SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO EM SISTEMAS PREDIAIS DE ESGOTO SANITÁRIO POR MEIO DE UM MÉTODO DE PARTÍCULAS

SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL DO ESCOAMENTO EM SISTEMAS PREDIAIS DE ESGOTO SANITÁRIO POR MEIO DE UM MÉTODO DE PARTÍCULAS CHENG, Lang-Yee (1; OLIVEIRA, Lúca Helena (2; FAVERO, Erc Henrque (3 ; OLIVEIRA, Igor Bernardes (4; GONÇALVES, Orestes Marraccn (5 (1 PCC/EP/USP, (11391-5462, e-mal: cheng.yee@pol.usp.br, (2 PCC/EP/USP, e-mal: luca.olvera@pol.usp.br, (3 PCC/EP/USP, e-mal: erc.favero@usp.br, (4 PCC/EP/USP, e- mal: gor.bernardesolvera@usp.br, (5 PCC/EP/USP, e-mal: orestes.goncalves@pol.usp.br RESUMO O obetvo desta pesqusa é prover uma ferramenta computaconal efcaz para nvestgar o mpacto de redução da vazão em sstemas predas de esgoto santáro, devdo ao uso raconal da água. Para sso, um método de partículas para smular a dnâmca de fluídos é utlzado para modelar o complexo escoamento transtóro com superfíces lvres em tubulações horzontas. Como caso de estudo, escoamentos transtóros em um sstema de esgoto santáro de um banhero com uma baca santára, um chuvero e um lavatóro, localzado no segundo andar fo consderado. Os resultados mostram boa concordânca com algumas medções expermentas e permtem uma análse detalhada do processo hdrodnâmco. Palavras-chave: Sstemas predas de esgoto santáro, smulação computaconal, método de partículas. ABSTRACT The am of the present research s to provde an effectve computatonal tool to nvestgate the effects of the reducton of flow rate caused by water conservaton practces on the performance of the buldng dranage systems. In order to model the complex transent free surface flow nsde the dranage system, a partcle-based computatonal flud dynamc technque s adopted. As case of study, the dranage from a bathroom wth a water closet, a shower and a wash basn located at the second floor s consdered. The results of the smulaton are gven and they show a good agreement wth the ones obtaned by measurement and allow a detaled analyss of the hydrodynamc process. Keywords: Buldng dranage system, computer smulaton, partcle method. 1 INTRODUÇÃO Nos últmos anos, as prátcas de redução de consumo de água têm contrbuído para a redução da vazão nos sstemas predas de esgoto santáro. Tendo em vsta o mpacto da redução da vazão sobre a capacdade de transporte de deetos e de autolmpeza do sstema, torna-se mprescndível a avalação da redução da vazão no sstema tanto em proetos novos como em edfcações exstentes (McDOUGALL e SWAFFIELD, 23; LEE, 26; CHENG et al, 213. Algumas ferramentas ou estudos embasados nas técncas de smulação computaconal foram reportados (JACK e SWAFFIELD, 29. No entanto, a modelagem do completo processo hdrodnâmco contnua sendo um desafo. Nestes contexto, o obetvo deste trabalho é prover uma ferramenta 279

computaconal efcaz para smular o complexo escoamento transtóro com superfíces lvres dentro de tubulações horzontas e realzar uma nvestgação numércocomputaconal do desempenho de um sstema predal de esgoto santáro. Para sso, uma abordagem novadora da Dnâmca dos Fluídos Computaconal é adotada. A abordagem é baseada no método Movng Partcle Sem-Implct (MPS, que utlza uma descrção completamente lagrangeana e dscretza o domíno computaconal em partículas móves. Por ser um método que não utlza malhas de cálculo, o método é extremamente efcaz para smular fenômenos hdrodnâmcos que envolvem superfíces lvres, fragmentação de unção de líqudos, grandes deformações, grandes deslocamentos e corpos de geometras complexas, além dos problemas de multcorpo, multfase e multfíscos. A abordagem á fo aplcada para estudar os efetos da redução do dâmetro e da declvdade num ramal horzontal (CHENG et