DEEMPENHO DE MODELO DE TURBULÊNIA EM REIME ONVETIVO MITO APLIAÇÃO A AO DE ETUDO P. D. aspar 1, R. A. Parma 1 Unversdade da Bera Ineror Deparameno de Engenhara Elecromecânca Ra Fone do Lamero Edfíco 1 das Engenharas, 601-001 ovlhã e-mal: dns@demne.b.p Inso Polécnco da arda Escola peror de Tecnologa e esão Deparameno de Engenhara Mecânca Avenda Dr. Francsco á arnero, n.º 50, 6300-559 arda e-mal: rparma@pg.p Resmo: A rblênca é m po de movmenação flda nsável e alamene rreglar no espaço e no empo, rdmensonal, sempre roaconal e a números de Reynolds elevados, dsspava e foremene dfsva. Face à crescene lzação da smlação nmérca para a prevsão de escoamenos nos mas dversos campos de engenhara, foram desenvolvdos dversos modelos de rblênca com caraceríscas própras. De m modo geral, o gra de compledade de cada modelo de rblênca depende das smplfcações e das sposções qe acarrea. Nese rabalho é consderado m esdo nmérco dm eqpameno eposor refrgerado, co modelo fo desenvolvdo com o códgo de Dnâmca de Fldos ompaconal (DF) FLUENT. O modelo físcomaemáco em por base as eqações geras qe regem os escoamenos com ransmssão de calor, assmndo-se o escoameno bdmensonal, não soérmco em regme esaconáro, consderando-se o fldo como m gás deal e com dversas propredades calcladas aravés da eora cnéca de gases. O processo de ransferênca de calor envolve os regmes de convecção naral e forçada. O propóso do esdo é analsar e comparar as prevsões do campo de emperaras lzando os segne modelos da rblênca: palar-allmaras, - padrão e - RN. As prevsões nmércas são comparadas com reslados epermenas, referndo-se scnamene os méros e lmações de cada modelo. 003 Palavras have: Refrgeração; Eqpamenos eposores aberos; Modelo compaconal; Trblênca; onvecção msa; Valdação epermenal; Flen.
1. INTRODUÇÃO É amplamene acee qe as eqações de conservação de qandade movmeno e de conservação de massa formam m conno compleo de eqações, ca solção corresponde a ma descrção válda dos escoamenos lamnares e rblenos. Face à crescene necessdade ndsral do cálclo dos campos de escoameno rbleno com as fnaldades de proeco e de análse do desempenho de eqpamenos e devdo às dfcldades da smlação dreca de escoamenos rblenos de problemas ípcos de engenhara, os esdos não analsam os dealhes da movmenação rblena, mas sm os ses efeos nas propredades do escoameno. Assm sendo, a resolção maemáca é efecada em fnção de qandades médas e de flação. Um modelo de rblênca pode ser descro por m conno de eqações e das relações necessáras para deermnar as correlações rblenas desconhecdas qe srgem a parr do processo de méda. Os modelos de rblênca podem ser classfcados como modelos baseados no conceo de vscosdade rblena o modelos das ensões de Reynolds. O gra de precsão de cada modelo de rblênca depende da valdade das sposções qe acarrea. O presene esdo é ma eensão do esdo nmérco e epermenal dm eqpameno eposor refrgerado abero ao ar ambene descro em pormenor em aspar (00). Incalmene fo realzada ma análse qalava do problema aravés de varados ensaos epermenas. Eses ensaos prelmnares permram ambém, fornecer dversos valores epermenas necessáros para especfcação das condções de fronera do modelo compaconal. De segda, fo desenvolvdo o modelo compaconal aravés da modelação físca e maemáca dos fenómenos físcos relevanes, a fm de efecar as smlações nmércas do desempenho érmco do eqpameno. Foram realzados ensaos epermenas adconas com o obecvo de valdar o modelo eórco. A concordânca obda, aravés da confronação de valores meddos e calclados, é sasfaóra para aplcação em engenhara. Por fm, com a fnaldade de melhorar o desempenho érmco do eqpameno, foram nvesgados dversos casos de esdo correspondenes a dversas confgrações geomércas e fnconas. Nese rabalho é nvesgado o desempenho de modelos de rblênca aplcados ao caso descro. Traa-se de m escoameno assmdo bdmensonal, em regme