Capitulo 2 Resolução de Exercícios

FORMULÁRIO Regime de Juros Simples S C J S 1 C i J Ci S C (1 i) S 1 C i Juro exato C i 365 S C 1 i C i 360 Juro Comercial 2.7 Exercícios Propostos 1 1) Qual o motate de uma aplicação de R$ 100.000,00 aplicados por um prazo de 12 meses, a uma taxa de 5% a.a? S C(1 i) S 100000 (1 0,051) R$105.000,00 1 2) Qual o capital iicial que deve ser aplicado a uma taxa de 0,5% a.m., para ao fial de 1 ao e meio gerar R$ 100.000,00? S 100000 C C R$ 91.743,12 1 i 1 0, 00518 3) Qual o prazo de uma aplicação à 5% a.m. que dora seu capital iicial? S 2C 1 1 C C 1 20 meses i i 0,05 4) Qual a taxa de juros aual, a que devemos aplicar um capital iicial para que ele dore o seu valor um prazo de 10 aos? S 2C 1 1 C C 2 i 0,2 20% a. a. 10 10 5) Qual o total de juros acumulado, de uma aplicação de R$ 20.000,00, à taxa de juros de 5% a.a. por um período de 7 aos? J Ci 20000 0,05 7 R$ 7.000,00 1 Na resolução de prolemas propostos cosiderar aos comerciais de 360 dias e meses de 30 dias, salvo meção em cotrário. Cosiderar este capítulo o Regime de Juros Simples. Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 6

6) Um ivestidor aplicou o mercado fiaceiro a quatia de R$ 750.000,00 e após 183 dias resgatou R$ 1.033.650,00 rutos. a) Qual foi a taxa diária de juros simples auferida pelo ivestidor? ) Qual a taxa efetiva diária se uma alíquota de 10% de imposto sore operações fiaceiras for aplicada sore os redimetos auferidos, atecipadamete e postecipadamete? a) S 1033650 1 1 C 750000 i i 0, 002067 0, 2067% a. d. 183 ) Atecipada S C J J S C 1033650 750000 283650 T t J 0,10 283650 28365 Desemolso iicial de 750000 28635 778365 S 1033650 1 1 C 778365 0, 001792 0,1792% a. d. 183 Deve-se otar que, está sedo admitido que o redimeto é prefixado; sedo, pois,cohecido a data da aplicação. Postecipada S C J J S C 1033650 750000 283650 T t J 0,10 283650 28365 Resgate líquido de 1033650 28635 1005285 S 1005285 1 1 C 750000 0, 001860 0,1860% a. d. 183 7) Qual é o motate líquido de uma aplicação de R$ 8.000,00, com prazo de 5 meses, aplicado à taxa de juros simples de 22% a.a., se for paga uma alíquota de imposto de reda igual a 20% dos juros, o resgate da aplicação? S C (1 i ) e J C i S S T S t J 5 J C i 80000, 22 733,33 12 S C J 8000 733,33 8733,33 5 S S t J 8733,33 0, 2733,33 R$8.586, 67 5 5 Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 7

8) Aa colocou R$ 100.000,00 à taxa de juros simples de 12% a.a. pelo prazo de 50 meses. Etretato, ates do térmio do prazo, coseguiu um aumeto da taxa para 18% a.a. referete ao restate do prazo. Sae-se que, o fial do período, receeu um motate de R$ 165.000,00. Quais foram os prazos em que o capital esteve aplicado à cada uma das taxas? 0,12 J1 100000 1 12 0,18 J2 100000 2 12 S 100000 J J 165000 50 1 2 1 2 1 50 165000 100000 1000000, 01 1000000, 015 1 2 65000 1000 1500 1000 1500 50 1 2 1 1 65000 1000 75000 1500 500 10000 1 1 10000 1 20 meses 2 30 meses 500 9) Uma pessoa realizou dois ivestimetos, com o mesmo capital iicial de R$ 3.000,00, em duas istituições fiaceiras, o mesmo dia, otedo duas taxas de juros idêticas. Saedo-se que o prazo total das duas aplicações foi 60 dias; que a difereça etre os prazos é de 10 dias; e que uma redeu de juros R$ 300,00 a mais que a outra, quais foram os prazos das duas aplicações e a taxa de juros diária otida? J 3000i 1 1 J 3000i J 2 2 J 1 2 300 12 10 21 70 1 35 dias 2 25 dias 12 60 3000i 3000i 10 300 1 1 3000i 10 300 1 1 300 i 0,01 1% a. d. 30000 10) Uma aplicação rede 15% a.s. e é taxada pelo Imposto de Operações Fiaceiras (IOF), o receimeto do redimeto, à uma alíquota fixa de 1,5% aplicada sore o mesmo. Se você aplicou R$ 100.000,00 pelo prazo de um ao, qual a taxa líquida Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 8