al., 212, assm como o estudo do escoamento numa unção de 45 o e num ramal de esgoto (CHENG et al., 213. Neste trabalho, especfcamente, foram realzadas modelagem e smulação computaconal dos escoamentos transtóros em um banhero de edfíco resdencal consderando uma baca santára, um chuvero e um lavatóro localzado no segundo andar. Perfs típcos das vazões dos aparelhos santáros foram utlzados na modelagem, que engloba a unção entre os dos ramas de esgoto e este com o tubo de queda, assm como o escoamento em torno da lgação do tubo de queda com o subcoletor, que é feta por meo de dos oelhos de 45º. Resultados e dscussões sobre os dferentes padrões de ondas formados e as séres temporas de vazão em dversas seções são apresentados. Por smplcdade, os efetos de ar no nteror das tubulações são desprezados, assm como o fenômeno de transporte de sóldos, que serão alvos das próxmas etapas do trabalho. A segur, é apresentada uma breve descrção do método numérco adotado, os casos de estudo e a análse dos resultados obtdos. 2 MÉTODO NUMÉRICO 2.1 Equações governantes As equações governantes do escoamento ncompressível e vscoso do problema a ser analsado neste estudo são equação de contnudade: Dρ r = ρ( u = Dt e equação de conservação de quantdade de movmento: onde, ρ u r P v g r Du 1 = P + ν Dt ρ = densdade; = velocdade; = pressão; = vscosdade cnemátca; = aceleração gravtaconal. 2.2 Operadores algébrcos 2 u + g Orgnalmente proposto por Koshzuka e Oka (1996 para smular o escoamento ncompressível com superfíce lvre, o método numérco do qual se basea este trabalho (1 (2 2791

é o Movng Partcle Sem-mplct (MPS. O MPS é um método sem malha que utlza descrção Lagrangeana, no qual o domíno espacal é dscretzado em partículas. O método modela o escoamento na escala macroscópca, como meos contínuos, e resolve as equações (1 e (2 substtundo os operadores dferencas por operadores algébrcos defndos a partr de um modelo de nteração entre partículas baseado na função peso dada por: re 1, ( r < r w ( r = e r (3, ( r > re onde, r r e = dstânca entre duas partículas; = o rao efetvo. O rao efetvo r e lmta a regão onde a nteração entre as partículas ocorre. O número de densdade de partícula ( pnd é defndo como a soma do peso de todas as partículas vznhas, conforme a equação (4: pnd = w( (4 onde, r = vetor posção da partícula ; r = vetor posção das partículas,vznhas à. Na equação (4 e nas subsequentes, ndca operadores algébrcos, e os índces subscrtos e ndcam, respectvamente, a partícula consderada e suas vznhas. O número de densdade de partícula ( pnd é proporconal à densdade do fludo e é um parâmetro mportante do método, pos é utlzado como referênca para assegurar a ncompressbldade do escoamento. Ou sea, num escoamento ncompressível, o pnd de todas as partículas deve ser constante e gual ao pnd, que é seu valor ncal. A Fgura 1 mostra o exemplo de um domíno modelado por partículas lagrangeanas e os prncpas tpos de partículas utlzados neste estudo, assm como o rao efetvo r e. Dada uma função escalar φ, o vetor gradente e o Laplacano da função numa partícula podem ser determnados por meo das equações (5 e (6, respectvamente: d ( φ φ = φ ( w( 2 pnd (5 r [ ( φ φ w( r ] 2d φ = (6 pnd λ 2 r onde, d = número das dmensões espacas; pnd = valor ncal do número de densdade de partícula; λ = parâmetro de auste da taxa de dfusão. Nas equações (5 e (6, d é gual 2 e 3 para problemas bdmensonas e trdmensonas, respectvamente. O parâmetro λ é calculado por: 2792