convecvo mso, com marcada convecção forçada na zona da corna de ar qe esabelece ma vedação aerodnâmca com o ar ambene. Assm, são analsadas e comparadas as prevsões de ma das varáves escalares ransporadas (emperara) fazendo so de dferenes modelos de rblênca baseados no conceo de vscosdade rblena (palar-allmaras, - padrão e - RN) com os reslados epermenas, de modo a avalar as sas vanagens e lmações. Na smlação nmérca do eqpameno referdo foram modfcados algns parâmeros relavamene ao esdo orgnal (aspar e. al, 00), pos embora se enha connado a assmr o escoameno como bdmensonal, rbleno e não soérmco em regme esaconáro, o fldo (ar) consdero-se como m gás deal e com dversas propredades calcladas pela eora cnéca de gases. Ora dferença advém dese modelo nmérco ser sporado pelo códgo FLUENT, resolvendo as eqações dferencas dscrezadas aravés do méodo das dferenças fnas formlação de volmes de conrolo, al como eposo por Paanar (1980). endo baseado na correcção scessva do campo de pressão para sasfação da conservação de massa, o acoplameno enre a eqação da conservação de massa e de qandade de movmeno fo realzado aravés do algormo IMPLE, segndo m processo nmérco eravo para a malha não-orogonal com 14911 volmes de conrolo do domíno compaconal. As condções de fronera adopadas no domíno de cálclo para smlação das caraceríscas fnconas do eqpameno são as segnes: para as paredes sóldas fo mposa a emperara sperfcal e consderada a condção de não-deslzameno; nas aberras de nsflação/aspração
foram mposas a emperara, a velocdade, a energa cnéca rblena e a sa aa de dsspação; na aberra ao ar ambene fo mposa a emperara e a pressão; por fm, para smlar o ganho de calor nerene à lmnação neror fo consderada ma condção de fronera do po flo de calor mposo correspondene ao valor da poênca dsspada.. IMULAÇÃO DE EOAMENTO TURBULENTO As eqações qe radzem a evolção dos fenómenos físcos qe se preendem raar são composas pelas eqações da conservação de massa e de qandade de movmeno, em ermos de valores médos no empo, descras aravés da decomposção de Reynolds: ( ) 0 (1) p ( ) δ ( ' ' ) 3 () O processo de méda nrodz correlações rblenas desconhecdas nas eqações do escoameno médo. Fscamene, represenam o ranspore rbleno de qandade de movmeno, calor e massa devdo à movmenação rblena. O ranspore de qandade de movmeno ( ' ' ) age como ma ensão no fldo e é denomnado por Tensor de Reynolds. Um modelo de rblênca pode ser descro por m conno de eqações e das relações necessáras para deermnar as correlações rblenas desconhecdas qe srgem a parr do processo de méda. Os modelos de rblênca podem ser classfcados como modelos de vscosdade rblena o modelos das ensões de Reynolds. A descrção dealhada de dversos modelos de rblênca com maor aceação pode ser enconrado em Rod (1980) e Lander & paldng (1974). A apromação méda de Reynolds para a modelação da rblênca reqer qe o Tensor de Reynolds sea modelado apropradamene. Um méodo comm consse na apromação de Bossnesq qe relacona o Tensor de Reynolds com os gradenes das velocdades médas: ' ' κ δ (3) 3 3. MODELO DE TURBULÊNIA A hpóese de Bossnesq é sada no modelo palar-allmaras e nos modelo - e sas varanes. A vanagem desa apromação resde no relavo redzdo esforço compaconal assocado ao cálclo da vscosdade rblena,. Nos modelos qe fazem so do conceo de vscosdade rblena, assme-se qe as correlações desconhecdas são proporconas aos gradenes espacas das qandades qe ransporam. A vscosdade rblena não é ma propredade do fldo, mas depende do esado de rblênca em qe o fldo em esdo se enconra. No caso do modelo de palar-allmaras, apenas ma eqação adconal (represenava da vscosdade rblena) é resolvda. No caso dos modelos - e varanes, são resolvdas das eqações de ranspore adconas (para a energa cnéca rblena,, e para a sa aa de dsspação,, sendo a vscosdade rblena calclada em fnção desas das propredades.
