Deprtmento de Engenhri Elétric Conversão de Energi I Aul 5.2 Máquins de Corrente Contínu Prof. Clodomiro Unsihuy Vil
Bibliogrfi FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquins Elétrics: com Introdução à Eletrônic De Potênci. 6ª Edição, Bookmn, 2006. Cpítulo 4 Introdução às Mquins Rottivs e Cpítulo 7 Mquins Rottivs de Corrente Contínu TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundmentos de Máquins Elétrics. LTC, 1999. Cpítulo 3 Fundmentos de Conversão Eletromecânic de Energi Bim, Edson. Máquins Elétrics e Acionmento. Editor Elsevier, 2009. Cpítulo 4 Introdução às Mquins Rottivs Conversão de Energi I
Forç mgnetomotriz de enrolmento distribuidos Corte trnsversl d rmdur de um máquin CC de dois polos. Devido ção do comutdor o fluxo d rmdur está sempre perpendiculr o produzido pelo enrolmento de cmpo. Conversão de Energi I
Forç mgnetomotriz de enrolmento distribuidos Conversão de Energi I
Forç mgnetomotriz de enrolmento distribuidos Conversão de Energi I A corrente no rotor (enrolmento de rmdur) produz um Fmm, conforme presentd n figur o ldo. A componente fundmentl d Fmm é presentd n equção bixo: ( 1 Z I Ae Fmm ) g pico 2 P pólo Onde: P número de polos; Z número totl de condutores no enrolmento de rmdur; I corrente de rmdur [A]. número de cminhos prlelos no enrolmento de rmdur;
Gerção de tensão elétric Se densidde de fluxo for uniforme e superfície pln, o fluxo conctendo será ddo pel equção: Φ B A B Acosθ Onde: A áre d espir [m 2 ]; B densidde de fluxo [Wb/m 2 ]; θ ângulo entre espir e o cmpo mgnético Aplicndo lei de Frdy teremos seguinte tensão induzid. Considerndo que espir está rotcionndo num velocidde ngulr w r. fem d( B Acos( ω dt me t)) B Aω me sen( ω me t) Conversão de Energi I
Gerção de tensão elétric Densidde de cmpo multiplicd pel áre d espir nos fornece o fluxo máximo conctendo pel espir. Φ P A B Se for mis de um espir bst multiplicr pelo número de espirs, pr obter o fluxo máximo n bobin. N Φ P N A B Substituindo n equção de clculo d forç eletromotriz induzid, obtemos: fem ω me N Φ P sen(ω me t) Conversão de Energi I
Tensão induzid - máquin CC A relção entre velocidde ngulr elétric (me) e mecânic (m) é função do número de polos ω me P ω m 2 Usulmente tensão induzid é expresso em função do número totl de condutores tivos Z e o número de cminhos prlelo do enrolmento de rmdur. São necessários dois ldos de bobin pr fzer um espir, qunto mior o número de cminhos menor o número de espirs em série, ssim temos o número de espirs em série ddo pel equção bixo. Conversão de Energi I N Z 2
Tensão induzid - máquin CC Dus bobins defsds de 90º produzem um tensão continu com menor oscilção de vlor. Conversão de Energi I
Tensão induzid - máquin CC A equção d tensão induzid em muitos csos é presentd não considerndo velocidde ngulr, ms s rotções d máquin por minuto. 2 ω m n 60 P or conveniênci, dqui pr frente: Φ d φ π pico Tensão médi induzid em função d velocidde mecânic do rotor. P Z 2π P Z e E φpico n φpico n 2π 60 60 Onde: P número de polos; n velocidde d máquin [rpm]. Conversão de Energi I
Tensão induzid - máquin CC Agrupndo os elementos relciondos s crcterístics construtivs d máquin CC, chegmos n seguinte equção: E P Z P Z φ ω φ n 2π 60 pico m pico K qundo velocidde for express em rdinos por segundo e K E é constnte do enrolmento qundo velocidde for express em rotções por minuto. K Conversão de Energi I P Z P Z K E 2π 60 Em operção tensão médi entre escovs vri em função do fluxo máximo conctendo num espir e d velocidde de rotção d máquin. E K φ. ω K φ n pico m E pico