semestral otida, cosiderado que o redimeto líquido otido, o fim do primeiro semestre, foi reaplicado à mesma taxa pelo restate do período? O redimeto líquido em cada semestre, do ivestimeto iicial, é dado por: J C i 1t 100000 0,151 1 0,015 15000 0,985 14775 l O redimeto líquido o 2º semestre, do redimeto líquido reivestido, é dado por: J C i 1t 14775 0,151 1 0,015 2183,01 l O esquema aaixo represeta o fluxo de caixa do ivestimeto. Logo a taxa líquida é dada por: 131733,01 1 100000 0,1587 15,87% a. s. 2 Note-se que a reaplicação do redimeto o primeiro semestre, acarretado juros sore juros, fez com que a taxa líquida semestral, para a operação cosolidada, ficasse maior de que a taxa ruta semestral. Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 9

11) Você foi comprar uma geladeira e a loja lhe ofereceu 4 opções. a) R$ 1.800,00 à vista. ) R$ 300,00 à vista mais 3 prestações mesais e sucessivas de R$ 600,00. c) R$ 500,00 à vista mais 3 prestações mesais e sucessivas de R$ 500,00. d) 8 prestações mesais e sucessivas de R$ 275,00, com carêcia de 3 meses. Qual é a melhor opção para você, comprador, cosiderado uma taxa de juros simples de 4% a.m. e data focal a data da compra? A melhor opção para o comprador é a que tem o meor valor presete, isto é a data da compra (data focal 0). Calculado os valores atuais das opções temos: a) Como o valor é a vista, VP R$1.800,00 ) VP a 600 600 600 300 R$1.968,19 1 0, 04 1 0, 04 2 1 0, 043 c) VPc 500 500 500 500 R$1.890,16 1 0, 04 1 0, 04 2 1 0, 043 d) VP d 275 275 275 275 275 1 0, 043 1 0, 04 4 1 0, 045 1 0, 046 1 0, 047 275 275 275 R$1.755,36 1 0, 048 1 0, 049 1 0, 0410 Logo a melhor opção para o comprador é a d. 12) Pesado as festas de fim de ao, Faio pretede depositar R$ 2.000,00 em 05/06 e R$ 3.000,00 em 05/09. Se o aco usado pagará juros simples à taxa de 10% ao trimestre, qual será o valor que Faio poderá retirar em 05/12? S 2000 1 0,10 2 3000 1 0,10 1 R$ 5.700,00 13) Qual o juro simples exato resultate de uma aplicação de R$500,00, à taxa de 18%a.a., empreedida o período de 04 de jaeiro de 2006 a 25 de março de 2008? Existem 80 dias etre as datas. Logo: C i 500 0,1880 J R$19, 73 365 365 Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 10