Qadro 1. Epressão da vscosdade rblena nos dferenes modelos de rblênca esados Modelo de rblênca palar-allmaras - padrão e - RN ( 3 ) Modelação da vscosdade rblena 3 3 ( ) v 1 3.1 Modelo de rblênca de 1 eqação: Modelo palar-allmaras O modelo proposo por palar & Allmaras (199) é m modelo de ma eqação relavamene smples qe resolve a eqação de ranspore modelada para a vscosdade cnemáca rblena. Ese modelo fo desenvolvdo especfcamene para aplcações aeroespacas qe envolvessem escoamenos lmados por paredes sóldas e em apresenado bons reslados na smlação de camadas lme seas a gradenes de pressão adversos. No enano, raa-se de m modelo relavamene novo, pelo qe anda não é possível arbr-lhe a capacdade de modelação da rblênca para odos os pos de escoamenos compleos qe se enconram no domíno da engenhara. Além dsso, os modelos de ma eqação são freqenemene crcados pela sa ncapacdade de assmrem rapdamene varações no comprmeno de escala, al como scede qando o escoameno vara abrpamene da lmação da parede sólda para escoameno lvre. A varável ransporada (Qadro.) no modelo palar-allmaras é dênca à vscosdade cnemáca rblena,, à ecepção da regão próma das paredes sóldas afecadas pelos efeos vscosos. Ese consdera ma modfcação proposa por Dacles-Maran, e al. (1995) qe leva em cona os efeos da ensão méda na prodção de rblênca. 3. Modelo de rblênca de eqações: Modelo - padrão e a sa varane RN O modelo - padrão proposo por Lander & paldng (197), é m modelo sem-empírco assene no conceo de vscosdade rblena e baseado na modelação das eqações de ranspore (Qadro.) para a energa cnéca rblena,, e para a sa aa de dsspação,. Os modelos de rblênca - de das eqações êm sdo mo lzados nas prevsões nmércas de escoameno de fldos e na ransmssão de calor devdo às sas capacdades de smlação de ma gama elevada de escoamenos com ase mínmo dos coefcenes, e à sa relava smplcdade de formlação. Apresenando-se como sendo m modelo robso, económco e com precsão aceável, é resro a regões em qe o escoameno é rbleno compleamene desenvolvdo enqano qe o escoameno afecado pela vscosdade nas promdades das paredes é lgado aravés do so de Les de Parede (Rod, 1980). As dferenças mas sgnfcavas enre o modelo padrão e as sas varanes conssem no méodo de cálclo da vscosdade rblena; nos Números de Prandl rbleno qe governam a dfsão rblena de e, e nos ermos de geração e desrção presenes na eqação da aa de dsspação de energa cnéca rblena. À medda qe as capacdades e defcêncas do modelo de rblênca - padrão foram sendo conhecdas (Lander & paldng, 1974), foram mplemenadas alerações ao modelo com o obecvo de melhorar o se desempenho. Uma dessas varanes é o modelo - RN desenvolvdo Yaho & Orszag (1986), al como eposo em Ferrera & osa (00), obdo aravés da écnca esaísca denomnada eora de renormalzação por grpos. As sas eqações de ranspore são semelhanes ao modelo padrão, mas fo consderada ma reavalação das consanes (Qadro 3.); ambém fo dedzda analcamene ma eqação dferencal para a vscosdade rblena devdo ao procedmeno de elmnação de escalas com base na eora de renormalzação por grpos; fo nrodzdo m ermo
