ESCOAMENTO TURBULENTO

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1 ESCOAMENTO TURBULENTO a rblênca em geral srge de ma nsabldade do escoameno em regme lamnar, qando o número de Reynolds orna-se grande. As nsabldades esão relaconadas com nerações enre ermos vscosos e ermos de nérca não lneares nas eqações de qandade de movmeno lnear. Os eeos advecvos alamene não lneares, são eeos amplcadores de perrbações é geradores de nsabldades. Por oro lado os eeos dsvos são amorecedores o nbdores da ormação de nsabldades. O escoameno rbleno é governado pelas eqações de conservação á apresenadas, porém é sempre 3D e ransene

2 Aalmene esem bascamene rês méodos para se analsar m escoameno rbleno, os qas serão descros a segr. DNS (Drec Nmercal Smlaon): cálclo de odas as escalas de comprmeno da rblênca. LES (Large Eddy Smlaon): cálclo dos rblhões de grandes escalas, com ma modelagem dos rblhões de escala menor. RANS (Reynolds Averaged Naver-Sokes): modelos da rblênca esaísca baseado nas eqações de Naver-Sokes médas no empo. Eqações Médas de Reynolds Gra de Modelagem 00 % 0 % RANS LES DNS bao alo eremadamene alo Os modelos de rblênca baseados nas eqações de Naver-Sokes médas no empo RANS (Reynolds Averaged Naver-Sokes) são baseados na decomposção da velocdade em m valor médo e ma lação Cso Compaconal ' Para o engenhero, mas vezes é scene conhecer o comporameno do valor médo. A lação (mas vezes da ordem de % a 0% de velocdade méda)

3 3 Eqação de Conservação de Qandade de Movmeno Lnear As eqações de Naver-Sokes médas no empo são obdas aravés da méda emporal das eqações de conservação: Eqação da conndade (ncompressível) 0 k k g p ) ( 3 O ermo é denomnado ensão de Reynolds, e envolve os componenes das lações da velocdade qe não são conhecdas. ' '

4 4 Modelos de scosdade Trblena Os modelos de vscosdade rblena são baseados no conceo da vscosdade rblena nrodzdo por Bossnesq em 877. Bossnesq propõe para o núcleo rbleno ma analoga enre as ensões rblenas e as ensões esenes no regme lamnar. mos qe a ensão vscosa para m ldo Newonano é I 3 T dv ] ) (grad grad [ k k 3 3 k k 3 Fazendo ma analoga enre a ensão lamnar e rbleno, a ensão rblena é denda como: w v ' ' ' ' é a energa cnéca rblena, denda como

5 5 e g P Eqação de Conservação de Qandade de Movmeno Lnear (, ) e 3 3 k k p P vscosdade eeva e : é a vscosdade moleclar é a vscosdade rblena. ISCOSIDADE TURBULENTA c c L Os modelos podem ser classcados em modelos: modelos algébrcos, modelos de zero eqações derencas modelos de ma eqação derencal modelos de das eqações derencas modelos de n eqações derencas

6 Modelos De Das Eqações Eses modelos conssem na solção de das eqações derencas para avalar a vscosdade rblena. Na elaboração de m modelo de das eqações, az sendo connarmos lzando a eqação para a energa cnéca, devdo ao poco emprcsmo sado na sa obenção. Como podemos lzar qalqer combnação do po para a segnda varável, váras proposas srgram ao longo dos anos: Freqüênca de vórces ( = ½ - ) (Kolmogorov, 94) Prodo energa verss escala de comprmeno (Rod e Spaldng, 970) orcdade w (w - ) (Wlco, 988) Dsspação e (e 3/ - ) da energa cnéca rblena (Harlow e Nakayama, 968 e Lander e Spaldng, 974) 6

7 7 Modelo e O modelo e é sem dúvda o modelo qe em recebdo maor aenção devdo, prncpalmene, aos rabalhos de Jones e Spaldng (97, 973) e Lander e Spaldng (974). Nese modelo a velocdade caracerísca conna sendo c / e o comprmeno caracerísco é obdo em nção da dsspação (e 3 / 3 / e 3 / / e. A vscosdade rblena é e c e P ρ ρ e e e e e e e e c P c P as consanes empírcas são: c =0,09 ; c e =,44 ; c e =,9 ; =,0 e e =,3