λ =. (7 2 w( w( Fgura 1 A modelagem do domíno fludo, superfíce lvre e paredes por partículas e o rao efetvo (r e de uma partícula e suas vznhas. 2.3 Condções de contorno Conforme mostram as partículas de cor verde na Fgura 1, quando uma partícula está na superfíce lvre, suas partículas vznhas não preenchem totalmente sua regão de vznhança, e o número de densdade de partícula é menor que pnd. Sendo assm, o valor β pnd pode ser adotado para dentfcar se uma partícula é ou não de superfíce lvre. Ou sea, uma partícula é consderada como partícula de superfíce lvre quando: < β pnd (8 pnd Aplcando a condção dnâmca da superfíce lvre, a pressão de todas as partículas que satsfazem este crtéro é mposta como zero. De acordo com Koshzuka e Oka (1996, o valor de β adotado neste trabalho é,85. Tradconalmente, três fleras de dferentes tpos de partículas são usadas para descrever a geometra de uma parede rígda no MPS. A pressão é calculada nas partículas da prmera flera, em contado com fludo, denomnadas de partículas de parede e representadas na cor cnza na Fgura 1. As outras duas fleras de partículas que não estão em contato com o fludo são formados por partículas de parede auxlar, ou partículas dummy, que são utlzadas para garantr o cálculo correto do pnd das partículas de parede. As partículas dummy são representadas em cor branca e não é necessáro calcular a pressão delas. A fm de modelar o afluxo de esgoto no sstema, a condção de contorno de afluxo é aplcada na seção à montante do trecho em estudo. Do lado externo da seção do afluxo, uma parede é deslocada em dreção normal à seção com velocdade defnda pela vazão nstantânea do escoamento. Quando as partículas de parede cruzam completamente a seção, elas são convertdas em partículas de fludo. Ao mesmo tempo, as partículas dummy adacentes às partículas de parede são convertdas em partículas de parede, e novas partículas dummy são adconadas no lado à montante da parede para assegurar que exstem sempre duas camadas de partículas dummy ao lado das partículas de parede. No caso do escoamento anular do tubo de queda, ao nvés da seção transversal do escoamento, a condção de afluxo é aplcada apenas na forma anular da seção. 2793

2.4 Algortmo O método MPS adota um algortmo sem-mplícto. Exceto o termo de gradente de pressão, os termos do lado dreto da Eq. (2 são calculados explctamente para estmar velocdade e posção das partículas. Em seguda, a equação Posson de pressão, dada pela Eq. (9, é resolvda de forma mplícta para o nstante ( t + t : onde, 2 P t+ t ρ = t 2 * pnd pnd pnd * pnd = o número de densdade de partícula calculado explctamente. Conforme menconado no tem 2.3, o número de densdade de partícula calculado * usando a posção estmada das partículas na parte explícta do algortmo, pnd, é mantdo gual a pnd para assegurar a condção de ncompressbldade do escoamento. O termo do lado esquerdo da Eq. (9 pode ser dscretzado usando o modelo do Laplacano, sto é, a Eq. (6, consttundo assm, um sstema de equações. Uma vez obtdo o valor de pressão em todas as partículas, realza-se a correção das velocdades e posções. Para o presente estudo, r e fo estabelecdo como 2,1. (9 3 ESTUDO DE CASO O sstema de esgoto santáro de um banhero com baca santára, lavatóro e chuvero e localzado no segundo andar é consderado neste estudo. A Fgura 2 mostra a confguração e as dmensões do sstema. Apesar da aparente smplcdade do sstema, o complexo escoamento com superfíce lvre em duas sngulardades típcas dos sstemas predas de esgoto santáro são levadas em conta: Escoamento transtóro numa unção de 45 o. Escoamento transtóro e anular na transção tubo de queda - subcoletor. Fgura 2 Esquema do sstema estudado com as dmensões e os focos da análse (Casos A e B A fm de smplfcar a modelagem e reduzr o custo do processamento, a nvestgação fo realzada separando o sstema em duas partes: Caso A: Escoamento transtóro numa unção recebendo a vazão constante da caxa sfonada (lavatóro e chuvero e uma vazão da descarga da baca santára. 2794