adconal na eqação de (Eq. 4), fnção da aa de deformação do escoameno qe melhora sgnfcavamene a precsão na smlação de escoamenos. ( ) R 3 0 3 1 1 β η η η η, onde η/ (4) Qadro. Eqações de ranspore dos dferenes modelos de rblênca esados Modelos Eqações de ranspore palar-allmaras ( ) ( ) ( ) Y b ( ) ( ) M b Y - padrão e - RN ( ) ( ) ( ) b 3 1 As consanes dos dferenes modelos esados nese esdo enconram-se lsadas no Qadro 3. Qadro 3. onsanes dos dferenes modelos de rblênca esados Modelo onsanes b1 b 1 ω1 ω ω3 κ palar-allmaras 0,1335 0,6 0,75 7,1 ω κ 1 1 1 b b 0,3 0,4187 1 3 η 0 β - padrão 1,44 1,9 1 0,09 1 1,3 - - - RN 1,4 1,68 1 0,085 0,75 0,75 4,38 0,01 Nos modelos de rblênca esados, o ranspore de calor rbleno é modelado fazendo so do conceo da analoga de Reynolds para a ransferênca de qandade de movmeno rblena. A eqação da energa vem: ( ) ( ) [ ] ( ) h eff p T c p E E τ Pr (5) 4. REULTADO Nas Fg.s 1 e 3 são apresenados as prevsões dos campos de emperara e dos conornos das lnhas de correne, fazendo so dos dferenes modelos de rblênca. As prevsões obdas com o modelo palar-allmaras parecem fscamene realsas.
palar-allmaras - padrão - RN Fg. 1. omparação das prevsões dos campos de emperara. No enano, dado qe a gama de emperaras enconra-se enre 1,5 º e 5 º, e endo em consderação os perfs comparavos segndo a alra admensonal z/z ma das prevsões nmércas com os valores epermenas para dversos planos / ma apresenados na Fg., verfca-se qe as prevsões dese modelo são menos precsas. Neses perfs, os valores epermenas enconram-se represenados por, enqano as prevsões nmércas obdas com os modelos palar-allmaras, - padrão e - RN são represenadas respecvamene por, e. Dos modelos esados, ano com modelo - padrão como com o - RN as prevsões são mas coerenes para odo o domíno de cálclo. Anda qe as prevsões para o domíno de cálclo seam dsnas, pela análse do Qadro 4. onde esão apresenados os valores do erro absolo médo global, verfca-se qe eses modelos prevêem com gal precsão o ranspore da emperara no escoameno. Anda de salenar, qe esas eensões ao modelo orgnal desenvolvdo com ese códgo de Dnâmca de Fldos ompaconal (aspar e al., 003), qer baseadas no modelo - padrão qer no - RN, apresenam ma redção do erro absolo médo em 0,8 º, o qe se radz nma efcáca adconal do modelo compaconal. / ma 0,33 0,61 1 Fg.. Perfs comparavos das prevsões nmércas da emperara com os valores epermenas Qadro 4. Erro absolo médo das prevsões da emperara com os modelos esados Modelo de rblênca palar-allmaras - padrão - RN Erro absolo médo 1,6 1, 1,
Na Fg. 3 são eposas as prevsões dos conornos das lnhas de correne qe de m modo geral são mo semelhanes, ano qalavamene e qanavamene, embora os modelos compaconas baseados no - apresenem recrclações mas pronncadas na área de eposção dos prodos almenares. palar-allmaras - padrão - RN Fg. 3. omparação das prevsões dos conornos das lnhas de correne. Esa sação é corroborada com a apresenação na Fg.4 dos perfs comparavos das prevsões nmércas da magnde da velocdade para os ponos de valdação. Enqano as prevsões obdas fazendo so dos modelos - e varane RN são mo semelhanes, as obdas com a mplemenação do modelo palar-allmaras, na promdade das paredes ora sb-prevêem o sobre-prevêem a velocdade. / ma 0,33 0,61 1 Fg. 4. Perfs comparavos das prevsões nmércas da magnde da velocdade. 5. ONLUÕE Apreseno-se m esdo do desempenho de város modelos de rblênca, aplcados a m caso práco de engenhara onde se desenrolam város regmes convecvos. abendo qe as varáves escalares serão ransporadas pelo escoameno, qano mas adeqado for o modelo de rblênca à sação físca qe se preende smlar, maor precsão erão os reslados nmércos. A comparação enre reslados nmércos e valores epermenas, mosram qe para
