GEOMETRIA Ângulos É a abertura existente entre duas semi-retas que tem a mesma origem. Ângulo reto é formado por duas semi-retas perpendiculares, ou seja, uma horizontal e uma vertical sendo o ponto de encontro entre as duas a origem do ângulo. Esse quadradinho no ângulo O significa que é um ângulo reto e sua medida equivale a 90 graus. Ângulo raso é formado por duas semi-retas de mesma origem e opostas. O ângulo raso é um ângulo representado por uma meia volta e sua medida equivale a 180 graus. Ângulo agudo é todo ângulo com medida menor que 90 graus. Veja a semi-reta AO mostra onde seria o ângulo de 90 graus, veja que o ângulo não chega até ela, por isso esse ângulo mede menos de 90 graus. Ângulo obtuso é todo ângulo com medida maior que 90 graus.
Veja a semi-reta AO mostra onde seria o ângulo de 90 graus, veja que o ângulo passa dela, por isso esse ângulo mede mais de 90 graus. Ponto, reta e plano Ponto é a idéia de um furo e é representado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto, A, B, C... Ex: Plano é a idéia de uma parede, uma porta e etc. é representado por letra grega minúscula como α, β, λ... Reta é a idéia de linha bem esticada e é representada por letra minúscula do nosso alfabeto a, b, c,... Essa reta é formada por infinitos pontinhos, ficam tão pertos que agente ver totalmente fechada. Quanto a reta, temos umas particularidades importantes: 1 por um ponto passam infinitas retas 2 por dois pontos distintos passa uma única reta
3 ela se prolonga imaginariamente e infinitamente para os dois lados. Posições relativas das retas Com relação ao solo: Horizontal ou vertical Com relação a outra reta: Concorrentes (secante), Paralelas ou coincidentes Concorrentes ou secante é quando tem um único ponto comum, ou seja, é quando se cruzam. Veja o exemplo abaixo, fazendo o prolongamento das retas é possível perceber que são concorrentes. Paralelas não possuem pontos comuns Indicamos que as retas são paralelas assim r // t e m // n Coincidentes possuem todos os pontos comuns, ou seja, é uma reta por cima de outra.
A indicação s = t significa que ali tem duas retas, uma sobre a outra. Semi-reta Imagine um palito dental, ele tem duas pontas e representa uma reta, agora imagine esse mesmo palito quebrado ao meio você terá dois pedaços chamados de semi-reta com uma ponta de um lado e outro lado sem ponta, o lado sem ponta é chamado de origem da semi-reta. Veja exemplo: A 1ª semi-reta tem origem no ponto A e passa pelo ponto B A 2ª semi-reta tem origem no ponto A e passa pelo ponto C Segmento de reta É o espaço entre um ponto e outro de uma reta, no exemplo acima temos dois segmentos, de A para B e de A para C. Veja o exemplo abaixo Temos nesse exemplo seis segmentos de reta são eles: AB, AC, AD, BC, BD e CD OBS: o segmento AB e BA representam o mesmo segmento. Os segmentos de reta podem ser consecutivos ou colineares Consecutivos são segmentos que tem a mesma extremidade pertencendo ou não a mesma reta. Observe a reta abaixo São segmentos consecutivos na mesma reta: AB e BC e BC e CD
Observe as retas abaixo São segmentos consecutivos AB e BC mesmo estando em retas diferentes. Colineares São segmentos que estão na mesma reta. OBS: Um segmento pode ser colinear e consecutivo ao mesmo tempo. Observe a reta abaixo AB e CD são colineares estão na mesma reta. AB e BC são colineares e consecutivos, estão na mesma reta e tem um ponto comum. OBS: indicações utilizadas Polígonos É a reunião de segmentos consecutivos em linha fechada com a sua região interna. Polígonos convexo São polígonos que ao traçarmos qualquer segmento em seu interior todos os seus pontos ficam internos no polígono.
As figuras abaixo, são polígonos convexos, veja que foram traçados alguns segmentos internos e todos os pontos dos segmentos estão dentro do polígono. As figuras abaixo, são polígonos não-convexo, veja que tem segmentos internos que os pontos estão entro e fora do polígono. Classificação dos polígonos Os polígonos recebem nomes de acordo com a quantidade de lados. Número de lados Nome do polígono 3 Triângulo 4 Quadrilátero 5 Pentágono 6 Hexágono 7 Heptágono 8 Octógono 9 Eneágono 10 Decágono 11 Undecágono 12 Dodecágono
15 Pentadecágono 20 icoságono Triângulo São polígonos de três lados, que recebem nomes de acordo com a medida dos lados. Equilátero são triângulos em que a medida de seus lados são todas iguais. Isósceles são triângulos com dois lados de medidas iguais. Escaleno são triângulos em que todas as medidas dos lados são diferentes. Quadrilátero São polígonos de quatro lados,que recebem nomes pelas particularidades de seus lados e ângulos. Trapézio é um polígono que apresenta um par de lados paralelos. São paralelos os lados AB e CD, os trapézios podem ser de três tipos: RETÂNGULO quando tem dois ângulos retos. ISÓSCELES quando os lados não paralelos têm medidas iguais. ESCALENO quando os lados não paralelos têm medidas diferentes. Paralelogramo é um polígono que apresenta dois pares de lados paralelos e cada par de lados paralelos com a mesma medida.
São paralelos AB e CD o outro par AC e BD, um traço no lado AC e um traço no lado BD significa que estes lados têm a mesma medida, o mesmo com AB e CD ambos têm dois traços significa que tem a mesma medida. Quadrado é um polígono que apresenta quatro lados iguais e quatro ângulos retos. Retângulo é um polígono que apresenta dois pares de lados paralelos e cada par de lados paralelos com a mesma medida e também quatro ângulos retos. Losango é um polígono que apresenta dois pares de lados paralelos e lados com a mesma medida.