Caso B: Escoamento transtóro na lgação tubo de queda subcoletor, realzada por meo de dos oelhos de 45 o. A modelagem numérca fo feta usando a dstânca de partículas de 2 mm, passo de tempo de 1-4 s e 2 s de tempo de smulação para o Caso A. Para o Caso B, os valores são, respectvamente, 1 mm, 5x1-5 s e 1 s. Uma resolução mas alta fo usada no Caso B para modelar melhor o fno flme de escoamento anular que desce pelo tubo de queda. Sendo assm, os modelos dos casos A e B envolvem, respectvamente, em torno de 2,3 e 5 mlhões de partículas. 4 RESULTADOS E DISCUSSÕES 4.1 Caso A No caso A um ramal de esgoto de 1 mm de dâmetro, 2 m de comprmento e 2% de declvdade recebe a descarga de uma baca santára. No seu ponto médo, uma unção de 45º recebe um ramal de esgoto de 5 mm de dâmetro e 1 m de comprmento com as vazões de um chuvero e um lavatóro. Os efluentes deste ramal são conduzdo ao tubo de queda. Tendo em vsta que o uso do chuvero e do lavatóro é realzado com vazão constante e que a duração do uso é muto mas longa que a duração da descarga da baca santára, os escoamentos orundos dos dos prmeros são consderados em regme permanente. Sendo assm, o escoamento constante de,35 L/s (,15 L/s do lavatóro e,2 L/s do chuvero é mposto ao ramal de esgoto de 5 mm da caxa sfonada. A outra contrbução refere-se ao ramal de descarga da baca santára com volume de descarga de 6 ltros, cuo perfl smplfcado de vazão de descarga é dado na Fgura 3. Vsando a valdação da modelagem, o perfl smplfcado fo obtdo por meo do auste da função senodal aos pontos de meddos expermentalmente. Fgura 3 Perfl smplfcado da descarga da baca santára com volume de descarga de 6 ltros O escoamento no ramal de esgoto da caxa sfonada começa no t=, s, e no nstante t=1, s, quando o escoamento no sstema devdo às vazões do chuvero e lavatóro á atngram regme permanente, nca a descarga da baca santára. As quatro seções, S1, S2, S3 e S4, para o montoramento da profunddade do escoamento e da vazão do Caso A estão posconadas a,25,,75, 1,25 e 1,75 m do ponto ncal do ramal de 1 mm. Os dos pontos crítcos analsados são as seções S2 e S3 e lustrados na Fgura 4, que mostra a sequênca de anmação do escoamento no Caso A. Em cada nstante, duas perspectvas são mostradas: no lado esquerdo a escala de cor da perspectva ndca a magntude da velocdade. Dos anés pretos lustram a posção das seções S2 e S3. Na coluna da dreta, a magem mostra o processo de mstura onde a cor ndca a orgem do 2795

fludo. As partículas azul claro representam o efluente do chuvero e do lavatóro enquanto que as partículas azul escuro representam o efluente da baca santára. Fgura 4 Caso A, velocdade (esquerda e orgem do fluxo (dreta. Incalmente o efluente da caxa sfonada encontra-se em regme permanente, com uma parte do fludo atngndo a seção S2 à montante, enquanto que o fluxo total escoa na dreção da seção à usante S3. No nstante t=11,4 s, a frente de onda devdo a descarga da baca santára atnge a seção S2. No t=11,7 s a frente de onda chega à unção e 2796

encontra com o fluxo vndo do ramal de esgoto da caxa sfonada formando um padrão de escoamento complexo com ondas trdmensonas e pontos de estagnação próxmos à unção. No nstante t=12, s, a frente de onda cruza a unção e gera ntensa mstura dos fluídos. Em seguda, untamente com a passagem do pco da vazão da descarga, formase um escoamento assmétrco e com processo de mstura relatvamente estável por cerca de 2 segundos, até o nível e a velocdade reduzr e retornar ao estado anteror à descarga da baca santára. As séres temporas de profunddade do escoamento da água na seção S3 obtdas expermentalmente e as calculadas numercamente são mostradas na Fgura 5. A lnha azul mostra os resultados