Exercício Clcule tensão induzid no enrolmento d rmdur de um máquin de cc, 4 pólos, enrolmento imbricdo, tendo 728 condutores tivos e girndo 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Multiplicidde igul 1. Porque rmdur tem um enrolmento imbricdo, P E P Z pico n 60 φ 4728 3 E 3010 1800 604 655,2[ V ] Conversão de Energi I
Exercício Um máquin de cc, 4 pólos, enrolmento imbricdo, tendo 728 condutores tivos e girndo 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Qul tensão induzid n rmdur d máquin, se o seu enrolmento fosse onduldo. Multiplicidde igul 1. Pr um enrolmento d rmdur onduldo, 2 E P Z pico n 60 φ 4728 3 E 3010 1800 1310,4[ V ] 602 Conversão de Energi I
Exercício Um máquin de cc, 4 pólos, enrolmento imbricdo, tendo 728 condutores tivos e girndo 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Pr que rmdur desse motor forneç um potênci de 65,5 kw, os condutores do enrolmento devem ser dimensiondos pr suportr qul vlor de corrente? A corrente de rmdur necessário pr potênci especificd P E I I I I rmdur I Conversão de Energi I 65,5 10 655,2 100 4 c 3 100[ A] 25[ A] P rmdur Corrente em cd enrolmento, sendo P 4 E
Exercício Um máquin de cc, 4 pólos, enrolmento imbricdo, tendo 728 condutores tivos e girndo 1800 rpm. O fluxo por pólo é 30mWb. Pr que rmdur desse motor forneç um potênci de 65,5 kw, os condutores do enrolmento devem ser dimensiondos pr suportr qul vlor de corrente, considerndo que o enrolmento gor fosse onduldo? A corrente de rmdur necessário pr potênci especificd P E I I I I rmdur I Conversão de Energi I 65,5 10 1310,4 3 50 2 c 50[ A] 25[ A] P rmdur Corrente em cd enrolmento pr, sendo 2 E
Torque no motor A equção do torque no motor CC. T K φ I pico K Z p Z 2 π Onde: p número de pólos; Φ pico fluxo máximo por pólo [Wb]; Z número totl de condutores presente n rmdur; I corrente de rmdur [A]; número de grupos de bobins em prlelo. Conversão de Energi I
Torque no motor Pode-se clculr o torque em função dos prâmetros elétricos. Abixo equção d tensão induzid n rmdur de um máquin CC, isolndo o fluxo obtemos: Substituindo o fluxo n equção de torque. pico pico E n Z p n Z p E 60 60 φ φ Conversão de Energi I pico I E n Z p Z p I Z p T 60 2 2 π φ π Mnipulndo equção temos: E I n T π 2 60
Torque no motor Torque do motor em função dos prâmetros elétricos. 60 T E I 2 π n A velocidde ngulr mecânic de rotção do eixo do motor é: ω m 2π n 60 Substituindo n equção do torque, tem-se: 1 T E I ω m Conversão de Energi I
Tensão terminl de rmdur Em um motor relção entr FEM (E ) gerd n rmdur e tensão terminl de rmdur V t é: V Onde: t E + I R R resistênci de rmdur; Qundo operndo como gerdor tensão terminl e menor que gerd n rmdur. V t E I R Conversão de Energi I
Exercício Um motor com imã permnente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricdo multiplicidde igul 2 e 200 condutores de rmdur. A resistênci do circuito de rmdur é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mwb]. N velocidde nominl, clcule: ) Tensão de rmdur; Clculo d tensão de rmdur E p Z φ 60 pico n 2 200 60 4 0,0035 500 2,917[ V ] m p 2 2 4 Clculo d corrente de rmdur I V E R 0,277[ A] 3 2,917 0,3 Conversão de Energi I
