Prof. Lorí Val, Dr. val@at.ufrgs.br http://.at.ufrgs.br/~val/ Estatístca: ua defção Coleção de úeros estatístcas O úero de carros veddos o país auetou e 30%. A taa de deseprego atge, este ês, 7,%. As ações da Telebrás subra R$,, hoje. Resultados do Caraval o trâsto: 4 ortos, 430 ferdos. A cêca de coletar, orgazar, apresetar, aalsar e terpretar dados uércos co o objetvo de toar elhores decsões. Estatístca (dvsão) População Descrtva Idutva Os procedetos usados para orgazar, resur e apresetar dados uércos. A coleção de étodos e téccas utlzados para estudar ua população baseado e aostras probablístcas desta população. A coleção de todos os possíves eleetos, objetos ou eddas de teresse.
Ceso Aostra (Saple) U levataeto efetuado sobre toda ua população é deoado de levataeto cestáro ou splesete ceso. Ua porção ou parte de ua população de teresse. Aostrage O processo de escolha de ua aostra da população é deoado de aostrage. PROBABILIDADE (Mateátca) ESTATÍSTICA (Mateátca Aplcada) Uvarada Multvarada P R O BA POPULAÇÃO (Ceso) Estatístca Descrtva B IL I D A D E Erro Iferêca Probabldade Aostrage AMOSTRA (Aostrage) Estatístca Idutva
Estatístca Probabldade Arredodaeto Faces Probabldades Faces Freqüêcas /6 /6 8 3 /6 3 3 4 /6 4 /6 6 /6 6 7 Total Total 0 Todo arredodaeto é u erro. O erro deve ser evtado ou etão zado. Eeplos Regra básca: Arredodar sepre para o as próo.,46,46,44,4,47 É ípar Aueta,48 É par,48 Não aueta,48 V A R I Á V E I S Qualtatvas Quattatvas Noal Ordal Dscreta Cotíua Varável Qualtatva Noal Ordal Seo Relgão Estado cvl Curso Coceto Grau de Istrução Mês Da da seaa 3
Varável Quattatva DISCRETA CONTÍNUA Núero de faltas Núero de rãos Núero de acertos Altura Área Peso Volue Estatístca Descrtva Cojuto de dados: Orgazação; Aostra Resuo; ou Apresetação. População U cojuto de dados é resudo de acordo co Aostra as segutes ou característcas: População Tedêca ou posção cetral Dspersão ou varabldade Assetra (dstorção) Achataeto ou curtose Tedêca ou Posção Cetral A éda Artétca (ea) (a) As édas S p l e s Artétca Geoétrca Harôca Quadrátca Itera + +... + 4
A éda Geoétrca A éda Harôca g..... h + +... + + +... + A éda Quadrátca A éda Itera (tred ea) q + +... É a esa éda artétca só que aplcada sobre o cojuto ode ua parte dos dados (etreos) é descartada. Eeplo Médas Cojutos g h 4 6 4,9 4,8 9 3,8 Relação etre as édas Dado u cojuto de dados qualquer, as édas artétca, geoétrca e harôca até a segute relação: g h
A éda Artétca Poderada As édas P o d er a d as Artétca Geoétrca Harôca Quadrátca ap. +. +. +... + +... +. A éda Geoétrca Poderada A éda Harôca Poderada.. gp... h P + + + +... + A éda Quadrátca Poderada qp ++...+ + +...+ Eeplo Produtos p 0 p 0 q Care 4,80, g Caa,0 4,94 l Ceva 0,80 0,9 lt Pão,0,0 u Total -- -- -- 6
P p 0 p 0 α p(0,t) 4,80, 0,8,,0 4,94 0, 0,9 3 0,80 0,9 0,3, 4,0,0 0,07,40 Total -- --,00 -- Méda artétca poderada dos relatvos (auetos) será:,.0,8 + 0,9.0, +,.0,3 +,40.0,07 ap 0,7 + 0, + 0,3 + 0,07,43 4,3% Por este crtéro o aueto fo de 4,3%. Méda geoétrca poderada dos relatvos (auetos) será: gp, 0,8 0,9 0,, 0,3,40 0, 07, 0,8 0,9 0,, 0,3,40 0,07,390 3,90 % Por este crtéro o aueto fo de 3,90%. Méda harôca poderada dos relatvos (auetos) será: h P 0,8 0, 0, 3 + + +, 0,9,,348 3, 48 % 3,48%. 0,07, 40 Por este crtéro o aueto fo de Tedêca ou Posção Cetral (b) A edaa (eda) É o valor que separa o cojuto e dos subcojutos do eso taaho. e [ (/) + (/)+ ]/ se é par e (+)/ se é ípar Separatrzes A déa de repartr o cojuto de dados pode ser levada adate. Se ele for repartdo e 4 partes te-se os QUARTIS, se e 0 os DECIS e se e 00 os PERCENTIS. 7
Eeplo Cosdere o segute cojuto: - 0 4 3 Coo 7 (ípar), etão (+)/ 4 Ordeado o cojuto, te-se: - 0 4 3 Etão: e 4 Se o cojuto for: - 0 4 3 - Te-se: 8 (par) Etão e [ / + /+) ]/ ( 4 + )/ Ordeado o cojuto, te-se: - - 0 3 4 e ( 4 + )/ ( + )/,0 (c) A oda (ode) Eeplo Cosdere o cojuto É o(s) valor(es) do cojuto que as se repete(). 0 3 Etão: o Pos, o dos é o que as se repete (três vezes). Cosdere o cojuto: 0 3 Etão: o e o Cojuto bodal Cosdere o cojuto: 0 3 4 7 Este cojuto é aodal, pos todos os valores apreseta a esa freqüêca. 8
Dspersão ou Varabldade (a) A apltude (h) (b) O Desvo Médo (da) (c) A Varâca (s ) (d) O Desvo Padrão (s) (e) A Varâca Relatva (g ) (f) O Coefcete de Varação (s) A Apltude (rage) h á - í Cosdere o cojuto: - - 0 3 h (-) 7 O da (average devato) Cosdere o cojuto: - - 0 3 A éda é: + 0 + 3 + Calculado os desvos: Te-se: d - -3 d - - d 3 0 - d 4 3 d 4 Coo pode ser vsto a soa é gual a zero. Toado o ódulo ve: da 3 + + + + + + 4,40 A varâca (varace) Se ao vés de toar o ódulo, elevaros ao quadrado, te-se: s ( 3) ( ) + ( ) + ( ) 9 + 4 + + 4 + 6 + + 4 34 6, 80 9
O Desvo Padrão (stadard devato) A varâca de u cojuto de dados será: ( ) + ( ) +... + ( ) s ( ) s É a raz quadrada da varâca s ( ) Se etraros a raz quadrada tereos do resultado ateror tereos o desvo padrão: A Varâca Relatva g s / O Coefcete de Varação s ( ) 6,80,6 g s / O coefcete de varação do eeplo ateror, será: s,6077 g 60,77% 0