da smulação, enquanto que os pontos marrons são obtdos por medções expermentas. A profunddade nas seções foram meddas com base nas magens obtdas na flmagem. Tendo em vsta a complexdade da geometra da superfíce lvre, foram utlzados os valores médos obtdos dos vídeos gravados de ambos os lados da tubulação de acrílco transparente. A Fgura 5 mostra um aumento brusco da altura do escoamento em torno do t=12,1 s, que corresponde ao nstante que a frente de onda atnge a S3. O nível eleva-se de uma forma mas gradual até por volta de t=14, s, e depos ocorre uma queda brusca seguda de uma redução gradual da altura do escoamento a partr de t=15, s devdo a passagem da vazão da descarga vnda da baca santára. Consderando complexdade da superfíce lvre e a adoção do valor médo das medções expermentas, de um modo geral, pode-se conclur que os resultados da smulação apresentam uma boa concordânca em relação aos expermentas. Fgura 5 Profunddade do escoamento (Caso A, S3. Fgura 6 Vazão (Caso A, S1 a S4. A Fgura 6 mostra as vazões computadas nas seções S1, S2, S3 e S4. A vazão total dos efluentes do chuvero, lavatóro e baca santára é representada pela lnha pontlhada para servr de referênca. Nas seções S1 e S2, à montante da unção, a vazão é ncalmente zero. No entanto, nas seções S3 e S4, à usante da unção, a vazão ncal é gual a,35 L/s devdo ao escoamento constante do chuvero e lavatóro. A descarga na baca santára ocorreu no t=1, s, e atngu S1 por volta do t=1,6 s. A partr daí, a vazão aumenta rapdamente até atngr 2 L/s, que é a vazão máxma da descarga, para depos decar gradualmente até t=14, s, quando ocorre uma queda brusca da vazão devdo a fm da vazão da descarga na seção. O perfl de vazão da S2 apresenta comportamento smlar a S1. A frente de onda da descarga alcança S2 no t=11,4 s. Na S2 o aumento da vazão é mas brusco. Esta dferença é devda ao efluente do chuvero e lavatóro e acumulado ncalmente à montante da S2 sendo empurrado pela descarga e cruzando rapdamente S2. Os perfs de vazão na S3 e S4 são smlares ao da S1, exceto 2797

com uma defasagem de tempo e adconada a vazão constante de,35 L/s do chuvero e lavatóro, além de um decamento da vazão cada vez mas suave nas seções à usante. A vazão no tubo de queda também fo determnada na smulação. A fm de facltar o emprego deste resultado como vazão de entrada do Caso B, uma função aproxmada para descrever a vazão fo obtda: onde, f 4.2 Caso B,35L / s f ( t = 1,15 + cos[,9* t,7] L / s 1,9,35 + 1,15/( t 14,7 L / s f f f t < 13,1 s t 13,1 s t 15,7s = vazão na seção de entrada no tubo de queda. and t < 15,7s Para montorar a altura do escoamento e a vazão no subcoletor lgado ao tubo de queda por dos oelhos de 45º, foram consderadas cnco seções, S1 a S5, que no Caso B estão localzadas, respectvamente, a,25,,5,,75, 1, e 1,25 m do ponto ncal do subcoletor horzontal. Vale ressaltar que na smulação do Caso B a vazão de saída do Caso A (Eq. 1 é usada como vazão de entrada no tubo de queda consderando o escoamento anular com espessura de 2,2 mm. (1 Fgura 7 Profunddade do escoamento (Caso B, S1 a S5. Fgura 8 Vazão (Caso B, S1 a S5. A Fgura 7 mostra as séres temporas da altura do escoamento nas seções S1 a S5 obtdas na smulação. Todas as seções apresentam uma elevação ncal devdo ao nfluxo orundo do chuvero e lavatóro. Nas seções S3, S4 e S5, os comportamentos são smlares com uma elevação rápda, mantendo o patamar por mas ou menos 1 segundo e depos o decamento suave após a passagem da frente de onda devdo à descarga da baca santára. No entanto, nas seções S1 e S2, e prncpalmente na S1, próxmo ao oelho, são regstrados dos pcos: o prmero quando o fluxo devdo à descarga atnge a seção. Este deca rapdamente enquanto a frente de onda atnge