ese caso específco ano o modelo compaconal qe fez so do modelo de rblênca - padrão como do - RN apresenam semelhane erro absolo médo e nferor ao obdo lzando o modelo palar-allmaras. As prevsões nmércas obdas com ese úlmo apenas se apromam das prevsões obdas com os oros dos modelos no à fronera lvre (/ ma 1). onforme pode ser enconrado em lerara cenífca dversa, a aplcação do modelo RN anda gera algma conrovérsa devdo à dervação do modelo. Nese caso em parclar, vso qe o neresse resda na avalação do ranspore de escalares por m escoameno com regme convecvo mso, dá-se preponderânca ao modelo - padrão, embora em ermos da aplcação práca em engenhara os dos modelos de rblênca possam ser colocados em pé de galdade. NOMENLATURA, 1,, 3 onsanes do modelo. b1, b onsanes do modelo. p alor específco, [J/g K]. E Energa oal; onsane. g Aceleração da gravdade. Termo de geração. ondbldade érmca [W/m K]. Energa cnéca rblena [m /s ]. p Pressão, [Pa]. Pr Número de Prandl. Termo fone. T Temperara, [K]. Velocdade, [m/s]. oordenadas espacas, [m]. Y Termo de desrção. Índces Inferores e perores,, omponenes caresanas. Trbleno. mbologa grega Número de Prandl. κ onsane. Massa específca, [g/m 3 ]. Taa de dsspação de, [m /s 3 ]. τ Tensor. φ Varável genérca. Vscosdade cnemáca, [m /s]. Vscosdade dnâmca, [N. s/m ]. REFERÊNIA Dacles-Maran, J.,.. Zllac, J.. how, and P. Bradshaw (1995). Nmercal/Epermenal dy of a Wngp Vore n he Near Feld. AIAA Jornal, 33(9), 1561-1568. Ferrera, A. e A..M. osa (00). Modelo de rblênca RN: Uma avalação do se desempenho. V ongresso de Méodos Nmércos en Ingenería, Madrd. Flen 6 User s gde Volme, Flen Incorporaed, December 001. aspar, P.D. (00) Esdo Nmérco e Epermenal do Desempenho Térmco de Eqpamenos Eposores Refrgerados, Dsseração de Mesrado, Unversdade da Bera Ineror, ovlhã. aspar, P.D., A. Mranda e R.A. Parma (00). Nmercal dy of Ar Flow and Thermal Paerns n Refrgeraed Dsplay ases. V ongresso de Méodos Nmércos en Ingenería, Madrd. aspar, P.D., A. Mranda e R.A. Parma (003). Esdo omparavo do Desempenho de ódgos de DF na Modelação de Eqpamenos de Refrgeração Aberos. VII ongresso de Mecânca Aplcada e ompaconal, Évora. Lander, B.E. e D.B. paldng (197). Lecres n Mahemacal Models of Trblence. Academc Press, London, England. Lander, B.E. e D.B. paldng (1974). The nmercal compaon of rblen flows. omper Mehods n Appled Mechancs and Engneerng, vol. 3. Paanar,. V. (1980). Nmercal Hea Transfer and Fld Flow. Hemsphere Pblshng orporaon. Rod, Wolfgang (1980). Trblence models and her applcaon n hydralcs. A sae of he ar revew. Inernaonal Assocaon for Hydralcs Research. palar, P. e. Allmaras (199). A one-eqaon rblence model for aerodynamc flows. Techncal Repor AIAA- 9-0439, Amercan Inse of Aeronacs and Asronacs. Yaho, V. e.a. Orszag (1986). Renormalzaon rop Analyss of Trblence: I. Basc Theory. Jornal of cenfc ompng, 1(1), 1-51.