8 Modelo e gra abao lsra os pers acma, namene com os dados epermenas. Noe qe na O modelo e padrão lza nas roneras a le da parede padrão. egão enre5 y 50, correspondene a regão amorecedora, os ponos epermenas Iso consse em lzar as solção obdas para + em nção de y + ão concdem na regão com nenhma da parede das das crvas, pos é ma regão de ransção, mas dícl de er modelada. Recomenda-se o modelo padrão para alos números de Reynolds, com y+ >,5 8

9 9 Modelo w O modelo w pode ser dervado da eqação de e A vscosdade rblena é w * w w w w w w w e e e e w c c c P c ) ( ) ( Mesma eqação de qe o modelo e, reescrevendo o ermo de desrção em nção de w Modelo recomendado para escoameno csalhanes lvres, com y+ < 5 Modelo w SST Combnação dos modelo e e w. Na regão da parede emprega w e longe da parede e

10 ESCOAMENTO HIDRODINÂMICAMENTE DESENOLIDO TURBULENTO nos escoamenos hdrodnâmcamene desenvolvdos em bos horzonas, ano no regme lamnar qano rbleno, a qeda de pressão é somene devdo às ensões angencas nas paredes da blação. 0 p r r p r r a ensão na parede é s ( r No enano, o perl de velocdade vara sbsancalmene para cada regme de escoameno pos a relação enre a ensão csalhane e o gradene de velocdade não é a mesma. Como á o vso, no regme rbleno ( ) e ; r r R) e p R 0

11 Para avalar o perl de velocdade, precsamos de m modelo de rblênca para deermnar a vscosdade rblena. Por oro lado, podemos lzar dados empírcos. Para m bo lso, o perl de velocdade pode ser apromado pela le de poêncas de orma análoga ao regme rbleno na camada lme ma r R / n O epoene n depende do número de Reynolds, baseado na velocdade máma U ma e no dâmero, de acordo com a gra

12 Conhecdo o perl de velocdade, a velocdade méda pode ser aclmene obda Q m A T R dat AT 0 r d r m ma ( n n ) (n ) Naralmene qe a relação enre a velocdade méda e máma depende do epoene n. Qano maor o número de Reynolds, maor é o epoene n e mas achaado é o perl de velocdade, maor é a ensão csalhane. Noe qe a relação enre a velocdade méda e máma para o regme lamnar em m do crclar é /. A gra ao lado lsra ma comparação enre o perl de velocdade no regme lamnar e no regme rbleno para derenes epoenes.

13 Na práca, com ma reqüênca, especca-se o epoene n =7 ndependene do número de Reynolds. ale ressalar qe a hpóese de velocdade norme na seção ransversal é ma péssma apromação no caso de regme lamnar. Já para o regme rbleno, é ma apromação razoável, especalmene para alos Reynolds. O le /n aproma bem o perl de velocdade em qase odo o domíno, com eceção da regão prómo à parede, não sendo possível esmar o aro a parr dese perl. Ulza-se enão dados empírcos para esmar o aor de aro, o qal depende não só do número de Reynolds, mas da rgosdade relava da blação. O aor de aro nada mas é do qe ma qeda de pressão admensonal o ensão csalhane na parede admensonal p D (Re, e / D) 4 m s m 3

14 A rgosdade relava depende do maeral da blação e do dâmero da mesma O aor de aro pode ser avalado a parr do dagrama de Moody 4

15 A represenação gráca é convenene e acla a deermnação do aor de aro, no enano, qando deseamos lzar de orma ssemáca em m programa de compador por eemplo, é deseável, represenar a normação do dagrama de Moody por ma correlação. A correlação mas lzada é a órmla de Colebrook e / D,5 0,0 log,5 3,7 Re A correlação de Colebrook é ma eqação ranscendenal, so é, não é possível eplcar o valor do aor de aro. É necessáro resolver de orma erava. Mller recomenda como esmava ncal para o processo eravo, a segne epressão o 0,5 e / D log 3,7 0,5 5,74 Re 0,9 Com essa ncalzação, obém-se m reslado denro de % com apenas ma eração. 5