as seções subsequentes. Por fm, o segundo pco ocorre quando os níves nas seções à usante dmnuem, formando uma outra onda após a passagem da frente da onda devdo à descarga. Os perfs de vazão nas seções S1 a S5 são apresentados na Fgura 8. Na S1, a vazão ncal de,35 L/s aumenta abruptamente para 2,3 L/s com a chegada da descarga, e reduz para 1,8 L/s no t=6, s para decar assntotcamente de volta para,35 L/s. De modo geral, as curvas são smlares nas 5 seções, o pco de vazão tende a ser um pouco mas elevado e a duração do transente tende a ser mas curto para seções à usante. 2798

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS Este trabalho apresenta uma nova abordagem tendo como base o método de partículas para a nvestgação do complexo escoamento trdmensonal e transente com superfíce lvre no nteror dos sstemas predas de esgoto santáro. Como um dos passos ncas da modelagem para nvestgar o mpacto da redução da vazão no desempenho autolmpante do sstema, o caso de um banhero localzado no segundo andar fo analsado. Apesar da smplcdade, o caso leva em conta duas sngulardades geométrcas típcas: ramal de esgoto com unção de 45º e subcoletor conectado ao tubo de queda por dos oelhos de 45º. Os resultados das smulações mostram boa concordânca com as medções expermentas, e nformações detalhadas obtdas sobre o escoamento permtram o entendmento mnucoso do processo hdrodnâmco, abrndo assm, a possbldade de ensaos vrtuas para o aprmoramento do sstema. Como trabalho futuro tem-se a execução de smulações com resoluções mas altas, a modelagem da tensão superfcal e molhabldade, e a smulação do processo de transporte de sóldos. Deste modo, o presente trabalho, que resultou do proeto de desenvolvmento do smulador computaconal para aplcações genércas contando com fnancamento do setor produtvo, e com aplcação focada no estudo do desempenho dos sstemas predas de esgoto santáro contrbu tanto na novação da abordagem como na obtenção dos resultados nédtos que audam a esclarecer os mecansmos dos escoamentos nos sstemas predas de esgotos santáros. AGRADECIMENTOS (OPCIONAL À Fundação de Amparo à Pesqusa do Estado de São Paulo (FAPESP, processo nº 214/16362-1, pelo apoo na dvulgação da pesqusa. REFERÊNCIAS CHENG C.L., LIAO W.J., HE K.C., HSIEH C.H. and LIU Y.C. Emprcal approach to man dran system desgn and sold transportaton performance n buldngs., Buldng Servces Engneerng Research and Technology, frst publshed on January 4, 213 as do: 1.1177/14362441246239. CHENG, L. Y.; OLIVEIRA, L. H.; FAVERO, E. H. Partcle-based numercal analyss of dranage flow nsde buldng system. In: CIB W62 Symposum on Water Supply and Dranage for Buldngs, 212, Sdney. The 38th Internatonal Symposum CIB W62 on Water Supply and Dranage for Buldngs. Ednburgh, Scotland. 27-3 Aug. 212. p.227 238. CHENG, L. Y.; OLIVEIRA, L. H.; FAVERO, E. H. Analyss of buldng dranage system usng partcle-based numercal smulaton. In: The Proceedngs of the Fourteenth Internatonal Conference on Cvl, Structural and Envronmental Engneerng Computng. (CC213, Paper 222, September 3-6, 213, Caglar, Italy. LEE, E. W. Prelmnary study on the applcaton of computatonal flud dynamcs to buldng dranage system desgn. Surveyng and Buldng Envronment, v. 17, n.1, p.35-44, June, 26. JACK L.B. and SWAFFIELD J.A. Embeddng sustanablty n the desgn of water supply and dranage systems for buldngs., Renewable Energy, v.34, p.261-266, 29. KOSHIZUKA, S. and OKA Y. Movng-Partcle Sem-Implct method for fragmentaton of ncompressble flud., Nuclear Scence and Engneerng, 123, 421-434, 1996. McDOUGALL J.A. and SWAFFIELD J.A. The nfluence of water conservaton on dran szng for buldng dranage systems., Buldng Servces Engneerng Research & Technology, v. 24, n.4, 23. 2799