Exercício Um motor com imã permnente 3 [V], 500 [rpm], tem dois pólos, imbricdo multiplicidde igul 2 e 200 condutores de rmdur. A resistênci do circuito de rmdur é 0,3 [Ω] e o fluxo máximo por pólo é de 3,5 [mwb]. N velocidde nominl, clcule: b) Torque eletromgnético. Clculo do torque eletromgnético T ω T 1 1 E I 2,917 0,277 0,0154[ N. m] w 52,36 m m 2π n 60 p Z 2 π φpico Conversão de Energi I 2 π 60 I ( 500) Outr form de clculr o torque 52,36[ rd / s] 2 200 0,0035 0,277 2 π 4 0,0154[ N. m]
Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: ) Torque eletromgnético; b) O fluxo por pólo. Conversão de Energi I
Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: ) Torque eletromgnético; b) O fluxo por pólo. Conversão de Energi I
Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: Cminhos diferente (prlelos) que corrente de rmdur vi circul m p 2 4 8 Conversão de Energi I
Clculo d tensão de rmdur Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: ) Torque eletromgnético; E V I R 230 73 0,188 216,3[ V ] Velocidde ngulr mecânic do motor w m 2 n 60 π 2 π ( 1.150) 60 120,43[ rd / s] Conversão de Energi I
Clculo do torque Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: ) Torque eletromgnético; T 1 1 E i 216,3 73 131,1[ N. m] w 120,43 m Conversão de Energi I
Exercício Um motor em derivção (tensão no enrolmento de cmpo igul tensão n rmdur) com 20 [Hp], 230 [V], 1.150 [rpm], tem qutro pólos, multiplicidde igul 2 e 880 condutores de rmdur, sendo o enrolmento imbricdo. A resistênci do circuito de rmdur é 0,188 [Ω]. N velocidde nominl e com tensão nominl, corrente de rmdur é 73 [A] e corrente de cmpo é 1,6 [A]. Clcule: b) O fluxo por pólo. Utilizndo equção d tensão induzid, clculr o fluxo por pólo. φ pico 60 60 8 E p Z n 4 8801150 216,3 0,0257[ Wb] Conversão de Energi I
Motores de Corrente Contínu com Exitção Independente Determinção d velocidde de rotção do motor Vt E + R I E KE ϕ pico wm V F R I φ função I ) F F T K ϕ I E pico I KZ T φ ( F pico Conversão de Energi I
Projeto motor CC - Exemplo Você foi contrtdo pr desenvolver projetos de motores num grnde indústri ncionl. Seu primeiro desfio ness empres e projetr um motor CC cujo rio do rotor é de 5,9 [cm] e s demis dimensões são presentds n Figur bixo (representção de um dos pólos do enrolmento de cmpo e o rotor que é o enrolmento de rmdur). O enrolmento de cmpo será construído com 500 espirs no totl e todo o fluxo produzido no enrolmento de cmpo é conctendo num espir do rotor (fluxo gerdo no enrolmento de cmpo é igul o fluxo de pico por espir). A rmdur deve ser construíd com 12 bobins, sendo que cd bobin possui 50 espirs, o enrolmento será imbricdo com multiplicidde (m1), o motor será de dois pólos. Com bse n resistênci do cobre e n resistênci ds escovs de crvão foi possível clculr resistênci de rmdur de 0,5 Ω (resistênci d rmdur mis resistênci ds escovs). Esse motor será ligdo num tensão terminl de 120 [V] e deverá operr num velocidde de 2000 [rpm] com um corrente de rmdur de 50 [A] (ess corrente foi definid em função d crg no eixo do motor). Com bse nesss informções, determine o vlor d corrente de cmpo dequd pr que ele opere n velocidde desejd. Obs. Considerr que o motor estrá operndo n região liner d curv de mgnetizção (mteril mgnético não stur ness fix de operção). Desprezr reção de rmdur. Conversão de Energi I