as seguintes razões: 6) A reta abaixo representa o trajeto que um caminhão percorre durante uma viagem. Neste percurso, a distância entre os pontos A e B é 60 km, B e C é 140 km e C e D é 50 km. Determine as razões: a) d) b) e) c) f)
7) Sabendo que a razão entre BC e AB é igual à e que AB é igual à 3, descubra o valor de BC. 8) Escreva a razão que se dá o nome se Escala: ESCALA Atenção: As medidas têm que estar na mesma medida 9) Resolva: I. Em um mapa, a distância entre duas cidades é 5 cm. Se a distância real entre essas cidades é 30 km, qual foi a escala usada no mapa? II. Em um mapa, a distância entre duas cidades é 100 cm. Sabe-se que a distância real entre elas é 300 km. Determine a escala usada nesse mapa. III. Em um mapa no qual a escala é de 1:100 000, a distância em linha reta entre duas cidades é de 8 cm. Qual a distância real, em km, entre essas cidades? IV. Em um mapa, foi usada a escala 2:1.000.000. A distância real entre duas cidades é 600 km. Determine a distância entre essas cidades no mapa. V. Um arquiteto construiu a maquete de um estádio de futebol usando a escala 1: 50, e essa maquete ficou com uma altura de 70 cm. Determine, em metros, qual será a altura real do estádio. 10) (Mack) Considerando que a distância real entre duas cidades é de 120km e que a sua distância gráfica, num mapa, é de 6cm, podemos afirmar que esse mapa foi projetado na escala: a) 1 : 1.200.000 b) 1 : 2.000.000 c) 1 : 12.000.000 d) 1 : 20.000.000 e) 1 : 48.000.000
11) (Enem 2011) Para uma atividade realizada no laboratório de Matemática, um aluno precisa construir uma maquete da quadra de esportes da escola que tem 28 m de comprimento por 12 m de largura. A maquete deverá ser construída na escala de 1 : 250. Que medidas de comprimento e largura, em cm, o aluno utilizará na construção da maquete? A) 4,8 e 11,2 B) 7,0 e 3,0 C) 11,2 e 4,8 D) 28,0 e 12,0 E) 30,0 e 70,0 12) Tendo quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, quando podemos afirmar que eles são segmentos proporcionais? Verifique então se os segmentos a seguir são proporcionais: a) AB e EF CD GH b) CD e AB EF GH c) GH e EF CD AB d) AB e CD EF GH 13) Escreva no quadro abaixo a Propriedade Fundamental das Proporções: PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
14) Resolva: I. Verifique se os segmentos AB = 6cm, CD = 10cm, EF = 24cm e GH = 40cm formam, nessa ordem uma proporção: II. Verifique se os segmentos AB = 14cm, CD = 20cm, EF = 36cm e GH = 15cm formam, nessa ordem uma proporção: III. Quatro segmentos AB, MN, PQ e RS, nesta ordem, são proporcionais. Se AB = 15cm, MN = 45cm e PQ = 12cm, qual a medida de RS? 15) Complete os quadros: TEOREMA DE TALES PROPRIEDADE DA SOMA DOS TERMOS DE UMA PROPORÇÃO
16) Determine x nas figuras abaixo, sabendo que: TEOREMA DE TALES NOS TRIÂNGULOS
d) a // b // c // d. Os valores respectivos de x e y são: 17) Calcule os valores de x e y:
18) a) Determine o valor de x na figura abaixo, sabendo que DE é paralelo a base BC do triângulo ABC. b) Na figura abaixo, temos que EF // BC. Qual é o valor de x? c) Na figura abaixo, os segmentos BC e DE são paralelos, AB = 30 m, AD = 10 m e AE = 12 m. Qual é a medida do segmento CE, em metros? 19) No desenho abaixo estão representados os terrenos I, II e III. Quantos metros de comprimento deverá ter o muro que o proprietário do terreno II construirá para fechar o lado que faz frente com a rua das Rosas?
a) 20 m b) 24 m c) 32 m d) 35 m 20) Dois Terrenos, T1 e T 2 figura abaixo. Sabe-se que o lado BC, têm frente para a rua R e fundos para a rua S, como nos mostra a do terreno T 1 é paralelo ao lado DE do terreno T 2.