MODELOS DE LOCALIZAÇÃO NA SELEÇÃO DE RESERVAS PARA CONSERVAÇÃO DE ESPÉCIES Marcelo Gonçalves Narcso CNPTIA EMBRAPA narcso@cnpta.embrapa.br Luz Antono Noguera Lorena lorena@lac.npe.br LAC - Laboratóro Assocado de Computação e Matemátca Aplcada INPE - Insttuto Naconal de Pesqusas Espacas Caa Postal 515 12.245-970 São José dos Campos SP Resumo: A defnção e seleção de áreas para conservação de espéces vem recebendo atenção nos últmos 15 anos e apresenta-se como uma novo campo de análse espacal. Apresenta-se neste trabalho uma resenha sobre o uso de modelos de localzação na seleção de reservas para conservação de espéces. Os modelos, em sua maora, consderam um conunto de áreas elegíves para conservação, que por sua vez abrgam um subconunto de espéces que foram desgnadas como mportantes para preservação ou proteção. Para cada espéce em partcular, consdera-se que se ela este atualmente em uma determnada área, ela poderá contnuar a sobrevver nesta área desde que sea preservada. Os modelos de localzação de cobertura procuram então determnar o menor número de áreas para que cada espéce sobrevva (ou tenha condções adequadas para sobrevvênca) em pelo menos uma das áreas. No caso em que condções econômcas são mperatvas, pode-se eleger um número de áreas a serem preservadas e a maor cobertura de espéces. Outros modelos de localzação podem ser dentfcados, tas como os que consderam coberturas redundantes e/ou probabldades de que espéces esteam presentes nas áreas defndas no estudo. Três prncípos são geralmente segudos: mamzar a dversdade de espéces consderando recursos lmtados, apresentar váras alternatvas aos decsores, e a contrbução que determnada área proporcona aos obetvos de conservação. Faz-se anda neste estudo uma revsão bblográfca e uma avalação dos algortmos que foram desenvolvdos no INPE e CNPTIA-EMBRAPA e que podem ser aplcados a problemas de localzação para seleção de reservas para conservação de espéces. Os modelos e algortmos podem ser consultados na págna dos proetos ARSIG e ARSIG2 http://www.lac.npe.br/~lorena/arsginde.html.
1 Introdução A proteção do ambente através de reservas bológcas é uma estratéga mportante para preservação de sua dversdade de espéces. Como eemplos podem-se nclur os parques ecológcos, refúgos de vda selvagem e outros grupos de preservação de espéces. A defnção e seleção de áreas para conservação de espéces vêm recebendo atenção nos últmos 15 anos e apresenta-se como um novo campo de análse espacal [7]. Neste conteto, város problemas de coberturas empregados para localzação de facldades [1, 7] servram de nspração para os correspondentes modelos de coberturas de áreas para conservação de espéces. Neste trabalho são destacados os modelos: Cobertura de Conuntos de Espéces (CCE) [5] e o de Máma Cobertura de Espéces (MCE) [10]. Outros modelos de localzação podem ser dentfcados, tas como os que consderam coberturas redundantes e/ou probabldades de que espéces esteam presentes nas áreas defndas no estudo [7]. Faz-se anda neste estudo uma pequena revsão bblográfca e sugestão de heurístca para o MCE. Outros modelos e algortmos podem ser consultados na págna dos proetos ARSIG e ARSIG2 http://www.lac.npe.br/~lorena/arsginde.html. 2 Problemas de coberturas de espéces Os modelos, em sua maora, consderam um conunto de áreas de terra elegíves para conservação, que por sua vez abrgam um subconunto de espéces que foram desgnadas como mportantes para preservação ou proteção. Para cada espéce em partcular, consdera-se que se ela este atualmente em uma determnada área, ela poderá contnuar a sobrevver nesta área desde que sea preservada. Os modelos de localzação de cobertura procuram então determnar o menor número de áreas para que cada espéce sobrevva (ou tenha condções adequadas para sobrevvênca) em pelo menos uma das áreas. No caso em que condções econômcas são mperatvas, pode-se eleger um número de áreas a serem preservadas e a maor cobertura de espéces. O problema da Cobertura de Conuntos de Espéces (CCE) [5] pode ser formulado matematcamente por: Cobertura de Conuntos de Espéces: sueto a Mn (1) J M 1, I (2) { 0,1}, J (3)
onde I é o conunto de índces de espéces que necesstam de preservação presentes na reserva, J é o conunto de áreas elegíves para seleção. M é o conunto de áreas que contém a espéce, é a varável de seleção ( de valor 1 se a área é seleconada para nclusão na reserva, e valor 0, caso contráro). A função obetvo (1) procura mnmzar o número de áreas para nclusão na reserva. Este modelo corresponde ao modelo de Localzação por Cobertura de Conuntos (LCC) [7], que entretanto apresenta uma dstrbução espacal dos dados. Segundo ReVelle, Wllans e Bolland [7], a falta de estrutura espacal no modelo (CCE) o torna de solução mas dfícl que o correspondente (LCC). Entretanto, de um modo geral pode-se dzer que problemas de cobertura de conuntos são bem resolvdos nos das atuas através de heurístcas e do método branch and bound. No caso em que condções econômcas são mperatvas, pode-se eleger um número de áreas a serem preservadas e a maor cobertura de espéces. O modelo de Máma Cobertura de Espéces (MCE) procura escolher p áreas de conservação de forma que o maor número de espéces seam representadas na reserva. O modelo é formulado matematcamente por: Máma Cobertura de Espéces Ma (4) sueto a M J I y y, I (5) = p (6) { 0,1}, J; y {0,1}, I (7) onde y é gual a 1 se a espéce é representada na reserva, sto é, é representada em pelo menos uma área seleconada do conunto M (e gual a zero, caso contráro). A função obetvo (7) busca mamzar o número de espéces que estão representadas ou cobertas na reserva. Este modelo corresponde ao modelo de Localzação de Máma Cobertura Cobertura (LMC) [1], que entretanto também apresenta uma dstrbução espacal dos dados. 3 Uma heurístca para o MCE A heurístca de localzação-alocação alternada, sugerda para apromar a solução de problemas de clusterng, pode ser usada para o problema de Máma Cobertura de Espéces (MCE).
