Lista de Exercícios 1. Num papel quadriculado, em um mesmo plano cartesiano, localize os pontos: A = ( 0, 4 ); B = ( -4, 5 ); C = ( 3, - 4 ); D = ( 2, 2 ); E = ( 0, 0 ) 2. No plano cartesiano abaixo, dê os pares ordenados de cada ponto: 3. Considere os segmentos g e k indicados no seguinte plano cartesiano. Determine as coordenadas de suas extremidades: 5/20/15 1
4. Em papel quadriculado, trace os segmentos AB e MN, onde: A = ( 3, 4 ) e B = ( -3, -4 ) M = ( -1, 2 ) e N = ( -1, -1 ) 5. Dadas duas retas concorrentes (p x m), onde p m = T. Determina as coordenadas cartesianas: a) Do ponto T: b) Do ponto A, o que corresponde à intersecção da reta com o eixo OX: c) Do ponto B, o que corresponde à intersecção da reta com o eixo OY: 6. (UFF) Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda teve trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações: I) A que associa cada mãe ao seu filho. II) A que associa cada filho a sua mãe. III) A que associa cada criança ao seu irmão. São funções: a) somente a I b) somente a II c) somente a III d) todas e) nenhuma 5/20/15 2
7. Considere a função f: A B representada pelo diagrama a seguir: Determine: a) o domínio (D) de f. b) f(1), f(-3), f(3) e f(2). c) o conjunto imagem (Im) de f. 8. Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,50n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos reveladas do filme. a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? b) Se paguei R$20,00 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? 9. (UFRJ) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento: Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado. Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado. Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão. Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta. 5/20/15 3
10. Dada a função f(x) = 3x + 5, determine:!!!!!(!)!(!!) 11. Encontre o domínio das funções abaixo: a) f(x) = 2.x 2 3x 4x + 12 b) y = x³ 2.x² + 55 x² 4x + 3 c) g(x) = 3 2 x + 5 d) f(x) = 6 2x 12. Considere o gráfico da função f abaixo: Encontre: a) o domínio. b) os zeros ou raízes. c) os intervalos de crescimento. d) os intervalos onde a função é constante. e) o valor da expressão: E = f(-1) + f(2) 3.f(π) + 4.f(4). 5/20/15 4
Solução da Lista de Exercícios 1. Num papel quadriculado, em um mesmo plano cartesiano, localize os pontos: A = ( 0, 4 ); B = ( -4, 5 ); C = ( 3, - 4 ); D = ( 2, 2 ); E = ( 0, 0 ) 2. No plano cartesiano abaixo, dê os pares ordenados de cada ponto: A(-3,4); B(3,4) ; C(2,1) ; D(-2.-3) ;E(1,-3) 3. Considere os segmentos g e k indicados no seguinte plano cartesiano. Determine as coordenadas de suas extremidades: 5/20/15 5
Extremidades de g: (-5,-3) e (0,2) Extremidades de k: (1,-2) e (4,1) 4. Em papel quadriculado, trace os segmentos AB e MN, onde: A = ( 3, 4 ) e B = ( -3, -4 ) M = ( -1, 2 ) e N = ( -1, -1 ) 5. Dadas duas retas concorrentes (p x m), onde p m = T. Determina as coordenadas cartesianas: d) Do ponto T: e) Do ponto A, o que corresponde à intersecção da reta com o eixo OX: f) Do ponto B, o que corresponde à intersecção da reta com o eixo OY: GABARITO: a) (4,1) b) (3,0) c) (0,5) 6. (UFF) Em um certo dia, três mães deram a luz em uma maternidade. A primeira teve gêmeos, a segunda teve trigêmeos e a terceira, um único filho. Considere, para aquele dia, o conjunto das três mães, o conjunto das seis crianças e as seguintes relações: I) A que associa cada mãe ao seu filho. II) A que associa cada filho a sua mãe. III) A que associa cada criança ao seu irmão. 5/20/15 6
São funções: (a) somente a I (b) somente a II (c) somente a III (d) todas (e) nenhuma Letra (b) Nomeando as mães como A, B e C com seus respectivos filhos A 1, A 2, B 1, B 2, B 3 e C 1, temos as situações: i) I não é função, pois tanto a mãe A, como a mãe B possuem duas imagens, contrariando a definição de função. ii) II é função. Cada filho possui somente uma imagem (mãe) e todo filho possui imagem. iii) III não é função. Além de os filhos da mãe A e B possuírem mais de uma imagem (irmãos), o filho da mãe C como único não possui irmão, logo sem imagem. 7. Considere a função f: A B representada pelo diagrama a seguir: 5/20/15 7
Determine: a) o domínio (D) de f. b) f(1), f(-3), f(3) e f(2). c) o conjunto imagem (Im) de f. a) D(f) = {1, -3, 3, 2} b) f(1) = 1 f(-3) = 9 f(3) = 9 f(2) = 4 c) IM(f) = {1, 4, 9} 8. Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12,00 + 0,50n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n é o número de fotos reveladas do filme. a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme? b) Se paguei R$20,00 pela revelação, qual o total de fotos reveladas? a) P = 12 + 0,5.22 P = 12 + 11 P = 23 P = R$23,00 b) 20 = 12 + 0,5. n 8 = 0,5. n n = 8 0,5 n = 16 fotos 9. (UFRJ) Um videoclube propõe a seus clientes três opções de pagamento: Opção I: R$ 40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado. Opção II: R$ 20,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2,00 por DVD alugado. Opção III: R$ 3,00 por DVD alugado, sem taxa de adesão. 5/20/15 8
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano. Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta. Na opção II 56 20 = 36 Na opção I 40 + 1,20.18 40 + 21,6 61,60 Na opção III 3.18 54,00 A melhor opção teria sido a III. 36 : 2 = 18 filmes alugados. 10. Dada a função f(x) = 3x + 5, determine:!!!!!(!)!(!!) f ( 3) = 3.( 3) + 5 f ( 3) = 9 + 5 f ( 3) = 4 f (0) = 3.(0) + 5 f (0) = 0 + 5 f (0) = 5 f ( 2) = 3.( 2) + 5 f ( 2) = 6 + 5 f ( 2) = 1 f ( 3) + f (0) 4 + 5 = = f ( 2) 1 1 1 = 1 11. Encontre o domínio das funções abaixo: a) f(x) = 2.x 2 3x 4x + 12 4x + 12 0 4x 12 x 3 D(f ) = { x IR / x 3} ou D(f ) = IR { 3} b) y = x³ 2.x² + 55 x² 4x + 3 5/20/15 9
( 4) ± 4 4 ± 2 x² 4x + 3 0 Δ = ( 4)² 4.1.3 Δ = 4 x x x1 3 e x 2 2.1 2 D(y) = {x IR / x 3 e x 1} ou D(y) = IR {3,1} 1 c) g(x) = 3 2 x + 5 Como a raiz tem índice ímpar, ela admite valores positivos, negativos ou nulos. Assim, D(g) = IR. d) f(x) = 6 2x Como a raiz tem índice par, ela não admite valores negativos. Assim : 6 2x 0 2x 6 2x 6 x 3 D(f ) = {x IR / x 3} 12. Considere o gráfico da função f abaixo: a) o domínio. b) os zeros ou raízes. c) os intervalos de crescimento. Encontre: 5/20/15 10
d) os intervalos onde a função é constante. e) o valor da expressão: E = f(-1) + f(2) 3.f(π) + 4.f(4). a)d(f ) = [ 1,7] b){ 1} c)[ 1,2] [4,7] d)[2,4] e)e = 0 + 2 3.2 + 4.2 E = 4 FIM 5/20/15 11