14) O fluxo de caixa da Idústria Zé Boliha apreseta os pagametos de R$ 120.000,00 e R$ 80.000,00, respectivamete, de hoje a 3 e 9 meses. Atevedo dificuldades, o gerete fiaceiro, Dr. Araújo, teta egociar juto à istituição credora essa dívida, a forma de dois pagametos iguais vecíveis de hoje a 12 e 15 meses. Supodo que essa reegociação se faça à taxa de 5% a.t. e data focal o dia de hoje, qual o valor dos ovos pagametos? O valor atual dos pagametos origiais deve ser igual ao valor atual dos pagametos propostos. 120000 80000 P P 1 0, 051 1 0, 053 1 0, 05 4 1 0, 055 114285, 71 69565, 22 0,8333P 0,80P 183850,93 1, 6333P 183850,93 P R$ 112.564, 09 1, 6333 15) Uma pessoa deve R$ 50.000,00 daqui a 2 meses, R$100.000,00 daqui a 3 meses e R$20.000,00 daqui a 4 meses. Desejado liquidar esses déitos com um úico pagameto daqui a um mês, qual deverá ser o valor do mesmo, cosiderado uma taxa de juros simples de 10% ao ao e data focal o dia de hoje? A soma dos valores atuais dos pagametos origiais deve ser igual ao valor atual do pagameto proposto. 50000 100000 20000 P 2 3 4 1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 1 0,1 12 12 12 12 49180,33 97560,98 19354,84 0,9231P 166096,15 0,9231P 166096,15 P R$ 179.937,50 0,9231 Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 11

16) Imagie-se o caso de um título de reda fixa, com valor de emissão E igual a R$12.000,00, com prazo de vecimeto igual a um ao, taxa de redimeto ruta i 10% a. a., e triuto corado postecidamete à alíquota de 10% sore o redimeto; com o título sedo egociado com deságio de 7%, com a taxa ruta i icidido sore o valor cheio do título. Pede-se determiar a taxa líquida aual de retaidade se: a) O triuto ão levar em cota o deságio. ) O triuto levar em cota o deságio. a) Se o triuto ão levar em cota o deságio. R E i 120000,1 1200 T t R 0,11200 120 N E 1 i T 12000 10,1 120 13080 V E 1 120000,93 11160 N V 13080 11160 0,1720 ou 17,20% a. a. V 11160 ou ti 1 1 0,10 0,1 0, 07 0,1720 ou 17,20% a. a. 1 10, 07 ) Se o triuto levar em cota o deságio. Regra geral, a alíquota t icide sore o chamado lucro cotá, LC, que é igual à soma das receitas meos a soma das despesas. No caso em apreço, teremos: Logo, teremos operação é dado por: 1 1 LC E i E E i T t E i. Cosequetemete, o fluxo de caixa que caracteriza a Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 12

N E 1 1t i t e V E(1 ), teremos: Logo, sedo E T t LC t E i 0,112000 0,17 204 N E 1 i T 120001,1 204 12996 V 1 0,9312000 11160 N V 12996 11160 0,1645 ou 16,45% a. a. V 11160 ou 1 ti 1 0,10,1 0, 07 0,1645 ou 16,45% a. a. 1 1 0, 07 17) Seja uma istituição fiaceira que esteja emitido títulos com prazo de 1 ao e taxas rutas de retaidade de 18% ao ao. a) Em sedo corado imposto de reda o resgate à uma alíquota de 15%, qual será a taxa aual de retaidade líquida para o ivestidor? ) Supodo que o ivestidor demade uma taxa líquida de retaidade de 30 % a.a., quato deverá ser cocedido de deságio se o deságio for ou ão cosiderado para fis de imposto de reda? a) N E 1 i T ; V E R E i 0,18E T t R 0,150,18E 0, 027E N E 1 i T E 1 0,18 0, 027E 1,153E N V 1,153E E 0,153 15,3% a. a. V E ou i 1 t i 0,850,18 0,153 15,3% a. a. l ) Deságio ão cosiderado para fis do imposto de reda Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 13