Observe ncalmente que cada vez que se dentfca um conunto de p áreas de conservação, também são dentfcados p clusters C k, k {1, 2,..., p}, formados pelas p áreas seleconadas e respectvas áreas cobertas por possuírem as mesmas espéces. Pode-se então tentar melhorar a qualdade das localzações e alocações (coberturas) realzando trocas dentro dos clusters (e para cada cluster), re-alocando (cobrndo) e formando novos clusters. A heurístca de localzação-alocação fo nsprada nos trabalhos de Cooper [2] e Tallard [9], comentada no trabalho [3], e usada com sucesso nos trabalhos [4, 6, 8]. Uma solução ncal pode ser melhorada procurando-se por uma nova área dentro de cada cluster, trocando-se a área atual por outra e recalculando-se as coberturas. Este processo é repetdo até que não sea mas possível obter melhoras no custo total da cobertura. O algortmo de localzação-alocação está descrto a segur em pseudo-códgo: Enquanto (solução-ncal melhora) Para k = 1,..., p Troque área seleconada por área coberta dentro do cluster C k ; Calcule o valor v correspondente à melhor cobertura; Se v é melhor que solução-ncal Atualze a área seleconada do cluster C k ; Faça solução-ncal = v ; Fm_se; Fm_para; Fm_enquanto; Esta heurístca fo usada como heurístca de melhora de soluções combnada com heurístcas Lagrangeanas (ou Lagrangeanas/surrogate) [4, 8], ou anda como um processo de mutação no algortmo genétco construtvo aplcado ao problema de p-medanas [6]. Os resultados foram bastante satsfatóros, embora possam ser consderados computaconalmente ecessvos para problemas grandes. Nestes casos deve-se restrngr o alcance das trocas dentro dos clusters. 4 Conclusões Este trabalho apresentou uma resenha de modelos de cobertura para seleção reservas para a conservação de espéces Os modelos de localzação de cobertura procuram determnar o menor número de áreas para que cada espéce sobrevva (ou tenha condções adequadas para sobrevvênca) em pelo menos uma das áreas. No caso em que condções econômcas são mperatvas, pode-se eleger um número de áreas a serem preservadas e a maor cobertura de espéces. Outros modelos de localzação podem ser dentfcados, tas como os que consderam coberturas redundantes e/ou probabldades de que espéces esteam presentes nas áreas defndas no estudo. Três prncípos são geralmente segudos:
mamzar a dversdade de espéces consderando recursos lmtados, apresentar váras alternatvas aos decsores, e a contrbução que determnada área proporcona aos obetvos de conservação. Város dos algortmos que foram desenvolvdos no INPE e CNPTIA-EMBRAPA podem ser aplcados a problemas de localzação para seleção de reservas para conservação de espéces. Os modelos e algortmos podem ser consultados na págna dos proetos ARSIG e ARSIG2 http://www.lac.npe.br/~lorena/arsginde.html. Agradecmentos Os autores agradecem à FAPESP Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo e ao CNPq Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco, pelos apoos fnanceros recebdos. Referêncas Bblográfcas 1. Church, R. L. and ReVelle, C. S. The Mamal Coverng Locaton Problem. Papers of The Regonal Scence Assocaton, 32: 101-118, 1974. 2. Cooper, L. Locaton-allocaton problems. Operatons Research, 11: 331-343, 1963. 3. Lorena, L.A.N. Analse espacal de redes com aplcações em sstemas de nformações geográfcas Revsta Produção (on-lne) unho de 2003 4. Lorena, L. A. N. and Perera M. A. A Lagrangean/surrogate heurstc for the mamal coverng locaton problem usng Hllsman's edton. Internatonal Journal of Industral Engneerng - 9(1): 57-67, 2002 5. Margules, C.; Nchols, A. ; Pressey, R. Selectng networks of reserves to mamze bologcal dversty, Bologcal Conservaton 43, p. 63-76, 1988 6. Narcso, M. G. ; Lorena, L.A.N. and Furtado, J. C. Mutação de localzação-alocação para problemas de p-medanas XXXII SBPO - Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal - Vçosa - 2000 7. Revelle, C. S.; Wllans, J. C.; Boland, J. J. Counterpart n faclty locaton scence and reserve selecton scence, Envronmental Modelng and Assessment 7, p. 71-80, 2002 8. Senne, E. L. F. and Lorena, L. A. N. Lagrangean /Surrogate Heurstcs for p-medan Problems. In Computng Tools for Modelng, Optmzaton and Smulaton: Interfaces n Computer Scence and Operatons Research (Eds.: M. Laguna and J. L. Gonzales- Velarde). Kluwer Academc Publshers, New York, pp. 115-130, 2000. 9. Tallard, E.D. Heurstc methods for large centrod clusterng problems, Techncal report IDSIA96-96, IDSIA, 1996. 10. Underhll L. Optmal and sub optmal reserve selecton algorthms, Bologcal Conservaton 35, p. 85-87, 1994