16 Eercíco : Desea-se bombear ága a 0 C [ = 000 kg/m 3 ; = 0,00 Pa s] em m bo crclar lso. O dâmero nerno é D = 3 cm. A bo poss L = 0 m de comprmeno. Desea-se ma vazão de = 0,4 kg/s. Qal a poênca de bombeameno necessára? m Po F P A P dp Dh d m dp P d L m D 4 Re mdh m D m, A D Re, , 05 m 40 4 m 3 s 4 m 0,566 m / s A D L Po P m, 067W D

17 Eercíco : Deermne o nível h do reservaóro para maner a vazão ndcada: Tblação lsa: e=0 Q= 0,03 m 3 /s D = 75 mm h Enrada do bo: k = 0,5 z Saída: p am scosdade: = 0-3 kg/(ms) Massa especíca: = 0 3 kg/m 3 L=00m D= 75 mm Q. C d n d A SC W p p e z m g g g g g 0 0 z h L, A Q m ; ce ; Q A A ; 0 ; 6, 79 A A s L h m L bo D g h k m L AC g W e 0 p p Pam z 0 ; z h hl hl bo h, L enrada h hl ( k g g L ), D Re m Dh 5, e / D,0 log 3,7 h 0,5,5 Re 0,5 3

18 e / D,0 log 3,7 h 0,5,5 Re 0,5 Re m D h 5, ; e 0, 5, 0 log 0, , esmava ncal de Mller o e / D 0,5log 3,7 h 5,74 0,9 Re o 5, 74 0, 5log , 9 0, 0305 segnda eração: 0, 5, 5, 0 log , , 5 0, 03 ercera eração:, 5, 0 log 0, , 03 0, 5 0, 03 converg L 6, h hl ( k ) ( 0, 5 0, 03 ) 44, 6 m g, g D 9, 8 0, 075 4

19 Eercíco 3: Ága com = 000 kg/m3 e n/ = 0-6 m /s é bombeada enre dos reservaóros com a vazão Q = 5,6 0-3 m 3 /s aravés de ma blação de L=0 m e D= 50 mm de dâmero. A rgosdade relava do bo é e / D=0,00. Calcle a poênca necessára da bomba. Dados de coecene de perda de carga: Enrada cano vvo: k=0,5 Saída cano vvo: k=,0 álvla globo abera: k=,0 Joelho a 90 o : k=0,9 álvla de gavea ½ abera: k=0, 5

20 . C d n d A SC 0 4 Q m 0 ; ce ; Q A A A ;, 85 ; 0 D s m Q W p p e z m g z h g g g g L, p p Pam ; hl, hl z 6 m ; z 36 m ; L k AC ac D g g h L bo z z H 30m L H h Q g H k L, ac D W e Q g g D Re e / D 0. 00, ,0 Bomba: rabalho é ornecdo: <0 0, 85 Wb We , 30 0, 0 0, 5, 0, 0 0, 9 0, 654W 0, 87 HP 0, 075 6

21 Eercíco 4: Consdere a nsalação da gra ao lado. O bo poss ma rgosdade relava de e/d = 0,00 e poss m dâmero D= 00 mm. Deermnar a vazão máma da nsalação. Consderar as perdas localzadas somene na válvla de gavea. H=,4m L=80m D=00mm Q d n d A 0 A 0 ; ce ; Q A A ; 0. C SC A L h m W W p p L e 0 p p Pam bo e z z D g h m g g g g g L z z H, 0 ; L eq hl hl h, bo Lvalvla h m L AC D g L Leq H h ( ) g H L, e / D h,5 g g D L L,0 log 0,5 eq ( ) 3,7 0,5 Re D m D Re h Não conhece a vazão, não em como calclar o Reynolds, para deermnar 7

22 g H L Leq ( ) D g H L Leq ( ) D 47, ( 8) 0, 47, md Re h 0 5 m ª esmava ncal: Re, 60 5 Esmava ncal: ldo deal sem perda o m valor de ípco (0,0): 0, 0, 6m / s Re, , 0, 075m / s Re, ª esmava ncal: Re, , 03, 05m / s converg 8