1 ; 1 N E i T V E R E i 0,18E T t R 0,150,18E 0, 027E V E E N E 1 i T E 1 0,18 0, 027E 1,153E N 1,153 1 E 1,153 1 V 1 1 1,153 1 0,147 0,3 0,3 0,3 0,153 0,1131 ou 11,31% 1 1,30 Deságio cosiderado para fis imposto de reda 1 ; 1 1 1 0,15 0,18 0, 027 0,15 1 1 0,18 0, 027 0,15 1,153 0,15 V E1,153 0,15 1 E 1,153 0,15 1 1 E 1 N E i T V E LC E i E E i E E i T t E i E E N E i T E E E N V 0,153 0,85 0,153 0,85 0,3 1 1 0,147 0,3 0,3 0,153 0,85 0,1278 12, 78% 1,15 18) Certo idivíduo, que costuma efetuar empréstimos de curto prazo, corado juros simples, possui em sua Carteira de Ivestimetos as seguites cico otas promissórias: a) A primeira, com valor de face de R$ 2.000,00, termo de 6 meses a juros simples de 4% ao mês, sedo datada de 2 meses ates da data de hoje. ) A seguda, com valor de face de R$ 1.000,00, termo de 8 meses a juros simples de 60% ao ao, sedo datada de 2 meses ates da data de hoje. c) A terceira com valor omial de R$ 1.500,00, vecedo-se de hoje a 3 meses. d) A quarta com valor omial de R$ 3.000,00, vecedo-se de hoje a 6 meses. e) A quita com valor omial de R$ 2.000,00, vecedo-se de hoje a 8 meses. Tedo o idivíduo receido a proposta de veder as cico otas promissórias em questão, por R$ 7.400,00, pagáveis à vista, deve ou ão aceitar a proposta se, a data de hoje, cosegue fazer empréstimos corado a taxa de juros simples de: i. 6% ao mês ii. 10% ao mês Calculado o valor omial das otas promissórias Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 14

a c d Capitulo 2 Resolução de Exercícios N 2000 10, 046 2480, quatro meses após a data de hoje (0) N N N 8 100010, 6 1400, seis meses após a data de hoje (0) 12 1500, três meses após a data de hoje (0) 3000, seis meses após a data de hoje (0) N 2000, oito meses após a data de hoje (0) e I. Taxa de 6% ao mês, data focal hoje O valor atual da Carteira de otas promissória é: 2480 1400 1500 3000 2000 VP 7857,83 1 0, 06 4 1 0, 066 1 0, 063 1 0, 066 1 0, 068 Logo como R$ 7.857,83 é maior que o valor oferecido, R$ 7.400,00, deve-se recusar a oferta. II. Taxa de 10% ao mês, data focal hoje O valor atual da Carteira de otas promissórias é: 2480 1400 1500 3000 2000 VP 1 0,10 4 1 0,10 6 1 0,10 3 1 0,10 6 1 0,10 8 6786,39 Logo como R$ 6.786,39 é meor que o valor oferecido, R$ 7.400,00, deve-se aceitar a oferta. 19) Determiada pessoa, ao comprar um carro ovo cujo preço é R$ 20.000,00, teve seu carro usado aceito como etrada. O saldo do preço de veda será pago em cico prestações mesais de R$ 2.600,00, a primeira vecedo um mês após a compra. Saedo-se que a taxa de juros simples do fiaciameto é de 2% a.m., qual foi o valor da avaliação do carro usado? Na data de hoje a equação de valor é: 2600 2600 2600 2600 2600 20000 Vusado 1 0, 021 1 0, 02 2 1 0, 023 1 0, 024 1 0, 025 20000 V 2549, 02 2500 2452,83 2407, 41 2363, 64 12272,90 usado V usado 20000 12272,90 R$ 7.727,10 20) Uma aplicação o regime de juros simples durate o prazo de 5 meses, rede juros à taxa de 22% a.a. e paga imposto de reda igual a 20% dos juros. O imposto é pago o resgate. Qual o motate líquido de uma aplicação de R$8.000,00? Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 15

5 J C i 8000 0, 22 733,33 12 T t J 0, 2733,33 146, 67 S C J T 8000 733,33 146, 67 R$ 8.586, 66 l Itrodução à Matemática Fiaceira Faro & Lachtermacher Versão Fial Págia 16